FrFT-OFDM系统中联合ICI自消除方案

王震铎, 朱云飞, 宁晓燕,*, 刁 鸣

(1. 哈尔滨工程大学信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2. 先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术具有抗干扰能力强、频谱利用率高等特点,在当今无线通信系统中占有重要地位。但是,OFDM系统的传输可靠性依赖于其子载波间的严格正交,然而在实际传输环境中载波频率偏移与双选衰落等因素均会破坏子载波间的正交关系,因此引入子载波间干扰(inter-carrier interference,ICI)从而降低OFDM系统通信性能。为了提升OFDM系统的抗干扰能力,文献[5]提出了用离散分数阶傅里叶变换(discrete fractional Fourier transform,DFrFT)代替OFDM系统中的离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT),使用一组正交啁啾(Chirp)信号基代替OFDM系统中的指数信号基,系统转化为分数阶傅里叶变换的正交频分复用系统(fractional Fourier transform orthogonal frequency division multiplexing,FrFT-OFDM)。FrFT-OFDM系统中的每个子载波均为Chirp信号,相较于指数信号,Chirp信号存在调频率可变的结构优势,在不同的信道环境中,能通过调节调频率以适应信道变化,选择最优旋转角度以抑制ICI,提升系统性能。文献[15]对FrFT-OFDM系统在时频双选衰落信道下的ICI进行了详细推导,为ICI消除方案的设计提供理论基础。

虽然FrFT-OFDM对复杂信道环境的适应性能更强,但是若引入的ICI较强,该系统对通信性能的改善十分有限。为了进一步抑制ICI,需引入自消除编码技术。自消除编码技术作为一种ICI抑制方法，因其复杂度较低且性能较好的特点而受到广泛研究。经典OFDM系统的自消除方法主要基于相邻数据或对称数据产生的ICI强度相近的理论,通过一定的编码方式将同一符号分配在相邻或对称的子载波上,在接收端解码后进行判决,该方法在仅存在载波频率偏移的信道环境中性能较好,而在双选信道环境下对ICI的抑制效果有限,且该类方法频谱利用率较低。文献[18]中对传统自消除编码进行了扩展并提出频域编码多项式(后文简称ZH方案),使得自消除编码方式的灵活性显著提升,且可以达到一定程度的对ICI的抑制效果,但是其最高的编码效率仅能达到1/2。文献[19]在此基础上提出了ICI编码矩阵设计方案,进一步提升了编码的灵活性,但是该方案需要丰富的先验知识进行矩阵参数设计,对信道估计的性能有较高的要求且提升了系统的复杂度。

现有文献中少有对FrFT-OFDM系统中ICI自消除方案的研究,且OFDM系统的自消除方案直接运用于FrFT-OFDM系统时对系统性能的提升并不理想。针对上述问题,本文在文献[19]的基础上提出了一种适用于FrFT-OFDM系统的自消除编码矩阵。而后,为了充分利用FrFT-OFDM系统的结构优势,本文计算了自消除FrFT-OFDM系统在复杂信道环境下的最优旋转角度的筛选区间并提出了相应的搜索方案。

1 ICI统计与分析

FrFT-OFDM系统框图如图1所示,假设一个具有个子载波的FrFT-OFDM系统,经过调制的发送符号(=0,1,…,-2,-1)经过逆DFrFT(inverse DFrFT, IDFrFT)后转换为长度为的时域信号():

=0,1,…,-1

(1)

式中:为IDFrFT的旋转角度;为时域采样间隔;为阶分数域采样间隔。

图1 FrFT-OFDM系统框图Fig.1 Block diagram for the FrFT-OFDM system

FrFT-OFDM系统加入循环前缀(cyclic prefix, CP)的方法,如图2所示。

图2 加入Chirp CPFig.2 Adding Chirp CP

将已调信号末端一定长度的信号运算后插入已调符号前端:

(2)

式中:为CP长度。添加CP后的信号()可表示为

(3)

(4)

信号进行模数转化并去除CP,在=时刻,得到时域接收序列为

(5)

(6)

(7)

(8)

从式(8)中不难看出,Δ为第径上产生ICI的主要原因,且Δ越大,干扰越强。若Δ=0在所有径上均成立,则每径的ICI系数均在=处取得最大值1,此时|,|在二维平面(,)上的分布如图4所示。在该条件下仅存在沿对角线分布的期望信号的频率选择性衰落而不存在从对角线向两侧扩展的ICI。若Δ=0仅在部分径上成立或者不成立,则在每条径上期望信号的能量随着Δ的增大而逐渐缩小,ICI逐步增强,该假设下的ICI系数的二维分布如图5所示,|,|以对角线为中心向两侧逐渐展宽,且对角线上的期望信号能量下降,系统受到频率选择性衰落和ICI的双重干扰。

图3 延时前后Chirp信号幅值与频率比较Fig.3 Comparison between amplitude and frequency for the Chirp signal before and after time delaying

图4 频率选择性衰落作用下的ICI系数二维分布Fig.4 Two-dimensional distribution of ICI coefficients under frequency selective fading

图5 双选衰落作用下的ICI系数二维分布Fig.5 Two-dimensional distribution of ICI coefficients under double selective fading

为了量化子载波所受ICI的强度,通常采用载波干扰比(carrier to interference ratio, CIR)作为度量标准,第个子载波的CIR表达式为

(9)

2 ICI自消除方法

2.1 ICI自消除编码

针对传统ICI自消除方法直接应用在FrFT-OFDM系统中所存在的问题,本文提出适用于FrFT-OFDM系统的ICI自消除编码方法,假设发送端经调制后的拟发送符号为=[,,…，-1],经过自消除编码后的符号为=[,,…,-1],则二者的关系可表示为

=

(10)

式中:为×阶ICI自消除编码矩阵,编码效率为。从图4与图5中ICI系数的二维分布可以看出,ICI系数的邻项幅值变化较小,因此在本文自消除编码矩阵的参数设计过程中,只将符号的编码值分配在相邻子载波上,并假设相邻项的ICI系数幅值近似相同,编码矩阵每一行上取负的元素的幅值之和与取正的元素幅值相等。另一方面，为了使系统在接收端不需要进行解码操作,降低系统复杂度,对于传输有用信号的子载波上的符号不进行编码处理,即在接收端只要进行一次抽取操作便可获取有效信号。基于上述编码矩阵设计方案,以编码效率12为例,可构建自消除编码矩阵如下:

(11)

经过自编码矩阵编码后,接收端第个子载波上的接收符号为

(,+-1,2,-1++1,1,+1)+

(12)

编码后的ICI系数可定义为

(13)

与传统OFDM系统的编码矩阵相比,FrFT-OFDM自消除矩阵参数设计的突出问题在于ICI系数相邻项的相位差值问题,若无法将相邻项的相位统一则对ICI的削弱效果有限,且当邻项相位相反时甚至可能增强ICI,由此编码矩阵参数不仅需考虑幅值因素也应考虑相位因素。

分析式(7)中,的表达式不难发现,邻项ICI系数,与+1,之间的相位差近似满足

(14)

则自消除矩阵参数满足

(15)

式(15)可以很大程度上修正ICI系数邻项之间的相位差,从而更有效地抵消,,实现对ICI的抑制。

经过ICI自消除编码后的第个子载波的CIR可表示为

(16)

当=π2时,系统退化为经典OFDM系统,代入式(15)与式(16)可得

(17)

(18)

此时,设计的自消除编码矩阵与CIR计算式与1/2编码效率的ZH算法完全相同,即可认为本文所提出自消除编码方案为ZH算法的一种推广形式。

与ZH算法相比,本文方案的自消除矩阵参数设计时考虑了相位因素的影响,在参数计算过程中提升了运算量,若FrFT-OFDM系统的旋转角度保持不变,则只需计算一次编码矩阵,而编码过程的计算复杂度与ZH算法相同,则本文算法相较于ZH算法的运算量提升十分有限。

2.2 频率偏移补偿

传统OFDM系统的子载波为指数信号,不存在因时延而产生的等效频偏,Δ完全由Δ产生,系统无法通过调整自身结构削弱受到的Δ;而FrFT-OFDM系统得益于FrFT旋转角度可调的特性,可通过选择适宜的旋转角度,将Δ作为频率偏移补偿抵消Δ,降低Δ以达到有效抑制ICI的目的。

在进行频率补偿时,因为各径的时延区别,引入的频率补偿并不能使每条径上的Δ均为0,若调整角度引入的频率补偿值过大,则可能在部分径上产生逆向频率偏移,反而增强ICI。由此在选择旋转角度的过程中,应使引入的频率补偿不会在任一径上产生逆向频偏,则应满足关系

(19)

为了使式(19) 成立,旋转角度搜索范围应满足

∈[, π-]

(20)

式中:可表示为

(21)

若信道中仅存在一径,当旋转角度取式(20)所示区间某一边界时,该径的Δ降至0,系统ICI完全消除,此旋转角度即为最佳旋转角度;若存在多径时,由于多径传输的复杂性,的选择受到各径参数的影响,需要在搜索区间内对旋转角度进行遍历,搜索使系统具有最优抗干扰性能的旋转角度。

在传统的ICI消除研究中,多以传递有用信号的子载波的CIR均值作为系统抗干扰能力的度量标准,然而在时频双选衰落信道环境下,FrFT-OFDM系统在部分旋转角度上CIR均值较高而方差很大,部分CIR低的子载波即使在无噪环境下也可能因ICI出现错误判决进而产生误码,系统会产生严重的地板效应。因此,本文从有效削弱系统地板效应的目的出发,提出了新的抗干扰性能度量标准,即对CIR值较低的一半子载波求取均值,则此时最优旋转角度搜索方案步骤如下。

设起始旋转角度=,搜索步长为;

以为旋转角度计算每个子载波上的CIR值;

对CIR值进行从小到大排序,由数值从低到高取2项,并求取均值CIR,若=0,则CIR_min=CIR,=;否则,直接进入步骤4;

若CIR_min≤CIR,CIR_min=CIR且=;否则,维持CIR_min与不变;

=+,若>(π-),直接进入步骤6;否则,跳转至步骤2;

输出CIR_min与。

若信道为快速时变衰落信道,需对信道变化进行快速追踪,可将本文算法同文献[8]和文献[20]等文中提出的快速算法相结合,在保证计算精度的前提下降低算法的运算量。

3 仿真结果分析

为了验证本文提出的ICI自消除方案对FrFT-OFDM系统误码率性能的提升效果,需要对其进行仿真验证。在仿真过程中,设置FrFT-OFDM系统的子载波个数为64,调制方式为BPSK,符号周期为8 μs;假设信道为4径传播模型,其中各径的延迟分别为{0,,2,3},平均功率相同,最大频率偏移Δ max=01。

图6为采用12编码效率的本文方案、ZH方案、邻数据取反方案、对称数据取反方案的自消除FrFT-OFDM系统以及经典FrFT-OFDM系统在不同信噪比条件下的误码率比较,旋转角度为本文方案搜索所得最优角度。从图6中可以直观地看出,在所有方案中,本文方案的误码率性能最优,而其他方案相较于经典FrFT-OFDM系统虽有一定的改善但是误码率性能的提升都十分有限,且在高信噪比条件下,会产生较为明显的地板效应。

图6 不同自消除编码方案误码率比较Fig.6 Comparison of BER among different self-cancellation schemes

图7为1/2编码效率的本文方案、1/2编码效率的自消除编码OFDM系统(即=π/2)和通过所有子载波上CIR均值搜索最优角度的1/2编码效率的传统方案在不同信噪比条件下的误码率比较。由前文分析可知,接收信号的分数域表示中包含期望信号、ICI信号和信道噪声3部分,接收端能否正确判决出接收符号受ICI信号和信道噪声的影响,当信噪比较低时,噪声对判决结果的影响较强,3种方案受较强的噪声与时频双选衰落所产生的ICI的共同作用误码率性能均较差。而随着信噪比的逐步上升,噪声的影响逐渐减小,ICI对判决结果的影响增强。由图7曲线可知,自消除编码OFDM和传统方案FrFT-OFDM未能有效抑制ICI,均产生了相对明显的地板效应。虽然自消除OFDM表现相对较好,但当误码率达到5×10左右也无法再提高性能。而由本文所提出的旋转角度筛选方案限制各子载波上极低CIR值的出现,有效抑制了地板效应,相较于其他两种方案提升了系统性能。

图7 不同旋转角度自消除FrFT-OFDM系统误码率比较Fig.7 Comparison of BER among self-cancellation FrFT-OFDM with different rotation angles

图8显示了不同编码效率本文方案的误码率性能。从3种编码效率下的误码率曲线可以看出,随着编码效率的提升,系统对复杂信道环境的适应能力下降,误码率性能逐渐降低,但是即使在较高编码效率下,本文方案仍未呈现出明显的地板效应。

图8 不同编码效率与本文方案误码率比较Fig.8 Comparison of BER between the proposed scheme with different coding efficiencies

4 结 论

在OFDM系统的自消除方案的基础上,本文提出了一种适用于FrFT-OFDM系统的ICI自消除方案,改进了传统OFDM系统自消除编码矩阵的参数设计方案并与频率补偿方案相联合,为更好地抑制ICI提供了平台。实验仿真证明,相较于ZH方案、邻数据取反方案和对称数据取反方案,本文所提出的带有相位补偿的自消除编码矩阵更适用于FrFT-OFDM系统,在相同的编码效率下有着更好的误码率性能,且本文编码矩阵可灵活设置编码效率。此外,本文提出的面向复杂信道的抗干扰性能度量标准,充分利用FrFT-OFDM系统旋转角度可变的结构优势,筛选最优旋转角度以适应不同的信道环境,有效抑制ICI,提升系统的通信性能。