从幕后到台前：数学区辅助材料的“反客”之道

浙江省宁波市北仑区春晓幼儿园 虞 悦

在幼儿园开展的不同领域、不同主题区域活动中，数学区的教育价值主要体现在幼儿与操作材料的互动中。一般情况下，幼儿的操作材料更多指向传统意义上的基础材料，而当审视这些数学材料的时候，我们发现还可以拓展“材料”的范围，去开发那些不曾引起我们重视或不曾进入我们视线的“辅助材料”——桌椅、一体机、黑板以及地垫等，让它们也能成为幼儿个性化学习的材料，促进幼儿数学思维和科学能力的提升。

基于上述思考，我们将数学区的“辅助材料”从幕后搬到了前台，并尝试通过以下措施来促进幼儿个性化数学能力的发展。

发现新大陆——揭开辅料的花花世界

跳出传统基础材料的魔圈，多看一眼“辅助材料”，我们或许就能豁然开朗，引领幼儿进入全新的数学游戏世界。什么是数学区辅助材料？即数学区中投放的除传统意义材料以外的非主体材料，包括规则、三维时空、基础大设施、日常小物件、生命体等。

经过科学的设计和添加，辅助材料可以协助主材料完成数学游戏活动、实现游戏目标——它们很不起眼，常常处于可有可无的配角地位，但其实是一块待开发的广袤沃土。唤醒这些被我们忽视的“边角料”“僵尸料”，或许就能疏通目前摆在老师们面前的数学区材料投放瓶颈。

在实际探究过程中，我们发现辅助材料的世界非常丰富，包括：有形的收纳柜、桌椅、一体机、黑板、置物筐、地垫、地面、灯、风扇、床等，甚至无形的区域时间、游戏活动等（见图1）。

图1.辅助材料

开发新功能——揭秘辅料的反客之道

拓展数学区辅助材料资源，开发辅助材料新功能，让辅助材料活起来、变起来，动起来，可以给予幼儿更多数学学习上的经验、思考与操作。

一、“活”之道：打破固有思维

辅助材料之所以未被重视、未被大力开发，很大原因是我们固化了它们的作用。如果让辅助材料“活”起来，在形式上灵活，在内容上贴近生活，那么它们的数学价值潜力也是非凡的。

1.灵活——留白出无限可能

数学区材料收放规则牌经历了多次变化，从仅有颜色、图形、关系配对的内容设置逐渐提升到数学各版块融合，说明教师已经捕捉到了规则牌能承载的数学学习价值。但制作好的规则牌从期初用到期末、规则牌全由教师制作的现象比比皆是。规则牌既作为幼儿收放材料的操作要求，又作为隐含数学学习内容的材料，如何才能最大限度挖掘规则牌的数学价值呢？除了提高学习内容的更换频率外，放手让幼儿自主制定也不失为一个途径。如下所示：

第一层次为他定规则，即提示卡、对应卡，均由教师提供，幼儿根据相应数量进行对应，如点数对应、日历与日期对应等。

第二层次为合订规则，即教师提供提示卡或对应卡，相应的另一半由幼儿根据实际参与完成，可用贴纸、涂色、绘画等多种方式。

第三层次为自定规则，由幼儿独自制定，教师仅提供空白插片，提示卡、对应卡均由幼儿自主设计制作，可用贴纸、涂色、绘画等多种方式。在这个层次中，点卡数卡、圈日历和写日历都由幼儿完成，是规则的升华。

通过以上三个层次的推进，我们实现了规则牌的两个价值：

⑴是收放规则也是操作材料，幼儿在自主设计规则牌的过程中学习数学知识、拓展数学操作形式。

⑵具有自我验证、自我评价的功能，幼儿在探索和操作后能体会和享受成功的愉悦感。

2.生活——回归至数学本源

数学是从生活中来，运用到生活中去的。学习数学最好的方法是融入到生活中去，让幼儿在生活中学习。为此，数学区的个性化学习可以跳出传统区域的范畴，扩展到活动室的角角落落，寻找被我们忽视的“僵尸材料”，创设富有生活气息的数学学习环境。活动室内的所有生命体（动植物、教师、幼儿等）与非生命体（桌椅柜、灯、风扇等）都可用于提高幼儿对数量的感知、数的运算、集合与分类，以及对空间的测量和方位的感知……生活中处处浸润着数学，等待着教师引领幼儿去发现、体会生活中数学的有用与有趣。

例如：在空间测量时，幼儿可利用积木、扫帚、脚步测量教室长度，用不同形状纸测量桌面面积；在数量感知方面，幼儿可以利用活动室灯类进行数量感知与分类，可以利用区域人数进行感知与分类。以上形式的数学个性化学习，内容更加贴近生活，能更有效地解决生活中的问题，具有真实性；材料更加唾手可得，解放了教师双手；空间范畴也得到了拓展，不拥挤、更自主。

二、“幻”之道：拓展多元素材

开发辅助材料不仅在于挖掘出更多“僵尸料”为幼儿数学学习服务，同时也要尽可能让辅助材料一物多变、一物多用。我们不仅要追求材料的领域扩张，也要深度研究材料价值的最大化。

1.魔幻——一物多玩，看我七十二变

⑴百变“魔”垫

泡沫垫作为活动室常见物品，能起到温馨环境、保护地面、防护安全的作用。但其实垫子的功能远不止此，除了其本职功能外，一块普通的垫子注入数学的灵魂就会魔幻起来，变身为有趣的数学材料，让幼儿在拼拼玩玩中感知数学的有趣。

例如：一组泡沫垫，贴上相应数字后可以进行单双数分类游戏、数的组合与分解游戏，甚至还可以进行简单的数独游戏（见图2）。

⑵多能塑框

图2.单双数

白色塑质材料筐是数学区最为常见的材料，经过教师的深度挖掘后成为了数学操作材料，里侧、外侧和周身的小圆孔都被合理利用起来。

例如：在学习序数时，教师可以在筐内或筐底外贴上相印底板，引导幼儿进行序数对应的练习（见图3）；在认识空间方位时，教师只需要投放若干玩偶和空间方位卡，幼儿就可以进行空间方位的操作；在进行排序和模式练习时，筐也能作为底板进行使用，节省了空间。

图3.学习序数

2.变幻——收纳隔断的空间

隔断是指隔离区域活动中各游戏空间的一道“屏障”。教师可以利用屏风、架子等为幼儿分割出适合个性化学习的数学活动区，满足幼儿操作和思考的需求。隔断从作用上可以分为收纳隔断、墙饰隔断和操作隔断；从材料选择上可以分为柜式隔断、网格架式隔断、屏风式隔断以及利用纸盒等废旧材料制作的隔断等。柜式收纳隔断因其笨重而不便移动，我们可以从它的构造入手，让它成为富有艺术感的数学展台（见图4），更好地分流幼儿，让幼儿多一处个性化学习的空间。

图4.数学游戏操作台

三、用辅助材料落实整合理念

数学是一门源于生活又服务于生活的基础学科，因此决定了幼儿的最佳学习方式不能脱离生活而孤立存在，同时，数学的学习也不能仅靠数学区的力量，而要利用好更为广阔的其他区域。

1.融艺术之美

长期以来，人们对数学的认知仅停留在有用上，殊不知数学记录的是人类活动的痕迹，它有温度、情感与生命，是一门将理性与感性完美融和的学科，具有独特的美感。幼儿数学的学习不仅可以从认知角度切入，还可以从艺术领域着手，让幼儿在学习数学的同时享受美的熏陶。幼儿与材料的互动结果可以留下痕迹，成为艺术品而呈现在各个角落。

例如：教师采撷自然物落叶、小果、种子、花朵等，作为点物时对应的材料（见图5）；以渐变色纽扣点缀空心数字图片，将其制作成摆台装点数学区，在潜移默化中引导幼儿了解数字的外形特征；将生活中具有独特序列美的物体和花纹进行展示，以提升幼儿关于模式和排序的经验，丰富幼儿的感知。

图5.点物对应

2.融时空之意

进入大班后，我们经常通过投放时间卡、制作钟面等方式帮助幼儿掌握时间概念，但往往会过于任务化、学习方式过于生硬，显得枯燥乏味。时间是流淌着的无形东西，需要在运用中感知，如果我们把每一个游戏操作行为、每一个事件都当作不可触摸的无形数学材料，像晨间签到一样，让幼儿根据自己的经验水平去选择沙漏、电子钟、时钟等（见图6），那么幼儿对时间概念的感知一定会更加真实，他们的行为也会更加有意义。

图6.记录时间

挖掘新价值——揭示辅料的教育内涵

1.盘活数学资源，减轻教师压力

数学区材料的收集、制作和投放等工作要遵循生活化、游戏化的原则，但我们往往会过于刻意、人为地去营造游戏情境，付出大量的时间与精力去制作投放材料。殊不知，教室里到处充斥着数学气息、潜藏着数学材料。

活动室内数学资源可谓无处不在，而且方便又廉价——不论是有形的基础设施一桌、一椅、一柜、一床、一筐、一垫、一叉、一勺，亦或是无形的游戏时间、区域事件等，我们只要盘活它们，巧妙地改造并利用它们，就能解放双手，为教师减少工作量。例如：学习数量的感知与比较时，教室里可供点数比较的资源有桌椅、操作柜、床铺、电灯、电扇，甚至是在区域中游戏的幼儿；学习自然测量时，我们可以使用的材料有随处可取的工具扫帚、长条积木、勺子、筷子等——辅助材料既贴近生活又拿取方便、制作简单、玩法多元，为幼儿数学学习提供了无限可能。

2.激发数学兴趣，提升数学能力

数学区活动材料设计的好与坏会影响幼儿活动欲望的强弱、兴趣的高低、活动持续时间的长短以及能否尝试进行独立的思考。

教室内不被我们重视的辅助材料往往都是低结构、开放性、生活性的材料，它们对于幼儿的持久吸引力在于其操作方式的无限性和操作结果的新异性，幼儿可以相对自主而创意地使用材料。例如：自主规则牌的设计要比原来单一的对应摆放更有挑战，每天都是新花样，记录方式也丰富多彩，可以选择用笔画、贴纸贴、轻巧泥粘，甚至还能自主创造出更多形式。这类由互动材料引发的自主规则牌，大大提高了幼儿对游戏规则的认知度和认同度，能有效提高游戏的规则性，同时保持幼儿高昂的游戏兴趣。

数学区辅助材料的开发与运用同样适用于其他区域：美工区可以创意写生教室内的所有物品，将其作为创意的内容；语言区可以利用黑板作为讲述活动的载体，将教室内所有的物品作为讲述活动的对象；各区域中的收纳规则牌均可根据本区域的特点让幼儿自主设计……一日活动皆课程，一切材料皆资源，我们要从整体出发去发现幼儿的需求、发现材料的价值，唤醒“僵尸料”的教育生命，创新幼儿数学学习的方法。