“线性代数”课程思政元素设计与探索

穆静静 兰奇逊 张晓果 （河南城建学院数理学院，河南 平顶山 467036）

2016 年，中共中央国务院下发《关于加强和改进新形势下高校思想政治工作的意见》中提出要加强对课堂教学和各类思想文化阵地的建设管理，充分发掘和运用各学科蕴含的思想政治教育资源.2018 年9 月，习近平总书记在全国教育大会上强调培养新时代青年要在坚定理想信念上下功夫；要在厚植爱国主义情怀上下功夫；要在加强品德修养上下功夫；要在增长知识见识上下功夫；要在增强综合素质上下功夫；要在培养奋斗精神上下功夫.习总书记的讲话明确了课程思政的建设目标.课程教学中要以此为目标，深入挖掘各级各类课程中的思想政治元素，让思想教育工作贯穿教学的全过程.

1 “线性代数”课程的特点

“线性代数”课程作为工科各专业及经管类专业的必修课程，不仅为大学生学习后续课程奠定基础，而且在今后的工作中有着广泛的应用，是理工科大学生的一门重要的基础课.“线性代数”课程由于其特殊地位，涉及专业广，受众人数多.以我校为例，该课程的授课对象涉及除外语和法律学院以外的所有工科专业和经管类专业.现年均授课人数为3 000 人次左右.2018 年9 月，“线性代数”成立教学团队，并在我校平台建课，结合新的教育教学理念和现代化信息技术手段，授课教师利用教研室活动集体讨论课程建设的理念、目标、方案，分工制作课件、建立题库、上传资料，分章节、知识点、考研、期末考试、案例讨论进行题库建设，以满足学生需求的多样性.2019 年立项为校级网络课程，课程资源丰富，使用率高，现访问量已经达到七百多万.同时，“线性代数”课程根据专业不同，最早开设于第一学期，即大一上学期，最晚开设于第三学期，即大二上学期.这阶段学生的年龄大多在18-20 岁，正是人生观和价值观形成的重要时期，也是开展思政教育的关键时期.因此，深入挖掘线性代数课程中的思政元素并将其巧妙贯穿于教学过程中，对学生的思想政治教育有着重要意义.

2 “线性代数”课程思政元素探索

通过“线性代数”课程的教学，要求学生系统地掌握行列式、矩阵、方程组、向量组、二次型的基本理论知识及其应用，掌握线性代数在解决问题中的基本方法和应用技巧，具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程打好基础.通过本课程的学习，使学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力有一定的提升.同时，通过案例式教学和分组教学等教学方法和手段，培养学生学习能力、合作能力、创新能力、实践能力.在理论联系实际的同时，坚持专业教育与思政教育相结合，寓教于乐，立德树人.在传授知识的同时，使学生树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生刻苦钻研、求真务实的探索精神，不断提高学生的思想政治素养和道德素养.“线性代数”课程的内容具有一定的抽象性，思政元素的融入存在一定的困难.我校线性代数授课团队以习近平总书记的六个“下功夫”为目标，以思政内容系统化与线性代数课程内容和谐化为原则，梳理课程的知识点，深入挖掘其中蕴含思政元素，形成“线性代数”课程思政案例集.

2.1 以坚定学生的共产主义理想信念为目标，挖掘思政元素

案例一：由矩阵定义，利用党史重要时间节点建立矩阵，回顾中国共产党的发展史.

案例二：由逆矩阵的应用，引出抗战时期地下工作者英勇牺牲的故事.

介绍逆矩阵在密码学中的应用，可以讲解谍战剧中地下工作者传递情报和破译情报的过程，甚至可以设置密文让学生进行破译.例如我们可以将26 个英文字母对应数字1-26，将“克潮病笃”的拼音对应生成的数字矩阵设为明文矩阵为，给出加密矩阵，密文矩阵＝告诉学生密文矩阵，要求学生破译明文.

当学生破译出来的时候我们可以借机引入“龙潭三杰”这段真实的“潜伏”故事，使学生掌握知识的同时回顾地下工作者在艰苦抗战年代机智斗争，为实现共产主义理想而做出的伟大牺牲，引导学生树立远大目标，坚定共产主义理想.

案例三：由线性相关性和极大无关组在制药方面的应用，引出抗疫过程中所体现出来的社会主义优越性.

我们在讲解线性相关性和极大无关组的应用时，经常会提到药品配置的案例.由此可以讲述我国新冠病毒疫苗的研发，从2020 年2 月立项到两个月后开始临床试验，再到7 月投入使用，新冠疫苗项目研发团队在国家的大力支持下，夜以继日，实现了从零到一的突破.疫情期间的全民免费治疗，再到现在疫苗研发后的全民免费接种，无不体现着社会主义制度的优越性以及党的伟大领导.

2.2 以厚植学生的爱国主义情怀为目标，挖掘思政元素

案例四：由克拉默法则求解线性方程组引出我国超级计算机系统“天河一号”.

介绍克拉默法则解线性方程组的方法时，可以给学生简单分析用这种方法求解的计算量.例如一个阶行列式的乘除法计算量大约为！（-1）（+1）.当＝20 时，乘除法的计算量约为10，如果用早期的计算机大约要算几十年.但随着计算机的不断发展，使用计算机计算高阶行列式的时间大大缩短，中国首台计算速度达千亿次的超级计算机系统“天河一号”诞生且雄踞世界第一.通过这一内容的学习让学生感受到我国正在发生日新月异的变化，正在朝着科技强国迈进，激发学生的民族自信心和自豪感，培养学生的爱国主义精神.

案例五：由线性方程组的求解引出中国古代数学成就.

在讲解初等变换解线性方程组时，可以说明我国是世界上最早提出方程组的国家.早在刘徽的《九章算术》中，就提出了多元一次方程组和求解方法——直除法.这比印度早了四百多年，比欧洲早了一千三百多年.同时金朝李冶的《测圆海镜》讲解了用天元术列方程组的方法.同时书中就出现了设未知量的思想，是符号代数的思想萌芽.还有宋代秦九韶的《数书九章》中已经提出了一次同余组解法和高次方程的数值解法等.通过对古代数学成就的介绍，让学生在了解本课程相关知识点的发展历史的同时，也增强了学生对民族文化的自信心和自豪感，激发学生的学习兴趣和学习动力.

案例六：由线性代数在建筑方面的应用案例，引入“火神山”和“雷神山”建设中体现的“中国速度”.

很多文献及教材中有关于线性方程组在建筑方面的应用实例，如文献［1］.在讲解相关案例时可以引出疫情期间“火神山”和“雷神山”的建设过程.配有1 000 张病床、空调、5G 基站、独立卫生间的火神山医院项目从开工到交付只用了不到10 天时间.而规模两倍于它的雷神山医院从开工到移交也仅用了10 天.用让人引以为傲的中国速度让学生产生强烈的民族自豪感.

案例七：由线性方程组的解法引入我国计算数学取得的成就，了解华罗庚先生的弟子——中科院院士石钟慈的典型事迹和精神.

石钟慈院士曾到我校进行教学科研指导，介绍石钟慈院士的事迹更贴近学生的学习生活.石钟慈院士曾为了国家需要，放弃自己已有的研究方向，克服重重困难，引领中国计算数学取得不断的发展与进步.利用石钟慈院士的事件引导学生了解我国计算数学的发展历史和现状，激励学生树立面向国家重大需求的远大抱负，同时培养学生刻苦钻研、永攀高峰的科学精神.

2.3 以着力加强学生的品德修养为目标，挖掘思政元素

案例八：由线性代数涉及的数学家，引出数学家的生平事迹及优秀品质.

线性代数的一些知识点本身就是由一些数学家的名字命名的，如范德蒙德行列式，克拉默法则，高斯消元法等.同时这一学科的发展过程也涉及了很多的数学家，可以选取一些典型的数学家，如范德蒙德、克拉默等的生平故事，引导学生学习这些数学家身上的优秀品质.

案例九：由矩阵和行列式的运算特点，引出“失之毫厘，谬以千里”的道理，培养学生严谨求实的科学态度.

矩阵和行列式的共同特点是元素多，计算简单却又烦琐，一个小小的运算错误就会导致运算结果千差万别.因此在计算过程中一定要谨慎细致，培养学生严谨认真的科学态度.

2.4 以增长学生的知识见识，激发学生树立远大理想为目标，挖掘思政元素

案例十：由矩阵的应用，引入搜索引擎的创立.

在讲解矩阵的应用时，可以引出谢尔盖·布林和拉里·佩奇在完成博士论文的过程中，以矩阵运算为基础创立了著名的搜索引擎Google，并介绍搜索引擎的核心算法PageRank，让学生感受到基础学科的重要性.同时，可以简单介绍两位创始人的经历，激发学生的学习动力和创新意识.

案例十一：由行列式解决卫星轨道方程的应用案例，引出我国卫星发射所取得的成就.

在进行案例教学时，可以结合案例的背景介绍我国在该领域的现状.例如在介绍应用行列式解决卫星轨道方程的问题时，可以介绍我国卫星发射所取得的成就，激发学生探索未知、追求真理、永攀科学高峰的责任感和使命感.

案例十二：由特征值特征向量在人脸识别技术上的应用，引出支付方式背后的数学知识.

在讲解特征值特征向量的过程中，可以介绍特征值和特征向量在人脸识别技术中的应用.例如人脸识别中要先用正交变换去除人脸图像的相关性，再利用特征值的大小选择特征向量，并由此得到“特征脸”，以增长学生知识见识.

2.5 以培养学生的综合素质为目标，挖掘思政元素

案例十三：通过软件学习提高学生动手能力.

在讲解行列式、行最简形矩阵、解方程组及求特征值、特征向量等过程中，加入MATLAB 中相关函数的介绍，例如det、eig、inv 等常用函数.由于学时的限制，课堂上只做介绍，可以在布置作业的时候要求学生通过手算和软件计算的截图同时提交系统，提高学生的动手能力.同时，在学习矩阵的时候，可以给学生演示使用imread 函数读取图片的结果，展示图片在计算机中对应的矩阵，以此激发学生的学习兴趣，也可以扩展学生的知识面.当然还可以通过图片压缩功能，读入压缩后的图片对比矩阵的变化，使学生了解像素的概念.

案例十四：通过布置实践性作业，提高学生解决实际问题的能力.

例如在学习完特征值、特征向量的相关内容后，可以布置如下实践性作业：

查找资料了解本市从事工、农、商工作的人（以万为单位）.如果从事这三个行业的总人数不变，且每年从事工业相关工作的人员中，有10%改行从事农业工作，有10%改行从事商业工作；每年从事农业相关工作的人员中，有15%改行从事工业工作，有15%改行从事商业工作；每年从事商业相关工作的人员中，有10%改行从事工业工作，有5%改行从事农业工作.要求学生利用本章所学知识预测年后从事各个行业的人数.

通过实践，学生不仅可以练习查找资料，还可以巩固和应用所学知识，提高综合素质.

2.6 以培养学生的奋斗精神为目标，挖掘思政元素

案例十五：由软件求解线性代数中的相关运算，说明中国软件行业的薄弱，激发学生的奋斗精神.

在讲解如何使用MATLAB 软件求解行列式、线性方程组等内容时，可以提到2020 年美国对我国施加技术干扰和限制的事件.哈工大等部分高校被限制使用美国开发的软件MATLAB，同时也可以提到华为遇到的问题.引发学生思考为什么我们国家的软件行业以及芯片行业受人掣肘.国家该怎么办？我们应该做些什么？由一系列的问题引发学生思考，提高学生的危机意识，进而激发学生的奋斗精神.

案例十六：介绍线性代数在研究生考试中的地位，引出我校毕业生的现状差异，教育学生明晰个人奋斗与个人成长之间的关系.

我校建校以来，累计为国家培养了十二万余名各级各类专业技术人才.毕业生中有些已成为行业领军人物，有些已完成博士后的工作.可以给学生介绍一些优秀毕业生的成长和奋斗经历，形成榜样的力量.同时让学生明白每个人的未来都一定程度上取决于个人不断的努力和奋斗.

授课过程中关于思政元素的引入，还需要注意与时事和实际相结合，才能更好激发学生的学习兴趣.例如今年在东京举办了奥运会，在矩阵引入时就可以以中国历年奥运会金银铜牌的奖牌数生成矩阵.当然也可以在章节引入时，以当今世界上最先进的汽车大灯“矩阵大灯”，或者一些网络热词“餐饮矩阵”“产品矩阵”“央媒矩阵”等和实际生活相结合，在学习的同时让学生了解时事和国家发展动态.

3 结束语

线性代数课程思政的开展是隐性教学，课程中的思政元素的挖掘也要紧随时代的步伐.我校在制定推进课程思政建设实施方案的基础上，成立了学校课程思政教学研究中心，并立项了一批校级思政样板课.同时要求每门课程都要建立思政案例库，并将课程思政教育教学改革的成效纳入绩效考核评价中.线性代数教学团队将继续在实践中探索课程思政元素的有效渗入，努力做到如盐化水、润物无声，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，力争把线性代数课程建设成课程思政示范课.