基于延误风险决策的起飞队列节油优化研究

黄 琪，李 冬

(中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300)

1 引言

在航班实际离场运行过程中，由于机场、航空公司、空管等存在一些不稳定因素可能会导致不正常航班发生，使部分航班不能按照理想的计算起飞时刻离场起飞，从而引发延误风险。如不及时有效地进行处理，不仅会影响航班运行安全和效率，还将产生大量额外的燃油消耗及污染物排放。

风险始终贯穿于现实生活中的方方面面，虽然无法避免其发生，但可通过风险决策优化分析以降低风险带来的不利影响。风险型决策分析是一项既有理论重要性又有现实实用性的研究，当前已应用到众多领域[1-3]。Liu Yang等人[4]针对应急响应中的风险决策问题，提出了一种基于累计前景理论(Cumulative Prospect Theory,CPT)的风险决策分析方法，并以堰塞湖下游村庄紧急疏散为背景，通过实例说明了该方法的可行性和有效性；Wang Fengying等人[5]应用期望值法研究了如何安排采购计划以获得最大期望利润的问题，给出了获得最优决策方案的决策方法，并通过算例证明了该方法的可靠性；Liu Guodong等人[6]从风险本质出发，分析了投资决策者对风险收益的态度，改进了预期效用理论，并将其应用于商业地产项目的风险决策，为项目投资决策提供了科学、客观的依据；罗志雄[7]在对土坝主要失事路径和失事模式进行总结分析的基础上，对土坝工程的风险决策分析进行了研究，以及时选取最优措施对土坝工程进行除险加固。

风险型决策分析作为运筹学中的一项重要理论，具有非常高的应用价值，但目前应用尚未涉及到起飞优化排队问题。因此本文针对不正常航班导致的起飞延误风险问题，基于风险型决策分析的优化决策理论，结合起飞排队过程中的实际要求，提出了一种面向节油减排的起飞队列优化决策方法。

2 离场排队优化程序

在DMAN运行过程中通过采用优化算法，结合实际运行过程中的约束和要求，对离场航班的预起飞队列与预计起飞时刻(ETOT)进行初步优化，以得到等待延误时间最少的新起飞队列以及对应计算起飞时刻(CTOT)；然后基于反推机理优化得到离场推出队列以及对应航班的计算撤轮档时刻(COBT)。管制员可以通过该优化程序管控航班，从而形成平稳交通流，减少航空器的滑行和等待时间，在提高航班运行效率的同时实现节油减排[8]。

需要注意的是，上述优化程序是在理想情况下实施运行的。但在实际运行过程中可能由于一些不稳定因素导致不正常航班发生，从而引发起飞延误风险。为了将离场航班起飞延误风险降至最低，本文考虑了不正常航班带来的延误影响，对理想状态下的离场排队优化程序进行了完善，如图1所示。考虑到不正常航班的发生会严重影响离场起飞队列，该优化程序基于风险型决策分析理论对起飞队列进行节油优化，然后依次对场面网络中的节点冲突进行规避，从而得到优化后的离场推出队列。其重点主要体现在如何应用风险决策分析对不正常航班发生情况下起飞队列进行节油优化，下面对该部分内容开展研究。

图1 离场排队优化程序

3 风险型决策分析

风险型决策分析，又称统计型决策分析，是指在不完全掌握未来情况，但已知未来预想自然状态对应概率时做出的决策分析。即决策者无法对未来状态做出肯定判断，但是可以基于历史统计资料来确定预想自然状态发生的概率，从而根据不同的行动方案做出决策[9]。

风险型决策分析的方法主要包括最大可能法和期望值法，经过多年来的实践证明，后者效果优于前者，因此本文应用期望值法进行决策分析。所谓期望值法，是指通过将各个行动方案的期望值计算出来，依此选择最优方案的方法[9]，应用步骤如下：

步骤一：对决策目标进行明确，并收集决策问题的相关信息；

步骤二：列出可能发生的自然状态S={x}，并进一步根据相关资料或经验对各自然状态发生的概率p(x)进行确定；

步骤三：列出可供选择的不同行动方案A={a}；确定报酬函数R=(a，x)；

4 基于延误风险决策的起飞队列节油优化模型

不正常航班的发生主要对理想状态下已有的计算起飞队列产生影响，从而产生额外的起飞延误油耗。当前主要基于人工经验采用航班延误(Delay)及取消(Cancellation)方式对其进行处理。为使该延误油耗最小化，基于风险型决策分析的决策思想以及期望值法的决策准则，结合排队过程中的实际要求，构建起飞队列节油优化模型。

4.1 模型假设与参数定义

4.1.1 模型假设

1)已有的计算起飞队列是理想状态下相对最优的队列；

2)基于起飞航班历史延误或取消数据的概率是可信的。

需要注意的是，航班起飞延误具有随机不确定性，因此无法得到对应准确数值，解决方法之一是通过统计分析起飞延误历史数据，对航班延误的概率区间进行预测，如图2所示。其中，ti表示离场航班i的延误时间，Pdelay＿i表示航班延误时间在ti到ti+1之间的概率。将时间离散化，针对每一个时间节点自然状态计算得到一个行动方案，在实际运行中可根据需要择优选取最佳方案。

图2 航班离场起飞延误概率示意图

4.1.2 参数定义

CTOTi：表示离场航班i理想状态下的计算起飞时刻；

CTOTi＿new：表示优化更新后航班i的计算起飞时刻；

δi：表示优化后航班i的起飞时刻偏移量，δi=CTOTi-new-CTOTi；

fi：表示航空器i发动机慢车状态对应的单发燃油流率；

Ni：表示航空器i的发动机数量；

ri：表示受特殊因素影响下最少需要等待时间；

srw：表示同一跑道相邻航班之间的最小安全间隔[10]，如表1所示。

表1 起飞安全间隔标准(s)

ΔT：表示同一跑道相邻航班之间的间隔，其计算如式(1)所示，i代表离场航班，j代表进场航班。

(1)

delayi：表示航班i发生延误后相对于理想队列的额外起飞延误时间，如式(2)所示：

(2)

4.2 目标函数与约束条件

4.2.1 目标函数

基于期望值法在风险型决策分析中的决策准则，以不正常航班发生时不同延误自然状态对应概率下航班起飞总体额外延误油耗期望值最小为优化目标，如式(3)所示

(3)

4.2.2 约束条件

1)优化后航班起飞时刻偏移量应该不小于因受到影响而最少需要等待延误的时间，如下式所示：

(4)

2)调度位置唯一性约束：在起飞队列中，每个航班有且只有一个位置可以占用，且每个调度位置只能分配给一个航班，即

(5)

(6)

其中，P表示离场调度队列对应的位置序号组成的集合；γ为集合P中的任意一个位置；λir表示0-1离散变量，如果离场航班i占用的调度位置为γ，其值为1，否则为0。

3)优化后航班的起飞时刻偏移量δi尽可能小；

4)尾流安全间隔约束：为避免同一跑道连续航班之间的尾流影响，应满足规定的尾流安全间隔，如下式所示

(7)

(8)

其中，i代表该航班为离场航班，j代表该航班为进场航班。

5 基于混合驱动机制的滚动时域优化

基于滚动时域控制的动态优化思想，在对传统的滚动机制进行改进的基础上，设计了基于混合驱动机制的滚动时域优化算法。

5.1 滚动时域控制

滚动时域控制(Receding Horizon Control,RHC)，又称滚动时域优化，是一种向前看若干步的动态优化策略，即优化滚动时域上的进离场航班流，实施当前时域上的第一个时间间隔的策略，在下一个时域重复相同的优化[11]。在运行过程中，针对每一个采样时刻，优化算法的执行仅涉及从该时刻开始至下一个采样时刻的有限时段，即将全局优化分解为局部优化。因此RHC思想面向动态性环境具有特殊的针对性。

当前对于RHC中窗口的滚动模式一般采用周期性滚动机制，该滚动机制缺乏灵活性。本文将不正常航班作为关键事件，当关键事件发生时采用事件驱动滚动机制；当没有关键事件发生时采用周期性滚动机制，以充分发挥上述两种滚动机制各自的优势。

5.2 算法流程

基于滚动时域控制(RHC)的动态调度思想，结合决策分析方法，设计了航班起飞时序锁定与数据更新循环机制，即完成对当前不正常航班的优化决策后，锁定当前已冻结起飞时序以及更新离场起飞队列，如此反复循环计算进行动态优化，具体优化流程如下所示：

步骤一：读取起飞队列初始优化信息与进场队列，算法初始化；

步骤二：进行参数设置，包括时间间隔长度T，时域长度n，k=0；

步骤三：采用周期性滚动机制对正常航班起飞时序进行滚动，将已有的CTOT初步存储并冻结；

步骤四：当不正常航班发生时，触发事件驱动机制，基于各预想自然状态下航班取消及不同延误程度对应的发生概率，以起飞额外延误油耗量最小为目标，充分利用空闲起飞时隙，对该不正常航班基于延误风险进行优化决策分析，针对各预想自然状态通过遍历搜索计算得到对应目标函数期望值最小时的起飞行动方案；此外，当不正常航班的新保障时刻得到确认时，系统自动删除已为其计算的其它虚占时隙；

步骤五：实时优化更新当前时域内的起飞队列及对应CTOT＿new；

步骤六：判断优化排队后的航班起飞时刻是否还在当前时域内，将判定为“是”的航班进行冻结锁定并输出当前时域k内的航班起飞优化队列，然后通过A-CDM平台共享优化信息，后续可根据该起飞队列优化信息反推计算至推出队列；与此同时，将判定为“否”的航班即未冻结航班的优化结果进行存储；

步骤七：令k=k+1，对优化更新后的航班信息进行搜索，并将上一个时域中的未冻结航班加入至当前时域，对应航班起飞时刻更新为上次优化得到的结果，然后进行优化决策分析；需要注意的是，新时域内首个航班与上个时域内冻结锁定的最后一个航班之间要保证足够的安全间隔；

步骤八：不断循环上述过程，结合两种驱动机制，逐步执行k=k+1时域内的决策，并不断锁定并输出各时域窗口的优化决策信息，直至所有航班全部完成起飞优化排队，优化结束。

优化流程如图3所示。

图3 起飞队列节油优化流程图

6 算例分析

当前不正常航班发生的主要致因要素包括恶劣天气、流量控制以及飞机故障。基于统计可知恶劣天气因素约占50%，流控因素约占30%，飞机故障等因素约占20%，因此依据该比例在00：00～12：00时段内为上述三个预想情景分别设定5，3，2个不正常航班以进行算例分析。通过向天津机场运控中心调研，统计分析得到各主要致因要素导致不正常航班发生时对应预想自然状态的概率，如表2所示。

表2 各致因要素情景下航班取消/延误统计概率

基于已有的理想状态下计算起飞队列及对应CTOT，综合各致因要素情景导致的不正常航班，以及考虑前序航班重排序后对后续航班的影响，使用所提的优化决策方法进行计算分析，部分优化排队方案如表3所示。

表3 综合情景下起飞队列节油优化方案

上表中CTOT表示理想状态下的起飞时刻，CTOTi＿new表示优化决策后的行动方案。以不正常航班GCR7857为例，假如该航班在理想起飞时刻07：10之前被确定为不正常航班，触发事件驱动机制，系统通过节油优化分析给出该航班的放行方案组合：①在08：12：48执行起飞；②在09：12：28执行起飞；③在10：11：14执行起飞；④在11：13：42执行起飞；⑤航班取消。假定该不正常航班被重新确认保障时刻为08：10：00，即在此刻已做好起飞准备，若不实施优化而直接执行起飞会与航班GCR7993、GCR7977发生冲突，导致发生168s的起飞等待延误，产生66.86kg额外燃油消耗。因此选择距离当前时刻最近的计算起飞时刻08：12：48执行起飞可有效避免该冲突的发生，然后系统在完成当前优化决策后自动去除其它方案的虚占时隙。

为验证节油减排效果，根据节油优化得到的CTOTi＿new及各自然状态的发生概率，以及结合对应航班机型的燃油流率，对上述所有不正常航班发生情况下的起飞队列节油优化后的额外延误油耗期望节省量进行计算分析，如表4所示。

表4 综合情景下节油优化后的油耗期望节省情况(单位：kg)

由上表可以看出，综合各预想自然状态，采用所提的节油优化分析方法可使不正常航班导致的额外起飞延误油耗大幅降低，从而减少实际运行中的延误风险。通过对上述所有不正常航班发生情况下的起飞队列进行节油优化，期望共计节省231.65kg燃油，减少730.86kg CO2排放，可见节油减排效果较为显著。

7 结论

本文主要从剔除虚占时隙航班、优化决策、增加时序锁定机制三个方面来减少航班的起飞延误及油耗。运用了“航班悬挂”概念，即系统将无法按时组织上客、需要延误的不正常航班进行自动剔除，然后进行延误风险决策分析，当重新确认新保障时刻后再为该航班分配新的时隙，并更新起飞队列，从而从系统层面减少航班虚占时隙现象，以及从技术层面在提高航班放行效率的同时降低燃油消耗和CO2排放。算例分析表明，本文所提的起飞队列节油优化方法可大幅降低不正常航班导致的延误风险，从而减少额外的起飞延误油耗及CO2排放。实质上讲，该方法属于航班场面运行优化中的实时排队策略，当不正常航班发生时提供起飞队列节油优化决策，在运行过程中可根据实际情况择优选取最佳方案。