竖向分层土质地层盾构支护力上限分析及应用

金 成 吴 帆 孙前伟 龚秋明 韩 鹏

（1.北京工业大学 城市防灾与减灾教育部重点实验室，北京 100124；2.中国水利水电第一工程局有限公司，吉林长春 130033）

0 引言

我国地铁建设规模不断扩大，土压平衡盾构施工时遇到的地质条件也越来越复杂，特别是掌子面竖向分层的土质地层。不同类型的土层其性质差异较大，产生的综合力学效应对掌子面稳定性会产生重要影响，更加不利于支护力的确定[1]，支护力过大地表会发生隆起破坏，过小则会发生坍塌破坏[2]，因此研究竖向分层土质地层掌子面支护力的确定方法具有工程应用价值。

目前，国内外对于盾构掌子面支护力的研究方法主要有试验法[3]、数值模拟法[4]、极限平衡法[5]和极限分析上限法[6]。对于掌子面为单一地层，吕玺琳等[7]分别采用极限平衡法和极限分析上限法推导出维持掌子面稳定所需支护力，并且通过对比发现极限分析上限法所得到的结果更加合理。武 军等 在考虑松动土体内三维土拱效应和开挖土体与刀盘摩擦力的基础上，改进了传统楔形体破坏模式的计算方法。对于竖向分层土质地层，王金麒[1]将二维对数螺旋线理论进行扩展，采用极限分析上限法推导出适用于该种地层的支护力，但是计算过程较为繁琐，不利于工程应用。赵明华等[9]对传统的楔形体破坏模式进行改进，并且推导出适用于上硬下软地层的支护力计算公式。

本文在已有研究的基础上，将楔形体破坏模式扩展至竖向分层土质地层，考虑地下水对支护力的影响，采用极限分析上限法推导出维持掌子面稳定所需支护力。将计算结果与已有模型试验和计算案例对比，验证了其计算结果的正确性，并以深圳地铁12号线怀福区间隧道为例，结合本方法分析研究。

1 掌子面支护力上限法

1.1 主动破坏模式的建立

为了确定竖向分层土质地层掌子面支护力，需要构建比较合理的破坏模式。本文将楔形体破坏模式扩展至竖向分层土质地层，如图1所示。掌子面前方主动失稳破坏区由两刚性块体组成：a区和b区。其中a区和b区的滑动破裂角分别为θ1和θ2，当土体的强度越高时，破裂角θ也就越大，即掌子面发生主动失稳破坏时的范围也就越小。

图1 三维主动破坏模式

图1（b）中：C、D、H、H1和H2分别为隧道埋深、隧道开挖直径、地下水位线距离隧道拱顶的距离、掌子面上部土体和下部土体的高度；la和lb分别为HG和LK的长度、σs为地表超载；v1、v2和v12分别为速度许可场内a区、b区的初始速度以及a区相对于b区的相对速度。

对于埋深较深、上部覆土性质较好的隧道，由于土拱效应使得掌子面上部失稳破坏区很难扩展至地表，因此将上部失稳破坏区等效为一个垂直均布荷载σv作用于平面EFGH上，该均布荷载可用三维太沙基松动土压力理论来求解。其他情况采用全覆土理论计算。

本文在计算时，将掌子面等价为一矩形（见图2）。

图2 掌子面等效示意图

由矩形面积等于圆形面积，可得：

同时由图1（b）可得lb、la、NK和GK分别为：

由图3所示的速度闭合场可以得到速度场内各个速度之间的关系：

图3 速度闭合场

式中：φ1和φ2分别为掌子面上部和下部土体的内摩擦角。其中，β=|θ1−θ2+φ2−φ1|、α=θ2−φ1−φ2、ω=θ1−2φ1。

因此

为了简化推导过程，做出如下假设：

（1）在机动速度场内忽略土体内部变形[10]，同时土体符合M−C破坏准则；受表面力和体积力作用的破坏体单元虚应变做功仅发生在速度不连续面上；

（2）土体均匀且各向同性；

（3）支护力和水压均匀作用于掌子面。

根据极限分析上限法的基本原理，求解出外力功率和内部能量耗散功率。计算前，先求解出矩形EHGF、LKJI、KJFG和NKJM的面积以及块体a和b 的体积，结果见式（6）−式（8）：

1.2 极限支护力的推导

（1）垂直均布荷载σv的功率

采用三维太沙基松动土压力理论计算垂直均布荷载，可使用文献[9]的成果，即

式中：K0为侧向土压力系数，取1−sinφ；φ为上覆土体的内摩擦角；c为上覆土体的黏聚力；γ为上覆土体的重度。

采用全覆土理论计算σv，即

垂直均布荷载σv的功率为

式中： f1(θ1,θ2)=sin(θ1−φ1)(mcotθ2+cotθ1)；m=H2/H1。

（2）失稳破坏区自重的功率

a区自重功率

式中： f2(θ1,θ2)=sin(θ1−φ1)(2mcotθ2+cotθ1)；γ1为掌子面上部土体的重度。

b区自重功率

式中： f3(θ1,θ2)=m2sinωsin(θ2−φ2)cotθ2/sinα；γ2为掌子面下部土体的重度。

（3）支护力和水压力功率

极限支护力的功率包含两部分。一部分是作用于上部土体支护力的功率，另外一部分是作用于下部土体支护力的功率。

作用于上部土体支护力的功率

式中： f4(θ1,θ2)=cos(θ1−φ1)；PT为作用在掌子面上的支护力。

作用于下部土体支护力的功率

式中： f5(θ1,θ2)=mcos(θ2−φ2)sinω/sinα 。

因此支护力的功率为

式中： f6(θ1,θ2)=f4(θ1,θ2)+f5(θ1,θ2)。

同理：水压力的功率为

式中：Pw为掌子面中心处的水压，计算方式可参考文献[11]，如式（18）所示：

式中：γw为水的重度，计算时取10 kN/m3；hw为掌子面土体中轴线距离隧道拱顶的距离；Ci为水位线以下第i层土体厚度；ξi为第i层土的水压力系数；ξn+1为隧道掌子面土体的水压力系数。

水压力系数与土体的渗透系数相关。根据文献[12]，水压力系数与渗透系数关系如式（19）所示：

式中：k为土体渗透系数；k0为排水良好与排水不良的界限值，根据文献[12]，取1×10−4cm/s，该值与Anagnostou等[13]判定不排水和排水条件的值相接近。

水位线以下土体重度可由式（20）计算[14]：

式中：γsat为土体的饱和重度。

（4）内部能量耗散功率

面JKGF的能量耗散功率

式中： f7(θ1,θ2)=cosφ1/sinθ1；c1为掌子面上部土体的黏聚力。

面NKJM的能量耗散功率

式中： f8(θ1,θ2)=mcosφ2sinω/sinθ2sinα；c2为掌子面下部土体的黏聚力。

面LKJI的能量耗散功率

式中： f9(θ1,θ2)=mcosφ1sinβcotθ2/sinα。

（5）极限支护力

由外力功率等于内部能量耗散功率可以解得极限支护力的上限解为：

式中：Nv、Nγ1、Nγ2、Nc1和Nc2分别为垂直荷载影响系数、掌子面上部土体重度影响系数、掌子面下部土体重度影响系数、掌子面上部土体黏聚力影响系数、掌子面下部土体黏聚力影响系数。

其中：

由式（24）−式（27）可知，极限支护力为θ1和θ2的函数。为了求解该支护力目标函数的最优解，在一定约束条件下采用MATLAB编写相应的粒子群算法来实现，约束条件如下所示：

当φ1<φ2时，

2φ1<θ1<π/2

φ1+φ2<θ2<π/2

θ2−θ1+φ1−φ2≥0

当φ1＞φ2时，

2φ1<θ1<π/2

φ1+φ2<θ2<π/2

θ2−θ1+φ1−φ2≤0

2 理论计算结果验证

2.1 上硬下软地层

以文献[9]所述盾构穿越上硬下软的竖向分层土质地层为工程背景，盾构直径为6 m，隧道埋深为16.9 m，隧道埋深比接近3.0。其中，隧道掌子面为中密状残积层和冲洪积软土层，呈现出上硬下软的特点，具体地层参数参见文献[10]。

H1、H2分别为3.3 m和2.7 m。通过MATLAB粒子群算法可以得到此时盾构掌子面支护力为40.58 kPa，破裂角θ1=59.76°、θ2=47.76°。本文计算结果、数值模拟结果及文献[9]的结果对比见图4。

图4 计算结果对比

从图4中可知本文所得结果更加接近数值模拟结果，两者误差仅为3 kPa，同时也接近文献[9]结果，说明本方法适用于上硬下软的竖向分层土质地层。

2.2 上软下硬地层

宋 洋等[15]采用1∶50的模型箱研究“上软下硬”的砂-砾复合地层盾构掌子面稳定性。砂层和圆砾层的物理参数参考文献 [15]。

通过控制不同的σ = H1/D和隧道埋深C，得到了不同条件下的极限支护力。比较本文计算结果和试验结果见表1。本文理论计算得到的结果与试验得到的结果相接近，相对误差较小，说明本文所提出的方法适用于上软下硬的竖向分层土质地层。

表1 对比结果

3 参数影响分析

为了更好地分析各参数对支护力的影响，本文在研究时控制以下参数：隧道开挖直径D=8 m、掌子面土体重度γ=18 kN/m3、上部覆土内摩擦角φ= 30°和黏聚力c=5 kPa。

3.1 土体强度值的影响

计算分析时控制隧道埋深比C/D=2.0、掌子面上部土体内摩擦角φ1= 20°、c1=c2=5 kPa。在不同的H1/D下，支护力随下部土体内摩擦角变化曲线见图5。

从图5中可见，随着下部土体内摩擦角的增大，掌子面所需支护力逐渐降低，并且H1/D越小，支护力对于下部土体内摩擦角的变化也就越敏感，这是因为当H1/D越小，掌子面前方失稳破坏区中b区所占比重越大，对支护力的影响也就越大。

图5 支护力与下部土体内摩擦角关系曲线

在c1=5 kPa、φ2=5°下，支护力随下部土体黏聚力变化曲线如图6所示。

图6 支护力与下部土体黏聚力关系曲线

图6反映在不同H1/D下，掌子面支护力与下部土体黏聚力的关系曲线。从图6中可以发现，随着下部土体黏聚力的增加，掌子面所需支护力线性降低。并且，当H1/D越小时，支护力对于下部土体黏聚力的变化也就越敏感。

3.2 隧道埋深比的影响

计算参数同3.1节。在实际工程中，为了简化计算，在分层土的情况下通常采用加权的方式对土体重度、内摩擦角和黏聚力进行简化。图7反映支护力随隧道埋深比的变化曲线。从图7中可以发现，随着隧道埋深比的增加，支护力呈现出较快增长后逐渐稳定的变化趋势，临界隧道埋深比约为2.0。下部土体内摩擦角越大，隧道埋深比对支护力的影响也就越小。当掌子面上部土体的内摩擦角大于下部土体时，即“上硬下软”，采用加权即不考虑分层的计算结果小于考虑分层的计算结果，存在一定的安全风险。对于“上软下硬”的地层，情况则与之相反。

图7 支护力与隧道埋深比关系曲线（H1/D=0.5）

3.3 上部土体占比的影响

计算参数同3.1节。支护力与掌子面上部土体占比H1/D关系曲线如图8所示。

图8 支护力与H1/D关系曲线

从图8中可以发现，当掌子面上部土体的内摩擦角大于下部土体时，随着H1/D的增加，支护力呈现出线性降低的趋势；而当掌子面下部土体的内摩擦角大于上部土体时，随着H1/D的增加，支护力呈现出线性增长的趋势。同时，当上下土体的内摩擦角差距越大时，支护力对于H1/D的变化也就越敏感。

4 工程实例

深圳地铁12号线是支撑深圳市西部发展轴带建设，前海（蛇口）自贸区、空港新城地区城市发展，缓解南山中心区、宝安中心区交通拥堵的普速路线。隧道区间成洞内径5.5 m，外径6.2 m。

4.1 工程地质条件

怀福区间地质条件呈现基岩起伏变化大、地下水位高、岩体风化程度差异大等特点。区间隧道施工过程中需穿越软土地层、硬岩、软土硬岩复合地层以及断裂构造带，其中硬岩长度长达1000 m。怀福区间地层条件复杂，施工难度大。项目采用双模盾构进行隧道施工，该盾构可实现TBM和EPB两种模式开挖。TBM模式用于掘进全断面硬岩地层，以皮带机出渣。EPB模式适用于软土地层及土岩复合地层，采用螺旋输土器出渣，可以维持掌子面稳定。本文以隧道右线为例进行分析。

右线143环至183环掌子面为全风化混合花岗岩和强风化混合花岗岩（土状）的竖向分层土质地层，并且随着环号的增加，全风化混合花岗岩在掌子面中所占比重逐渐降低。上部覆土分别为素填土、硬塑状砂质黏性土和全风化混合花岗岩，地下水位线位于地表下约3.5 m处。区间右线EPB段的地质剖面图见图9（0−205环），上部覆土物理力学参数见表2。

图9 右线区间地质剖面图（0−205环）

表2 地层参数

4.2 计算值与土压力测量值对比

本文所推导的支护力理论值为均布荷载。土压舱内土压力值为梯度荷载，因此在对比时取土压力测量值的平均值。本文推导的理论计算值与土压舱内的土压力测量值对比如图10所示。从图中可以看出：随着掘进环数的增加，强风化混合花岗岩（土状）所占比重逐渐上升，由于其强度值大于全风化混合花岗岩，所以理论计算得到的土压力值会降低。本文的理论计算值与土舱压力的测量值相接近，最大误差也仅在0.3 bar左右。

图10 计算值与土压力测量值对比图

4.3 掘进数据分析

右线143环至183环的掘进参数见图11。

从图11中可以发现，在所设置的土压力值下，盾构掘进该段地层时，除个别几环外，各掘进参数均较平稳，并且维持了较高的掘进速度。

图11 掘进参数

综上所述，在该区间段内，盾构在掘进过程中较为平稳，地表未发生较大的沉降，说明本文的计算方法可应用于实际工程。

5 结论

（1）将楔形体破坏模式扩展至竖向分层土质地层，采用极限分析上限法推导出隧道掌子面盾构所需支护力，并与已有文献对比验证了其合理性。

（2）支护力随土体强度值的增加而降低，随隧道埋深比的增加先增加后稳定。当上部土体的内摩擦角大于下部土体时，考虑分层的计算结果大于不考虑分层的计算结果。

（3）支护力理论计算值与土压力测量值相接近，支护力上限法可应用于实际工程中。