锁相环同步VSC接入弱网下的低频动态稳定性分析模型与机理研究

李霞林，张 晨，郭 力，张 野，高 飞，王 智，李鹏飞，王成山

（1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2. 南方电网科学研究院有限责任公司直流输电技术国家重点实验室，广东广州 510663；3. 上海交通大学电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

0 引言

在能源问题突出、环境污染严重的背景下，亟需构建以可再生能源为主体的新型电力系统。随着可再生能源的大规模接入和电能跨地区的远距离输送，电力电子变流器在电力系统中的占比得到显著提高，使得电力系统呈现高比例新能源化和高比例电力电子化的“双高”趋势［1］。电压源型换流器（VSC）具有四象限运行、运行控制方式灵活多样等优势，已广泛应用于高比例新能源并网、柔性直流输配电系统等场景中［2］。基于锁相环（PLL）同步的双闭环矢量控制技术具有控制结构简单、直流参考量跟踪、有功和无功功率解耦控制等优势而广泛应用于实际工程的VSC 并网控制中［3］。然而由于我国能源和负荷分布不均衡，在大容量、远距离电能输送中，VSC 与电网间的等值阻抗过高，将导致两者连接强度较弱，使得系统稳定性下降［4］。

大量理论研究和实际案例表明，电网强度过低易导致VSC 出现几百至几千Hz 的中高频失稳［5］、数十Hz 的次／超同步失稳［6］、10 Hz 左右的低频动态（LFD）失稳［7］等问题。相比前两类问题，现有研究对弱连接VSC（WG-VSC）的LFD 特性研究不够深入，稳定机理解释尚不够清晰。然而，实际工程中已出现诸多LFD 失稳问题，如可再生能源大规模并网时出现的LFD 失稳［8］，以及轨道交通中牵引网络与电力机车间经VSC 连接，在运行时出现的LFD 失稳［9］。文献［10］指出采用直流电压控制的WG-VSC 出现了与直流电压动态耦合的LFD 失稳，比采用定功率控制时更复杂。此外，WG-VSC 的LFD 非常接近传统电网中同步电机在弱阻尼状态下由转子运动方程主导的LFD［11］，可以预见在“双高”趋势下，WG-VSC 与同步电机在LFD时间尺度的交互将愈发明显。因此本文以基于PLL 同步的WG-VSC（下文简称PLL 型WG-VSC）的LFD 稳定问题的降阶建模和机理揭示为切入点展开分析，以期为“双高”电力系统的LFD稳定问题研究提供一种新思路。

针对不同外环控制模式下的PLL 型WG-VSC 的LFD 稳定问题，现有研究进行了一定的分析。有功侧外环采用有功功率P控制时，小扰动分析模型不计及直流电容动态，WG-VSC 的LFD 受电网强度、外环及PLL 动态的影响。文献［12］首先利用WG-VSC的状态空间模型和特征值分析方法研究了有功功率P-交流电压Vac外环模式下，PLL 动态对WG-VSC 稳定性的影响，结果表明LFD 主要受锁相环参数和电网强度的影响，且随着电网强度的下降，WG-VSC 的LFD 稳定裕度逐渐减小。文献［13］基于特征值分析讨论了Vac外环与PLL 交互对WG-VSC 稳定性的影响，并指出电网强度降低时控制环节交互对WGVSC 的LFD 影响更为显著。基于状态空间模型，上述研究虽然通过参与因子分析了LFD 的影响因素，但仍然无法直观揭示“外环-PLL-弱网”交互对LFD的影响机理。文献［14］建立了WG-VSC 阻抗分析模型，通过频域分析表明，LFD 失稳由VSC 等效阻抗的负电阻特性引起，且增大PLL 带宽将加剧该负电阻特性［15］。然而阻抗模型只能反映WG-VSC的输入输出特性，无法分析外环与PLL 交互对LFD 的具体影响。为进一步阐释WG-VSC 的LFD 稳定机理，文献［16］推导了WG-VSC 的有功控制传递函数，并将其分解为有功理想传递函数和调制传递函数两部分，后者用于表征电网强度减弱时PLL 及Vac外环动态对系统LFD的影响。然而将诸多LFD影响因素不加区分地整合为调制传递函数并利用频域法进行分析，仅能反映改变电气及控制参数变化时系统频域特性的变化，却难以清晰揭示VSC 不同控制环节间如何进行交互，及其对WG-VSC 的LFD 的具体影响。

VSC 采用Udc控制时会引入直流电压动态，这使得WG-VSC 的LFD 机理更加复杂。文献［17］基于状态空间模型分析了PLL与直流电压外环的交互对系统LFD 的影响。文献［18］针对直流电压Udc控制型WG-VSC 的LFD 问题，基于Udc动态及Udc外环PI 环节动态构建了复转矩分析模型，将Vac外环及PLL 动态等效为Udc控制的附加阻尼恢复转矩，以分析不同控制环节对系统LFD 的影响。为描述Udc控制模式下WG-VSC 在LFD 时间尺度上的端口特性，文献［19］将WG-VSC 动态特性等效为同步电机阻尼及惯性，提出一种基于VSC 端口电压的等效模型。但上述文献缺乏动态环节交互对LFD 的具体影响的分析，以及对WG-VSC的LFD 失稳机理的揭示。此外，上述方法均依赖Udc外环和直流电容动态构建模型，无法适用于多种典型有功类控制下WG-VSC 的LFD分析。

为进一步地分析“外环-PLL-弱网”交互对WGVSC 的LFD 的影响，本文首先提出了一种适用于多种典型外环控制模式的PLL 型WG-VSC 的LFD 分析模型。该模型包含原PLL 环节及耦合了电网强度、VSC运行点及外环动态的“外环-弱网”动态环节，并且在此基础上将后者拆分为表征有功侧外环对PLL动态的影响环节和无功侧外环所引入的对PLL动态的影响环节，清晰地展现了WG-VSC 外环与PLL 的具体交互关系。然后将“外环-弱网”动态环节在LFD 主导频率附近线性化为一阶动态环节，并且结合原PLL的PI环节得到等效PLL模型。基于该模型中PI系数的等效物理意义，可清晰展现“外环-PLL-弱网”交互对LFD 的影响，进而揭示LFD 的诱发机理。

1 PLL型WG-VSC的LFD分析模型

本节首先给出了PLL 型WG-VSC 的详细模型，并忽略仅影响系统高频特性的动态环节，得到了适用于WG-VSC 的LFD 分析基本模型，然后基于该模型推导出以PLL 为核心的WG-VSC 的LFD 分析基本模型。

1.1 WG-VSC系统建模

附录A 表A1 给出了4 种典型外环控制模式的具体结构，根据运行目标的不同，VSC 有功侧外环传递函数GAS(s)可采用直流电压Udc控制或有功功率P控制，无功侧外环传递函数GRS(s)可采用交流电压Vac控制或无功功率Q控制。基于外环产生的电流参考值idref、iqref，内环控制实现电流追踪。PLL 用于捕获PCC电压相位，实现VSC并网。

1.2 用于分析WG-VSC的LFD的线性化模型

本文考虑如下假设以简化分析LFD：

1）因为电流环带宽远高于外环及PLL 带宽，故而忽略电流内环动态过程，即认为在VSC 外环及PLL 动作前，dq轴VSC 输出电流itdq已完成对参考值idqref的追踪；

2）忽略VSC交流滤波环节以及等效交流系统电磁暂态过程，这是因为此类动态仅影响系统高频动态。

由表A1 并结合假设1）可得线性化的VSC 外环动态的通用表示形式如式（1）所示。

式中：Δ 表示相应变量的小信号增量；itd、itq分别为VSC输出电流的d、q轴分量。

PLL线性化动态如式（2）所示，推导见附录A。

式中：θpll为PLL 输出相角；Gθ(s)为Δθ到Δθpll的传递函数；Gpll(s)=kppll+kipll/s，为PLL 的PI 控制环节的传递函数，其中kppll、kipll分别为其比例系数和积分系数。

结合假设1）及假设2），VSC 控制系统所需的反馈量为ΔP、ΔQ、ΔVt及Δθ，如式（3）所示，具体推导过程见附录B。

式中：下标0表示相应变量的稳态值。

由式（3）可见，ΔuAS即为ΔP，ΔuRS可为ΔQ或者ΔVt。为便于后续推导，将式（3）中的VSC 有功侧、无功侧外环反馈量记为式（4）所示的通用表示形式。记c1=Xg/Vt0、c2=Vt0-Vs0cosθ0，则式（3）中Δθ可表示为：

式中：a1—a3、b1—b3和c1、c2均只与电网强度及VSC稳态运行点有关，因此称之为稳态系数。根据式（3）—（5），可得WG-VSC的LFD分析基本模型如图2所示。

图2 WG-VSC的LFD分析基本模型Fig.2 Basic model for LFD analysis of WG-VSC

现有研究表明，PLL 为WG-VSC 的LFD 主要影响环节［11］，外环与PLL 交互会进一步影响LFD［12，16］，然而图2 所示的模型无法清晰展现VSC 外环与PLL的交互。因此下文将对该模型进行改进，得到以PLL 为核心的WG-VSC 的LFD 分析模型，用以清晰表征VSC控制环节间的交互对LFD的影响。

1.3 以PLL为核心的WG-VSC的LFD分析模型

以ΔuASref和ΔuRSref为输入，以Δθpll为输出，图2 所示的基本模型可重新整理为图3（a）所示形式，图中Δθ1、Δθ2分别为PLL 由VSC 外环参考及其前向通路和由PLL 输出量经反馈路径获得的输入分量，传递函数K1(s)—K3(s)的具体表达式及推导过程见附录C。且可证明WG-VSC 系统所有LFD 模态均可由K3(s)和Gθ(s)的动态完全表征，故只需分析从Δθ1到Δθpll的传递函数即可分析系统LFD 稳定性，证明过程见附录C。因此可忽略ΔuASref、ΔuRSref及其对应的前向通路K1(s)、K2(s)的影响，并将K3(s)与PLL 单位负反馈回路整合为G(s)=1-K3(s)，再分别选择Δθ1和Δθpll-Δθ2作为输入和输出，可得图3（b）所示WG-VSC 的LFD 通用分析模型。该模型包含原PLL动态环节和“外环-弱网”动态环节G(s)两部分，下文将基于此模型推导等效PLL模型。

2 适用于LFD分析的VSC等效PLL模型

本节推导等效PLL 模型，该模型将VSC 不同控制环节间的交互及其对系统LFD的影响体现在等效PLL 系数变化上，可基于二阶等效模型的物理意义揭示LFD的产生机理。

2.1 “外环-弱网”耦合动态环节的具体影响路径

图3（b）所示的WG-VSC 的LFD 分析模型包含1个基本PLL环节和1个整合了电网强度、VSC运行点信息及外环控制的复杂动态环节。一些现有研究工作也基于结构相似的模型并利用频域分析方法探讨了WG-VSC 的LFD 稳定性，其模型同样包含1 个基本控制回路，如P外环或Udc外环，以及1个整合了系统其他信息的复杂动态环节［15，19］。然而上述模型针对不同外环控制模式下的WG-VSC 稳定性分析不具备良好的通用性，且利用频域法直接分析系统整体的传递函数，无法清晰揭示VSC 外环与PLL 间的具体交互关系及其对LFD的影响。因此本节深入分析“外环-弱网”环节传递函数G(s)，以清晰表征有功侧、无功侧外环与PLL的交互关系。

由图2 可得G(s)的具体形式如图3（c）所示，图中T1(s)及T2(s)表达式如式（6）所示，H1(s)及H2(s)表达式如式（7）所示。

图3 以PLL为核心的WG-VSC的LFD分析模型Fig.3 PLL-cored model for LFD analysis of WG-VSC

当VSC 不采用无功侧外环控制，即GRS(s)=0时，H2(s)=0，因此T2(s)=0，这表明T2(s)是VSC接入无功侧控制时的附加支路，表征了无功侧外环与有功侧外环的交互。而T1(s)则表示VSC 外环不含无功侧控制时，有功侧外环与PLL 的交互路径。因此基于上述分解，可清晰地分析有功侧外环与PLL 的交互，以及无功侧外环的引入对系统造成的额外影响。

此外，基于该模型可清晰地反映出VSC 运行点及电网强度对控制系统耦合强度的影响。由式（6）可得T1(s)与T2(s)的稳态增益T1与T2，如式（8）所示。

式中：T1，2为T1(s)中-a3c1H1(s)部分所对应的稳态增益，表征有功侧外环与PLL的交互强度。结合式（3）中稳态系数的具体表达式可得：当电网为强网（Xg≈0）时，T1=1，T2=0，即VSC 外环与PLL 不存在交互；当电网强度减弱时，T1，2及T2的幅值均增大，表明VSC外环与PLL 的交互将随电网强度下降而增强，详细分析将在第3节中展开。

2.2 等效PLL模型的推导

图3 所示的模型虽能清晰分析VSC 控制环节的相互作用，然而基于高阶模型难以揭示WG-VSC 的LFD 失稳机理。为揭示“外环-弱网”环节G(s)与PLL 的交互对LFD 的影响，可利用文献［10］提出的基于多模态分解的动态环节简化方法对G(s)进行降阶。下面阐述其基本原理：基于特征值分析表明，WG-VSC 系统的LFD 特性主要由一对靠近虚轴的主导模态λLFD1，2=σLFD±jωLFD表征，其他模态在复平面上与主导模态距离很远，因此对系统LFD 影响极小［9，11，17］，故可将s=σLFD±jωLFD代入待简化的目标传递函数，将其化简为一阶动态环节，同时与原模型在主导模态及其邻域保持暂态及稳态一致性；此外WG-VSC为弱阻尼系统，满足主导模态实部σLFD远小于虚部ωLFD，因此可进一步忽略实部σLFD，将s=jωLFD代入Ti(s)（i=1，2）进行降阶处理，使降阶后的模型在目标频率及其邻域内的暂态及稳态特性保持足够的精度。基于上述方法，可将Ti(s)简化为如式（9）所示形式。

式中：Re（·）、Im（·）分别表示（·）的实部和虚部。

基于式（9）可将G(s)简化为kα1+kβ1s与kα2+kβ2s之和，即G(s)=kα+kβs，如图4（a）所示，此时简化后的系统为三阶模型。再将简化后的G(s)=kα+kβs与PLL的PI 控制环节的传递函数Gpll(s)按式（10）进行整合。并按式（11）计算其系数，使之转化为一个等效PI 控制环节PIΣ，其传递函数为fPIΣ(s)。

式中：kpeqΣ、kieqΣ为等效PLL的PI系数。

考虑到G(s)为T1(s)及T2(s)之和，故可将两者分别与Gpll(s)整合并转化为等效PI 控制环节PIi，如式（12）所示，相关系数以相同方法计算，如式（13）所示。

式中：kpeqi、kieqi为Ti(s)对应的等效PI系数。

根据式（10）—（13），可将图3 所示模型转化为图4（b）所示的等效PLL 模型，其传递函数表达式如式（14）所示。

图4 适用于WG-VSC的LFD分析的等效PLL模型Fig.4 Equivalent-PLL model of LFD analysis suitable for WG-VSC

经上述简化计算，已将复杂的高阶模型降阶为二阶模型，同时原PLL 环节的PI 参数也转化为等效PLL 模型中PI 环节的等效系数，其意义为将不同VSC 运行点及电网强度下VSC 外环与PLL 的动态交互对系统LFD 的影响用等效PLL系数的变化进行表征，基于等效PLL 系数可清晰量化上述LFD 影响因素及其交互对WG-VSC 的LFD 的影响，具体分析将在2.3节中展开。

2.3 基于等效PLL模型的WG-VSC的LFD分析

基于式（14）所示的简化二阶模型，可由kpeqΣ和kieqΣ判断WG-VSC 在LFD 时间尺度下的失稳形式。kpeqΣ、kieqΣ与LFD 主导模态λLFD1，2的关系如式（15）所示。

为清晰展示式（15）所描述的对应关系，图5（a）给出了kpeqΣ-kieqΣ平面上2 条从稳定运行点出发并发展至不稳定区域，且具有不同失稳形式的轨迹，分别表示为A1-A2-A3-A4和B1-B2-B3-B4，相应的LFD 主导模态λLFD1，2轨迹如图5（b）所示。图中，MIS、OIS 分别表示单调失稳、振荡失稳。

图5 kpeqΣ、kieqΣ与LFD主导模态的对应关系Fig.5 Relationship between kpeqΣ，kieqΣ andLFD dominant modes

式中：ωLFD、ζLFD分别为LFD的角频率和阻尼。

在区域Ⅲ或Ⅳ中，总满足kpeqΣ<0或kieqΣ<0，此时λLFD1，2均具有正实部，系统不稳定。此外，当运行点由区域Ⅰ经由kieqΣ=0发展至区域Ⅳ时，λLFD1，2变为一正一负两实根，系统出现单调失稳，当运行点由区域Ⅱ经过kpeqΣ=0变化至区域Ⅳ时，λLFD1，2变为一对实部为正的共轭复根，此时系统发生振荡失稳。因此，本文将kieqΣ=0 定义为单调失稳边界（MIB），并将kpeqΣ=0定义为振荡失稳边界（OIB）。

由上述分析可见，利用等效PI 模型系数可清晰描述系统LFD 特性，并可由系统等效物理意义清晰表征VSC外环与PLL交互作用对系统LFD产生的影响，解决了状态空间法和阻抗分析法无法清晰展现控制系统交互的问题。此外，等效PLL 模型对各类典型外环模式下的WG-VSC 的LFD 分析均适用，解决了复转矩模型依赖直流电压动态建模、缺乏良好通用性的问题。为清晰展现等效PLL模型对LFD 的分析流程，相应的流程图见附录D。

2.4 等效PLL模型的准确性及通用性验证

为验证等效PLL 模型对各类典型外环控制下的WG-VSC 的LFD 分析的准确性和通用性，以及该方法对于模块化多电平换流器MMC（Modular Multi⁃level Converter）接入弱网时LFD 分析的有效性，在PSCAD／EMTDC 中搭建了图1 所示两电平VSC 开关模型，以及MMC 接入弱网模型，进而对等效PLL模型分析结果进行验证。相关参数见附录E 表E1。MMC 模型及控制详见文献［20］，为节约篇幅，本文不再赘述。

图1 WG-VSC拓扑结构及控制系统示意图Fig.1 Topology structure of WG-VSC and schematic diagram of control system

由于Udc外环控制使WG-VSC 耦合了Udc动态，使其LFD 机理更为复杂，且Vac控制较Q控制更适用于弱网，因此在后文中将基于Udc-Vac外环控制模式详细分析“外环-PLL-弱网”交互对LFD 的影响机理。为验证等效PLL模型对于各类典型外环控制模式下LFD 分析的通用性和有效性，对Udc-Q、P-Q、PVac控制模式下WG-VSC 进行了仿真验证，见附录E。仿真结果验证了等效PLL模型对于各类典型外环控制模式下，WG-VSC 系统LFD 特性分析的通用性和准确性。

3 WG-VSC的LFD机理分析及仿真验证

本节基于等效PLL 模型，揭示Udc-Vac控制模式下“外环-PLL-弱网”交互对LFD 的影响机理，并基于PSCAD／EMTDC 环境下的详细开关模型对理论分析结果进行仿真验证。3.1 节证明VSC 输出功率及电网强度对LFD 影响的一致性；3.2 节分析Udc外环与PLL的交互对LFD的影响；3.3节分析Vac外环的接入对LFD 的附加影响；3.4 节分析Udc、Vac外环及PLL带宽对控制系统交互及LFD的影响。

3.1 VSC输出功率与电网强度对LFD影响的一致性

当WG-VSC 采用Udc-Vac控制模式时，式（3）中系统稳态系数具体如式（17）所示。

VSC有功与PCC电压的关系如式（18）所示。

由式（18）可见，若PCC 电压幅值Vt和电网电压幅值Vs固定，当VSC 输出功率P与交流线路电抗Xg乘积一定时，PCC 电压相角θ0保持不变，此时稳态参数a1、a2、b3、c2不变，b2、c1与Xg成正比，a3与Xg成反比。Udc-Vac模式下T1(s)与T2(s)的表达式如式（19）所示。

式中：GU(s)、GV(s)分别为直流电压、交流电压外环的PI 控制环节的传递函数，kpU和kpV、kiU和kiV分别为对应的比例系数和积分系数。

基于稳态系数与Xg的关系，并结合式（19）可得：当P与Xg乘积一定时，a1、c2以及a3c1的乘积保持不变，GAS(s)=GU(s)/(sCUdc0)仅与控制系统参数有关，因此T1(s)的具体表达式不变；a1、a2、b3值不变，且GV(s) 仅与控制参数有关，T2(s) 中c1GV(s)/［1+b2GV(s)］项的表达式如式（20）所示，在合理的系统参数下，Xg变化时，式（20）的变化极小，因此可认为该项几乎保持不变，因此T2(s)表达式几乎保持不变。

此外，PLL 动态仅与控制参数有关，综上可得：若P与Xg乘积一定，则WG-VSC 的LFD 保持不变，换言之，同幅度改变Xg与改变P，系统LFD 相同。上述分析的相关仿真验证结果见附录E。在后续分析中，仅改变VSC 输出功率P，以分析不同系统运行点下VSC 外环与PLL 的交互对系统LFD 的影响，改变电网强度（即改变Xg）具有相同结论，不再赘述。

3.2 有功侧Udc外环与PLL的交互

本节分析VSC 外环不含Vac控制时，Udc外环与PLL 的交互对WG-VSC 的LFD 的影响。该控制模式下GV(s)=T2(s)=0。根据P0由式（18）计算PCC 电压相角θ0，进而由式（21）计算对应的无功电流itq0以保证PCC电压幅值Vt在稳态时不变。

基于式（7）可以得到Udc-Vac控制模式下H1(s)及H2(s)的表达式为：

基于式（6）和式（22），将s=jωLFD代入T1(s)，可得：

如2.3 节所述，VSC 在LFD 时间尺度内具有以下2 种失稳形式：kieqΣ=0 时出现的单调失稳和kpeqΣ=0时出现的振荡失稳。下面分析外环仅含Udc控制时系统的失稳形式。假设系统出现单调失稳，此时主导频率ωLFD=0，代入式（23）得kβ=0，kα=1-c2+c1a3/a1，基于式（3）中稳态系数的具体值，可得kα如式（24）所示。

结合式（18）可见随着P或Xg升高，θ0将增大，故kα1减小。因kβ=0，结合式（13）可见kpeqΣ与kieqΣ均仅与kα呈线性相关，因此当kα减小至0 时，两者同时为0，导致系统失稳，满足假设条件。因此该模式下系统发生临界失稳时，LFD 阻尼和频率均为0，对应于LFD 主特征值λLFD1，2先在复平面原点处交会，再分别沿实轴正、负方向分开。

此外，式（24）中不含控制系统参数，因此该模式下VSC 临界失稳功率上限Plim仅与交流线路电抗Xg及PCC 电压幅值Vt有关。由式（24）可求出临界失稳时的θ0，代入式（18）中可求出当前Xg对应的VSC 功率上限Plim。另外，当Vt升高时，由式（24）可得kα=0对应的cosθ0减小，再结合式（18）可得Plim将增大。

基于附录E 表E1 中系统参数，图6（a）给出了3组不同系统参数下，VSC不含Vac外环时，直流注入功率Pdc由0增至系统失稳时等效PLL系数的变化情况，图中Pdc：0 →0.786表示Pdc由0增至0.786 p.u.，其他类似。然后在每组分析工况中分别选取一弱网场景进行仿真验证，并与该场景对应的等效PLL 模型理论分析结果进行对比，以证明等效PLL 模型对LFD分析的准确性，具体结果见图6（b）—（d）。其中，图6（a）选取的场景1 为Vt=1 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=5/25；图6（a）选取的场景2 为Vt=1 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=10/50；图6（a）选取的场景3 为Vt=1.05 p.u.，kppll/kipll=4/20，kpU/kiU=5/25。

图6 Udc外环与PLL的交互分析Fig.6 Analysis of interaction between Udc outer loop and PLL

对比图6 中3 组工况可看出：Udc外环PI 系数取5/25 以及10/50，系统临界失稳时kpeqΣ与kieqΣ均同时减小到0，且Plim均为0.786 p.u.，这表明控制系统参数不影响VSC 失稳形式以及输出功率上限，且VSC临界失稳时LFD 阻尼以及频率均同时减小到0；Vt由1 p.u.增大至1.05 p.u.时，VSC 失稳形式不变，但Plim由0.786 p.u.增大至0.815 p.u.，这表明增大Vt将提高相同电网强度（Xg）下VSC 功率上限Plim。上述结果均与理论分析一致。

基于详细的VSC 开关模型，图6（b）—（d）给出了图6（a）的仿真验证。由仿真结果可见，控制参数变化时Plim值保持不变，而Vt由1 p.u.增大至1.05 p.u.时，Plim上升。此外，图6（b）—（d）中仿真验证场景1—3的LFD振荡周期T均与基于图6（a）中场景1—3 对应的等效PLL 系数按式（16）所计算得到的理论分析结果相一致，综上仿真结果验证了等效PLL 模型对于LFD分析的准确性。

3.3 无功侧Vac外环对LFD失稳形式的影响

当VSC 采用Vac外环时，T2(s)表征Vac外环与Udc外环交互对PLL 的影响，本节分析以下2 种典型情形下Vac外环接入对系统LFD 的影响：①Vac外环采用下垂控制（即kiV=0）；②Vac外环采用PI控制。

3.3.1 下垂控制型Vac外环的影响

Vac外环采用下垂控制时，积分系数kiV=0，由式（22）可见H2(s)=-kpV/(1+b2kpV)为常数，结合式（6）可得：

结合式（6）可见，与不含Vac外环控制时相比，Vac外环采用下垂控制时，T2(s) 的接入可等效为对H1(s)添加了一个增益系数ρ，因此VSC 失稳形式及其证明方式与不含Vac外环时相同，故不再赘述。

由式（26）可见，交流系统参数Xg及Vs0固定时，ρ取值仅与kpV、Vt0及θ0有关。Vac外环采用下垂控制时，itq0=kpV（Vtref0-Vt0），其中Vtref0为交流电压外环的参考值。再结合式（21）可得Vt0表达式为：

通常Vtref≥Vs0，由式（27）可见Vt0略小于Vtref，且随着kpV增大而升高，当kpV趋近于+∞时，Vt0将趋近于Vtref，因此ρ1及ρ2均随kpV增大而增大。以Vtref=Vs0为例，当kpV从0 开始增大时，ρ1ρ2的乘积将由0 开始增大，故ρ将由1开始减小。临界失稳时kα可表示为：

由于1-Vs0/（Vt0cosθ0）<0，且由式（26）可得，增大kpV将使ρ从1 开始减小，故将使得kα增大，因此需要继续提高VSC 输出功率P，才能使kα减小至0。综上可得，接入下垂控制型Vac外环时，VSC 的输出小扰动有功功率上限Plim将随kpV增大而提升，但WG-VSC的LFD失稳形式不变。

基于附录E 表E1 所示的系统参数，图7（a）、（b）分别给出了Vac外环下垂系数取kpV=1及kpV=2，Pdc由0开始增大时等效PLL 系数变化情况。可见当Pdc增大时，T1(s)对应的kpeq1、kieq1逐渐减小，而T2(s)对应的kpeq2、kieq2始终为正且逐渐增大。结合式（16）可见T2（s）将为系统提供额外的正阻尼，因此有利于系统LFD 稳定。系统失稳时kpeqΣ与kieqΣ同时减小到0，即与不含Vac外环时相比失稳形式不变。此外，kpV=1时，Plim=0.82 p.u.，kpV=2 时，Plim增大至0.92 p.u.，这表明Plim随kpV增大而升高。图7（c）给出了与图7（a）、（b）相对应的基于开关模型的仿真验证结果，可见各组仿真工况下WG-VSC 的失稳功率及失稳状态下LFD的振荡周期均与图7（a）、（b）对应场景的等效PI系数按式（16）计算得到的理论结果相吻合。

图7 Vac外环下垂模式下的交互分析及验证Fig.7 Analysis and verification under droop mode of Vac outer loop

3.3.2 PI控制型Vac外环的影响

当Vac外环采用PI 控制时，将s=jωLFD代入H1(s)及H2(s)可得其实部、虚部如式（29）所示。

由3.3.1 节分析可知，Vac外环为下垂控制时，H2(s)为实系数，T2(s)对应的kα2=ηH2(s)Re(H1)，kβ2=ηH2(s)Im(H1)/ωLFD，其中ηH2(s)为实系数，该模式下临界失稳时kpeqΣ与kieqΣ同时为0。然而Vac外环采用PI控制时，积分项的引入使kα2增加Re(H1)Im(H2)项，kβ2增加-Im(H1)Im(H2)项，并且Re(H1)Im(H2)>0，Im(H2)Im(H2)<0。与Vac外环采用下垂控制相比，T2(s)提供的kα2更大，而kβ2更小，再结合式（13）可得，T2(s)为系统提供的kieq2更大，而kpeq2更小，因此将导致系统kpeqΣ先于kieqΣ减小到0，因此系统失稳形式将转变为振荡失稳。

基于表E1所示的系统参数，图8（a）给出了该模式下Pdc由0开始增大时系统等效PLL系数的变化情况。可见随着Pdc增大，T1(s)对应的kieq1将由正变为负，kpeq1始终为正，但其数值无明显变化；T2(s)所对应的kieq2为正且不断增大，但其所对应的kpeq2为负且不断减小，因此当Pdc持续上升时将造成kpeqΣ<0，进而使得系统LFD 的等效阻尼为负，导致系统出现振荡失稳。

图8 Vac外环PI模式下的交互分析及验证Fig.8 Analysis and verification under PI mode of Vac outer loop

图8（b）给出了与图8（a）对应的仿真验证，当直流注入功率Pdc由0.88 p.u.升高至0.9 p.u.时，WGVSC 系统发生振荡失稳，且LFD 周期为1.63 s，这与图8（a）中振荡失稳工况对应的有功功率，以及对应的等效PLL系数按式（16）计算得到的振荡周期理论值均一致。

3.4 控制环节带宽对系统LFD的影响

图9 给出了改变VSC 控制环节带宽时，基于详细开关模型所得到的VSC功率上限Plim的变化情况。VSC 外环及PLL 带宽计算方法见附录F。图9（a）为PLL 带宽ωpll固定，Udc外环带宽ωUdc变化时Plim（标幺值）的变化情况。可见当ωUdc接近ωpll时，Plim将减小。图9（b）为改变Vac外环带宽ωVac对Plim（标幺值）的影响。实线为ωUdc=ωpll=10 rad／s，改变ωVac时Plim的变化情况，可见ωVac接近10 rad／s 时，Plim将减小；虚线为ωUdc与ωpll取值不同，改变ωVac时Plim的变化情况，可见ωVac接近ωUdc或ωpll时，Plim均减小。

图9 不同带宽条件下VSC最大输出功率PlimFig.9 Plim of VSC under different bandwidth conditions

图10（a）给出了PLL 带宽为ωpll=10 rad／s，改变Udc外环带宽ωUdc时，系统等效PLL 系数的变化情况。可见当ωUdc接近ωpll时，T1(s)对应的kpeq1将明显减小，导致kpeqΣ<0，此时T1(s)与PLL 的交互提供的正阻尼减小，导致系统总体呈现负阻尼特性，出现振荡失稳。因此在设计控制系统时，应使ωUdc尽量远离ωpll以增大VSC稳定运行范围。

图10（b）给出了ωUdc与ωpll相同，Vac外环带宽ωVac变化时系统等效PLL 系数变化情况。可见当ωVac接近ωpll（ωUdc）时，T2(s)对应的kpeq2将减小，由式（16）可得，此时T2（s）与PLL 动态交互为系统提供负阻尼将增大，进而造成系统总体呈现负阻尼特性。图10（c）为ωUdc与ωpll不同，Vac外环带宽ωVac变化时等效PLL系数变化情况。可见当ωVac接近ωUdc或ωpll时，T2（s）对应的kpeq2均将减小，导致系统呈现负阻尼特性，出现振荡失稳。因此借助等效PLL模型，可以利用等效物理意义对上述现象进行解释。图10（d）—（f）分别对图10（a）—（c）的理论分析结果给出了基于详细开关模型的仿真验证结果，其结果均与图10（a）—（c）中对应工况基于等效PLL模型的理论分析结果一致。

图10 控制环节交互分析及验证Fig.10 Analysis and verification of interaction of control loops

4 结论

本文提出了一种适用于PLL 型WG-VSC 的LFD分析的等效PLL 模型。该模型以PLL 为核心，将其他LFD 影响因素拆分成2 条具体路径，能够清晰反映不同电网强度及VSC 运行点下，PLL 与VSC 外环交互对LFD 的影响，进而揭示LFD 的产生机理。理论分析和仿真结果表明：

1）外环不含Vac外环控制时，WG-VSC 临界LFD失稳条件下，LFD 等效阻尼及频率均为0，且控制系统参数对VSC 小扰动功率上限Plim无影响，Plim仅由交流系统电抗及PCC电压幅值决定；

2）Vac外环对WG-VSC 的LFD 有显著影响，当Vac外环采用下垂控制时，VSC 失稳形式与不含Vac外环时相同，Plim随下垂系数增大而升高，当Vac外环采用PI控制时，VSC失稳形式变为振荡失稳；

3）当Udc外环带宽接近PLL带宽，或Vac外环带宽接近Udc或PLL 带宽时，VSC 等效阻尼均将减小，使WG-VSC的LFD稳定性下降，造成Plim下降。

此外，本文所提出的等效PLL 模型采用统一的建模结构，便于比较采用不同外环控制策略对WGVSC 的LFD 的影响，并指导不同运行场景下的VSC控制器设计。基于等效PLL 模型的等效机理揭示，亦可对各类针对WG-VSC 的低频时间尺度的改进控制策略进行机理揭示，进而比较改进控制对LFD 稳定性的提升效果。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。