基于Moran过程的矿工安全行为随机演化动态

杨富强，董 冉，王 丹，倪景峰

（1.鄂尔多斯市昊华精煤有限责任公司，内蒙古 鄂尔多斯 017000；2.辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 葫芦岛 125105；3.辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院，辽宁 葫芦岛 125105）

煤炭行业快速发展有效促进我国经济发展与社会进步，安全生产形势趋于平稳，但重大安全事故仍时有发生，危害矿工人身安全并造成经济损失。事故分析表明，矿工的不安全行为是导致煤矿生产事故发生的直接原因[1]。矿工是否选择安全行为作为一种行为决策，运用演化博弈方法从行为的“成本-收益”角度可以直观地分析矿工安全行为的演化状况。陈洋等[2]将煤矿企业内不同的矿工作为博弈主体，构建双方演化博弈模型，研究表明从众心理、法不责众等因素促进了不安全行为羊群效应的形成；韩帅等[3]构建了基于前景理论的矿工群体与安全监管群体的演化博弈模型，剖析了矿工实施不安全行为的内在机理。演化博弈论是以复制动态方程和ESS 为基础来描述无限总体下有限理性个体的策略演化过程。而现实生活中个体行为决策通常是在有限总体中进行演化，并且会受到外界干扰因素影响，因此基于有限总体的随机演化博弈理论被提出。Moran 过程作为随机演化博弈中主要的随机过程受到学者们的青睐。Taylor 等[4]于2004 年首次提出基于Moran 过程的随机演化博弈模型；杨丰梅等[5]借助Moran 过程研究了电商平台共享策略的演化动态，得出了推动电商平台共享策略的有利条件；王天日等[6]分析了PPP 项目承包商策略的演化动态，借助Moran 过程得出承包商不采取机会主义行为策略占优的条件。为此，基于演化博弈理论，构建基于Moran 过程的安全行为策略博弈模型，分别对强、弱选择因子条件下矿工采取安全行为策略占优的条件进行分析，并考虑矿工生理收益和心理收益、监管力度、风险成本等影响因素，通过数值仿真分析模拟各因素对矿工采取安全行为占优的影响，为矿工安全行为管理与干预提出更为精准的对策与建议。

1 模型假设

假设在一个矿工群体中有N 个无差异的矿工，每个矿工有2 种生产策略可以选择。策略P：矿工采取安全行为；策略NP：矿工采取不安全行为。假设矿工采取安全行为作业可以获得净收益R1。处于省事省力的目的，矿工会采取不安全行为策略获得净收益R2。其中，R2>R1>0。当群体中存在2 种策略的矿工，采取安全行为策略P 的矿工往往会受到采取不安全行为策略NP 矿工的冷落、排挤，造成心理收益损失D，D>0。矿工采取不安全行为被监管的概率为α，α∈［0，1］。当矿工A 和矿工B 有一方采取不安全行为，监管人员对采取不安全行为的矿工进行处罚S1，当矿工A 和矿工B 都采取不安全行为，他们都会受到监管人员的处罚S2。同时，相较于个人的不安全行为，人数较多的群体性不安全行为往往受到监管处罚的程度较小，即S1>S2，体现了安全监管时“法不责众”的心理思维。αS1和αS2为监管力度。矿工采取不安全行为致使安全事故的发生概率为β，β ∈［0，1］，事故对自身造成损失L，L>0，βL 为风险成本。矿工博弈收益矩阵见表1。

表1 矿工A 与矿工B 的博弈收益矩阵Table 1 Game payoff matrix of miner A and miner B

2 频率相依Moran 过程

随机演化博弈Moran 过程是一个研究有限总体中个体更新的过程。在有限矿工群体的每一阶段策略选择过程中，依据适应度随机选择矿工行为策略进行复制，复制产生的个体随机替换群体内剩余N－1 个个体中的任何一个，总体数量N 在这个过程中保持不变。假设群体矿工总人数为N，选择采取安全行为策略P 的人数为i，则采取不安全行为策略NP的人数为N－i。那么，矿工采取安全行为策略P 与采取不安全行为策略NP 的期望收益EP（i）、ENP（i）分别为：

式中：ω 为选择强度，ω∈［0，1］。

此时矿工的策略只与期望收益有关，而与其他外部随机干扰因素无关。当ω→0 时，称为弱选择，期望收益对效用的影响并不大，效用几乎完全由外部随机干扰因素决定。

式中：i=0，i=N 是上述Moran 过程的2 个稳定状态。

即所有矿工都采取不安全行为策略NP 或都采取安全行为P。如果总体达到这2 种状态之一，演化停止且保持这种状态不变。令xi为从初始状态有i个矿工采取P 策略，演化到N 个矿工全部采取P 策略的终点状态的概率。由全概率公式可得：

当ρNP/ρP<1 时，即ρNP/ρP，采取安全行为策略P更可能成为演化稳定策略。由ρNP/ρP<1，可得ω［N（2R1-D-2R2+αS1+αS2+2βL）/2-R1+R2-αS2-βL］>0，当外部随机干扰性越小（ω→1）时，采取安全行为策略净收益R1越大，监管力度S1和S2越大，风险成本βL 越大，采取不安全行为策略净收益R2越小，采取安全行为策略心理损失D 越小，矿工采取安全行为策略P 的固定概率越大。同样可得，当ρNP/ρP>1，即ρNP>ρP，采取不安全行为策略NP 更有可能成为演化稳定策略。

3 结果分析

3.1 排除随机干扰因素的强选择分析

在强选择条件下。即ω＝1，效应函数取值大小只与期望收益有关，与其他外部干扰因素无关。此时，

3.2 随机干扰因素主导作用下的弱选择分析

矿工在弱选择条件下，期望收益并不是影响矿工效用函数的唯一因素，还会受到外部随机干扰因素如：环境恶劣程度、自身情绪等因素影响。在弱选择条件下，ω→0。将式（11）、式（12）在ω→0 根据泰勒展开式展开[8]，可得：

根据Taylor 理论，以中性漂变固定概率1/N 为基准来研究矿工行为策略的演化动态。当ρP>1/N时，在有限群体中，矿工行为策略选择有利于采取安全行为策略P 取代采取不安全行为策略NP；当ρP<1/N 时，在有限群体中，矿工行为策略选择有利于不采取安全行为策略NP 取代采取不安全行为策略P。命题2：在弱选择条件下，当ρP>1/N 成立时，即3（N-1）（R1+βL）+2（N-2）αS2+（N+1）αS1>3（N-1）R2+（2N-1）D，可知采取安全行为策略净收益R1越大，监管力度αS1和αS2越大，风险成本βL 越大，采取不安全行为策略净收益R2越小，采取安全行为受到心理损失D 越小，矿工采取安全行为策略P 将成为演化稳定策略。

4 数值分析

采用MATLAB 对随机演化博弈模型进行数值仿真实验，检验上述结论的正确性，并定量考察不同因素对矿工采取安全行为策略演化的影响[9-10]，包括采取安全行为受到同事排挤的心理损失D、和“法不责众”下监管人员对群体性不安全行为的监管力度αS2。首先，不失一般性，考虑不同的选择强度ω 下采取安全行为策略演化率r=NρP与矿工总数N 的关系。为描述方便，将博弈收益简记为：a＝R1，b＝R1－D，c＝R2－αS1－βL，d＝R2－αS1－βL。不同选择强度下矿工总数与采取安全行为演化率关系如图1（取a＝4.8，b＝1.9，c＝2.2，d＝2.4），可知演化率r 是矿工总数N的单峰函数。当N 值很小时，有NρP＜1，即矿工采取不安全行为策略NP 会成为稳定状态；当N 值增大到一定范围内，无论选择强度ω 值大小，均有NρP＞1，即矿工采取安全行为策略P 会成为稳定状态；对于N→∞，若要保持NρP＞1，选择强度ω 要小于一定的阈值，才能保证矿工采取安全行为策略P 成为稳定状态。

图1 不同选择强度下矿工总数与采取行为演化率关系Fig.1 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different selection intensities

前面对ω→0 的情形，进行了理论分析。现用数值算例考虑ω=1 的情形下，确定不同因素对最终稳定状态的影响情况。

1）在其他参数不变的条件下，考虑参数D 即心理损失对最终稳定状态的影响。不同心理损失下矿工总数N 与采取安全行为演化率rD关系如图2，逐渐降低心理损失分别得到曲线r1（取a＝7，b＝2，c＝3，d＝5），r2（取a＝7，b＝3，c＝3，d＝5），r3（取a＝7，b＝4，c＝3，d＝5），r4（取a＝7，b＝5，c＝3，d＝5），r5（取a＝7，b＝6，c＝3，d＝5）。从图2 中不同曲线的变化趋势可以看出，降低矿工的心理损失，会使采取安全行为策略P逐渐演化为最终稳定状态。

图2 不同心理损失下矿工总数与采取行为演化率关系Fig.2 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different psychological losses

2）在其他参数不变的条件下，考虑监管处罚力度S1和S2对最终稳定状态的影响。不同监管处罚力度下矿工总数N 与采取安全行为演化率rS关系如图3，逐渐增加监管处罚力度分别得到曲线r1（取a＝10，b＝4，c＝6，d＝7），r2（取a＝10，b＝4，c＝5，d＝6），r3（取a ＝10，b ＝4，c ＝4.5，d ＝5），r4（取a ＝10，b ＝4，c ＝4，d ＝4.5），r5（取a＝10，b＝4，c＝3.5，d＝3.5）。从不同曲线的变化趋势可以看出，当监管处罚力度较小时，采取不安全行为策略NP 不占优；当监管处罚力度逐渐增大到一定范围内，且矿工总体数量N 较小时，采取安全行为策略P 占优；当监管处罚力度较大，且逐渐缩小S1和S2的差距时，无论矿工总体的数量大小，采取安全行为策略均会成为最终稳定状态。

图3 不同处罚力度下矿工总数与采取行为演化率关系Fig.3 Relationship between the total number of miners and the evolution rate of adopting behavior under different levels of supervision and punishment

5 结 语

煤矿企业应提高矿工安全生产净收益，通过内部评比产生“安全生产标兵”人选，并对其给予适当物质奖励。提高监查力度和处罚程度，杜绝“法不责众”现象的发生，让每个采取不安全行为的矿工付出沉重代价。完善安全培训机制，树立正确的安全生产价值观，加强群体凝聚力，避免群体内部存在抱团，排挤等行为，降低矿工心理损失。