降雨对中子大气输运影响的蒙特卡罗模拟

伏琰军，商 鹏，左应红，朱金辉，牛胜利

(西北核技术研究所, 西安 710024)

核爆炸产生的瞬发强中子流是核爆炸早期核辐射的重要组成部分，准确获得中子组织吸收剂量场的分布对评价核爆炸早期核辐射对人员的辐射效应及开展辐射防护研究都具有十分重要的意义[1]。针对爆炸当量、空气密度和爆心距等参数对中子注量及剂量场的影响，国内外都已进行过细致地研究，获得了大量有意义的研究成果[2-4]，但对降雨情形下，核爆炸中子注量及剂量分布规律的研究鲜有报道。由于中子质量与质子及H原子接近，意味着中子与H原子的反应截面比中子与大气主要成分N和O原子的反应截面大数倍，导致中子在大气输运中很容易受到H散射的影响[5-6]。因此，空气中含一定量的水汽时，会影响中子在大气中的输运过程。如利用宇宙射线(cosmic-ray)测量土壤湿度时，须对宇宙射线探测信号受大气中水汽的影响进行校正[7]；类似地，Brien等[8]和Rosolem等[9]研究发现，当探测器周围的空气有一定湿度时，同样会影响宇宙射线中子测量的结果。

降雨强度直接反映出空气中H元素含量的变化，为定量化分析降雨气象条件对核爆炸中子剂量场的影响，本文建立了不同降雨气象条件下中子大气输运蒙特卡罗模拟计算模型和方法，计算研究了降雨气象条件对核爆炸中子大气输运的影响，给出了中子组织吸收剂量随降雨强度和输运质量距离的变化关系，并与标准大气情形下中子组织吸收剂量的计算结果进行了对比，拟合得到了二者中子吸收剂量的比值随质量距离和含水率变化关系的修正函数。

1 模型及方法

1.1 降水雨滴谱

雨滴谱(rain drop size distribution, DSD)能反映降水雨滴尺寸分布信息，国内外学者曾有过大量研究，总结出2种常用的经验雨滴分布函数，即Marshall-Palmer(M-P)分布和Gamma分布雨滴谱[10-11]。M-P分布具有结构简单及对稳定降雨拟合效果较好等优势，但在小尺寸端存在对雨滴数密度的夸张预估。Gamma分布雨滴谱是为进一步优化M-P分布而提出的。

M-P分布雨滴谱可表示为

N(d)=N0e-λd

(1)

其中：d为雨滴的直径， mm；N(d)为直径是d～d+Δd的雨滴数密度， m-3·mm-1；N0为雨滴数密度，m-3·mm-1；λ为尺度参数， cm-1。N0与λ均与降雨强度R有关。M-P分布下，低强度、中强度和高强度降雨对应的N0分别为30 000， 7 000， 1 400 m-3·mm-1；对应的λ和降雨强度R之间的关系分别为λ=51R-0.21，λ=41R-0.21，λ=31R-0.21[10]。本文中降雨强度R分为：小雨(R=0.2 mm·h-1)、中雨(R=0.5 mm·h-1)、大雨(R=1.6 mm·h-1)、暴雨(R=3.1 mm·h-1)、大暴雨(R=6.2 mm·h-1)和特大暴雨(R=15 mm·h-1)[12]。其中：小雨和中雨对应低强度降雨；大雨和暴雨对应中强度降雨；大暴雨和特大暴雨对应高强度降雨。图1为不同降雨强度下M-P分布雨滴谱。

由图1可见：在不同的降雨强度下，雨滴谱存在明显的差异；R较大时，雨滴尺寸明显偏向于大尺度分布；相反，R较小时，雨滴尺寸偏向于较小尺度分布。根据式(1)，可得到不同R时降水统计信息，如雨滴的平均数密度n和雨滴总体积V等，可表示为

(2)

(3)

表1列出了不同R时每立方米内的雨滴平均数密度n、雨水总体积V、雨水总质量m及对应的等效雨滴平均直径deff。由表1可知，随着R的增大，deff及V均增大；但是n先增大后减小。这主要与雨滴的形成条件和机制有关[14]。

表1 不同降雨强度下，M-P分布雨滴谱的参数Tab.1 The raindrop parameters of M-P spectrum under different R

1.2 几何建模与计算方法

采用重复结构方式描述雨滴的几何结构，可用MCNP程序建模中的lat卡、fill卡和universe (u)卡来实现全空间分布的球形雨滴几何结构模型构建。考虑到球形雨滴空间位置分布的随机性和直径大小指数分布的复杂性，为建模方便需进行简化，即在保证单位体积中雨水质量不变的条件下，采取等效雨滴平均直径deff和空间位置雨滴均匀排列的几何模型。图2为空间球形雨滴模型简化示意图。deff可表示为

(4)

在降水过程中，大气空间同时被球形雨滴和带有一定湿度的湿空气所填充，建模的关键是要合理设置不同降雨强度下空气的相对湿度。根据降雨情形下雷达反射率因子Zdbz和大气相对湿度Hr的线性拟合关系Hr∝Zdbz，可得到不同R时，大气的相对湿度Hr[15-16]，进一步可给出几何空间“湿空气”的质量。其中，Zdbz是表征降水目标物回波强度的物理量，与降水目标物单位体积中降水粒子的大小、数量和相态有关，可表示为

(5)

Zdbz= 10lgZ

(6)

利用M-P分布雨滴谱统计信息和Zdbz，可得到特定压强p和温度T在不同R时，大气中的C，H，O，N，Ar元素的质量分数，如表2所列。

表2 降雨情形下，空气中各元素的质量分数Tab.2 Mass fraction of elements in the air under rainfall conditions

利用MCNP程序对中子大气输运进行跟踪模拟。选取典型核爆炸中子能谱作为辐射源参数[17]，源中子强度为2.0×1023。在辐射源周围设置F5环形探测器，记录与源距离L分别为100， 200， 400， 600， 800， 1 000， 1 200， 1 400， 1 600， 1 800， 2 000 m时的中子组织吸收剂量。图3为辐射源与探测器设置示意图。其中，注量-吸收剂量转换系数来自于MCNP 手册中的NCRP[18]和ICRP[19]。取模拟粒子数为2×107，采用基于mesh网格的自动权窗减方差技术，进行不同密度条件下的多次迭代计算[20]，解决中子在大气中长距离输运时的深穿透不收敛问题，使模拟结果的相对偏差都小于0.1%，且随模拟粒子数的增加，FOM因子保持稳定。

2 模拟计算与结果分析

2.1 降雨与标准大气情形计算对比分析

根据前述建立的模型与方法，首先计算标准大气情形下(T= 15 ℃，P=101.6 kPa，ρ= 1.225 mg·cm-3，Hr=50%，wH2O=0.52%)，核爆炸中子产生的剂量场。中子在均匀标准大气中输运后，中子和次级γ组织吸收剂量Dn和Dγ随质量距离ρL的变化关系如图4所示。

由图4可见：中子和次级γ组织吸收剂量均随着质量距离ρL的增加呈指数下降；质量距离相同时，次级γ组织吸收剂量小于中子吸收剂量；当ρL=220 g·cm-2时，中子组织吸收剂量为1.91 rad，次级γ组织吸收剂量为0.59 rad。

定义δ为降雨情形下中子组织吸收剂量与标准大气中子组织吸收剂量的比值，用于表征降雨情形与标准大气情形下中子组织吸收剂量的差异。质量距离不同时，δ随降水强度R的变化关系如图5所示。

由图5可见：ρL相同时，δ随着R的增大而减小，意味着降雨情形下，中子输运的宏观总截面大于中子标准大气中输运的宏观总截面，导致吸收剂量减小；当ρL= 220.5 g·cm-2，R=0(标准大气情形)时，δ=1.0；R=0.2 mm·h-1时，δ=0.92；R=15 mm·h-1时，δ=0.84。R相同时，δ随着质量距离的增加而减小，当R=0.2 mm·h-1，ρL= 12.25 g·cm-2时，δ=0.98；ρL= 220.5 g·cm-2时，δ=0.92。

降水对中子传输的影响主要是由中子与雨水中H原子的相互作用引起的。大气含水率，即空气中水蒸气和球形雨滴的质量占总空气的质量百分数wH2O，反映了空气中H元素的含量。不同质量距离ρL处的δ随wH2O的变化关系如图6所示。

由图6可见，不同的ρL处，δ随wH2O均呈良好的线性变化关系，近似满足δ=a+bwH2O。利用拟合给出了不同ρL处的系数a，b和拟合优度σ2，如表3所列。

表3 不同ρL处的系数a、b和拟合优度σ2Tab.3 The fitting coefficients of a, b and σ2 under different ρL

为获得一个适用于不同质量距离的δ计算普适公式，实现降雨情形下中子组织吸收剂量的快速计算，进一步将系数a和b随质量距离ρL的变化关系进行拟合，得到

a=1.062 08+3.534 92×10-4ρL

(7)

(8)

拟合优度分别为0.992，0.991。最后得到δ值随ρL和wH2O的变化关系式，为

δ=1.062 08+3.534 92×10-4ρL+

(9)

2.2 比较2种雨滴谱的δ

为分析降水雨滴谱类型对中子大气输运及环境剂量的影响，针对Gamma分布雨滴谱，计算了降雨情形下中子组织吸收剂量。如1节所述，Gamma分布雨滴谱主要是针对M-P分布在小雨滴尺度附近对雨滴数密度过度预估的问题而提出的，即在M-P分布的基础上加入了形状参数修正项，表示为

N(d)=N0dμe-λd

(10)

不同降雨强度下，Gamma分布雨滴谱如图7所示。通过Gamma分布雨滴谱，同样可得到不同R下雨滴的统计信息，如表4所列。当R=0.2 mm·h-1(小雨)时，M-P分布雨滴谱给出的雨滴平均数密度为4 195 m-3，质量为0.036 g，等效直径为0.26 mm；而Gamma分布雨滴谱给出的雨滴平均数密度为88 m-3，质量为0.014 g，等效直径为0.68 mm。当R=15 mm·h-1(特大暴雨)时，M-P分布雨滴谱给出的雨滴平均数密度为797 m-3，质量为0.463 g，等效直径为1.05 mm；而Gamma分布雨滴谱给出的雨滴平均数密度为323 m-3，质量为0.406 g，等效直径为1.35 mm。

表4 不同降雨强度下， Gamma分布雨滴谱的参数Tab.4 Parameters of Gamma distribution of raindrop spectra under different R

根据Gamma分布雨滴谱降水统计参数，以小雨(R=0.2 mm·h-1)和特大暴雨(R=15 mm·h-1)为例，计算不同ρL时的中子组织吸收剂量，并给出了Gamma和M-P分布雨滴谱δ随ρL的变化关系，如图8所示。由图8可见，当R相同时，Gamma和M-P分布相似，δ均随着ρL的增加而减小；当ρL相同时，δ随着R的增加而减小。总体上，2种分布雨滴谱给出的δ一致，如在特大暴雨(R=15 mm·h-1)条件下，当ρL= 245 g·cm-2(传输距离为2 km)时，Gamma分布雨滴谱计算给出的δ为0.78， M-P分布计算给出的δ为0.82。由于雨滴尺寸较小时，M-P分布对雨滴的数密度存在过高估计，当R≤15 mm·h-1时，建议采用优化后的Gamma分布雨滴谱。

3 结论

本文根据雨滴谱模型，采用重复结构建模方法，构建了全空间分布的球形雨滴几何结构模型，利用MCNP程序，结合密度迭代自动权窗减减方差技术，研究了雨滴谱类型、降雨强度及质量距离对核爆炸中子组织吸收剂量的影响。研究结果表明：降雨强度越大，相同空气质量距离处的中子组织吸收剂量越小；空气质量距离越大，降雨的影响越明显；与标准大气情形下相比，降雨对2 km内的中子组织吸收剂量最大影响约在23%以内；2种分布雨滴谱情况下，中子组织吸收剂量差异不明显。拟合给出了降雨情形与标准大气下中子组织吸收剂量的比值随质量距离和含水率变化关系的修正函数，可用于降雨情形下核爆炸瞬发中子剂量场的快速预估。