自创验证向心力表达式实验教具 ——电动圆锥摆

宁夏育才中学(750021) 苗 芳

圆锥摆运动是一种简单而典型的圆周运动，在高一圆周运动教学中有着非常重要的作用。人教版高中物理必修二第5章第6节“向心力”一课中，向心力表达式由理论推导得出，教材设计验证实验——用圆锥摆粗略验证向心力表达式，由于使小球沿某一圆周匀速圆周运动存在很大的操作误差。导致后续的圆周运动半径、周期以及球运动时偏离悬点的高度都有较大的测量误差。虽然此实验定性为“粗略”验证，但若由受力分析和向心力表达式求得的向心力大小相差较大，那么做此实验就会适得其反。笔者自制了一种电动圆锥摆可实现对向心力表达式的精确验证。

1 电动圆锥摆自制实验教具介绍

1.1 教具结构

图1 自制电动圆锥摆

如图1所示，教具的核心部件是转速恒定(n=60 r/min)的、带动竖直面内的亚克力板夹匀速转动的小电动机，板夹是由2块透明的、间距略大于摆球直径的亚克力板平行对称地固定在转轴两侧组成，摆球通过细线悬挂在板夹间的横梁螺丝上。转轴两侧安装2个摆长不同的摆球，可以通过一次操作，获得2套验证数据。摆球在随板匀速圆周运动的过程中，板会及时补给小球因空气阻力而损失的能量，所以会听到微小的撞击声。摆球稳定运动时的偏离位置可在与其同轴转动的透明亚克力板上用与球同半径的薄圆片进行标识。

1.2 验证原理

摆球在水平面内做匀速圆周运动时，所受重力和细线拉力的合力提供向心力，由受力分析可得Fn=mgtanθ，若在误差允许的范围内由两种方法求的向心力大小相同，即可验证Fn=mω2r的正确性。

2 制作材料

(1)木工板：底板和两侧板取材于旧书架，板材宽17 cm，厚1.2 cm，底板长46 cm，侧板长36.3 cm，上方两横梁长46 cm，宽4 cm，厚2 cm。教具外形为长方体，作为演示实验教具大小合适。

(2)小电动机：爪极式永磁同步电动机，采用220 V交流电源，转速n=60 r/min。

(3)钢管：长36 cm，内径7 cm，外径7.5 cm。

(4)带洞透明亚克力板：网上选购，原用途为鱼缸隔板。长38 cm，宽30 cm，厚2 mm，孔径5 mm，孔间距4 cm。此处选用带洞亚克力板有三方面的考量：一是为了减小转动过程中受到的阻力；二是对标定小球的偏离位置有很好的参照性，与网格线同效；三是便于固定摆球。

(5)PVC线槽：长29 cm，宽2 cm。

(6)底座轴承：内径8 mm，可固定在底板上。

(7)小钢球：直径1 cm。

(8)电路用材：胶皮铜线，单控开关，两项插头(取材于旧电器)。

(9)安装固定用材：螺丝钉若干，角码器8个，免钉胶，细线，透明吸管。

3 制作方法

(1)木制框架制作：将木工板用螺丝钉组装起来，并用角码器固定，上方两横梁间留出3 cm的缝隙，用于固定电动机，同时便于转动装置向下伸入。

(2)转动装置制作：将2段长为29 cm的PVC线槽对称地包裹在长为36 cm的钢管两侧，用免钉胶固定，再把2块亚克力板上下左右均对称地粘在 PVC 线槽上，间距在2 cm左右，放置一晚固定效果较好。在转轴两侧对称安装2个摆球，摆线长分别为 18 cm和 22 cm，可以同时采集2套验证数据。如图2所示，摆线上端固定在吸管壁上，吸管可套在横梁螺丝上，便于调节和安装。

(3)电机转轴插入转动装置的钢管中并用塑料管套连两部分，填入免钉胶固定，钢管下端插入如图3所示的底座轴承内(轴承先不固定)，转动装置从框架上面缝隙插入，标记好电机和下端底座轴承的固定位置，从上至下依次固定好。

(4)连接好电源。

图2 转动装置制作

图3 底座轴承

(5)标定小球偏离位置：接通电源，观察小球稳定运动时的偏离位置，并用与小球同半径的薄圆片粘贴标识，反复调节，直至视线与亚克力板垂直时薄圆片能将小球完全遮挡。

4 演示实验步骤

(1)将教具放在水平桌面上，待摆球静止时接入220 V 交流电源，打开开关，摆球与亚克力板做同轴转动，角速度ω= 6.28 rad/s。课堂上先让学生观察现象，并对小球进行受力分析和向心力来源分析，如图4所示。

图4 受力分析

图5 待测物理量标示

(2)关闭电源，引导学生提出验证思路，分析需要测量的物理量，然后将待测物理量标示界面拍照展示在电脑屏幕上，如图5所示。根据小球偏离的位置(薄圆片的圆心)测出小球圆周运动半径r和距离悬点的竖直高度H，算出小球偏离竖直方向的距离L=r-r0(r0=2 cm，r0为摆球静止时与转轴中心的距离)，引导学生读数，将数据记录在表1中。

(3)数据计算处理及分析。根据表1中后两列的计算结果，可以发现由两种方法计算得到的向心力大小在实验误差允许的范围内几乎相等，给出实验结论：向心力表达式Fn=mω2r是正确的。

(4)引导学生进行误差分析。有仪器本身引入的系统误差，有测量误差、读数误差、计算误差等偶然误差。

表1 实验数据

注：已知量ω= 6.28rad/s，r0=2cm，g=9.8m/s2，m为小球质量。

5 结束语