相变蓄热型空气源热泵系统的模拟

彭亚军 林 樱 江 龙 范誉斌 黄明忠 张学军

(1 浙江自然博物院 杭州 310014；2 浙江大学制冷与低温研究所 浙江省制冷与低温技术重点实验室 杭州 310027)

建筑能源消耗量占全球总能耗的30%，其中，建筑供暖占建筑总能耗的32%～33%[1]，因此，提高建筑供暖系统的能源效率具有重要意义。热泵系统因其高效环保的优点逐渐替代了传统的燃煤锅炉供暖，其中，空气源热泵由于结构简单且初始投资成本较低被广泛使用，但空气源热泵在低温下运行会出现排气温度过高、易结霜、压缩机缺乏润滑油等问题[2-3]，限制了其在寒冷地区的应用。

在提高空气源热泵低温适应性的研究中，结合相变蓄热技术是一种有效方案，蓄热器可作为逆循环除霜时的低温热源，防止换热器从室内吸热，从而提高室内的热舒适性；也可以直接作为热泵的蒸发器，解决由于室外气温低造成的效率低下等问题；还可将相变蓄热器安装在热泵的冷凝器侧，热泵制热的同时蓄热器完成蓄热过程，通过合理选用相变材料(phase change material, PCM)和设计蓄热器尺寸，在关闭热泵系统后，蓄热器可以单独向用户侧供热，实现供热调节和电力削峰填谷[4-5]。Yang Bowen等[6]对多分体式空气源热泵系统的制热和蓄热特性进行了实验研究，蓄热模式使热泵机组的平均制热能力和COP略有下降，但基于蓄热的除霜模式可将除霜阶段的COP由1.3升至3.1，除霜时间减少60%，因此在周期性制热和除霜工况下，蓄热模式对机组运行是有益的。Zou Deqiu等[7]在空气源热泵热水器中采用新型的水-PCM蓄热装置，在传统蓄热水箱的外壁和制冷剂盘管之间充注了9.1 kg石蜡，蓄热箱的体积仅增加6%，但总蓄热量提高14%，且蓄热时间与原来基本相同，但当水由15 ℃加热至55 ℃时，所需时间减少13%。张志强等[8]通过实验测试了蓄热装置与冷凝器并联布置的热泵系统的放热特性，结果表明，增大水流量和提高进口水温可以缩短加热热水所需的时间，但同时也增加能耗。Li Yantong等[9]将相变蓄热罐布置在冷凝器侧，利用水回路实现制冷剂和相变材料的换热，研究了水流量与蓄热时间的关系并得出拟合关系式。综上所述，采用相变蓄热单元可以有效提高空气源热泵系统的除霜性能，缩短加热热水所需时间，但现有研究多利用中间水环路来实现制冷剂和相变材料之间的换热，缺点是增加了传热温差，降低传热效率，采用直接换热的形式可以有效解决上述问题。Hu Wenju等[10]建立了PCM和制冷剂直接换热的数值模型，但该系统中的相变蓄热单元安装在蒸发器侧，储存的热量仅用于除霜，环境气温持续较低时仍无法保证室内的供热量，目前关于直接换热型相变蓄热空气源热泵系统的蓄放热特性研究仍较少。

1 系统介绍

相变蓄热型空气源热泵系统原理如图1所示。该系统主要由压缩机、冷凝蓄热器、热力膨胀阀、蒸发器、过冷器和恒温水箱组成。系统包含蓄热、放热两个运行过程。蓄热过程中，空气源热泵系统开启，制冷剂在冷凝蓄热器中与PCM换热，PCM被加热熔化，完成蓄热。放热过程中，空气源热泵系统关闭，循环水从液态PCM吸收热量，温度升高，完成放热。

图1 相变蓄热型空气源热泵系统原理

实验中PCM初始温度设置为34 ℃，放热过程循环水流量为10 L/min，进口水温在恒温水箱的调节下保持在34 ℃，室外温度约为8 ℃，所有测量数据均由安捷伦数据采集仪获取，采样周期为5 s。测量仪器及精度如表1所示。

表1 测量仪器及精度

2 计算模型

2.1 模型建立及求解

针对该相变蓄热型空气源热泵系统，需对冷凝蓄热器建立数值模型以研究系统的动态运行特性，为简化计算，假设如下：1)相变材料各向同性；2)管壁导热系数较大，管壁热阻可忽略；3)翅片间距仅4 mm，忽略液态相变材料的自然对流；4)相变材料和载热流体(制冷剂和水)无径向温度梯度，可简化成一维模型；5)载热流体流动方向上的导热忽略不计；6)相变材料的过冷过程不考虑，即达到相变温度后立即发生液-固或固-液相变过程；7)相变材料在反复循环过程中，其固液态导热系数保持均匀且不变；8)相变材料在相变过程中的固液界面处的接触热阻不予考虑。

在蓄热过程中，根据制冷剂所处状态将冷凝蓄热器内分成3个区域进行计算：过热区、两相区和过冷区。3个区的控制方程类似，因此以过热区为例进行如下讨论：

蓄热过程的控制方程：

Qr=mr(h2-h2v)

(1)

Qrt=kshAr(Tr-Twall)

(2)

(3)

(4)

石蜡与翅片的等效导热系数[14]：

(5)

过热区和过冷区的制冷剂和管壁之间的传热系数可由Dittus-Boelter公式计算[15]，两相区则由Shah关联式计算[16]：

(6)

放热过程中的控制方程：

(7)

(8)

为实现充分换热，循环水在管内流速较小，圆管管内层流的努塞尔数为4.36[15]。

压缩机功耗W：

(9)

系统制热量Qh：

Qh=mr(h2-h4)

(10)

(11)

式中：ηi、ηm、ηmo分别取0.8、0.75和0.8[17]。

系统蓄热量、放热量、蓄放热效率计算：

(12)

(13)

(14)

初始条件和边界条件：

Tp|τ=0=Tinit

(15)

Tp|x=dx=Twall|x=dx

(16)

Tp|x=dx=Twall|x=dx

(17)

模型初始参数的设定如表2所示，基于焓法求解PCM的传热方程，利用MATLAB基于有限体积法求解数值模型，计算流程如图2所示。

图2 数值模型计算流程

表2 模型的参数及数值

2.2 模型验证

根据实验系统的实际运行数据[18]对模型进行验证。图3所示为实验结果与模拟结果的对比。由图3(a)和图3(c)可知，熔化刚开始和即将结束时PCM温度的模拟结果和实验数据偏差较大，分别为1.5、1.8 ℃，但从整个蓄热过程来说两者能较好地吻合，平均温差绝对值为1.0 ℃，平均相对误差为2.36%。由图3(b)和图3(c)可知，整个放热过程中冷凝蓄热器的出口水温的模拟结果均与实验数据吻合良好，温差范围为-1.4 ～ 0.5 ℃，平均温差绝对值为0.4 ℃，平均相对误差为1.03%。因此，模型的计算结果能够反应实际系统的运行情况，可用于进一步分析。

图3 实验结果与模拟结果的对比

3 结果与讨论

3.1 蓄放热性能

图4所示为蓄热量和COP随时间的变化。由图4可知，蓄热量随时间的增加线性增加，380 min时达到18.94 kW·h，表明整个蓄热过程中蓄热功率是恒定的，虽然该过程PCM温度有所上升，但由于压缩机的输气量不变，系统的冷凝温度也有所上升，使制冷剂和PCM之间的传热温差基本不变，蓄热功率能够维持相对恒定。系统COP初始阶段略有下降，随后基本保持恒定，整个蓄热过程COP平均值为2.51。

图4 蓄热量和COP随蓄热时间的变化

图5所示为放热量和冷凝蓄热器的出口水温随时间的变化。由图5可知，出口水温仅下降7.7 ℃，表明PCM较大的相变潜热保证了出口水温的稳定性。系统放热量初始阶段线性增大，随后增大速率有所减缓，因为初始阶段PCM处于相变过程，温度下降缓慢，因此出口水温变化较小，此时系统放热功率基本不变；而随着PCM逐渐完成凝固过程，PCM温度显著下降，出口水温随之下降，放热功率也逐渐减小。放热时间为180 min时总放热量达到13.58 kW·h。

图5 放热量和出口水温随放热时间的变化

实际应用中该系统一般处于连续运行状态，随着循环次数增加，放热过程结束时的PCM温度与蓄热的初始温度的差值不断减小，因此系统的蓄放热效率也会逐渐提高。图6所示为蓄放热效率随循环次数的变化，由图6可知，蓄热、放热时间分别设置为4 h和3 h。进口水温为3 ℃和32 ℃时，蓄放热效率的变化规律是一致的，从第一次循环到第二次循环均为显著上升，然后维持在90%以上。进水温度为35 ℃时，蓄放热效率从第一次循环到第二次循环显著增大，由65.64%升至78.01%，继续增大循环次数，提升速率逐渐减缓，第六次循环后达到99.06%，可认为此时系统已经达到了稳定运行状态。

图6 蓄放热效率随循环次数的变化

3.2 多级PCM对系统性能的影响

冷凝器中制冷剂沿程温度变化较大，不同位置的PCM熔化程度不均匀，当过冷区的PCM完成熔化时，过热区的液态PCM温度已经较高，系统冷凝侧的换热效果变差，影响系统运行效率。为此，本文将研究多级相变材料对提升PCM熔化均匀性的作用。设置了3种不同熔点的相变材料，并设计了4种应用方式，如表3所示。为保持制冷剂和PCM之间的传热温差较均匀，熔点高的PCM放置在制冷剂入口侧，熔点低的PCM布置在制冷剂出口侧。在计算中假设PCM的其他热物性参数不随相变温度发生变化。

表3 单级/两级/三级PCM的相变温度

图7～图9所示为4种应用方式Case1～Case4的PCM熔化时间、COP和冷凝蓄热器出口水温的对比。系统的蓄热时间定义为两相区PCM完成熔化的时间，目的是防止继续加热造成PCM温度急剧上升，导致系统冷凝温度急剧上升。由图7可知，与Case1相比，Case2和Case3的蓄热时间分别减少9.60%和9.23%，此外，Case1中3个区的PCM熔化时间差异较大，而Case2和Case3中3个区的熔化时间更接近，因此熔化均匀性得到提升，Case4的蓄热时间与Case1较为接近，熔化均匀性也并未改善。由图8可知，与Case1相比，Case2和Case3的COP分别提高3.97% 和4.01%，而Case4与Case1基本无差异。表明在设置多级PCM时，降低过冷区PCM的熔点对提高系统性能起关键作用，而提高过热区PCM的熔点则作用较小。由图9可知，4个Case的出口水温相差较小，基本在0.5 ℃以内，这是由于大部分PCM均已完成凝固，相变潜热占总放热量的比例较大，因此放热量基本一致，循环水所吸收的热量也基本相同，在相同水流量和进口水温的条件下，出口水温无显著差异。

图7 单级/两级/三级PCM的熔化时间对比

图8 单级/两级/三级PCM的COP对比

图9 单级/两级/三级PCM的出口水温对比

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

ηxoverall=ηxchηxdis

(24)

图10 单级/两级/三级PCM的效率对比

4 结论

为进一步研究相变蓄热型空气源热泵系统的蓄放热特性以及应用多级相变材料对系统性能的影响，建立了制冷剂和相变材料的直接换热的冷凝蓄热器及热泵系统数值模型，其中压缩机功率为1.8 kW，蒸发温度为-8 ℃。利用实验数据验证模型后进行计算分析，得到如下结论：

1)系统的蓄热量随时间线性增加，380 min时达到18.94 kW·h，平均COP为2.51。系统放热量在初期随时间线性增大，随后增大速率有所减缓，180 min时达到13.58 kW·h。

2)系统在连续运行工况下蓄放热效率随循环次数的增大而增大，进口水温为35 ℃时，第6次循环后蓄放热效率达到99.06%，系统进入稳定运行状态。

符号说明

A——传热面积, m2

cp——比热容, kJ/(kg·K)

E——热量, kW·h

h——制冷剂焓值, kJ/kg

H——PCM焓值, kJ/kg

k——传热系数, W/(m2·K)

L——管长, m

l——厚度, m

M——质量, kg

m——质量流量, kg/s

p——压力，kPa

P——功率, kW

Pr——普朗特数

Q——热量, kW

s——比熵, kJ/(kg·K)

T——温度, ℃

Tm——相变温度, ℃

u——速度, m/s

V——体积, m3

W——压缩机功耗, kW

η——蓄放热效率

ηi——压缩机指示效率

ηm——压缩机机械效率

ηmo——压缩机电机效率

ρ——密度, kg/m3

λ——导热系数, W/(m·K)

τ——时间, s

x——横坐标

dx——计算微元的长度,m

下标

0——参考

1——压缩机吸气状态

2——压缩机排气状态

2v——冷凝压力下的饱和蒸气

4——过冷状态

c——冷凝器

ch——蓄热过程

dis——放热过程

e——蒸发器

eff——有效

f——翅片

h——制热量

i——入口

init——初始

liq——液态相变材料

o——出口

overall——总

p——相变材料

r——制冷剂

rt——制冷剂和管壁

sol——固态相变材料

sc——过冷区

sh——过热区

tot——总长度

tp——两相区

w——水

wall——管壁

wt——水和管壁