矿井直流电透视底板探测及三维反演解释

2022-08-18李毛飞刘树才姜志海苏本玉陈爽爽

煤炭学报 2022年7期

李毛飞，刘树才，姜志海，苏本玉，陈爽爽

(1.中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州 221116；2.长江地球物理探测(武汉)有限公司，湖北武汉 430000)

一直以来，煤炭资源的绿色安全开采备受各方关注，随着“地上无煤、井下无人”的智能开采模式以及“大采长”工作面的提出，煤层开采地质环境的精细探测至关重要。当前影响煤层安全开采的主要因素有煤与瓦斯突出、水灾、冲击地压等，其中矿井突水问题紧随煤与瓦斯突出在煤矿灾害中排在第2位。

近年来，地球物理勘探技术在煤矿水害探、监、防中发挥着极其重要的作用，如槽波地震勘探、无线电磁波透视等主要用于探测工作面内部存在的各种隐蔽导水构造。矿井瞬变电磁法以及矿井直流电法可用于探明工作面顶、底板及煤层内部隐蔽导含水构造，但由于巷道锚网、工字钢、铁轨等干扰以及工作面宽度的增加，严重影响了以电磁感应为主的瞬变电磁法的探测能力。而以稳态电流为基础的矿井直流电透视技术具有较强的抗干扰和穿透能力，通过在采煤工作面相邻巷道布置电极进行数据采集，可提供更加全面和准确的三维地电信息。并利用高阻煤层对电流的屏蔽作用，定向建立电场，在工作面底板隐伏地质导水构造的探测以及工作面回采时矿井突水灾害的预测中具有良好的应用前景。

随着计算机和通信技术的发展，矿井直流电透视已实现无线通信、无线数据传输等功能，同时一次布极、一轮供电可完成多种装置形式的探测，大大提高了施工效率和探测精度，在隐蔽突水致灾源的探、监、防中占据越来越重要的地位。矿井直流电透视电极布置和观测方式趋于完善，但对电透视电场分布及电透视曲线特征与异常空间位置关系的研究较少，资料解释多以曲线对比法和层析成像为主，主要解译工作面内部构造，但矿井直流电透视属于三维电法勘探，可探测顶底板一定距离内的地质信息。为增加矿井直流电透视解译方法并探讨其顶底板探测能力，在分析矿井直流电透视理论基础上，以球体以及常见的板状体为例，通过数值模拟研究了电透视电场分布、电透视曲线与异常空间位置的关系，并使用高阻煤层约束全空间以及半空间三维电阻率反演解译底板异常体，望可为电透视资料解释提供参考。

1 矿井直流电透视底板探测理论基础

矿井直流电透视通过在工作面某一巷道内布设供电电极建立稳定电场，在相邻巷道布设测量电极，根据电位差Δ和电极之间的相对位置关系推断勘探区域内地电情况，直流电法通常采用式(1)计算视电阻率:

(1)

式中，Δ为测量电极电位差；为供电电流强度；为装置系数。

对于层状介质模型而言，全空间电位函数的一般表达式为

(2)

式中，下角标和分别为供电点和测量点所在介质的序号；以供电点所在位置为坐标原点，轴垂直层面向下，(,)为测点坐标；为测点所在介质的电导率；,()和,()为待定系数，可利用边界条件及递推公式进行求解；,为常数，当=时为1，否则为0；()为第1类零阶贝塞尔函数；为积分变量。

煤层通常为高阻，由式(2)可以计算出高阻煤层屏蔽下电场及电流密度分布。如图1所示，电位和电流密度在煤岩层分界面产生畸变，但仍保持连续性；在靠近场源一侧围岩内的电位和电流密度等位面近似垂直于煤层；电场和电流密度在高阻煤层中衰减较快，电场能量主要集中在靠近场源一侧围岩内。

图1 煤系地层点电流源电流场分布Fig.1 Distribution of current field of coal-measure formation point current source

实际工作中，矿井直流电透视多采用平行单极-偶极观测系统，利用高阻煤层对电场的屏蔽特性，将场源布设在煤岩层分界面的不同位置(巷道顶、底板)，可分别实现工作面顶、底板隐蔽地质构造探测，笔者以工作面底板探测为例，探讨矿井直流电透视平行单极-偶极观测方式数据特点以及三维电阻率反演底板隐伏地质构造的有效性和可行性。

2 电透视曲线特征与异常位置关系

2.1 全空间三维电法有限元基本原理

有限单元数值模拟以变分问题为基础，可模拟各种复杂模型。当点电源位于地下全空间时，三维电场的边值问题为

(3)

式中，为电导率；Ω为研究区域；()为狄拉克函数；为边界法线方向的坐标变量；为电位；Γ为无穷远边界，由于属于全空间，所以没有地表边界。

为求解上述边值问题，首先构建泛函：

其中，()为以电位为自变量的泛函。该泛函对应的变分问题为

(4)

式中，为变分符号。

将式(3)代入式(4)并移项后得

(5)

由式(5)可知，全空间三维电场边值问题等效于下列变分问题：

(6)

上述变分问题积分可由非结构网格划分成各个小单元的单元积分，如图2所示。

图2 非结构四面体单元Fig.2 Unstructured tetrahedral element

图2中1,2,3,4为四面体单元节点序号，为单元内任意一点，点处的电位由四面体各个节点通过线性插值或高次插值获得，其线性插值为

=+++

(7)

其中，,,，分别对应4个节点的电位。根据顶点坐标以及点位置，可以确定型函数,,,。

对于四面体，式(6)中的第1式右端体积积分第1项可写为

(8)

=(,,,)，1=，(,=1,2,3,4)

式(6)中第1式右端体积积分第2项积分仅与电流源电位相关。

(9)

当图2中的一个面△134在无穷远位置时，式(6)中右端面积积分第3项可写为

(10)

将式(8)～(10)相加得

(11)

其中，=∑(1+2)，=(0……0)，对式(11)求变分并令其为0，可得下列线性方程组：

(12)

通过求解式(12)，可得研究域内各个节点的电位。对于全空间单点-偶极装置形式，式(1)中的装置系数为

(13)

2.2 异常体于不同深度时电透视曲线分析

煤矿隐蔽突水致灾因素主要包括断层、陷落柱、溶洞、采空区、未封堵或封堵不良钻孔、顶底板破坏等形成的导水通道，形状较为复杂，数值模型很难与实际一致。故笔者以各轴向尺寸相同的球体模型近似模拟溶洞、陷落柱等地质构造，以各轴向尺寸不同的板状体模拟由断层引起的破碎带。矿井水电阻率一般为1～10 Ω·m，煤层电阻率在10～10Ω·m，针对高阻煤层屏蔽作用下的数值模拟，煤层电阻率设置为1 000 Ω·m，低阻模型设置为10 Ω·m用以模拟导含水地质构造，高阻模型设置为1 000 Ω·m模拟空洞以及未含水破碎带等。由于矿井直流电透视施工时需要工作面贯通，对于较大断层等地质构造在巷道掘进时已经查明，因此所需探测的地质构造垂直工作面走向尺寸小于工作面宽度。

球体模型如图3所示，分析不同电阻率的球体在距离底板不同深度时对电透视曲线的影响，球体中心与点源水平间距=50 m，球体顶界面与工作面距离分别为=0,10,…,50 m。在接收巷道内沿轴-100～100 m进行观测，测点间距10 m。

图3 球体模型示意Fig.3 Schematic diagram of sphere model

图4为球体位于不同深度时的电透视曲线,图4(a),(b)分别为低阻和高阻球体对应的电位差曲线，由背景值可知，=0时电位差最大，此时收发距最小，电位差曲线呈“拱形”分布，由于低阻球体具有吸引电流线的特征，低阻球体埋深≤10 m时，电流线被低阻球体吸引在煤层附近聚集，=0位置电流线密度大于背景模型中电流线分布，故电位差大于背景值，随深度增加，电流线被低阻球体牵引下移，造成=0位置电流密度小于背景模型中电流密度，因而低阻球体埋深较大时电位差小于背景值，而高阻球体对电流线具有排斥作用，所以高阻球体电位差曲线特征与低阻球体相反；图4(c)，(d)为含有球体的视电阻率值减去背景视电阻率值并除以背景视电阻率获得的视电阻率变化率曲线，当球体顶点深度≤10 m时，无论是低阻还是高阻球体均有明显响应，在靠近球体一定范围内的视电阻率与模型设置相反，视电阻率变化率曲线具有明显的上凸或下凹，低阻响应大于高阻响应，随着深度的增加，受体积效应的影响，视电阻率变化率曲线逐渐平缓后再稍微下凹或上凸，当深度≤20 m时，视电阻率与模型设置一致。

以板状体近似模拟断层破碎带，由于本节主要探究深度对观测数据的影响，故未考虑断层倾角、倾向等因素。板状体模型如图5所示，充水与未充水破碎带电阻率分别设置为10 Ω·m和1 000 Ω·m，尺寸为100 m×50 m×5 m，其余设置与同球体模型一致。

图4 球体位于不同深度时电透视曲线Fig.4 DC perspective curves when the sphere is at different depths

图5 板状体模型示意Fig.5 Schematic diagram of plate body model

图6为板状体位于不同深度时电透视曲线,图6(a),(b)分别为低阻和高阻板状体对应的电位差曲线，与球体模型一致，电位差曲线呈“拱形”分布，低阻板状体埋深≤10 m时，电位差大于背景值，随深度的增加，电位差逐渐趋于背景值后低于背景值，高阻板状体的电位差特征与低阻相反。图6(c),(d)为视电阻率变化率曲线，板状体顶点深度≤10 m时，无论是高阻还是低阻均有明显响应，视电阻率及其变化率曲线具有明显的上凸或下凹。

图6 板状体位于不同深度时电透视曲线Fig.6 DC perspective curves when the plate body is at different depths

2.3 异常体于不同水平时电透视曲线分析

图7为图3中球体位于同一深度不同水平位置时的模拟结果，球体顶界面到工作面底板的距离分别为=0,20 m，球体中心点与供电点的水平距离分别为=10,20,…,90 m。图7(a)为低阻球体位于底板下方0时视电阻率变化率：当=10 m时，低阻球体靠近供电电极，原向供电电极四周扩散的电流线受低阻球体的牵引发生变化，故整条测线视电阻率均大于背景值；随着低阻球体远离供电点，电流线受低阻球体的牵引主要集中于球体附近，测线两端电流密度减小，故测线两端电位差小于背景值，测线中间段电位差大于背景值，从而造成两端视电阻率小于背景视电阻率，中间视电阻率大于背景视电阻率，低阻球体位于工作面中间(=50 m)时变化率最大；本模型中低阻球体与供电电极距离≥80 m时，即低阻球体靠近接收电极，测线中间段视电阻率与模型设置一致。图7(b)为高阻球体位于底板下方0 m时视电阻率变化率，视电阻率变化率特征与低阻球体相反，只有≥90 m时，测线中间段视电阻率与模型设置一致。图7(c),(d)分别为低阻和高阻球体位于底板下方20 m时的视电阻率变化率：球体为低阻时，视电阻率值均低于背景值，当为高阻时，均大于背景值；随着球体与供电电极之间距离增大，视电阻率变化率绝对值先减小后增大；球体模型靠近供电点时，视电阻率变化率曲线较为平缓，靠近接收点时，视电阻率变化率曲线对球体响应较为明显。

图8为图5中板状体位于同一深度不同水平位置时的模拟结果，水平以及垂直位置设置于球体模型一致。图8(a),(b)分别为低阻和高阻板状体位于底板下方0 m时的视电阻率变化率：当≤70 m时，由板状体引起的视电阻率与模型设置相反，仅当板状体非常接近接收点时，视电阻率变化率曲线有明显的变化，由于板状体模型沿工作面走向宽度小于球体模型半径，故测线中对应视电阻率变化率较大段小于球体模型中变化率。图8(c),(d)为板状体位于底板下方20 m时的视电阻率变化率曲线：在板状体从供电点向接收点移动的过程中，大部分区段视电阻率与模型设置电阻率一致，仅当板状体位于工作面中间区域时，测线中间段出现电性相反现象。

2.4 直流电透视底板探测范围研究

由上述模拟可知直流电透视计算出的视电阻率不仅与异常体电性相关，还与异常体的空间位置有关。同时改变图3和图5中异常体的水平与垂直位置，研究直流电透视底板探测的有效区域以及电性特征。图9为低阻球体位于不同空间位置时视电阻率变化率等值线，纵坐标负值为球体顶界面到底板的距离，正值为球体底界面到顶板的距离，横坐标为导电球体中心坐标，供电电极和测量电极均位于底板。

图7 球体同一深度不同水平位置时视电阻率变化率Fig.7 Apparent resistivity change rate curves when the sphere is at the same depth and different horizontal positions

图8 板状体在同一深度不同水平位置时视电阻率变化率Fig.8 Apparent resistivity change rate curves when the plate body is at the same depth and different horizontal positions

图9 低阻球体视电阻率变化率等值线Fig.9 Contour plot of apparent resistivity change rate of low resistivity sphere

图9(a)为单边测量：低阻球体位于底板时，在供电电极外侧和接收电极附近，具有较强的低阻响应，随深度增加，异常响应逐渐减弱；在工作面横向-50～25 m，在浅部为较强的高阻响应，随着深度增大，高阻响应减弱逐渐过渡到低阻响应，但低阻响应相对较弱；当低阻球体位于顶板时，在测量电极附近呈现较为明显的低阻响应，在供电电极附近响应较弱；导电球体位于底板时的响应远远大于位于顶板时的响应。由图9(b)双边测量可知：球体位于底板时，在工作面中间-25～25 m，低阻球体在浅部呈现出较强的高阻响应；导电球体位于顶板时，仅在巷道附近存在明显低阻异常响应。实际工作中，允许3%～5%的相对均方差，若以异常幅度5%作为阈值，当供电电极与测量电极均位于底板，平行单极-偶极观测时，底板有效勘探深度似图9(b)中红色曲线囊括的“马鞍形”下边界，顶板仅可探测巷道附近的导电球体，且响应较弱。

图10为低阻板状体位于工作面不同空间位置时视电阻率变化率等值线。由单边测量可知：板状体位于底板且在供电电极外侧和接收电极附近时，具有较明显的低阻响应，随深度增加，响应逐渐减弱；工作面横向-50～25 m，在浅部为较强的高阻响应，随着深度增大，高阻响应减弱逐渐过渡到低阻响应；当板状体位于顶板时，在测量电极附近有较弱的低阻响应。由双边测量可知：低阻板状体位于底板时，在工作面中间-25～25 m内，在浅部呈现出较强的高阻响应；导电板状体位于顶板时，仅在巷道附近存在低阻响应。由双边测量方式可以看出，低阻球体与低阻板状体的有效勘测范围形状相似。

图10 低阻板状体视电阻率变化率等值线Fig.10 Contour of apparent resistivity change rate of low resistivity plate body

3 直流电透视三维电阻率反演

采用电透视曲线解释，虽然可判断异常体的水平位置，但不能准确区分异常体的电性及准确空间信息。考虑到矿井直流电透视采用2条巷道施工，属于三维电法，故可采用三维电阻率反演方法进行数据处理和解释，以增加直流电透视解释手段。笔者采用Occam光滑反演方法对电透视数据进行反演处理，并对比全空间约束反演与半空间反演结果在电透视探测底板中的效果。

3.1 Occam光滑反演基本原理

Occam反演目标函数可以表示为

=(Δ-)(Δ-)+()()

(14)

式中，Δ为实测数据与模型正演数据之间的差;为模型各个节点的参数向量;为雅可比系数矩阵;为拉格朗日因子，用来控制模型的平滑度，较大的可以防止模型电阻率出现突变，反演初始时给赋以较大的初始值，随着迭代次数的增加，逐渐减小;为粗糙度矩阵，与相邻单元间距离以及单元大小相关。

模型参数可以由式(15)进行修改:

Δ=(+λ)Δ

(15)

均方根误差通常用来评价正演模型是否与实际地质情况接近，其表达式为

(16)

式中,为观测数据的个数;为第个观测数据，笔者以RMS变化率小于2%为条件停止反演。

3.2全空间约束反演与半空间反演对比

目前市面上常用的三维反演软件有AGI公司的Earth Imager 3D,Landviser公司的RES3DINV等，主要用于地表半空间直流电法三维反演，而矿井直流电透视技术在巷道内施工，属于全空间直流电法，因此上述的三维反演软件是否适合矿井直流电透视反演值得商榷。故采用Occam光滑反演进行全空间煤层约束反演，并与半空间反演结果对比，分析在高阻煤层屏蔽作用下采用半空间反演技术进行全空间数据反演的可行性。

设置三维地电模型进行数值模拟，并对模拟结果分别进行煤层约束下的全空间三维反演以及半空间反演。模型参数如图11所示，由于矿井直流电透视主要探测煤层内部以及顶底板的低阻构造，故设置低阻板状体模拟煤层底板隐蔽导水断层，板状体的电阻率设置为10 Ω·m，尺寸为100 m×50 m×10 m，板状体顶界面与煤层底板之间的距离=0。

按照图11(a)布置电极，每条巷道设置5个发射点，总共10个发射点，每个发射点对应11个接收点，,间距4 m，在实际工作时因地下巷道空间的限制，供电负极不能放在无穷远，故在模型中，供电负极B布置在对面巷道，与测线间距最小100 m。图11(c)为1～5号发射电极的电透视电位差曲线，3号电极发射时的电位差最大。

图12为高阻煤层约束下全空间反演与半空间反演结果。和视电阻率曲线相比，全空间反演和半空间反演均可以有效的反演出异常体的电性以及空间位置，但是对于异常体的下边界难以确定。由图12(b)可知，半空间反演时在低阻板状体两侧出现稍微的高阻区域，而在全空间反演中没有高阻区域，但2种反演的低阻异常位置以及电性一致。

为分析电极布置在煤层底板时，顶板异常体对反演结果的影响，设置双异常体模型，如图13所示，2个同属性的板状异常体分别位于煤层顶底板，==0，尺寸均为100 m×50 m×10 m，电阻率为10 Ω·m。

图11 单异常体三维地电模型Fig.11 3D geoelectric model of a single abnormal body

图12 单异常反演结果Fig.12 3-D inversion results of a single anomaly

图13(c)为1～5号电极发射电透视电位差曲线，左侧板状体位于煤层顶板，受高阻煤层屏蔽作用的影响，1号、2号发射时接收曲线变化不明显，而存在于底板的板状体对电位差曲线影响较为明显。

图13 双异常三维地电模型Fig.13 3D geoelectric model of double abnormal bodies

图14为双异常体三维地电模型高阻煤层约束下全空间反演与半空间反演结果。全空间约束反演以及半空间反演均可以很好的反演出底板低阻板状体的空间位置及电性特征。由于高阻煤层的屏蔽作用，顶板位置处的低阻板状体对电极布置在底板的电透视影响较小，在2种反演方法下均没有明显响应。与单个异常体的反演结果一致，半空间反演结果在底板低阻板状体两侧分别出现2个稍微的高阻区域。

图14 双异常反演结果Fig.14 3-D inversion results of double anomalies

3.3 不同深度异常体三维反演结果研究

考虑到半空间反演速度较全空间反演速度快，在后续的研究中均采用半空间反演。为研究直流电透视底板探测不同深度异常体三维反演效果，采用图11进行不同深度板状体正演模拟及反演，板状体顶界面深度分别为=0,20,40 m。图15为低阻板状体不同深度电透视曲线及三维反演结果，15(a)为板状体顶界面与煤层底界面相距0 m时的电透视曲线，3号发射点与板状体间距最小，此时电位差曲线极大值相较于其余发射点对应的电位差曲线极大值大；图15(b)为相应反演结果，可以明显看出板状体的横向范围及电性；图15(c)为板状体顶界面与煤层底界面距离20 m时的电透视曲线，与图15(a)相比，3号发射点对应的电透视曲线极大值变小，与其余发射点对应的电透视曲线没有明显差别，图15(d)为三维反演结果，此时反演出的电阻率在57～62 Ω·m，电阻率变化较小并且在=-100 m，100 m分别出现2个低阻异常区。图15(e)为板状体顶界面与煤层底界面距离40 m时的电透视曲线，此时所有电透视曲线极值极为接近，难以区分，图15(f)为相应的三维反演结果，无法准确反演出低阻板状体的位置。

三维反演结果表明，直流电透视无法探测出深部异常体以及异常体的底界面和顶界面，但是可以有效确定异常体的电性和横向分布范围及位置。

图15 低阻板状体位于不同深度时电透视曲线及三维反演结果Fig.15 Electric perspective curves and 3-D inversion results of low resistivity plate body at different depths

4 应用实例

4.1 电透视施工布置

兖州煤业股份有限公司某煤矿工作面已形成，回采时面临3号煤底板灰岩含水层的威胁，为探明底板隐伏导水地质构造，采用音频电透视法在该工作面辅运巷和胶运巷进行勘探。工作面标高-730.4～-746.5 m，平均-738.4 m，属于深部矿井，工作面回采长度371.9 m，宽149.3 m。在胶顺巷和辅顺巷分别布设400 m测线，起点位于开切眼位置处，每条巷道布设发射点9个，共计18个，发射点距50 m，分别在对侧巷道布设接收点，接收点距10 m。测线及测点布置如图16所示。仪器采用中煤科工集团西安研究院生产的YT120(A)矿井音频电透视探测仪。勘探使用频率为15 Hz和120 Hz，由于主要进行矿井直流电透视底板探测研究，一般直流仪器以周期性变化的正负方波供电，供电周期一般较大，即频率较低，故选择15 Hz音频电透视数据进行三维反演解释。

4.2 三维反演结果

通过前述研究及分析可知，煤层为高阻时，电极布置在煤层顶板或底板时所反测得数据主要反映电极所在一侧的地质信息，高阻煤层约束下的全空间反演结果与半空间反演一致，本次探测时电极布设于底板，采用半空间反演进行电透视数据的三维反演解释。图17为该工作面音频电透视三维反演立体结果，反演最大深度为40 m。以反演结果中所有单元电阻率计算出的算数平均值为基础，并计算出标准差，以算数平均值减去标准差的1/3为阈值，小于阈值区域定义为低阻异常区，共划分2处较大异常区域YC1和YC2。YC1位于开切眼外60～100 m附近，靠近辅运巷，异常长轴方向垂直工作面走向，异常顶界面与工作面底板相交，底界面较深，结合第3部分合成数据三维反演可知，当异常靠近工作面时，反演结果中异常范围越大，因此可知此异常靠近工作面底板，为类似板状体模型低阻区域。YC2位于260～280 m，工作面中间区域，范围较小，在水平面内近似等轴，且顶界面与工作面底板相交。