FDM 型打印机热床的微变形及补偿打印方法＊

王春香 潘杙成 纪康辉 尹金林 王齐超

（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古 包头 014010）

熔融沉积成型技术以热熔性丝状（PLA 等）材料为打印耗材，通过喷嘴加热使材料达到熔融状态，然后沿切片路径巡线分层堆叠在打印平台表面。现有的3D 打印技术通常以热床为基准零点，喷头在热床上完成X、Y轴的运动，Z轴由丝杆传动，因此打印平台的水平度、平整度对打印模型的质量有着非常重要的作用[1]，其影响主要表现在材料冷却后形成的第一层，对于热床平台的两种不良状态，热床倾斜时使用最多的是旋紧或放松弹簧螺钉，确保喷头与热床之间的距离为一张A4 纸的厚度[2]，此方法操作繁琐，耗时长且无法实时补偿。为此张毅[3]、Kim B C[4]等人利用传感器探测的热床信号转化为机电系统优化了调平过程；热床发生变形时，唐统海[5]利用基于双发射差分式电传感器距离检测的反距离加权插值(IDW)算法对打印平面进行精确补偿；商用级Lulzbot3D 打印机[6]在成型平台每个角落都有一个调平垫圈，一旦喷嘴接触垫圈，它会作为关闭电路的开关，算法会计算Z轴移动的距离并在打印过程对Z轴进行实时补偿。以上方法都是以传感器探测床整体状态并在打印过程中依靠Z轴电机的旋转补偿变形区域的z向偏差，此方法在一定程度上获得了较好的第一层，但是降低了模型精度，特别是变形量大于切片层厚时模型底部极易发生翘曲。而朱曦[7]提出以ARM 为核心处理器，通过外部限位开关对热床平面实时采集9 个网格点数据，运用最小二乘法对采样点的数据拟合实际的打印平面，在该平面上建立校正矩阵，用该矩阵乘以打印模型的gcode 文件中的三维坐标，对三维坐标进行坐标解码，实现坐标补偿，完成打印。此方法需要对大量坐标进行转换，工作繁杂。现有调平方式大部分都是针对热床的倾斜状态展开，极少论述热床变形过程及此种状态下的调平，为此利用ANSYS模拟热床变形过程，BLtouch 传感器验证仿真结果与建立插值网床文件，并且提出了一种以牺牲水溶性材料为基底的补偿调平方法来解决不规则热床情况下的打印精度缺失问题。

1 热床蠕变变形

为了分析热床变形过程，文章通过ANSYS 仿真软件模拟热床蠕变老化过程[8]，建立了采用中心加热[9]热床平台的有限元模型，热床尺寸为305 mm×305 mm×3 mm，划分的网格单元尺寸为1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm，具体网格划分如图1 所示。首先模拟出在常温环境下热床平台的变形云图，然后先仿真出热床平台经过10 min 加热到稳态时的温度云图，并以此稳态温度场作为边界条件施加在热床平台应力场中，在此基础上采用热-力间接耦合分析热床平台整体变形，最后得出工作温度下热床平台变形云图并与常温下进行对比分析。

图1 热床平台有限元网格划分

1.1 常温下蠕变分析

在划分有限元网格后，设置室温22 ℃下打印机正常工作总时长为240 h，最后模拟出热床平台Z轴发生的位移云图，结果如图2 所示。

从图2 可以看出在常温22 ℃下经过240 h，热床平台Z轴方向发生的最大变形量为0.015 6 mm，因此在常温下成型平台的蠕变效应可忽略不计。

图2 热床平台Z 轴位移云图

1.2 打印工况下变形分析

实际打印中，热床平台通常需要根据成型线材的不同而设置相应的温度，以此来减小成型件的翘曲等因温度变化而引起的应力分布不均时发生的变形问题。本文选用PLA 材料并建立成型平台温度为60 ℃时的有限元模型，在经过600 s 热床平台达到稳态时的温度分布云图如图3 所示。

图3 热床温度分布云图

当热床平台温度加热达到稳态时，此时由传热定律和能量守恒定律，可建立平台稳态温度场平衡方程。

式中：T为时间；Kx、Ky、Kz为热床沿x、y、z方 向的热传导系数。

相应的有限元平衡方程式为[10]

式中：[K]为 传导矩阵；{T}为节点温度向量；{Q}为节点热流率向量。

完成热床平台热分析后，对平台进行应力分析时，需考虑到热床平台自身以及成型件的重力作用，并以此作为应力场与温度场完成间接耦合，模拟出工作240 h 后热床平台在Z轴方向的变形云图以及变形曲线图，结果如图4 所示。

图4 热床平台工作状态下蠕变变形云图与变形曲线图

由图4 可知，采用中心加热方式对热床平台进行加热，中心区域变形明显（如图中深色区域所示），最大变形量为0.433 mm，且呈发散状分布向热床平台四周递减，至调平支撑附近程度微弱。Maximum 曲线为热床变形的最大值随时间增长的变化值，Minimum 为变形最小值曲线，Average 曲线为蠕变最大和最小值的平均值曲线。

1.3 热床平台数据采集

为了验证仿真结果的可靠性，通过安装BLtouch接触传感器探测热床表面数据[11]，其中传感器相对于喷头的X偏移量与Y偏移量分别为24 mm 和5 mm，沿X轴探测5 个点，沿Y轴探测3 个点，总共探测15 个点，基本配置代码与探测路径如图5 所示。

图5 传感器探测路径

对探测点使用网格插值算法插入额外的点以增加网格密度[12]，通过拉格朗日和双三次插值向网格添加曲率达到近似模拟热床表面，拉格朗日插值上线为6 个探测点，大于此样本容易发生振荡。双三次插值要求沿每个轴至少有4 个探测点，如果指定的点少于4 个，则强制使用拉格朗日采样。网格生成通过拦截gcode 移动命令并对它们的Z坐标进行应用变换，其插值结果如图6 所示。

图6 插值结果

根据图7b 网床拟合出的热床能够很好地反映床的形状，从有限元仿真结果最大变形处来看，传感器实际探测结果的最大变形处变形为0.506 mm，表明了仿真结果的可靠性。将传感器探测拟合的热床作为后续原始切片表面，并提供变形热床的Z向坐标，为后续的补偿基底提供数据支持。

图7 热床与探测得到的热床表面

2 热床的补偿调平

热床的变形使初始层黏附困难，而良好的第一层能使打印模型精度更高，其关键在于保证打印每一层时喷头平面与热床成型平面保持相等，距离太远易造成轨迹之间留下缝隙使成型不紧密，距离太近则导致轨迹之间形成山脊[13]。为了获得良好的第一层，需要解决热床倾斜以及不平整两种状态下的调平问题，如图8 所示。针对热床不平整状态，研究了沉积时打印件的成型状态以及补偿基底的形成，使得工件沉积堆叠在水平平面的补偿基底上，既可获得良好的初始层，又可补偿工件因热床变形导致的Z向误差。

图8 喷头与热床间距不同的打印效果

2.1 热床变形时的成型状态

机电式的控制不可避免会因为振动等原因带来传动误差，而且基于软件的校正在一定程度上使打印顺利进行的同时也改变了模型尺寸，特别是当变形量大于切片层厚时模型底部翘曲严重。对于平面打印，因热床变形带来的误差整体上是Z向误差，如图9a 所示。对于非平面打印，由于每一层上不同区域的挤出量都不一致，当热床变形时，变化的挤出量对于变形区域十分敏感，在沉积过程中容易在中间部分形成空隙层，如图9b 中箭头指示部分。对于上述两种打印方式因热床变形带来的不良效果，提出了一种以牺牲少量材料为基底的补偿调平方法，即在要打印的模型下创建一平行于打印面的水平基底，具体步骤为通过利用探测插值获取的不规则网床结构，使打印面沿Z轴方向赋予1 mm 厚度，最后在切片引擎中与打印模型合并后进行切片导入FDM 双喷头打印机进行打印。

图9 热床变形对两种打印方式的影响

2.2 补偿基底

为了获取基于图7 中变形热床的补偿基底，将使用传感器打点并插值拟合后的网床以txt 格式导入Geomagic Design X 软件中，根据点之间的拓扑关系三角面片化后，以1 mm 的距离创建新面片，并追加壁厚。将生成的实体模型以STL 格式导入编写的切片算法中，通过读取STL 格式文件中的三角面片顶点信息，能够得到包含文件中所有三角形面片的顶点信息的矩阵，文件读取完后使用等厚分层算法进行切片处理，其读取STL 文件算法流程以及切片算法流程图如图10 所示。

图10 切片流程图

其中基本切片参数的切片层厚设置为0.2 mm，填充密度为15%，打印速度为60 mm/s，热床温度为60 ℃，喷头1、2 温度为220 ℃，喷头直径为0.4 mm，最小层厚高度为0.1 mm，最终输出切片效果如图11 所示，其中图11a 为整体切片效果，图11b为切片第一层到第五层的巡线路径。

图11 补偿基底切片效果

3 实验验证

用于FDM 打印机的常见热塑性材料包括ABS、ASA、PETG、PLA 和PVA 等，考虑到打印件底部的补偿基底，单喷头打印机打印会造成工件与基底的粘结破坏工件的几何尺寸与机械强度，因此通过搭建双喷头打印机实验平台并选取PLA 和PVA 材料采用远程送丝到喷头1、喷头2。PLA 材料具有优良的生物相容性、力学性能[14]，在打印中PLA与PVA 材料所需的打印最佳温度与热变形温度相近，且两种材料沉积时所需的热床温度均为60 ℃，在沉积至热床的冷却过程中不会因为材料特性带来较大的变形误差。同时PLA 材料相对于ABS 材料受温度影响小、易变形、沉积层之间粘合系数小，这也使得在进行平面与非平面打印时，使用PLA沉积时容易受到热床变形、打印层厚过小、挤出量控制不当等原因导致塑件底部翘曲、层间粘接不牢以及缝隙的产生。因此通过使用PLA 材料能够很好的观察到使用补偿基底前后的模型质量，同时PVA 作为一种石油基和水溶性热塑性材料，因其水溶特性广泛用作打印支撑部分减小后处理难度及提高打印件精度。

3.1 平面打印的补偿效果

通过设置切片的打印参数，补偿前后均取打印层厚为0.2 mm，喷头温度为220 ℃，选取了方块模型以及海星模型进行平面打印的补偿前后对比。

从图12 与图13 中可以看出在未用补偿基底调平打印的模型底部凹凸不平，伴随着顶部的变形，并加重了边缘翘曲；而图12b 添加补偿基底后将水溶性PVA 溶解后得到图12c，可以看出模型精度打印质量较没补偿前有一定的提高，补偿基底既保证了工件的Z向精度也使底部翘曲减小。

图12 方块模型补偿前后对比

图13 海星模型补偿前后对比

3.2 非平面打印的补偿效果

当切片模型的所有层都是非平面层时，即同一层内层高是可变的。在机械性能方面，当塑件在Z向进行拉伸压缩时，通常显示出垂直于该方向沉积的塑件更好的拉伸强度，这归因于层与层之间粘合并导致的各向异性特征，然而热床的变形使得打印层之间空隙层的出现使层之间的粘合变得更加脆弱，如图14a 所示；当切片模型的几层外轮廓为非平面层时，在表面精度上有很大的改善，这极大地减小了阶梯效应的影响，热床的变形却使得打印非平面层外轮廓时与平面层发生挤压，导致塑件的表面形成褶皱。因此通过打印补偿前后进行对比，展示了基底补偿的关键作用。

如图14 所示为贝塞尔曲面模型，整体模型层数为45 层，最大层厚处层厚为0.238 mm，最小层厚处层厚为0.043 mm，因为空隙层的形成，使得补偿前的模型最大厚度小于实际模型的最大厚度，而补偿后的模型减小了失真程度。为了定性分析补偿前后成型精度的量化对比，由于FDM 打印模型厚度较小，常规方法难以表征其打印精度，因此使用海克斯康87 激光扫描仪对补偿前后的样件进行扫描并获取点云模型，其点云精度可达0.02 mm，将获取到的点云模型和原始模型进行精度对比，如图15 所示为贝塞尔曲面模型补偿前后的偏差，各点的统计学结果中补偿后的标准偏差明显小于补偿前的标准偏差，表现出经补偿基底调平后的模型打印质量有一定的改善。

图14 非平面打印补偿前后对比

图15 贝塞尔曲面模型补偿前后偏差

图16 为海星模型，其外轮廓层由非平面层进行打印，内部层由平面层打印，图16a 为补偿前因热床变形导致了外轮廓层与平面层在打印时发生挤压变形，图16b 为添加基底补偿后的打印效果，同样通过比较补偿前后模型整体偏差，可以看出补偿后的模型轮廓变形程度与表面打印精度均优于补偿前。

图16 海星模型非平面打印补偿前后对比

4 结语

本文通过对FDM 3D 打印机的热床变形过程及补偿调平进行了仿真与研究，在不规则热床的基础上提出了补偿调平方法，并结合切片算法与双喷头打印机进行实现。本课题为3D 打印机不规则热床特别是大型床的补偿提供了思路，但基于算法的校正无法补偿机械与电子问题带来的误差，对于补偿基底的形成尚未集成于底层主板底板上，仍需人为添加。