公路高边坡压力分散型锚索锚固段应力分布规律理论研究

张春文ZHANG Chun-wen；张艳ZHANG Yan；徐民XU Min；非跃辉FEⅠYue-hui；陈瑶CHEN Yao

（云南省交通科学研究院有限公司，昆明 650011）

0 引言

在公路高边坡支护工程中，通常会采用锚索结构进行加固，锚索通过外端固定于坡面，另一端固定在岩体滑动面以内，通过施加锚索预应力，在岩体滑面上产生抗滑阻力，从而提高岩体稳定性。锚索根据受力特点主要分为拉力型、压力分散型和拉压复合型等形式，由于拉力型锚索结构简单，理论研究成熟，工程造价相对压力型锚索更低，目前在公路高边坡支护结构中广泛使用。随着高速公路建设规模增大，公路高边坡工程地质围岩越来越复杂，边坡高度越来越高，坡度更加陡峭，地质也比较复杂，传统拉力型锚索不能提供软弱高边坡稳定所需的锚固力，采用传统拉力型锚索需要的工程投入往往更大，而且安全性能得不到充分保障。因此，采用压力分散型锚索进行复杂高边坡加固能提高工程安全性、稳定性，也能最大限度降低工程成本，压力分散型锚索通过锚固段承载板，将作用于锚索上的拉力转化为承载板对锚固体的压力，充分发挥注浆体受压不受拉的特性，从而增大锚固段周围岩体的锚固力，确保边坡加固的安全性和稳定性。

由于压力分散型锚索结构复杂，理论研究不够成熟，目前工程运用不广泛，本文通过查阅压力分散型锚索的相关文献资料，在前人研究的基础上，基于Kelvin 弹性位移解，分析压力分散型锚索锚固段作用机理，并推导锚固段正应力、剪应力分布规律，再通过试验数据检验理论推导的正确性和严谨性，从而为今后理论研究和工程试验提供参考，进而提升压力分散型锚索的实用价值。

1 锚固段应力分布理论推导

在公路工程大型软弱高边坡加固工程中，边坡潜在滑裂面通常较深，需要的加固锚索也较长，由于压力分散型锚索受力点从锚固段最深处开始，因此可以简化为岩土深度某一点受集中力作用来求解。从而可以根据Kelvin 弹性位移解来推导锚索锚固段应力分布规律，计算简图如图1 所示。

图1 计算简图

根据Kelvin 位移解，得出Z 方向的位移解：

假设O 点为锚索锚固段末端（靠近岩体内部方向），O’为锚固段前端（靠近锚索孔口方向），锚固段长度为L，岩体受到的粘聚力由拉力F 产生，岩体位移等于锚固体位移。根据位移互等原理得出一点的集中力对另一点引起的位移，等于另一点受到的集中力对一点的位移。因此，理论上可以理解为锚固段受到正应力产生的位移与锚固段受到剪应力产生的位移相等。

由于本次计算假定岩土体是弹性的，故理论推导不考虑粘聚力的作用，由剪应力计算公式得：

锚固段轴向应力使锚固段产生的应变为：

岩土体与锚固段之间剪切面使锚固段产生的位移为：

根据变形协调原理，得：

根据力的平衡方程，锚固段所受的轴力与土体对锚固段的剪力相等，得出

联立方程（6）、（7）得：

把（8）带入（7），得：

对两边积分，得：

l 为锚固段应力分布长度，解微分方程得：

式中，C1——常数项

解之，得：

把式（13）带入（12）得：

化简，得：

把（14）带入（8）得：

因此，式（14）、（15）为压力分散型锚索一个锚固单元在拉力作用下的正应力、剪应力解。

由于压力分散型锚索有多个承载板，从而有多个锚固单元，锚固段应力由多个承载板叠加而成。假设锚索有n个承载板，第i 个承载板受到的拉力为Fi，坐标为Zi，则锚固段的应力分布公式为：

其中，Z-Zi≥0

式（16）、（17）就是压力分散型锚索锚固段正应力、剪应力分布公式。

由于本次推导不考虑粘聚力的影响，τ=σtanφ 中没有加上粘聚力C 值，计算得出的τ 值偏小，需要对应力计算公式进行修正，从而增大σ 值，采用修正公式τ=Aσtanφ=σtanφ+C，其中A 为修正系数，得：

式（18）、（19）为修正后的锚固段正应力、剪应力分布计算公式。

2 理论推导与试验数据对比

为了检验理论推导的严谨性和正确性，需将理论推导结果与现有试验数据作对比。芮瑞、夏元友等进行了压力分散型锚索现场试验，试验中在锚固段共设置2 块承载板，并在锚固段注浆体上安装应变砖，通过应变砖可以测出锚固体轴向应变规律，从而通过应变-应力关系得出了锚固体轴向应力分布曲线，同理可以得出剪应力分布曲线。试验中拉力作用于钢绞线上的荷载范围为40kN~200kN。试验中承载板间距为5m，为便于计算，取其中一组拉力条件下，每一块承载板受到的拉力为222.2kN。Cable 单元的弹性模量取200GPa，抗拉强度为250kN，其他参数见表1。

表1 现场试验参数

采用上述公式（18）、（19）计算得出锚固体轴向应力、剪应力分布规律。图2 为芮瑞等现场试验数据，利用应力计算公式，将应变曲线转换为应力分布曲线，并将试验数据与理论计算作对比如图3 所示，从图3 可以看出理论推导与试验得出的锚固体轴向应力、剪应力分布规律大致相同，为今后试验研究和工程运用提供参考。

图2 芮瑞等试验数据

图3 公式计算与试验结果对比

3 结语

本文基于Kelvin 弹性位移解，通过理论分析推导出了公路高边坡压力分散型锚索锚固段应力变化规律计算公式，并选取现有试验数据作对比分析，检验了理论推导的严谨性和正确性，为今后理论研究、工程试验提供理论参考，通过研究分析得出压力分散型锚索锚固段应力分布规律大致如下：①锚固段最深处承载板位置注浆体所受到的轴向压应力最大，向锚索孔口方向注浆体轴向压应力逐渐减小。②在每块承载板处，承载板后方（岩体内部方向）注浆体所受的剪应力为零，剪应力仅分布于承载板前方（锚索孔口方向）小范围注浆体内。试验过程中由于承载板受拉力作用，承载板与后方注浆体处于分离状态，因而承载板与注浆体接触面剪应力为零。③锚固段注浆体剪应力在承载板前方达到最大值，但剪应力分布范围很小，收敛速度很快。④每个承载板间的锚固段注浆体应力分布规律大致相同，都是从最大值逐渐减小，当承载板间距减小时，除锚固体末端（岩体内部方向）注浆体剪应力为零外，其余承载板处注浆体由于受后方注浆体应力叠加作用，剪应力就不再为零。