相似理论下的桨-轴系统振动特性分析

林存明，周瑞平，崔雷雷，鲍炳成

(武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，湖北 武汉 430063)

0 引 言

桨-轴系统作为船舶较为重要的部分，对其进行耦合振动研究具有现实意义。受限于螺旋桨与轴系的几何尺寸较大，当进行计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)分析时，较大的几何尺寸会影响计算速度。为能够预测原模型的振动特性，可依据相似原理将原模型按比例缩小，采用小模型进行振动特性预估。当螺旋桨在水中旋转时，各种因素的相互作用会导致螺旋桨伴流场的不均匀性，引起螺旋桨振动。螺旋桨振动会传递至轴系，而轴系本身存在较为复杂的振动，例如回旋振动、扭转振动及纵向振动等。各类振动会通过与轴系相连的轴承传递至船体，引起船体振动。桨-轴系统的振动问题涉及CFD、螺旋桨动力学及轴系动力学等3门学科，相比于单独研究螺旋桨或轴系振动，其难度较大。

罗忠等[1]基于相似原理，利用量纲分析与方程分析相结合的方法，研究转子-轴承系统的相似关系，结果表明转子-轴承的缩尺模型可较好预测原模型的动力学特性。邹冬林等[2]采取有限元法与边界元法进行耦合，建立桨-轴系统双向流固耦合动力学的分析模型，螺旋桨采用实体单元模拟，轴系采用梁单元，通过试验与仿真验证模型正确性。李小军等[3]研究桨-轴组合的固有频率特性，结果表明离心力对桨-轴系统的影响较小。GHASSEMI等[4]使用Workbench平台下的CFX模块，分析在均匀来流条件下复合材料螺旋桨的流固耦合力学性能。在许多研究中均忽视螺旋桨与流体之间的流固耦合效应，将螺旋桨简化为一个集中质量点或均质原盘。楼京俊等[5]建立简化的螺旋桨模型，研究不同的简化方式对轴系纵向振动的影响，结果表明在不考虑流体的影响时集中质量与弹性螺旋桨的模态频率相差较小，均质圆盘与其他2种方式相比误差较大。李全超等[6]通过建立轴系-轴承-基座系统模型，对支撑刚度等支撑参数对系统振动的固有特性进行研究，结果表明对支撑刚度较为敏感的是横向振动模态频率。邱成等[7]研究偏心质量作用下的桨-轴系统弯扭耦合振动，结果表明系统的弯曲振动幅值与旋转频率成正比。

综上所述，目前已有学者开始对考虑流体作用的桨-轴系统耦合振动进行研究，但对于考虑螺旋桨水动力和离心力的相似模型下桨-轴系统耦合振动的研究较少，对于相似模型桨-轴系统模态计算的文献并不多见。在已有研究的基础上，统筹考虑流体、螺旋桨及轴系，研究相似模型下的振动特性，为原模型预估提供一些参考。

1 理论基础

1.1 相似原理

船舶螺旋桨与轴系振动特性的预估除普通振动测试试验外，可采用数值方法进行模拟。由于船舶吨位越来越大，驱动船舶前进的桨-轴系统越来越大。当采用数值方法进行模拟时，对于较大的船舶构件，可采用缩尺模型进行模拟，预报原模型的振动特性。

相似原理包含几何相似、物理条件相似、运动相似、边界条件相似以及动力相似。几何相似是指原模型与缩尺模型之间的几何尺寸满足一定的比例，该比例较为重要，对于缩尺模型的计算具有重要影响；物理条件相似是指原模型与缩尺模型所用材料一致；运动相似是指原模型与缩尺模型之间相对应的位置速度具有相似要求；边界条件相似是指原模型与缩尺模型的结构初始边界相似，可按运动相似处理；动力相似是指原模型与缩尺模型所受作用力的比例保持一致。具体推导过程可参考文献[8]，此处不再赘述。

在保证缩尺模型与原模型满足相似原理后，即可确定固有频率和相似比之间的关系：

(1)

式中：λω为固有频率相似比；λ为几何尺寸比，即原模型比缩尺模型。根据相关资料，缩尺比取31.6。

在成比例关系的桨-轴系统的材料属性完全一致时，缩尺模型与原模型的固有频率相似比同桨-轴系统结构几何尺寸比成反比，即缩尺模型固有频率/缩尺比=原模型固有频率。

1.2 谐响应分析原理

与模态分析不同，谐响应分析(频响分析)仅关注结构本身在受到外部载荷作用时的动态响应，外部载荷以简谐载荷形式进行加载。在进行谐响应分析时，可选择采用完整法或模态叠加法。其结构运动方程为

(2)

在式(2)中输入的F与x的量均为简谐量，输入的圆频率为ω，且

F={Fmaxeiφ}ei ω t=({F1}+i{F2})ei ω t

(3)

u={umaxeiφ}ei ω t=({u1}+i(u2})ei ω t

(4)

可得谐响应运动方程为

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})

(5)

式(3)～式(5)中：Fmax为载荷幅值；umax为位移幅值；F1、F2和u1、u2分别为载荷及位移的实部和虚部；φ为载荷函数相位角。

1.3 CFD原理

利用ANSYS Workbench平台下的Fluent模块，采取多重参考系(Multiple Reference Frame,MRF)方法进行螺旋桨旋转的模拟，不考虑能量方程，则其连续性方程和动量方程可分别表示为

(6)

(7)

2 计算模型及前处理

2.1 计算模型

螺旋桨以国际标准模型KP505作为研究对象，其主要参数：螺旋桨直径为7 900 mm；桨叶数为5；设计螺距比为0.950 0；盘面比为0.800 2。螺旋桨材料设置为铜，轴系材料设置为碳钢。

轴承模拟采用弹簧单元，同一截面处设置2个弹簧，1个为垂直向(y向)，另1个为水平向(z向)。桨-轴系统简化模型如图1所示。

图1 桨-轴系统简化模型

2.2 CFD前处理

流体域在设计建模模块(Design Modeler，DM)中进行设置，利用enclosure设置2个圆柱形流域。内部的流域称为旋转域，外部的流域称为静止域。静止域应足够大，目的是消除流域大小对模拟结果的影响，在足够沉没深度和超临界雷诺数下，计算结果可用于实桨。静止域的右侧为速度入口，左侧为压力出口。图2为带有桨-轴显示的流体域示例，其中：D为螺旋桨直径。在DM中进行布尔相减操作时需要将桨-轴保留，目的是进行流固耦合计算。

图2 桨-轴系统流体域设置

流体域的网格划分采用结构化网格与非结构化网格相结合的方式。采用Fluent meshing软件进行非结构化网格划分是由于在旋转域内螺旋桨叶梢处进行结构化处理太过耗时，且效果较差。静止域采用ICEM软件进行非结构化网格划分是由于螺旋桨桨叶处的流动非常复杂，必须进行局部加密，设置合理的边界层。较大的网格数量易严重影响计算速度，应在不影响计算条件下控制网格数量。静止域网格与旋转域网格如图3所示。

图3 2种不同类型网格示例

3 模型相似性验证

3.1 固有频率相似验证

基于相似原则，验证2种模型在支承刚度下的固有频率。不考虑交叉刚度，原模型前艉轴承刚度设置为1×106N/mm，后艉轴承刚度设置为1×107N/mm，推力轴承刚度设置为1×107N/mm，缩尺模型刚度在原模型刚度基础上统一缩小31.6倍(缩尺比)。靠近推力轴承端设置为固定端，求解的前8阶固有频率如表1所示。由表1可知：采用缩尺模型的固有频率在修正后与原模型的固有频率基本一致。在所选取的前8阶模态固有频率中，7阶和8阶误差较大，经对其模态振型及谐响应进行分析，发现其对实际无太大影响，可满足预估要求。因此，当对大型物体进行固有频率计算时，缩尺模型可作为一种简化方法预估其固有频率。

表1 相似模型固有频率对比

3.2 振型相似验证

对比选取原模型模态1和模态2工况与缩尺模型模态1和模态2工况的振型图，如图4和图5所示。

图4 模态1工况振型对比

图5 模态 2工况振型对比

由图4可知：在1阶振型下原模型与缩尺模型均表现为绕轴线扭转，为1阶扭转振动，在螺旋桨处的变形最大。由图5可知：在2阶振型下原模型与缩尺模型均表现为螺旋桨处垂直弯曲，为横向1阶垂直振动，主要变形位置包括螺旋桨与后艉轴承处，最大变形仍为螺旋桨处。对比原模型与缩尺模型的振型图可知：2种不同的模型振型趋势一致，最大的变形位置均出现在螺旋桨附近。产生这种现象的原因在于靠近推力轴承端设置为固定端，且螺旋桨处的质量和惯量均较大，使其成为“悬臂梁”。通过模态查看，发现整个桨-轴系统螺旋桨处的振动较为强烈，这与实际的螺旋桨情况一致。由于叶片相对于其他部件较薄、柔性较大，因此出现较多的振动变化。

3.3 频率响应相似验证

为验证频率响应的相似，分别对原模型与缩尺模型进行频率响应特性分析，采用的计算方法为模态叠加法。根据上述固有频率求解结果设定分析范围，原模型的频率分析范围设定为0～35 Hz，缩尺模型的频率分析范围设定为0～1 151 Hz。由上述分析可知：桨-轴系统的最大变形区域为螺旋桨处，因此在螺旋桨桨毂处施加激励，选择Define By设置为vetor，幅值为3 000 N，方向为-y向，响应点的位置均为后艉轴承所在截面处，阻尼设定为美国船级社的推荐值1.5%。频率响应分析激励点及响应点位置如图6所示。

图6 激励及响应点位置

在完成谐响应分析后，求解的原模型与缩尺模型(未进行修正的数据)幅频曲线如图7所示。将缩尺模型所得数据进行修正，再与原模型的计算结果进行绘图，修正拟合的幅频曲线如图8所示。由图8可知：经相似变化的缩尺模型频响曲线与原模型频响曲线几乎一致，仅在固有频率附近缩尺模型位移与原模型位移误差略有浮动，反映缩尺模型在频响分析中具有较好的预估性。

图7 原模型与缩尺模型幅频曲线

图8 修正拟合的幅频曲线

4 敞水计算分析

由于缩尺模型与原模型的固有频率、振型及频率响应之间具有相似关系，因此敞水计算采用缩尺模型计算。选取进速系数J分别为0.3～0.9进行仿真计算。敞水特性曲线如图9所示，其中：EFD(Engineering Fluid Dynamics)为工程流体动力学。为更实际地表达CFD与EFD的计算误差，将2种结果进行对比，如表2所示。

由图9和表2可知：模拟数值与试验数值之间出现一定偏差。当J在0.3～0.7时，KT和10KQ误差均小于4%；随着J的增大，误差逐渐扩大；随着J的不断增大，KT和10KQ均降低，但η先增大后减小，在J=0.8时η达最大值。后续分析均取J=0.4时的敞水计算值，如表3所示。

表2 CFD与EFD结果误差对比 %

表3 J=0.4时螺旋桨所受的力与力矩

图9 敞水特性曲线

5 缩尺桨-轴系统振动分析

缩尺桨-轴系统的振动分析，主要考虑支承刚度、水压力及离心力的影响。弹簧连接方式为Body-Ground，后艉轴承、前艉轴承及推力轴承的水平刚度和垂直刚度均一致，不考虑交叉刚度。缩尺模型的刚度设置：前艉轴承刚度均设置为3.164 6×104N/mm；后艉轴承刚度和推力轴承刚度均设置为3.164 6×105N/mm。由于螺旋桨材料变形较小，因此选取ANSYS Workbench下的Fluent进行单向流固耦合分析。

水压力与离心力加载如图10所示，其中：A为设置的旋转速度；B为水压力加载区域；C为固定约束。

图10 水压力与离心力加载示例

分别对桨-轴系统是否含有水压力与离心力的固有频率进行计算，计算结果如表4～表6所示。

表4 在0 r/min下有无水压力缩尺模型固有频率

由表4可知：在大部分的阶次下，有无水压力的桨-轴系统固有频率之间差距不大，均呈现下降趋势，仅在1、4、5阶次出现较大偏差。1阶次振型主要表现为桨-轴系统的扭转振动；4、5阶次振型主要表现为桨-轴系统的纵向振动；有无水压力对桨-轴系统的横向振动影响不明显。

由表5可知：在相同水动力下，不同的转速对桨-轴系统的固有频率的影响不够明显，桨-轴系统的固有频率主要受水压力的影响。

表5 相同水压力下转速对缩尺模型固有频率影响

由表6可知：与未考虑水压力与离心力的桨-轴系统固有频率相比，计入水压力与离心力的桨-轴系统固有频率在大部分阶次下会有所降低，在个别阶次下会有所增加。

表6 水压力、离心力对缩尺模型固有频率影响

6 结 论

基于相似理论，利用有限元验证原模型与缩尺模型之间的正确性，主要结论如下：

(1)缩尺模型在固有频率、振型及谐响应分析中可较好地代替原模型。由于缩尺模型结构较小、计算快、比较节省时间，因此对于非常大的结构件，可选择使用缩尺模型的方法进行预估。

(2)利用缩尺模型，通过设置不同的旋转速度，发现离心力对桨-轴系统的固有频率影响不大；水压力对桨-轴系统的影响主要体现在桨-轴系统扭转及纵向振动方面，对于横向振动的影响不太明显；考虑水动力与离心力时桨-轴系统固有频率大部分阶次下会降低。

(3)未考虑船体结构、舵和螺旋桨湿模态对桨-轴系统的影响，未涉及在振型相似时模态最大振幅的归一化，这些有待后续研究。