运营区间双向中断下城市轨道交通列车运行调整

2022-08-12周玮腾韩宝明冉江亮

东南大学学报（自然科学版） 2022年4期

周玮腾钱蕾韩宝明冉江亮,3

(1北京交通大学交通运输学院，北京 100044)(2北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082)(3北京交通大学智慧高铁系统前沿科学中心，北京100044)

随着城市轨道交通路网规模的不断扩大和客流需求的急剧增长，由人、车辆、轨道、信号和供电等导致的运营中断事件时有发生，对乘客的安全与出行造成了极大影响[1].由于城市轨道交通系统是一个相对封闭、人流密集的系统，一旦发生运营中断，就会导致列车无法正常行驶，乘客出行将受到极大影响；而由中断产生的影响在网络化运营条件下会迅速向整个路网扩散，严重时将威胁到人们的生命财产安全.中断发生后，既有的调整方法多以封闭车站/线路为主，行车组织依靠各部门间紧密联系和领导者的快速决策，这种解决方式人为经验因素居多，缺少科学系统的行车调整方案[2].因此，灵活、合理地制定运营计划，实现中断条件下科学的列车运行调整，对保证乘客的安全便捷出行以及降低运营中断对交通系统的冲击具有迫切的现实意义.

对轨道交通运营中断下列车调整问题的研究最早集中在铁路方面.Canca 等[3-4]针对铁路线路的运营中断问题，提出故障列车就近折返，以将运输能力损失减到最小，并在此基础上构建了运营中断下以减少乘客等待时间为目标的优化模型，由此确定小交路方案的折返点和列车时刻表，为列车中断运行调整提供了行车组织策略.Coor[5]将该策略应用于繁忙铁路线上以处理乘客突增应急情况，Ghaemi等[6]建立了铁路中断条件下列车的小交路运行模型，两者以实例验证了模型的可行性.

在城市轨道交通方面，针对运营中断问题的研究较少，目前主要集中在干扰和延误方面，如地铁设施或信号等故障[7]和列车晚点情况等[8-9].对于行车区间中断的列车运行调整问题，通常会采用改变列车运行交路进行列车运行调整，相关研究包括采用组织分段交路[10]、小交路运行[11]、采用渡线组织反向运行[12]和采用单线双向运行[13]的调度调整方式等.运行调整时多以降低企业成本、提高乘客服务水平为目标，调整结果大部分包括了列车交路折返方案和车底周转方案等，较少考虑时刻表层面的调整.当区间中断影响到路网运营时，既有的运输组织策略研究偏向于封闭线路[14]或采用公交接驳进行客流疏导[15-17].综上所述，对于运营区间双向中断情况下的城市轨道交通列车运行调整问题研究尚不完善，尤其在时刻表层面，目前研究较少.

本文借鉴干线铁路运营中断时的行车组织策略，结合城市轨道交通运营的实际特点，考虑在城市轨道交通运营区间双向中断情况下，充分发挥配线功能，组织列车小交路运行，保证中断线路具有一定的运输能力.并考虑中断线路及与之衔接的其他线路，构建以减少乘客总等待时间和超出列车容量乘客的惩罚时间为优化目标的网络列车时刻表协同调整模型，最后设计算法进行求解.

1 问题描述

本研究考虑的城市轨道交通运营中断情境如图1所示，图中车站D与车站M为换乘站.考虑到模型通用性，设定列车运行中断发生在线路l*+和l*-上的相邻车站g和车站m之间，属于同一区间的上下行运营中断.在此基础上，若区间中断未对线路其他车站和区间造成影响时，采用两端小交路的行车组织策略实现列车运行调整，即所有行驶至该区段的列车，需在距离故障区段最近且具有折返能力的车站通过渡线进行折返作业，以小交路形式运行，与中断线路衔接的其他线路保持正常运营.调整对象为中断线路及其衔接线路的列车到发时刻.

图1 部分区域完全封闭的线路示意图

根据Ghaemi等[18]提出的浴缸模型，将中断期分为3个阶段，如图2所示.第1阶段为中断响应阶段，轨道交通发生运营中断，列车调度人员根据中断位置、原因估计中断时间长度，并制定中断期间的列车时刻表，一般持续时间很短；第2阶段为中断持续阶段，虽然线路能力有所下降，但线路列车仍需按照中断阶段时刻表保持稳定运营，直到运营中断结束；第3阶段为恢复阶段，中断消除，列车逐渐恢复正常运营状态.在研究区间中断下的列车时刻表调整时，既有研究[18]多单独考虑第2、3阶段的建模和求解，缺乏统一的模型涵盖中断持续到中断恢复的列车调整过程.基于此，本文综合考虑中断阶段(包括响应和持续阶段)和恢复阶段，分阶段统一建模并联合求解.

图2 中断期间列车服务水平

2 模型与算法

2.1 模型假设和研究边界

本文研究的轨道交通网络为G(L,Sl,Vl)，其中，L为分方向线路集合，L={l,l′,l*+,l*-|l*+,l*-=1,2,…}，l′为与线路l接驳的换乘线路，l*+和l*-为发生中断的上下行线路；Sl为线路l上的车站集合，Sl={s|s=1,2,…}；Vl为线路l上的列车集合，Vl={v|v=1,2,…}.定义列车运行调整研究时段为[0,T]，T1表示中断发生的时刻，t*为中断响应时长，T2表示中断结束的时刻，需满足T1

为简化问题的复杂性，根据城市轨道交通实际运营情况，提出以下合理假设：

1)折返站仅存在渡线供列车折返，不考虑存车线供列车停放.

2)乘客在同一换乘站的换乘时间取调研数据的平均值，不考虑乘客个体差异.

3)考虑到乘客出行便捷及线路直达程度，规定乘客换乘次数最多为2次.

4)城市轨道交通各线路单独运营，不考虑列车越行和会让，不同线路间列车也不能跨线运行.

5)区间运行时间(含列车起停附加时间)由外生给定，列车在首站的发车时间和各站的停站时间可在一定范围内调整.

2.2 模型目标函数

在城市轨道交通列车运行调整问题中，为保证系统服务水平，降低因站台客流集聚过多或列车过于拥挤造成的安全隐患，使乘客安全快速地到达目的地，应尽可能减少乘客在车站的等待时间，故以乘客总等待时间最小为实施应急调整的目标.

对于城市轨道交通网络而言，乘客总等待时间包括乘客在城市轨道交通系统起始站的等待时间和在换乘站的换乘等待时间.考虑到在求解过程中，乘客的实际换乘等待时间受到列车容量的限制，为降低模型求解复杂度，本文将乘客在起始站的等待时间和在换乘站的换乘等待时间，规定为非列车容量限制条件下的乘客等待时间和超出列车容量乘客的惩罚时间.即当乘客因列车容量限制无法乘坐最近一班列车时，会产生惩罚时间，从而也会增加乘客的总等待时间.

因此，模型目标函数Z由以下3部分组成：

minZ=min(Z1+Z2+Z3)

(1)

式中，Z1为乘客在起始站的等待时间；Z2为乘客在换乘站的等待时间；Z3为超出列车容量乘客的惩罚时间.

乘客在起始站的等待时间Z1是指乘客乘坐的列车到达车站时间与乘客到达车站时间的差值.对线路上每对OD乘客在起始站的等待时间进行累加，得到乘客在起始站的总等待时间，即

(2)

乘客在换乘站的等待时间Z2是对每个跨线OD乘客的实际换乘等待时间进行累加，即

(3)

超出列车容量乘客的惩罚时间Z3是指超出列车容量的乘客人数乘以惩罚系数α(α>0)，即

(4)

2.3 约束条件

模型的约束条件包括列车运行约束和乘客乘车约束.

2.3.1 列车运行约束

列车运行约束包含列车到发时间约束、列车停站约束、运行安全间隔时间约束和列车折返约束.

1)列车到发时间约束为线路上各车次到站时间、停站时间、离站时间、列车区间运行时间和发车间隔之间的关联关系.

(5)

(6)

(7)

(8)

2)列车停站时间约束为各条线路列车在每个车站的停站时间要满足最大停站时间及最小停站时间约束，即

(9)

3)运行安全间隔时间约束为各线路相邻两列车在车站的出发和到达间隔均需大于最小安全间隔时间，且小于最大间隔时间，以保证行车安全及服务水平.

(10)

(11)

式中，hmin、hmax分别为列车运行最小和最大安全间隔时间.

4)列车折返约束为中断持续阶段列车通过中断区间两端折返站时的折返作业时间约束.如图3所示，以两端小交路调整策略为例，由于无车辆段与中断线路的折返站G、M相连接，因此到达折返站的列车必须进行折返作业，转换到另一方向的轨道上继续运营，则

图3 中断线路中断持续阶段行车示意图

(12)

(13)

式中，sG、sM为中断线路两端的折返站；τl*+,sG为线路l*+上折返站sG的折返时间；τl*-,sM为线路l*-上折返站sM的折返时间.

2.3.2 乘客乘车约束

乘客乘车约束主要考虑了乘客与列车到发的关系，包含了以下3个约束：

图4 乘客是否有机会上车变量与列车出发时刻的关系约束

(14)

2)乘客出发与列车到达时刻的关系约束.本模型假设乘客将选择乘坐最近到达的一班列车.如图5所示，乘客在第1分钟末到达车站m，则乘客会选择乘坐发车时间与自己到站时间差值最小的列车v-1；若乘客在第5分钟末到达车站m，则该乘客将乘坐列车v，不会乘坐列车v-1.两者的关系约束如下：

图5 乘客是否上车与乘客是否有机会上车之间的关系

(15)

(16)

(17)

(18)

2.4 两阶段模型构建

城市轨道交通运营区间双向中断时，由于在中断线路组织小交路运行，在中断持续阶段会导致部分车站暂停运营，所以对中断线路l*+和l*-而言，在中断阶段T1～T2(包括中断响应阶段和持续阶段)和恢复阶段T2～T，线路上的车站数以及列车运行衔接关系会发生变化，因此本文将根据浴缸模型，基于图3的中断场景，结合中断阶段和恢复阶段的不同之处，在前文约束条件的基础上分别建模，再联合求解.

2.4.1 中断阶段

中断阶段包括中断响应阶段和持续阶段.在T1时刻，运营中断事件发生，首先需要对中断线路l*+上计划时刻表中每趟列车v进行判断(线路l*-同理)：

在T1～T2时间段，对其他线路l(l≠l*+,l≠l*-)上计划时刻表中的每趟列车v进行判断：

目标函数：式(1)

约束条件：式(5)～(18)

2.4.2 恢复阶段

在T2时刻，运营中断事件结束，中断线路恢复正常运营，如图6所示.

图6 恢复阶段线路运营示意图

在T2～T时间段，对其他线路l(l≠l*+,l≠l*-)上计划时刻表中的每趟列车v进行判断：

目标函数：式(1)

约束条件：式(5)～(11)、式(14)～(18)

2.5 求解算法

由于运营区间双向中断下网络列车时刻表协同调整模型中变量多，约束条件复杂，计算难度大，因此本文采用寻优能力较好的遗传算法，对两阶段模型进行求解.算法的流程如下：

①设置模型和算法基本参数，以每条线路上列车在首站的到达时间和在各站的停站时间作为决策变量并构造染色体，确定中断阶段的线路、列车和车站集合.

②采用随机方法初始化种群，且需通过模型约束条件的检验,以目标函数计算种群中个体适应度值.

③利用轮盘赌方法从父代种群中选择个体组成子代种群.对子代种群中的个体执行单点交叉或多点变异操作.在迭代过程中，运用列车运行间隔时间和列车停站时间判断个体是否可行，并将不可行解转换为可行解.

④计算子代种群中所有个体的适应度值.采用精英策略，用父代种群中的较优个体替换子代种群中的较差个体，更新子代种群，并记录子代种群的当前最优个体.

⑤更新算法迭代次数，记录每一迭代次数的适应度函数值，直到一定代数保持不变.

⑥若满足终止条件，则需判断当前调整阶段.若为恢复阶段，则输出最优解；若为中断阶段，则转步骤⑦.若不满足终止条件，则返回步骤③.

⑦确定恢复阶段的线路、列车和车站集合，转步骤②.

3 案例研究

3.1 案例背景

选取某城市轨道交通部分路网来验证模型的合理性及有效性，如图7所示.该路网包含3条线路和22个车站，其中FXM站、DD站、JGM站、YHG站和CWM站为换乘车站.设置运营中断发生在08:00，中断响应阶段持续时间为3 min，中断持续总时长为30 min.中断造成线路1上XD站和TAMX站之间双向线路无法通车，如图8所示.

图7 案例路网

图8 中断线路示意图

研究时段为07:40—09:10，列车计划停站时间和区间运行时间来源于实际列车运行图，如表1所示，其他模型参数如表2所示.

表1 列车运行参数 s

表2 其他模型参数

3.2 结果分析

为减少区间中断对列车运行的影响，在中断阶段，列车应在故障区段两侧距离最近且具有折返条

图9 中断阶段线路1小交路形式

3.2.1 单线列车时刻表调整结果分析

只针对中断线路进行列车运行调整，其他线路列车按照原时刻表运行.以线路1中上下行列车的首站到达时间和各站停站时间作为决策变量，对该案例的中断阶段和恢复阶段进行联合求解.种群规模设置为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.35，算法终止条件为最优解保持100代不变.运行得到目标函数值随迭代次数的变化情况如图10所示，调整前后的运行图如图11所示.其中，绿线表示计划运行图，红线表示调整后的运行图，计划运行图与调整运行图重叠部分以调整运行图颜色表示.

图10 单线列车时刻表调整计算过程

(a) 线路1上行运行图

3.2.2 网络列车时刻表协同调整结果分析

以中断线路及与之衔接的其他线路为调整对象，进行网络列车时刻表协同调整.本案例中，对中断线路，以线路1中上下行和与之衔接的线路列车的首站到达时间和各站停站时间作为决策变量，对中断阶段和恢复阶段进行联合求解，种群规模设置为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.35，算法终止条件为最优解保持100代不变.运行得到目标函数值随迭代次数的变化情况如图12所示，调整后的运行图如图13所示.

图12 网络列车时刻表协同调整计算过程

图13 网络协同调整前后的列车运行图

为了验证模型的调整效果，对不组织小交路运行的调整策略也进行了求解，即在中断阶段的网络列车时刻表协同调整模型(M1)中取消列车折返关系约束(式(12)、(13))，恢复阶段模型不变.以单线列车时刻表调整结果为参照，不组织小交路运行、单线列车时刻表调整和网络列车时刻表协同调整所对应的目标函数、乘客等待时间、超出列车容量的乘客人数及目标函数值对比如表3所示.与不组织小交路运行调整策略相比，在发生运营区间双向中断事件时，采用组织小交路运行策略能够有效减少乘客等待时间和超出列车容量的乘客人数，缓解乘客滞留，提高运营效率和服务水平.

表3 双向中断下列车运行调整策略对比

当采用小交路运行的调整策略时，网络列车时刻表协同调整无论是总目标函数、乘客在起始站的等待时间、跨线乘客在换乘站的等待时间，还是超出列车容量的乘客人数，均优于单线列车时刻表调整结果.其中，总目标函数值减少了6.4%，乘客总等待时间降低3.9%，乘客在起始站的等待时间减少了2.5%，跨线乘客在换乘站的等待时间减少了7.5%，超出列车容量的乘客总人数减少了 15.0%，说明网络列车时刻表协同调整对跨线客流的优化效果更为明显.另外，在单线列车时刻表调整和网络列车时刻表协同调整中，跨线乘客在换乘后的线路上超出列车容量的乘客人数都占超出列车容量乘客总数的90%以上，说明中断条件下跨线客流较多，对换乘线路的冲击较大.以上结果表明在调整中断线路时刻表的同时，调整与之衔接线路的时刻表能更好地减少乘客总等待时间和超出列车容量的乘客总数，同时也验证了模型的有效性和可行性.

此外，本文模型和算法在理论上依然能够适应大规模网络的时刻表优化，但会由于巨大的计算量导致优化时间过长.为了将该方法更好地应用于大规模的实际路网，应不断优化算法以提高其运算效率.

3.3 参数灵敏度分析

在运营区间双向中断下的网络列车时刻表协同调整模型中，超出列车容量乘客人数的惩罚系数反映了对超出列车容量乘客惩罚时间这一目标的重视度.为了分析惩罚系数对调整结果的影响，分别取惩罚系数α值为5、10、20、30、40、50、60，求得乘客的等待时间、超出列车容量乘客人数和目标函数值，结果如图14所示.

图14 不同惩罚系数下目标函数值对比

由图14可知，当α<30时，随着α增大，乘客总等待时间增加，超出列车容量的乘客人数减少；这是由于当α增大时，超出列车容量的乘客人数在目标函数中占比增大，为了使目标函数最小化，调整结果会更偏向于减少超出列车容量的乘客人数，从而导致乘客总等待时间的增加.当α>30后，随α增大，乘客总等待时间和超出列车容量的乘客人数变化不大；这是因为当超出列车容量的乘客人数达到最小值时，增大α的值也无法再减少超出列车容量的乘客人数，模型的2个目标函数值不会随着α的增大或减小发生较大改变.因此，在本文案例中，当α<30时，α的变化对乘客总等待时间和超出列车容量的乘客人数敏感；当α>30时，则不敏感.