浑水渗流对粗粒土渗透特性的影响

毛海涛，张 超，何 涛，谷 易

（1.重庆三峡学院土木工程学院，重庆 404120；2.山西农业大学城乡建设学院，太原 030000）

0 引 言

浑水渗流是指含有泥沙等悬浮物的水体在多孔介质中的流动。中国存在诸多含泥沙量较大的河流，尤其是在汛期，几乎所有水系中泥沙含量都会有所增加，所以浑水渗流是普遍存在的问题。粗粒土在大坝、堤防、基础以及农业工程领域的建设中常常遇到，并常作为建筑材料使用。此外，在农业灌溉方面，浑水渗流对土壤结构和入渗特性影响也较大。粗粒土作为一种多孔介质，其孔隙特征较为明显，浑水渗流对粗粒土渗透特性的影响是值得研究的课题。

在浑水渗流理论方面研究，党发宁等以达西定律为基础推导出了浑水渗流理论，该理论不考虑原状土孔隙问题，只是将淤积层作为新土层与原状土层分开研究，采用层状土渗透系数法进行求解。梁冰等将浑水颗粒沉积方程引入流固耦合渗流场数学模型之中，建立考虑浑水颗粒沉积的流固耦合数学模型，并给出适当的定解条件，对尾矿坝孔隙压力进行了求解。在室内试验方面，姚雷研究多孔介质对入渗浑水中的颗粒滞留作用，认为导致其渗透属性改变；许尚杰等通过试验浑水渗流试验，研究了库底形成淤积层对水库渗漏机制的影响，并将淤积层应用于平原水库的防渗设计；李识博等从粗粒土孔隙淤堵的角度研究了渗透性变化，并给出了粗粒土淤堵的判别标准；但未考虑含砂水流的浓度和水头变化对渗透性的影响。综上，关于浑水渗流和粗粒土渗透性的研究已经有很多成果，但还缺乏从浑水渗流的角度对粗粒土渗透性的系统研究，其内在机理还不清晰。

因此，为了全面了解浑水渗流对粗粒土渗透特性的影响，本文推导了浑水渗流作用下圆管中粗粒土渗流计算式，并在室内采用陶瓷砂粒作为粗粒土，以粉砂作为浑水特征材料，通过自制的浑水渗流装置，采用改变浑水浓度和水头等方式进行渗流试验，系统研究不同工况下粗粒土的渗透特性，以进一步揭示浑水渗流对粗粒土渗透特性的影响机理，以期为探讨浑水在多孔介质中渗流提供理论依据和技术支撑。

1 材料和方法

1.1 供试材料

实际环境中粗粒土的粒径分布广泛，最大粒径可达到60 mm。为了减小尺寸效应，根据邱贤德等的研究，颗粒的粒径至少要小于试样直径的1/5～1/6，同时考虑到细粒土特性和准确计算孔隙直径、孔隙率，确保孔隙通道连通性好等，本试验采用1～8 mm的球形实心陶瓷颗粒（石英砂烧制），如图1所示。

图1 试验用石英砂陶瓷颗粒 Fig.1 Quartz sand ceramic particles for the test

配备了两种不均匀系数（）的粗粒土：=4和=8，其粒径范围分别为1～4、1～8 mm。两种粗粒土的粒径组成，以及通过常水头试验、排水法得到的干密度和渗透系数如表1所示。

表1 粗粒土物理参数 Table 1 Physical parameters of coarse-grained soil

浑水中细颗粒为石英砂，浑水的配置既要保证水中细颗粒能进入粗粒土中，又要确保进入的细颗粒不完全流失，这就需要针对粗粒土的孔隙（粒径）进行合理设计。研究表明，浑水中泥沙颗粒粒径应满足式（1）才能使细颗粒在粗粒土内部发生运移。

式中为浑水中颗粒粒径，mm；为粗粒土粒径，mm。

根据《土工试验方法标准：GB/T 50123-2019》中的颗粒分析方法，对石英砂材料进行筛分。在对粗粒土的研究中，通常选取1 mm作为粗、细颗粒的分界点，因此选取小于1 mm的粒径，如图2所示。

图2 试验中浑水细颗粒组成 Fig.2 The composition of fine particles in muddy water for the test

浑水中特征材料的颗粒级配对多孔介质渗透性影响显著，为了排除级配影响，配置一种级配良好粉砂，级配曲线如图3所示。从粉砂颗粒级配曲线以及室内常水头试验、排水法测得基本物理性质指标：干密度2.63 g/cm、孔隙率0.34、不均匀系数5.05、曲率系数1.03、渗透系数5.6×10cm/s。

图3 粉砂粒径级配曲线 Fig.3 Particle size gradation curve of silt

1.2 试验设计和过程

为了研究浑水在不同浓度和水头条件下的渗流变化规律，根据黄河流域多泥沙河流的泥沙含量范围，配置三种浑水质量浓度：0.05、0.10、0.15 g/cm，以代表河流不同含沙程度。同时，设置三种水头（10、20和30 cm）来探究浑水浓度和水头变化对粗粒土柱渗透性的影响，试验方案见表2。

表2 试验方案 Table 2 Experiment scheme

为了反映浑水中粉砂颗粒在水中的渗流过程，自制了如图4所示的浑水渗流装置。该试验装置主要由高位水池、数据采集、粗粒土柱、出水口、溢水口组成。高位水池分为高位清水池和高位浑水池。设置高位清水池的目的主要是排除初始渗流速度对试验的影响；设置溢水口，使得整个试验过程保持恒定的水头高度；高位浑水池由水箱和搅拌机组成并避免粉砂沉积，确保浑水浓度均匀性。采集数据以监测多孔介质各个断面的孔隙水压力。此外，在内径为180 mm、高650 mm的透明有机玻璃筒中装填高度为200 mm陶瓷颗粒作为粗粒土柱。在出水口收集试验过程粗粒土柱渗出的溶液，并计算流量。

图4 试验装置 Fig.4 Experimental device

试验过程如下：

1）试验准备。为确保试验处于饱和状态，装填粗粒土柱时，分5层装填，保持水面总是高于试样1 cm。每次进行相同的振捣，保证土柱密实，同时排出孔隙气体。

2）浑水渗流试验。为排除初始渗流速度的影响，先进行清水渗流，待稳定渗流30 s后，再进行浑水渗流；浑水渗流的流量连续两次基本相同，则认为渗流稳定，即渗流结束。

3）数据收集。为了准确分析浑水渗流对粗粒土影响，试验开始前2.5 min，每5～10 s收集一次，之后每30 s收集一次。包括：通过烧杯测渗流收集装置的流量，计算渗流量；从压力采集器读取孔隙水压力，计算水力梯度；通过刻度尺读取各时刻泥沙沉积厚度。

4）试验结束后，清洗出滞留在粗粒土中的颗粒，并称质量，计算孔隙填充率（）。

5）改变浑水水头、浓度、多孔介质，重复以上4个步骤。

1.3 圆管中粗粒土浑水渗流式推导

浑水与清水在粗粒土中的渗流差异，在于浑水会逐渐改变粗粒土内部和表面特性，从而影响粗粒土的渗透特性，使整体形成了一个沿渗流方向特性差异明显的多层结构渗流体系，但整体仍满足达西定律（Darcy）。假定圆管内径为，内有长度为均质粗粒土层，在浑水渗流作用下，根据Darcy定律，流量与水力坡降成正比，即

式中为渗透流量，cm/s；为水力梯度；为垂直于渗流方向土的截面积，cm，=π/4；为粗粒土初始渗透系数，cm/s。

浑水中颗粒很细，填充和淤积后粗粒土整体渗透性变化很大，因此浑水渗流问题实际上是变渗透系数非稳定渗流问题，因此，浑水渗流时刻后单位面积的渗流总量（cm）为

粗粒土顶部发生淤积后，假定顶部淤积层渗透系数为，顶部淤堵过程中粗粒土层渗透系数为′()，时刻粗粒土顶部淤积层厚度为()（cm），则此时的土层渗透系数为

粗粒土顶部淤积层厚度()为

式中为沉积层厚度修正系数，取值范围为0～1；为浑水浓度，g/cm；

在粗粒土顶部淤堵前，细颗粒不断进入粗粒土，随着孔隙的堵塞和内部沉积，粗粒土柱整体渗透性发生改变，其渗透系数由逐渐变化为′()。

式中为常数，对于圆管可取0.5，()为细粒土进入粗粒土过程中整体变化的平均粒径，cm；为水的黏滞性，Pa·s；为水的容重，N/cm；为水力半径，cm；对于半径为的圆管，=0.5；()为体积孔隙率。

值得注意的是，由于粗粒土孔隙的大小差异与细颗粒（可能是壤、黏粒）堵塞和沉积要满足几何条件和水力条件两方面，那么原粗粒土的到淤堵后的′()变化范围会较大，甚至有多个数量级的差别。式（6）和式（7）中的()、()是实时变化的，计算时需要辅以室内渗透系数试验来验证和核对。

将式（5）和式（6）代入式（4），然后再代入式（3），得积分形式的浑水渗流方程为

进一步推求式（8）的微分形式，在一个微小的时间段内可以将浑水渗流问题看成稳定流问题，则该微小时间段内单位面积上的渗流量为

所以

两边对Δ取极限得微分形式的浑水渗流方程为

将式（5）代入式（4），然后再代入式（11）得浑水渗流微分方程的另一形式为

式（12）为粗粒土在浑水渗流作用下的微分方程，方程中()和()均需要通过试验获得。

2 结果与分析

2.1 渗透特性分析

试验发现，含粉砂颗粒的浑水在粗粒土砂柱中的渗流过程大致可分为3个阶段。本文将其命名为运移阶段，运移与堵塞并存阶段和顶部淤积阶段（以下分别称为阶段1、阶段2、阶段3），以=8粗粒土在20 cm水头、0.05g/cm渗流条件为例，如图5所示。

由图5可知，在阶段1，在水力条件和几何条件满足的前提下，细颗粒在粗粒土孔隙中运移基本畅通，粗粒土中未见明显的沉积堵塞区域，粗粒土内部和顶部形态基本保持不变，但这一阶段持续时间较短。阶段2，随着细颗粒的增多以及在运移过程中粗粒土几何通道的堵塞，粗粒土内部形成了片状堵塞区域以及少量淤积，尤其是在粗粒土上部区域最为显著，整体沿渗流方向逐渐减弱。此时，细颗粒基本都能进入粗粒土中，一部分由于堵塞而滞留，另一部分沿渗流方向发生运移。阶段3，细颗粒在粗粒土中的运移基本消失，粗粒土内部自上而下淤堵明显，顶部发生明显的淤积并形成细颗粒淤积层。粉砂颗粒淤积层和底部粗粒土层相对稳定。在不发生渗透破坏的前提下，除了淤积层厚度增加外，其他渗流要素基本不变。

图5 粗粒土在浑水渗流作用下的不同阶段和形态 Fig.5 Different stages and forms of coarse-grained soil under the action of muddy water seepage

在不同浓度和水头的浑水渗流作用下，以=4粗粒土为例，粉砂颗粒逐渐进入粗粒土孔隙中，试样底部和顶部的水头差值逐渐增大，由/=Δ 可得粗粒土水力梯度，绘制随时间的变化如图6所示。

图6 不同浑水浓度渗流作用下粗粒土水力梯度变化 Fig.6 Variations of hydraulic gradient of coarse-grained soil under the action of seepage with different concentrations of muddy water

由图6可知，各浓度下水力梯度随时间逐渐增大，以浑水质量浓度0.05 g/cm为例，在试验开始的2 min以内，水头对水力梯度的影响几乎无差异，总体坡降由0.1增至0.33；2 min以后，水头对水力梯度的影响差异明显，如在4.5 min时，10、20和30 cm对应的水力梯度分别为0.53、0.72和1.47，较2 min末的水力梯度分别增加1.6、2.17和4.45倍。此后，随着浑水的进一步入渗，各水头下水力梯度逐渐达到极值并趋于稳定，10 cm水头达到水力梯度的极值用时最长，为9.3 min，对应的稳定水力梯度值为0.865；水头在20和30 cm工况下，用时分别为8.5和6.6 min，稳定水力梯度分别为1.18和1.68。说明水头增大会加快浑水中粉砂颗粒的运移和淤堵，水力梯度趋于稳定的历时越短，量值越大。

此外，浑水浓度对水力梯度的影响也不容忽视，其影响表现在：1）缩短了各水头对整体水力梯度无影响的时间短。由上述可知，在浑水质量浓度0.05 g/cm下，0～2 min内3种水头下的水力梯度变化几乎无差异。但在0.1和0.15 g/cm浑水质量浓度下，该时间段缩小为1.5和1.0 min。2）缩短了水力梯度达到稳定的时间，增大了水力梯度的极值。以10 cm水头为例，在0.05、0.10、0.15 g/cm浑水质量浓度下，达到稳定的用时分别为9.3、6.5和4.8 min，其水力梯度值分别为0.87、0.93和1.03。在20和30 cm水头下也有相似的规律。

同理，以上述=4的工况为例，测得各浓度和不同水头下渗透系数，得到lg～t的变化规律如图7所示。

图7 不同浑水浓度下水头高度对粗粒土渗透系数的影响 Fig.7 Influence of head height on permeability coefficient of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由图7可知，与水力梯度变化的时间点一致，各浓度下渗透系数随时间逐渐减小，整体变现为明显的3个阶段。以浑水质量浓度0.05 g/cm浓度为例，在阶段1（0～2 min），水头对渗透系数的影响基本呈线性规律变化且斜率基本一致，约为1.4；在阶段2（2～10.5 min），水头对渗透系数的影响差异显著，呈曲线变化，如在8.5 min时，10、20、30 cm水头对应的渗透系数为0.18、0.12、0.041 cm/s，较阶段1末分别降低了81%、89%、96%；随着浑水的继续入渗，阶段3（10.5～30.5 min），水头对渗透系数的影响趋于平缓，试验结束时10、20、30 cm水头的渗透系数分别为0.022、0.020、0.019 cm/s，渗透系数大小基本相同，表明水头升高会加快浑水中粉砂颗粒在粗粒土中的运移、滞留以及淤积，使土柱的整体渗透系数减小越快，其值更小。

此外，对应于水力梯度变化，浑水浓度对渗透系数也产生了显著的影响。以30 cm水头为例，浑水质量浓度0.05、0.10、0.15 g/cm下渗透系数下降斜率分别为1.4、2.29、2.66；浑水质量浓度0.05、0.1、0.15 g/cm对渗透系数影响的时间历程分别为9.5、7、5.5 min；在阶段3渗透系数较前一阶段分别下降了55%、65%、70%。在10和20 cm水头下也有类似的规律。

综上，浓度和水头是影响粗粒土水力梯度和渗透系数的重要因素，随着浓度和水头增大，浑水中粉砂颗粒的运移、堵塞和淤积会加剧，土柱内部的水力梯度会增大而渗透系数逐渐减小，其过程具有明显的阶段性。

粗粒土的不均匀系数影响着孔隙结构和大小，是细颗粒运移几何条件的关键影响因素。试验测得2种不均匀系数粗粒土的渗透系数，绘制了lg～变化规律，如图8所示。

图8 水头20 cm不同浑水浓度下两种粗粒土渗透系数变化 Fig.8 Variations of permeability coefficient of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由图8知，不均匀系数对渗透系数的影响也分为3个阶段且与上述时间段一致。在其他条件一致情况下，粗粒土渗透系数随时间逐渐降低。以水头20 cm、浑水质量浓度0.05 g/cm为例，在阶段1，不均匀系数对渗透系数影响不明显。阶段2，渗透系数变化明显，如8.5 min时，=4和=8对应的渗透系数为0.18、0.047 cm/s，相对于阶段1分别降低了89%和98%；阶段3，不均匀系数对渗透系数影响趋缓并最终达到稳定，说明粗粒土不均匀系数越大，其内部孔隙率越小，粉砂运移的通道越不畅通，容易发生堵塞和淤积，使整体渗透系数减小明显。

2.2 淤积层与渗流量关系

以=4粗粒土柱为例，各工况下土柱的渗流量与顶部淤积层厚度随时间变化如图9所示。

图9 不同浑水浓度下渗流量和淤积层关系 Fig.9 The relationship between seepage flow and silt layer under different concentrations of muddy water

由图9知，在3个阶段渗流量的变化曲线相对于渗透系数和水力梯度较为平缓，没有明显的突变点，主要是因为=，使得渗流量的变化更加趋于幂函数变化。阶段1淤积层厚度为0，各水头下渗流量基本一致，呈幂函数曲线下降；阶段2主要以发生粗粒土内部淤堵为主，有极少量的顶部淤积，二者曲线的曲率明显偏大，说明此时是运移淤堵并存的阶段，前期以内部细颗粒运移、孔隙堵塞为主，后期以顶部堵塞为主，内部细颗粒运移减弱。值得注意的是，图9中，淤积层与流量曲线交汇处，基本为阶段3起点或细颗粒只淤积而不发生运移的时间点，此时3种水头下渗流量减小趋于平稳，对应的淤积层呈线性稳定增长状态，增长的斜率基本一致，约为2.3。另外，水头增大会促进淤积层的增长，当淤积层达到一定厚度之后，淤积层线性增加，渗流量越来越小。

同时，浓度加剧了对渗流量与淤积层的影响。以30 cm水头为例，阶段1淤积层基本没有变化；阶段2，浑水质量浓度0.05、0.1、0.15 g/cm淤积层厚度增长变快，斜率为1.78、3.43和6，阶段2末淤积层厚度为1.8、2.6、3.4 cm；在阶段3，淤积层稳定增长呈线性变化的斜率增大，浑水质量浓度0.05、0.1、0.15 g/cm斜率分别为2.3、4.45和6.4。这表明发生淤积后，浓度越大淤积层厚度增长越快。

2.3 孔隙特性分析

（为滞留颗粒体积；为初始孔隙体积）计算粗粒土孔隙填充率。以=4粗粒土为例，各浓度下粗粒土从顶部到底部的孔隙填充率计算结果，如图10所示。

图10 各浑水浓度下水头高度对粗粒土孔隙填充率影响 Fig.10 Influence of head height on pore filling rate of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由图10知，各浓度下孔隙填充率沿着粗粒土深度方向逐渐减小。以浑水质量浓度0.05 g/cm为例，10 cm水头工况下，粗粒土顶部0～1 cm范围内孔隙填充率为70.63%，且在0～5 cm范围内填充率下降最快，斜率为11.3。5～20 cm范围内变化较小，如15～20 cm的填充率为5%。但在20、30 cm工况下，顶部0～1 cm范围内填充率分别增加到了76.95%和80.75%，并且也增大了0～5 cm范围内填充率下降的斜率，分别为13.2和14.9，同时15～20 cm的填充率只有1.57%和0.7%，说明水头越大越有利于前期细颗粒的运移，同时也加快了内部堵塞的速度，进而使得顶部快速填充，减小了粉砂颗粒向下运移的距离，使底部孔隙的填充越小。

同时浑水浓度对孔隙填充率的影响也很大。以10 cm水头为例，粗粒土顶部0～1 cm范围内，由上述分析知，浑水质量浓度0.05 g/cm工况下填充率为70.63%，而浑水质量浓度0.10、0.15 g/cm工况下，增加到了73.65%和75.13%；在0～5 cm范围，浑水质量浓度0.05 g/cm填充率直线下降斜率为11.3，但在浑水质量浓度0.10、0.15 g/cm，斜率增大为12.48和14.01；随着深度增加，在15～20 cm范围，浑水质量浓度0.05 g/cm的填充率为5%，浑水质量浓度0.10、0.15 g/cm分别仅仅只有0.81%和0.56%。20、30 cm水头下也有同样的规律。表明浓度越大不利于细颗粒的运移，粗粒土顶部的填充率越大。浓度越大反而减小了粗颗粒沿深度方向的填充率，减小的梯度也越大。

为了了解不均匀系数对浑水中粉砂颗粒运移和滞留影响，计算得到2种不均匀系数粗粒土的孔隙填充率的变化规律如图11所示。

图11 水头20 cm不同浑水浓度下两种粗粒土孔隙填充率变化 Fig.11 Variation of pore filling rate of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由图11可知，在相同的水头和浓度条件下，两种不均匀系数粗粒土孔隙填充率均沿着深度方向减小，这与图10基本一致。以图11a为例，在0～1 cm范围二者填充率分别为76.95%和78.75%，=4比=8的孔隙填充率略小；采用4～5 cm范围的填充率的降差（任何范围填充率与0～1 cm范围填充率的差值）与15～20 cm范围填充率降差的比值来描述0～5 cm范围孔隙填充率的降低程度，经计算可得，=4降低程度为88.7%，而=8降低程度为92.9%；在5～20 cm范围，粗粒土孔隙填充率下降基本稳定，且15～20 cm范围=4比=8的填充率大，为1.57%和0.95%。表明粗粒土不均匀系数越大，孔隙度越小，粉砂颗粒容易在土柱上部滞留，使上部孔隙通道变窄，颗粒难以向下运移，使孔隙填充率减小越快，其值越小。

2.4 推导公式验证

为验证推导公式的准确性，同时考虑到本试验材料填充料为粉砂，填充料在阶段1和阶段2对粗粒土砂柱的渗透系数影响较小，并且式（6）中()并不能实时获取。因此，在理论计算时式（6）中渗透系数采用粗粒土的初始值，以=4粗粒土在10 cm水头为例，将理论和试验结果的lg～对比如图12所示。

图12 水头10 cm不同浑水浓度下试验与理论渗透系数变化曲线 Fig.12 Variation curve of experimental and theoretical permeability coefficients under different concentrations of muddy water at head height 10 cm

由图12知，理论相对于试验结果的曲线更加平滑，没有明显阶段性。试验结果在阶段1和阶段3与理论结果基本一致，尤其在阶段3的理论和试验曲线趋势完全一致；阶段1二者略有出入，在阶段2存在较大差异。这是因为阶段1历时较短，浑水渗流主要以细颗粒运移为主，颗粒运移对粗粒土的渗透系数影响较小；而在阶段2，粗粒土内部细颗粒运移、堵塞和沉积等现象加剧，渗透系数相对初始值有了较大变化；如试验结果的下降斜率为0.21，在8.5 min时渗透系数的值为0.18 cm/s，而理论计算的下降斜率为0.47，8.5 min时刻渗透系数的值为0.1 cm/s。可见，若()采用初始值，就忽略了粗粒土浑水渗流中颗粒运移和整体渗透性的演化过程。

从上述分析知，理论计算结果同试验结果存在一定差异，尤其在阶段2，两曲线偏差较大。为准确衡量两者间的偏差程度，采用决定系数（）和均方根误差（Root Mean Square Error）误差统计指标来分析，以上述工况为例计算误差指标如表3所示。

表3 试验误差分析 Table 3 Error analysis of test

从表3知，阶段1、3在各浓度下的决定系数都大于0.9，线性回归模型精度高，而在阶段2决定系数较低，精度相对较低。同理，RMSE在阶段1、3均小于0.1，阶段2对应的RMSE值分别为0.197、0.234、0.174。也说明阶段1、3理论值与试验值偏差很小，阶段2存在偏差较大。

首先需要说明式（5）中修正系数的取值，阶段1的细颗粒在粗粒土顶部无淤积，取0；在阶段2的介于0～1之间，但该阶段大部分粗粒土顶部并未形成实质细颗粒淤积，平均值也可取0；阶段2末段和阶段3细颗粒无法进入粗粒土，全部在粗粒土顶部形成沉积，故取1。结合上述试验分析可对粗粒土在浑水渗流作用下的理论进一步完善，将式（12）分为3个阶段进一步讨论。

阶段1：粗粒土孔隙几何尺寸满足大部分细颗粒的运移条件，该阶段粗粒土的孔隙结构有一定变化，但土类未发生改变，渗透系数'()变化较小且不存在数量级的改变，此时′()≈，则式（12）可表示为

阶段2：该阶段粗粒土顶部还未发生淤积或有极少量的淤积，大部分细颗粒能够进入粗粒土中，粗粒土的孔隙结构发生较为剧烈的变化，渗透系数′()会发生较大的改变。此时采用式（12）计算相对准确，绝大部分时间粗粒土顶部细粒土沉积层()未形成，则()=′()，此时′()=′()，若采用平均粒径表示，则计算式为

该阶段的整体平均粒径()（或体积孔隙率）是时间的函数，会发生较大的变化且难以确定的。

阶段3：粗粒土顶部发生淤堵并逐渐形成细颗粒的沉积层，淤积层和下部粗粒土形成相对稳定的两种土层，此时主要变化的是淤积层的厚度()，而，′()为常数，′可通过试验直接测得。可通过差分法求得式（12）数值解，则式（12）可改写为

淤堵后各时刻的渗流量可通过前一时刻的值求得。

由式（14）可知，阶段2中()是变化的，进而导致该阶段渗透系数′()难以确定。如上所述，浑水细颗粒要在粗粒土中运移进而沉积、淤堵，需要满足水力条件和几何条件。水力条件即要满足一定的水头推动细颗粒向前运移，同时不发生渗透破坏。在上述前提下，主要从几何条件方面进行论述。

1）几何条件不满足

若浑水中颗粒粒径大于粗粒土孔隙或者至少大于粗粒土顶部的孔隙，浑水中颗粒无法进入粗粒土，只能在顶部或渗流入口处沉积。此时′()将不会发生变化，恒等于初始渗透系数。该工况下，渗流过程只有阶段3，阶段1和阶段2不存在。

2）几何条件满足但浑水中颗粒为砂土

如本试验浑水中采用粉砂作为细颗粒，进入陶粒土柱孔隙后发生运移、堵塞、沉积和淤积等现象，但直到全部过程发生完，整体孔隙率也未发生较大改变。如表4所示，从粉砂到一般砾质砂的渗透系数主要集中在0.01级别上，一般不超过1个数量级。

表4 各种土的孔隙率及渗透系数 Table 4 Porosity and permeability coefficient of various soils

粗粒土柱的整体渗透系数也变化不大（最多有2个数量级的改变）。此时′()可近似采用式（16）计算：

′()即为阶段1和阶段3的均方值。

采用式（16）计算结果与试验值进一步对比，以=4粗粒土在10 cm水头、浑水质量浓度0.05 g/cm渗流条件为例，阶段2结果对比如图13所示。

图13 阶段2渗透系数计算与试验结果对比 Fig.13 Comparison of tested and calculated permeability coefficient for stage two

由图13可知，采用式（16）中均方值渗透系数更加接近粗粒土渗流过程中阶段2的实际情况。同样以上述工况为例，3个阶段的渗透系数与改进后的结果进行误差分析，结果见表5。

表5 改进式与试验渗透系数结果误差指标 Table 5 Improved equation and error index of experimental permeability coefficient results

从表5可知，采用式（16）改进之后，阶段2的和RMSE指标分别为0.941和0.088，大大提高了阶段2线性回归精度，减小了试验值与改进后结果偏差。同时阶段3的RMSE误差指标也有一定的减小。

3）几何条件满足但浑水中颗粒主要为壤、黏土

若浑水中细颗粒主要为砂壤土、黏壤土或粉质黏土等较细或极细颗粒，同时又能在粗粒土孔隙中运移、堵塞和沉积，那么阶段2完成后，原粗粒土的渗透系数将发生巨大改变。参考表4可知，渗透系数可能有2～5个数量级的差别。此时()的变化主要有壤、黏粒的渗透性决定，需要根据二者的贡献率，求其加权平均值。

式中，、为渗透系数权重，+=1。

4）几何条件满足但浑水中颗粒粒径远小于粗粒土孔隙尺寸

浑水通过粗粒土层后，细颗粒全部在水力作用下逸出，粗粒土内部没有任何堵塞和沉积的细颗粒，顶部也不会发生淤积，因此对粗粒土的渗透系数没有影响。同几何条件不满足情况一样，()=。此时整个渗流过程不分阶段，即只有阶段1。

3 结 论

本文推导了浑水渗流作用下圆管中粗粒土渗流计算式；并针对试验研究，讨论了各阶段渗透微分方程和渗透系数的取值问题，结果如下：

1）在水力条件和几何条件满足的前提下，浑水在粗粒土中的渗流过程，一般分为3个阶段，分别是细颗粒运移畅通阶段（阶段1），孔隙堵塞和运移并存阶段（阶段2）和粗粒土顶部淤积分层阶段（阶段3）。

2）浑水的浓度和水头是影响粗粒土水力梯度和渗透系数的重要因素，随着二者的增大，细颗粒运移、堵塞和淤积会加剧，土柱内部的水力梯度会增大而渗透系数逐渐减小。

3）粗粒土的不均匀系数越大，其内部孔隙率越小，连通性越差，细颗粒运移的通道越不畅通，容易发生堵塞和淤积，使整体渗透系数减小速率加快。

4）水头增大有利于细颗粒前期的运移，但也加快了内部堵塞和顶部淤积的速度，削弱了细颗粒向下运移的距离；浓度增大不利于细颗粒的运移，加快了粗粒土顶部的填充率越大。

5）沿着渗流路径方向，粗粒土孔隙填充率逐渐降低，在0～5 cm范围内下降梯度最大，5～20 cm范围下降趋缓。

6）对各阶段的渗透系数计算深入分析和讨论，采用改进后的渗透系数计算式能更准确地反映阶段2的渗透系数变化。

本文仅对浑水含有粉砂情况进行探讨，文中讨论部分的其他形式还需要进一步研究。