高中数学导研式教学分析

2022-08-16南京市天印高级中学江苏南京211100

数学学习与研究 2022年17期

王雷（南京市天印高级中学，江苏南京 211100）

传统数学课堂上，教师在数学概念、法则或者定理方面的讲解只是让学生硬性记忆，未能注重知识背景方面的挖掘，使学生经历知识推导的过程，课堂教学低效，学生也难以从学习过程中获得乐趣.因此，为了优化传统数学课堂流程，可以结合课程改革教育理念，转变教学方式，应用导研式教学，彰显生本主体课堂氛围，创新教学模式，提高课堂实效.

一、高中数学导研式教学应用要点

（一）尊重学生兴趣

在传统数学课堂中讲解数学概念、定理等内容时，教师为了快速完成教学目标，通常是将概念、结论直接向学生讲解，在数学知识、数学技能方面学习过程相对单一，不利于其学习兴趣的培养.新课改环境下，为了提高数学课堂教学质量，需要教师运用生本理念，给予学生探究知识的机会，赋予其思维创造空间，积极运用引导和研究等方式，训练学生思维，最大化开发学生潜力.应用导研式教学，需要教师创设教学情境，让学生在情境当中展开合作学习，为其探究、实践等能力的提升奠定基础.

（二）以研究为核心

导研式教学的核心就是围绕学生研究过程而展开，在教学设计方面充分运用生本主体理念.教师需要更改传统教育观，脱离教师本位的教育思想，将学生作为课堂核心展开教学设计.与此同时，导研式教学还需要教师思考如何提高教学方法的有效性，兼顾学生学习的高效性，根据学生需求选择教法，营造良好的研究氛围，体现导研教学优势，让学生对于知识的理解和创造能力有所提升.因此，教师在应用导研式教学模式时，需要重视对学生研究过程的引导，先让学生参与研究过程，根据情况给予指导，体现学生的核心地位.

（三）合理设计问题

在教学设计环节，导研式教学的要点在于怎样高效地向学生讲解知识，引导学生完成数学问题与实际问题二者之间的转化，调动其探究知识的欲望.在问题设计方面，切勿过度开放，防止学生的研究过程和学习目标之间相互偏离.在教学设计方面还需要注意导学过程中问题难度的把握，根据学生能力和知识水平设计问题，要求学生利用多种方式运用所学技能，准确寻找解题思路，转化数学问题，化难为易，循序渐进研究出问题的答案.

例如，为了让学生对圆、直线二者之间的位置关系进行判断，可以设计如下研究问题：位置关系为什么和圆方程与直线方程联立以后求出解的个数有关？在学习圆与直线位置关系和直线与圆交点个数之间的关系时，可以提出问题：怎样利用方程思想完成判断？找出上述内容之间的相似点，这样的问题不但能让学生找到研究思路，而且还能降低其研究难度，使学生对于所学问题产生兴趣，提高解决问题的能力.

（四）恰当运用实践

数学课堂教学需要以效率提升作为基础，指导学生完成解题训练，否则学生的思维难以得到提升.在引导和研究结束后，还需要利用教学实践对练习过程进行巩固.在此阶段，教师应该根据不同层次学生的学习需求和学习能力，设计分层习题，除了教师进行分析和讲解以外，还可以让学生通过合作研究、独立思考等方式求解问题，总结解题方法，明确解题思路，将具有共性的知识点深刻记忆.实践操作阶段的合理设计，有助于学生创新思维的形成，形成举一反三的能力.

在教学环节，需要教师分析教学对象差异，创设丰富的教学情境，结合教学主体差异，完成导研式教学设计，将这种教学模式作为指导，并将其作为学生学习数学知识的工具.教师同样需要对导研式教学模式的实质有所把握，从实际出发，根据学生研究进度和研究情况，灵活控制教学过程，切忌按照生搬硬套的方法进行教学.在教学设计前，需要根据教材和学情分析结果，确认教学目标，将学生知识增长、技能提升和思维发展作为最终目标，将导研过程中各项教学目标落实，保证教学过程贴合实际，循序渐进，引导学生参与探索过程，保证教学流程严谨、思路清晰，调动学生兴趣.

二、高中导研式教学的基本模式分析

高中数学教学模式的运用影响着学生学的方法与教师教的过程，因此一节课构建的核心环节为教学模式.导研式教学要与学生学习思维保持一致，并保证学生有足够的时间进行研究.结合高中生思维的特点，合理分解导研式教学模式，具体如下：

（一）自然提出问题

教学的起点应由教师创建，使学生容易发现与提出问题的情景，而不是由教师直接呈现出来.因此教师不但要为学生提供思考与产生问题的材料与背景，激发学生探究的欲望，还要为学生做引导性与定向性的讲解，指明研究范围，为学生研究给予支持.当前高中生不愿意主动提出问题，因为其思考能力弱，即使努力提出了问题，其条件与问题指向还是不明确的.在此教师要引导学生围绕问题组成要素，优化、评价与整合问题，让问题处于学生的最近发展区之内，继而能够解决.教师不但要重视学生提出了什么问题，还要关注其提出了多少问题，对问题如何评价与选择，以此为后期问题的解决做铺垫.如进行“组合与组合数公式”教学的时候，教师先提出问题：用3，4，5，6 这四个数，可以组成几个不重复的三位数？全班35 名学生相互握一次手，一共要握多少次？使学生在解答这两个问题的基础上，自主发现问题，并提出新的问题，如一般的组合数公式是什么？此类问题与排列相比，有什么相同点与不同点？等.此环节的设计是为了培养学生的观察与分析能力，通过自主提出问题还能激发学生学习的积极性.创建问题产生的情景，不只是在课堂开始时进行，还可在解决问题与转化问题的过程中进行.

（二）引导解决问题

此处的解决问题，指学生提出问题后，实施重构、创造与再发现的过程，所以此环节一般包括以下几点：一、分析问题，利用以往知识做铺垫.使学生在分析问题的基础上，弄清楚问题涉及的有关知识，并有针对性地激活有关知识，为新知的学习提供落脚点，为问题的解决做铺垫.此环节的教学，与以往教学的差异体现在由之前教师组织学生回顾与复习知识，转化为学生自己回忆，并明确为什么回忆旧知，要通过回忆复习什么内容，以此发挥学生主体的作用，符合学生的认知规律.二、分解转化问题.将要解决的问题细分，变为几个子问题，让学生逐一突破，降低解答难度.问题转化的本质，是在学生最近发展区内，对问题进行不断的转换与分解，变为现有发展区内的问题，以此连接问题与目标，缩小学生解答问题的范围.在此环节中教师要加强对学生问题转换与分解的指导，为下一环节利用知识解决问题做准备.

（三）巩固知识

此环节主要是习题的教学，借助适当的应用型练习题促使学生数学技能的快速发展，所以次环节不能忽略，否则不符合课堂教学实际.此环节的教学与日常教学在做法与内容上稍有不同，教师习题的讲解与学生的练习，都应该是学生巩固知识的一部分，习题不一定是由教师进行讲解，也可是学生在自己思考并与小组合作交流后解决的.由教师讲解后学生再进行巩固练习，会削弱学生思维的创新性，不利于数学思维的发展.此环节需要注意：第一，结合学生实际适当调整教材中的习题，让其更具针对性.第二，考虑不同层次学生的数学能力，为其提供适合的习题.第三，及时对习题的解题思路与方法进行总结归纳，帮助学生完成知识的迁移.

三、高中数学导研式教学流程

本文选择“直线与直线”“直线与圆”“圆与圆”的位置关系作为导研式教学案例，将该教育理念和实践相互融合，以生为本，以问题为载体，引导学生利用所学知识，借助相关工具完成上述问题的探究，课堂设计分为三个环节.

（一）导问环节引导学生提问

在导问阶段，教师要按照教学目标创设情境，让数学问题和实际问题能够相互转换，问题的设计应该符合学生的兴趣点，能够让其体会到知识的重要性.为了让学生研究直线与圆的位置关系，可以根据实际问题，让学生探索数学与生活之间的联系，辅助其分析问题，寻找解决问题的思路，调动其学习热情.

设置问题如下：小明开车回家，在途中听到关于地震的报道，地震位置处于其正西方120 km 处，影响范围是距离地震中心100 km 的圆形范围，小明家在距离地震中心的正北方160 km 处，如果他不改变路线，是否会经过地震区？由于学生对于该问题已经有一定的了解，因此可以通过合作研究辅助其完成学习，在此期间，教师需要落实引导工作，提示学生使用代数、几何等知识解决问题，并且能够提出疑惑，让学生形成问题意识.在该环节“导问”设计方面，要求学生能通过实际生活中的问题对直线与圆的位置关系进行探讨，体会数学与生活之间的联系，体会学习数学的重要性.除此之外，在引导阶段，要求学生从两个不同的角度分析问题，能够帮助其建立代数和几何的知识体系，找到知识之间的关联.

（二）导研环节辅助学生解题

在“导研”阶段，教师可以和学生共同复习所学知识，理清研究思路.教师应及时掌握学生的学习情况，发现其学习困境，及时答疑解惑，引导学生总结规律.由于学生初中阶段已经接触过直线与圆的位置关系，所以该环节可以利用提问的方式，引导学生回想二者的关系，为后续研究做好铺垫.复习导入环节结束以后，学生对于本节课程能有更加全面的认识，而且还能相互交流，表达自己的想法.此时，教师可进行小组划分，要求学生组内讨论，将课堂交还给学生.

之后组织小组讨论如何解决“小明的问题”.各小组在问题的引领下，纷纷展开研究讨论.某小组将地震中心作为原点，建立坐标系，东西向作为轴，南北向作为轴，单位长度为10 km，如图所示：

图

△为直角三角形，长120 km，长160 km，借助勾股定理能够计算出长200 km，圆心到直线的距离为96 km，圆半径等于100 km，因此当小明不改变路线时，他会经过地震区域.小组讨论结束以后，教师再进行总结，并让学生思考，使用该方法分析问题共有几个步骤.学生研究以后，总结结论：第一，先根据问题建立坐标系，将图形确定出来；第二，求出半径和边长等数学量；第三，利用勾股定理求出斜边长度，再利用三角形面积公式求出圆心到直线的距离；第四，对比距离和半径的大小关系，明确直线与圆的位置关系.

在学生掌握直线方程、圆方程的表示方法以后，在判断位置关系时，可通过建立方程组，找到方程的解，从而确定位置关系.教师可在此处提问：圆与直线的位置关系的判断可否通过方程形式表示？

学生通过小组讨论，确定直线和圆可以使用++＝0 和（-）+（-）＝表示，联立得出一元二次方程，并将判别式求出，如果判别式大于0，表示直线与圆存在2 个交点，二者关系为相交；如果判别式等于0，只有1 个交点，二者关系为相切；若判别式小于0，则直线和圆无交点，二者相离.由此可以判断“小明的问题”.

最终根据小组讨论结果，由教师对本节课知识进行系统化总结.从代数角度明确圆与直线的位置关系，具体步骤如下：第一，联立方程组；第二，消元转化方程组；第三，求出一元二次方程的判别式；第四，根据判别式，确认直线和圆的位置关系.

（三）导思环节带领学生反思

反思阶段，教师可提供素材，要求学生运用知识解决问题，结合数学概念，帮助学生梳理学习的内容，并参与训练，使其明确知识的本质.同时，教师还可辅助学生对于知识点进行梳理，让学生反思，将所学知识内化.通过研究方法，总结学习经验，深入体会数学知识.学生在讨论期间，可以发现无论是判断直线和直线的位置关系，还是判断圆和圆的位置关系，都可以从代数或几何的视角出发.