基于LBM-FE-SEA方法汽车风窗噪声数值模拟研究

宗轶琦，张乾坤，杨 易，江财茂，罗泽敏

（1.扬州大学 机械工程学院，江苏 扬州 225127；2.湖南大学 机械与运载工程学院，长沙 410082；3.广州汽车集团股份有限公司 汽车工程研究院，广州 516434）

随着车辆速度的不断提高，相应地车辆气动噪声的副作用也越来越显著。气流流经车身时，在车身附近产生大量气流分离及再附着，引起车身表面强烈的压力脉动[1]，这些压力脉动激励车身壁板与车窗从而在乘员舱内产生气动噪声。这种气动噪声主要是汽车行驶过程中侧窗及天窗全部关闭的情况下由三维分离流动引起的一种风窗噪声，其本质上是一种宽频带噪声，对气动噪声的精准分析与预测成为了国内外学者的研究热点。

目前与LBM 有关的气动噪声的研究主要是采用常规求解器与SEA 模型结合的方法求解后视镜、A 柱或整车外流场湍流变化情况及车内风振噪声，还没有相关文献提出采用基于LBM方法的FE-SEA方法计算行驶中汽车车窗全部关闭情况下的风窗噪声。本文以110 km/h 行驶的某汽车为研究对象，以20 Hz～1 000 Hz中低频范围内1/3倍频程为研究范围，采用上述方法在XFlow 中通过数值计算求出引起车内噪声的各模块输入激励。在此基础上采用FE-SEA方法获得驾驶员头部声压级水平，并通过与传统的SEA 方法和实车道路试验结果比较，验证此种方法的可靠性，为后续车内噪声分析与优化控制提供计算基础。

1 基本理论

1.1 格子玻尔兹曼理论

格子波尔兹曼法是由格子气自动机（LGA）发展而来的一种高效的模拟方法[2]。该方法遵循质量、动量和能量守恒基本定律，能用简单的介观模型来模拟流动和扰动[3]。研究表明，虽然LBM 方法在时间和空间上只有2 阶精度，但因其本质上具有较低的数值耗散，能够捕捉到流体压缩性影响，从而可精确模拟与噪声关联的压力脉动过程[4]。与传统的CFD方法相比，LBM方法具有算法简单、适用性强、能够处理复杂的边界条件和有很高的并行性等优点，其相较于传统的CFD 方法的另一个显著优势在于其无需划分几何模型网格，能够大大缩短工程研发与应用周期。

LBM 求解的方程是建立在微观尺度上的Boltzmann 方程，在分子运动论中，速度分布函数满足广义的Boltzmann方程为：

式中：ξ是运动学虚拟粒子速度，Ω(f)表示粒子的碰撞算子，f(x,ξ,t)是粒子速度分布函数，代表粒子在t时刻于相空间(x,ξ)的密度分布。对式（1）中的碰撞项Ω(f)采用Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）[5]形式来表示：

式中：f是速度分布函数，feq是平衡态分布函数，τ是分布函数趋于平衡态的松弛时间。

对于系统中的微观粒子而言格子Boltzmann 方程是Boltzmann-BGK 方程一个简化的动力模型，是Boltzmann-BGK 方程在速度、时间以及空间上的离散形式，其演化方程为：

式中：fi为离散形式的速度分布函数，feqi是对应的平衡态分布函数，Ci为离散速度；Δt为时间增量。

1.2 统计能量分析法

一般的气动噪声分析方法如边界元方法(BEM)和有限元方法(FEM)在处理低频噪声方面有显著的优势，但无法准确预测中高频噪声。而SEA 方法通过借助一系列的子系统来构建整个复杂的分析模型，是一种在时间和空间上具有统计特性的模型化分析方法，其能够有效分析预测中高频噪声问题。

在SEA 方法中，每个子系统的能量应等于该子系统阻尼消耗的能量与子系统之间传递的能量之和。子系统间的能量平衡方程为：

式中：Pk,in为子系统k的输入能量，ω为振动角频率，[Ek]、[Ej]分别为子系统k、j储存的平均总能量，ηkj为子系统k输入子系统j的耦合损耗因子。其中：

若模型中只有一个子系统k受外部激励，根据式（4）可以得到第i个子系统所贮存的能量为：

式中：Kik为贮能比，Kik=Ei/Ek。

2 实车道路试验

汽车车内乘员舱气动噪声测量方法通常有两种：第一种是声学风洞实验，第二种是实车道路试验。第一种方法由于试验条件的限制，虽然精度较高，稳定性较好，但存在造价和运行成本高的缺点。因此本文中采用实车道路试验的方法验证以LBM为基础混合FE-SEA 方法在计算车内气动噪声方面的准确性。

试验过程中将汽车加速至指定车速110 km/h，然后关闭发动机，挂入空挡，降低试验过程中发动机与传动系统等非气动噪声的影响。试验时间选择在某天深夜，试验路段干燥无风，试验在平直开阔的道路条件下进行，道路周围尽量减少偶然环境噪声源对试验的影响。试验中所用到的实验设备有比利时LMS 公司推出的数据采集器、丹麦GRAS 公司生产的传声器和放大器。为了更准确地研究车内噪声，在乘员舱内部布置相关传声器以监测声压级水平，其具体位置如图1箭头所示：在驾驶员左耳、右耳处各布置一个传声器用来测量噪声，传声器的参考轴线保持水平并指向汽车行驶方向。

图1 传声器布置位置

在进行噪声测试之前，首先对传声器通道进行校准，以确保试验设备的可靠性和测试结果的准确性。具体过程为用发出1 000 Hz、114 dB 的声音校准器对设备校准，测试结果均为113.97 dB，在合理误差范围内，传声器的校准曲线如图2所示。

图2 传声器校准曲线

3 LBM数值计算方案

3.1 计算域及计算方法

本文所采用的实车模型如图3所示，该模型长约5.0 m，宽约2.0 m，高约1.5 m。为了提高计算效率，在不影响计算精度的前提下简化车身主体，省去车门把手及雨刷器等小附件。

图3 实车模型

数值计算采用基于LBM 方法的商业软件XFlow。计算域设置如图4所示，该计算域长为11倍车长，宽为7倍车宽，高为4倍车高。入口距车头3倍车长，设置为速度入口，来流速度为110 km/h；出口距车尾7 倍车长，设置为压力出口。在计算域的侧面和顶部设置对称边界条件。在软件中设置地面边界条件，如图4阴影部分所示，便于消除计算中产生的地面附面层，设置地面为滑移壁面边界，且移动速度与来流速度相同,车身及其周围设置为无滑移壁面边界条件。

图4 计算域及边界条件设置

LBM 方法采用大涡模拟和统一的非平衡壁面函数作为求解器，基于LES 的WALE 模型的涡黏系数表示为：

其中：Ls=K为冯·卡门常数，d为距壁面最近的距离。Cω=0.325为WALE常数。

该求解器基于粒子和拉格朗日函数的方法，不再需要对流体区域进行网格划分。但粒子的密度同样影响计算精度，粒子越密，精度越高。本文引用文献[4]中对于LBM粒子无关性的验证，采用气动阻力系数作为其评价指标：粒子数达到900万以后，Cd几乎没有变化，满足粒子无关性要求，最终的初始粒子数为1 100万左右。综合考虑计算精度、内存和计算时间的影响，将计算域内粒子密度分为两种：计算域外层至车身附近粒子尺度为0.1 m，为保证对流体域求解的准确性，选择自适应粒子细化算法，其能够动态地调整粒子，并对第二层车身附近区域进行细化，细化尺度为0.012 5 m。计算开始之前设置求解时间为1.8 s，在八核心、16 线程锐龙处理器的计算机上仿真时间约为48小时。

3.2 流场分析及监测点选取

高速行驶的汽车乘员舱内噪声来源主要是侧窗玻璃以及前挡风玻璃的压力激励。空气流经车身表面时，气流发生二维和三维分离以及再附着现象，形成大小不一的涡流及剪切层，这些涡脱落并向下游撞击，影响车身表面的压力分布，从而产生非定常脉动压力。其中后视镜分离涡及其尾涡是大尺度涡的主要来源，对脉动压力的贡献最大。这些脉动压力作为外部激励经过车窗以及车门板以噪声的形式传递到乘员舱，成为影响乘员舱内乘客以及驾驶员的主要噪声源之一，产生的涡尺寸越大，噪声就越大。

为了更详细地了解汽车在高速行驶时涡流和剪切层发生的情况以及脉动压力的变化，选取车辆纵对称面上等值压力云图进行分析。如图5所示，车辆的顶部和尾部产生了明显的负压，后视镜及A 柱后也产生了绝对值很大的负压，越靠近顶部，负压绝对值越大，脉动压力越高，进一步证实了后视镜分离涡及A柱涡在其中发挥着重要的作用。截面上交替出现的高低压正好说明了剪切层涡的脱落，并进一步向下游发展到达后窗及C 柱，进而使车辆尾部区域也产生绝对值较大的负压，但负压绝对值明显小于顶部及侧窗区域，这是因为车辆后窗坡度的存在，使得来流速度变化，使脱落的小尺度涡在车后形成琐碎的绝对值较小的负压区，同时也是因为后窗的倾斜角度，气流在此区域回流形成一定的真空区。

图5 纵对称面等值压力云图

如图6所示为T=1.28 s 时车身表面瞬态静压云图，从图中可以看出在A柱、后视镜及前侧窗区域静压分布较密，存在较为严重的分离流，尤其是在前侧窗靠近A柱区域更为明显。根据SEA方法对输入激励的要求，在进行SEA 计算之前，需要将车身表面每个子系统的平均气动压力谱作为SEA 模型的输入激励。故以车身表面静态压力的疏密分布情况为参考，在各个子系统表面选取若干监测点：在静压分布变化较为剧烈的区域适当增加监测点数量；在静压分布变化较为缓和的区域可适当减少监测点数量。以左前侧窗为例：根据车身表面等静压云图的疏密分布情况，在其上共选取8个监测点，如图7所示。

图6 车身表面瞬态静压云图

图7 输入激励采集点示意图

在XFlow 中开启声学分析模式，在非稳态计算结束后得到各监测点的脉动压力谱，再通过傅里叶变换，最终得到左前侧窗1/3 倍频程图及平均声压级，计算结果取后1 s数据，如图8所示，用同样的方法，可求出车身其余结构子系统的平均气动压力谱。

图8 各监测点声压级1/3倍频程图

4 车内气动噪声数值计算

4.1 模型建立

为获取驾驶员头部声压级水平，首先建立整车FE-SEA模型和SEA模型，如图9所示。

根据模态相似原则[6]，将带宽内模态数不低于5的部分划分为SEA 子系统，将模态数不高于5 的部分划分为FE子系统。根据上述原则，共将整车混合模型划分为122 个SEA 平板子系统、30 个FE 子系统。如图9(a)所示，该模型忽略了不影响车身形状的后视镜及车门把手，同时忽略了不影响数值模拟结果的汽车轮胎等部位。将汽车左右侧窗及前后风挡属性设置为6 mm厚的玻璃，其余汽车外板件采用1 mm 厚的钢板。由于发动机舱及后备箱对车内风噪的影响较小，且需计算的部分较多，因此只建立了乘员舱附近对车内风噪产生决定性影响的部位（顶棚、前后车门、前后风挡、侧窗）的两部分声腔模型，分别记为驾驶员头部声腔和右声腔。根据上述相似原则建立SEA模型，如图9(b)所示，这里不做赘述。

图9 整车混合模型及SEA模型

4.2 建模中的关键参数

在统计能量分析中，模态密度、内损耗因子与耦合损耗因子是建模中的关键参数。

模态密度是描述振动系统贮存能量能力强弱的一个物理量[7]。频段中的模态越密集，越能发挥SEA的优势。确定模态密度的方法主要有试验法和理论计算法，但由于试验条件的限制，本文中将大多数车身结构子系统，简化为几何形状规则、厚度相对于自身尺寸较小的二维平板，其模态密度的计算公式如下所示：

其中：Cl为二维平板的纵向波数，图10所示为计算得到的左前侧窗与左前门板的模态密度。对于非规则、结构复杂子系统，无论按照试验还是按照二维平板计算其模态密度时，在大于500 Hz的较高频段范围，计算结果受到的影响不大[8]。

图10 左前侧窗与左前门板模态密度

声腔子系统的模态密度可表示为：

式中：V0是声腔体积，C0是声速，As为声场的表面积，f为分析频率，l为声腔的棱边长度。声腔模态密度主要是频率的函数，受边界条件、阻尼、吸声等影响不大[8]，所以通过理论计算可以获得比较准确的模态密度值，图11所示为驾驶员头部声腔模态密度曲线。

图11 驾驶员头部声腔模态密度曲线

内损耗因子是指子系统在单位频率和单位时间内损耗能量与平均贮存能量之间的比值[9]，内损耗因子组成原理如下：

式中：ηs为结构损耗因子；ηr为声辐射阻尼损耗因子；ηb为边界阻尼损耗因子。

由于各子系统之间是刚性连接，进行理论计算时ηb可忽略不计，且ηs为固定值，以左前侧窗为例，其结构损耗因子为0.001。但根据文献[9]，影响结构内损耗因子的因素复杂，往往不能通过公式计算得到，故本文取工程上常用的0.01作为内损耗因子。

在获取声腔内损耗因子时，在体积较大的空间里必须考虑空气的吸声系数。因此在VA One 中将驾驶员头部声腔的平均吸声系数作为一个输入参数。图12所示为左前侧窗SEA 子系统的内损耗因子以及驾驶员头部声腔的吸声系数随倍频程的变化关系，其平均吸声系数为0.53。

图12 左前侧窗内损耗因子及驾驶员头部声腔吸声系数

耦合损耗因子是描述子系统之间耦合程度的参数，它类似于热力学中的传热系数。耦合损耗因子可以通过波传播分析理论得出，也可以通过试验方法获得。对于一些常见的板件与声腔和声腔与声腔之间面连接的耦合形式，VA one 可自行计算出各类耦合损耗因子的值。图13所示为VA One中自行得出的左前侧窗与驾驶员头部声腔耦合损耗因子。

图13 左前侧窗与驾驶员头部声腔耦合损耗因子

5 结果分析

5.1 仿真与试验结果对比分析

将车身表面各监测点处1/3 倍频程声压级作为输入激励分别加载到车身混合FE－SEA 与SEA 模型上，同时输入各个子系统和声腔的模态密度、内损耗因子、吸声系数以及耦合损耗因子，通过数值模拟求出110 km/h 条件下驾驶员耳旁声压级水平，加载后的计算结果与实车道路试验结果对比如图14所示。

图14 驾驶员头部声压级频谱曲线对比

从图14可以看出，混合FE－SEA模型较于SEA模型精度略有提高。在20 Hz～125 Hz范围内，SEA模型与试验结果的差距较大，在125 Hz时两者相差约15 dB，在低频范围内其计算精度较差。造成这种差异的主要原因是所建立的仿真模型没有考虑发动机和底盘噪声，以及车内仪表盘、座椅等部件的影响。在125 Hz～400 Hz中频范围内，可以明显看出FE－SEA 混合模型的计算结果与道路试验结果更为吻合，试验与计算结果的误差最大值不超过3 dB，满足工程应用要求，但仿真值总是大于试验值。其主要原因是在仿真模型中没有布置相关降噪材料，且实车道路试验也总是受到环境因素的干扰。总的来说，在125 Hz～400 Hz 频段内的对比结果证实了本文所建FE－SEA 混合模型的准确性。在400 Hz～1 000 Hz范围内，SEA模型的精度逐渐提升，进一步证实了SEA 方法的常见研究频率下限为500 Hz[10]。总的来说，基于LBM 方法的混合FE－SEA方法能够准确有效地预测汽车封闭情况下的风窗噪声。

5.2 车身部件贡献量分析

图15所示为车身各板件对驾驶员耳旁声功率输入图。从图中可以发现:在低频区域，对驾驶员耳旁声功率贡献量最大的车身部件主要是车辆的前后车门。左前及左中侧窗主要在中高频范围对驾驶员耳旁声功率贡献量有明显的影响，左天窗和左后风窗对其有次要影响。左前侧窗在整个频段内都对驾驶员耳旁声功率有影响，左后侧窗对其贡献量最小。

图15 驾驶员耳旁声功率输入

6 结语

本文结合格子玻尔兹曼方法和大涡模拟以及混合有限元-统计能量分析法对整车风激励引起的车内气动噪声进行了建模与数值模拟，并与实车道路试验结果比较，得出以下结论：

（1）车辆外部气流作用在车身表面产生压力脉动，并向车内辐射噪声，风窗噪声最严重的区域发生在A柱、后视镜以及侧窗区域。

（2）后视镜及A柱附近区域对脉动压力的贡献最大，明显大于车辆尾部区域，从而引起的噪声更大，同时在车辆尾部区域产生一定的真空区。

（3）基于LBM 方法的混合FE-SEA 模型相比SEA 模型在低中频区域精度更高，能够与试验结果很好地吻合，在更高频率范围内，SEA模型的精度逐渐提升，其计算结果与试验值吻合度升高。

（4）在整个频段范围内，对驾驶员耳旁噪声贡献量最大的部件是左前侧窗，贡献量最小的部件是左后侧窗。

（5）由于文中计算的对象均是理想化模型，且内损耗因子取自工程上常用的数值0.01，将其代入计算时在较低频段会产生一定的误差，故接下来还需进行进一步的研究，以达到理论与实际的统一。