高空电磁脉冲标准波形参数的时域确定方法

马 良， 程引会， 郭景海

(1. 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室； 2. 西北核技术研究所： 西安 710024)

高空电磁脉冲(high altitude electromagnetic pulse，HEMP)是指爆高大于30 km的核爆炸产生的电磁脉冲环境[1-5]。按照产生机理不同，HEMP分为早期、中期和晚期环境， HEMP早期环境电场强度可达数万伏每米，作用范围可达数千米，频率可达数百兆赫，可通过天线、孔缝及线缆等耦合作用，对电子设备造成干扰和毁伤[6-11]，是电子系统稳定运行的主要威胁之一。

不同爆高及当量的核爆炸产生的HEMP具有不同的电场波形，同一核爆炸产生的HEMP在地面距爆心投影点不同距离处的电场波形也不同。HEMP电场波形的不唯一性为HEMP模拟设备建设、效应研究和抗核电磁脉冲考核带来巨大的困难。合理建立HEMP标准，使HEMP电场波形唯一确定，可使HEMP相关的各项研究工作有据可依。

国内外有关HEMP的标准主要包括IEC标准、美国军用标准和中国国家军用标准。IEC 61000-2-9给出了HEMP早期、中期和晚期的波形参数及在地表附近的反射和透射[12]。美国军用标准中，以DOD-STD-2169为核心体系的HEMP标准为保密标准，MIL-STD-464，MIL-HDBK-237C和MIL-STD-461等HEMP标准为非保密内容，基本来源于IEC的相关标准；中国国家军用标准中，涉及HEMP环境的有GJB 1389A—2005和GJB 151B—2013，2项标准中的试验波形均引用了IEC标准的公开波形[13-14]。

通过调研分析，对HEMP标准的内容易查询，但无法获知这些标准参数确定的物理依据。程引会等[15]提出了确定HEMP标准波形参数的频域方法。该方法要求HEMP入射电场最大，即HEMP标准波形在每个频点的幅度都取所有可能出现的HEMP电场波形的最大值。但实际情况是HEMP效应除了与入射电场频谱有关外，还受诸多其他因素的影响。从HEMP效应最大化的角度考虑，可提出另一种确定HEMP标准波形的方法，即要求HEMP与效应对象的耦合最严重。本文从电磁脉冲效应机理出发，利用时域HEMP电场波形的电磁范数，提出了确定HEMP标准波形参数的时域方法。

1 HEMP的物理基础

由电动力学原理可知，已知电流密度和电导率的时空分布，外加初始条件和边界条件，就可确定空间任何位置处脉冲电磁场的大小。上述物理过程可采用数值模拟方法[16-18]，获得不同爆高及当量条件下地面的最大电场强度分布。HEMP电场的空间分布与核爆的威力和爆高有关，但基本特征不变，东西方向对称分布，最大值出现在爆心投影点以南约1个爆高的位置，最小值出现在爆心投影点以北约半个爆高的位置。图1为本文模拟计算及IEC标准的HEMP电场强度峰值在地面上的归一化分布图。横坐标为东西方向，纵坐标正方向为正北方向，单位长度为1个爆高。

由图1可见，本文模拟计算的HEMP电场强度峰值在地面上的归一化分布与IEC标准所示结果在主要特征上基本一致。

图2为本文模拟计算及IEC标准给出的地面上3个典型位置处的HEMP电场波形。其中：A为爆心在地面的投影点；B为地面电场强度幅值最大点；C为地球表面过爆心的切线的切点附近的某一点。由图2可见，本文模拟计算的结果与IEC标准的时域波形在波形特征上基本一致，但幅值不同，且地面不同位置处产生的电磁脉冲波形不同。

假设已通过数值计算获得了大量HEMP环境数据，作为后续研究的基础。表1为本文计算的不同位置处的HEMP典型电场波形参数，该参数与文献[15]一致。其中：R为地面观察点与爆心地面投影点的距离；Emax、tr和tw分别为地面观察点处HEMP电场波形的峰值、前沿和半高宽；χ为半高宽与前沿的比值。本文重点是通过分析表1中的数据，获得确定HEMP标准波形参数的方法。

表1 不同位置处的HEMP典型电场波形参数Tab.2 Typical parameters of HEMP electric field waveforms at difference positions

2 HEMP波形的数学表征

可采用波形参数的方法表征HEMP电场波形，如1节所述的峰值、前沿和半高宽等，也可使用更为简便的数学函数。HEMP电场波形具有明显的双指数波形特征，有2种双指数函数可用来表征HEMP[13]，广泛使用的一种表达式为

(1)

另一种为倒双指数函数，表示为

(2)

其中：α，β为波形参数；k为归一化系数。在实际使用过程中，这2种双指数函数形式各有优缺点：式(1)参数相对较少，波形起跳时间固定从0开始；式(2)参数相对较多，起跳时间由t0调节，但又不完全由其决定。当χ<4.3时，式(1)不能对HEMP电场波形进行有效拟合，而式(2)适用的范围更大，甚至当χ<1时，式(2)也能进行拟合[15]。由表1可知，在多个位置处，χ<4.3，因此本文采用式(2)对HEMP计算电场波形进行拟合，方便后续电磁范数的计算。

图2中A点和B点的χ均小于4.3，图3为A点和B点的HEMP计算电场波形的双指数和倒双指数拟合情况。其中：“DoubleExp fit”表示双指数拟合，“IdoubleExp fit”表示倒双指数拟合。由图3可见，对于A点和B点的HEMP电场波形采用倒双指数形式的拟合效果更好。

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3 HEMP标准波形参数的时域确定方法

HEMP在地面不同位置处产生的电磁脉冲波形不同，而标准参数一般只能是一组确定的参数。确定HEMP标准波形参数的关键是解决真实波形参数分散性和标准要求唯一性之间的矛盾，方法主要有：

方法(1)： 在所有可能的HEMP电场波形参数中，标准波形各参数取其中最严重情况[19]，即幅值取最大值，前沿取最小值，脉宽取最大值。以表1数据为例，获得的标准参数为Emax=3.98×104V·m-1，tr=2.5 ns，tw=50.1 ns。该方法虽简单，但标准波形参数太过保守，增大了后续实验和加固成本。

方法(2)： 频域确定方法，即取所有可能HEMP电场波形频谱中，每个频点的最大幅值，构成标准波形频谱，并由此频谱得出标准波形。这种方法比较复杂，但标准不会过于保守，同时可保证入射HEMP在每个频点幅度最大。根据表1中的数据，程引会等[14]得出的标准波形参数为Emax=4.07×104V·m-1，tr=2.7 ns，tw=16.4 ns。与方法(1)相比，方法(2)对标准波形脉宽的要求要小很多。

方法(3)： 时域确定方法，即从HEMP效应出发，找出效应参数与HEMP电场波形参数之间的关系，得出HEMP标准波形的理论要求。本文将依据该思路建立HEMP标准波形参数的确定方法。

HEMP对电子系统的效应必须通过耦合这一重要环节，首先转化为电子系统端口(器件管脚)负载上的响应参数-脉冲电压和脉冲电流，才能对电子系统产生效应。HEMP标准波形必须是所有可能波形中，对电子系统损伤效应最严重的波形。

为使研究不针对特定系统，本文从电磁脉冲耦合的物理概念出发。已知磁场B(t)与电子系统耦合产生的电压源V(t)之间存在的关系可表示为

(3)

其中：α为常数；t为时间。

而电场强度E(t)与电子系统耦合产生的电流源I(t)之间的关系可分2种情况，表示为

(4)

I2(t)=cE(t)

(5)

其中,b和c均为常数。

研究表明：HEMP效应中对器件的干扰主要与端口电压有关，端口电压峰值越大，出现干扰的可能性越大；器件的损伤随进入端口的功率和沉积在端口的能量的增大而增强[20-21]。下面寻找表征HEMP效应的3个端口响应参数,端口电压、端口有功功率和端口沉积能量与HEMP波形函数之间的关系。由于HEMP的电场强度E(t)和磁场强度B(t)波形相同，幅度满足自由空间波阻抗关系，统一用HEMP波形函数f(t)表示，且f(t)≥0。端口响应参数与HEMP波形函数之间的关系如表2所列。其中，“∝”表示“正比于”。由于容性端口和感性端口不产生有功功率，也不消耗能量，因此端口有功功率和端口沉积能量只有阻性端口一项。

由表2可知，HEMP效应对器件的干扰与f(t)的4个电磁范数有关

而HEMP效应对器件的损伤与f(t)的另外4个电磁范数有关

(7)

通过上述分析可知，任何一个真实电子系统的HEMP效应最终与这6个电磁范数的线性组合相关。如果这6个电磁范数都取最大值，其线性组合也必然取最大值，HEMP效应则最严重。

仍以表1中17组波形参数为例，对应的波形函数fn(t)(n=1,…,17)的6个电磁范数最大值分别为

(8)

表2 端口响应与HEMP波形函数之间的关系Tab.2 Relationship between port responses and HEMP waveform function

以max[maxfn(t)]为幅值，max[maxfn(t)]/max{max[∂fn(t)/∂t]}作为波形前沿的预估值，结合其他电磁范数的要求，以找到一个参数为Emax=3.98×104V·m-1，tr=2.7 ns，tw=22 ns的函数g(t)，其6个电磁范数都大于等于f(t)的6个电磁范数，依次为

(9)

(10)

结合频域方法和时域方法，可确保HEMP标准波形各频点所包含的能量在所有HEMP电场波形中最大，同时也可保证电磁脉冲效应是最严重的，且适当留有少许余量。

4 结论

通过对数值模拟计算的HEMP电场波形函数拟合，确定了倒双指数函数作为HEMP标准波形的表达式。以HEMP效应最严重为原则，建立了HEMP效应3个端口响应参数，即端口电压、端口有功功率和端口沉积能量，与HEMP波形参数之间的关系，利用电磁范数方法获得了HEMP标准波形。本文以有限的17组HEMP典型电场波形参数为例，对获得标准波形参数的时域方法进行了研究，综合频域方法和时域方法获得的参数，获得了HEMP标准波形的理论值。研究结果表明，以不同爆高、不同当量及地面不同位置处的大量计算数据作为基础，运用时域频域结合的方法可准确确定HEMP标准波形。