基于频率不变性的改进MUSIC算法的DOA估计

王敏，张骄

（山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006）

0 引言

近些年来，阵列信号处理理论获得了飞速的发展，其中空间谱分析和自适应滤波算法是其两大重点研究方向[1]。波达方向估计（Direction of Arrival，DOA）是自适应阵列的关键技术之一，主要用来估计波束的数量及方向，广泛应用于移动通信、雷达、声呐、导航、地震探测和医学成像等领域[2-4]。随着科技的进步，人们对于信号的定位和测向精度的要求越来越高，然而传统的技术已不能满足人们对于目标识别能力和探测精度的需求，比如在实际的雷达定位应用中，信号的检测和定位可能会出现误差，而这些误差会使得系统性能有所降低，这就对信号的定位和测向精度提出了更高的要求，促使近些年来阵列信号处理理论取得了快速的发展。

最早的波达方向估计是利用单个的传感器进行测向。现如今，主要利用有效的传感器阵列，不仅能控制远场方向图，而且能提高整个系统的抗干扰能力。但是，传统的超分辨算法[5]只适用于窄带信号处理，而随着人们对信号处理技术需求的提高，现有的窄带阵列信号处理技术已经无法满足人们的要求，所以在更宽频带内的波达方向估计的研究成为主流方向之一。近几年，越来越多的人着手于研究关于宽带阵列信号处理理论[6-7]，而且我国在相关领域取得了很大的进步，例如微波领域研究的均匀圆环阵列[8-9]和均匀同心圆阵列[10-12]，实现了在更宽的频带范围内具有频率不变性。频率不变性是指在一定频带宽度内改变频率，其方向图不随之发生改变。

为了解决传统的波达方向估计算法精度低的问题，提高系统的估计精度，文献[13]是在圆环阵列结构的基础上通过对新型同心圆环的几何结构进行阵列设计来改善上述问题，文献[14]对MUSIC算法处理信号接收矩阵的方法做出了改进，文献[15]结合相关干涉仪测向以及MUSIC测向两种算法的优势，文献[16]过对原始回波数据取共轭，构建新的总协方差矩阵，文献[17]提出一种基于子空间投影的改进型MUSIC算法。本文基于频率不变性，分析研究了改进的MUSIC算法。传统MUSIC算法利用了信号子空间与噪声子空间正交的特性进行DOA估计，改进的MUSIC算法是在噪声子空间基础上，将其拓展形成一系列新的信号噪声子空间，构造一个空间谱估计公式，通过该式估计波达方向可以获得更加精确的定位信号，减小信号定位误差。通过Python软件仿真，与传统MUSIC算法进行了部分性能对比，仿真结果表明，改进的MUSIC算法均方根误差较小，空间谱图更尖锐，系统分辨率更高，一定程度上提高了DOA估计的精确度。

1 信号模型及相关参数

均匀同心圆阵列由S个均匀圆阵组成，圆心在同一点上，其中每个均匀圆阵又是由LS个传感器组成，传感器均匀分布在每个圆环上，以均匀同心圆的圆心作为坐标原点建立直角坐标系，阵列中每个传感器坐标可以表示为{Rscosθls，Rssinθls}，ls=0，…，Ls−1。在均匀同心圆阵列中，假设每个环上的传感器之间的间距为λ/2，λ为波长。传感器相对于信源的方位角定义为：

图1为第s个圆环的结构图。

图1 第s个圆环的相关参数Fig.1 Related parameters of the s-th ring

第ls个传感器与同心圆的圆心的相位差频率响应可以表示为：

其中，β和θ则分别是其俯仰角与方位角，w是其频率变量，fs表示采样频率，fmax表示最高采样频率。因此可以推出均匀同心圆的阵列流型为：

2 均匀同心圆阵列数据预处理

3 改进的MUSIC算法

将协方差矩阵R特征值分解得到它的特征根为λ1，λ2，…，λD，…，λM，且λ1>λ2>…>λD>λD+1=λD+2=…=λM，对应的特征向量为U1，U2，…，UD+1，UD+2，…，UM，信 号 源 个 数为D。信号子空间US是由大特征值对应的特征向量组成的特征矢量，而噪声子空间UN是由小 特 征 值 即λD+1，…，λM对 应 的 特 征 向 量UD+1，UD+2，…，UM组成的特征矢量。

传统的MUSIC算法是利用协方差矩阵得到的噪声子空间对波达方向进行谱峰搜索，空间谱估计公式为

改进MUSIC算法是在传统MUSIC算法的原噪声子空间的基础上，依次向信号子空间多取一个特征向量，形成一系列的子空间UND，UND−1，…，UN1。在传统的 MUSIC 算法基础上加入了这些子空间构成新的空间谱估计公式。其中，UNQ是由UD+1UD+2…UM组成的，UND−1是由UD，UD+1，…，UM组成的，以此类推。

各个子空间的空间谱估计公式如下

改进的MUSIC算法的空间谱估计公式为

4 仿真及结果验证

以实际靶场中弹着点定位系统为例，利用传感器阵列模型对弹着点进行定位，本次弹着点定位系统采用的传感器阵列模型为三环均匀同心圆（UCCA）模型。

通过python建立阵列模型，第1个环具有24个传感器，第2个环具有48个传感器，第3个环具有96个传感器，待测弹着点数量为4，每个弹着点发射一个信号。

实验1弹着点1的信号为：s1[n]=sin(2πfc/Fc(n))，入射角为θ1=10°；弹着点 2 的信号为：s1[n]=cos(2πfc/Fc(n))，θ2=20°；弹着点 3 的信号为：s1[n]=sin(πfc/Fc(n))，θ3=30°；弹着点4的信号为：s1[n]=cos(5πfc/Fc(n))，θ4=40°，图2到图4是在工作频段内任选三个测试频点的测向输出结果，频率分别为：5×107Hz、1×108Hz、2×108Hz，采样频率为 1.2×109Hz，满足奈奎斯特采样定理。经过多次实验，可以得知UCCA-FIB在上述条件下相位模式个数的最低阈值为113，所以选取的相位模式个数最少为113，在本实验中相位模式个数取113。图2到图4对比了在不同频率下传统MUSIC算法与改进MUSIC算法的空间谱，可以从图中明显看出，在一定频带宽度内改变频率其方向图不随着频率的变化发生改变，且改进之后的空间谱图的波峰更尖锐，在波峰处比传统MUSIC算法的空间谱增大85.47 dB，说明其分辨率更高。

图2 频率为5×107Hz时传统MUSIC算法与改进MUSIC算法空间谱对比Fig.2 Comparison of spatial spectrum between conventional MUSIC algorithm and improved MUSIC algorithm when the frequency is 5×107Hz

图3 频率为1×108Hz时传统MUSIC算法与改进MUSIC算法空间谱对比Fig.3 Comparison of spatial spectrum between conventional MUSIC algorithm and improved MUSIC algorithm when the frequency is 1×108Hz

图4 频率为2×108Hz时传统MUSIC算法与改进MUSIC算法空间谱对比Fig.4 Comparison of spatial spectrum between conventional MUSIC algorithm and improved MUSIC algorithm when the frequency is 2×108Hz

实验2 为了了解相位模式Ns对探测误差的影响，我们对传感器阵列探测信源的均方根误差进行了研究，如图5所示。从图中可以看出，均方根误差随着相位模式个数的增加逐渐减小，特别是在相位模式个数为25到37和41到57范围内，改进MUSIC算法比传统MUSIC算法的均方根误差平均小0.52 dB，说明改进MUSIC算法的系统性能更好。

图5 传统MUSIC算法与改进MUSIC算法Ns对探测误差的影响对比Fig.5 Comparison of the influence of parameterNson detection error between conventional MUSIC algorithm and improved MUSIC algorithm

同时，为了了解信噪比对探测误差的影响，我们对天线阵列探测信源的均方根误差进行了研究，如图6所示。从图中可以看出，均方根误差随着信噪比的增加逐渐减小，特别是在信噪比为−20 dB到−10 dB范围内，改进MUSIC算法比传统MUSIC算法的均方根误差平均小1.62 dB，说明在低信噪比情况下，改进之后的MUSIC算法的系统性能更好。

图6 传统MUSIC算法与改进MUSIC算法信噪比对探测误差的影响对比Fig.6 Comparison of the influence of signal to noise ratio on detection error between conventional MUSIC algorithm and improved MUSIC algorithm

5 结论

本文针对提高波达方向估计系统性能的问题提出基于频率不变特性的改进MUSIC算法的均匀同心圆阵列的DOA估计。在均匀同心圆阵列结构的基础上，经过补偿滤波器对数据进行预处理，使它具有频率不变性，接着改进MUSIC算法，主要对空间谱估计公式加入拓展之后的噪声子空间，然后分别对传统MUSIC算法和改进MUSIC算法进行了仿真分析，仿真结果表明，均方根误差随着相位模式个数和信噪比的增加逐渐减小，改进之后的系统，不仅可以保持在较大的频率范围内保持远场方向图不变，而且在改进之后，其空间谱更尖锐，均方根误差较小，分辨率更高，系统性能更好。