一种抑制三相两电平逆变器电流纹波的变零矢量分配PWM 方法

梅立雪，王发良，谈启伦，汪兆栋

（1.景德镇学院机械电子工程学院，景德镇 333000；2.深圳市汇川技术股份有限公司，深圳 518100）

三相两电平逆变器由于结构精简、硬件成本低，广泛应用于交流电机驱动、不间断电源、光伏发电等领域。三相两电平逆变器本身的特性决定了它不能输出理想的正弦相电压，而输出的电流在感性负载下呈纹波状[1]。电流纹波改变了理想电流的幅值，可能导致内部元器件损伤。纹波电流在频域可以分解为基波和谐波，电流总谐波畸变率THD（total harmonic distortion）升高会增加系统的损耗，降低电能转换效率[2]。电流纹波的存在导致逆变器输出的电能质量下降，严重时甚至会损坏设备[3]。

目前对抑制电流纹波的研究分为硬件和软件两类，其中硬件上通过增加滤波器、使用多电平逆变器、调节直流母线电压等方法来实现，而这些方法都要增加硬件成本。文献[4-5]使用了滤波器，抑制电流谐波的同时会降低系统功率因数；文献[6]使用了多电平逆变器，但伴随着开关器件的增加，控制难度相应也会增大，此外开关器件的增加会增加开关损耗；文献[7]使用了Z 源逆变器，降低直流母线电压的同时升高调制比，从而抑制了电流纹波。软件上则是通过改进的脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）算法来实现，不会增加硬件成本，因此实用性强适用范围广。文献[8]提出了三相逆变器的统一空间矢量脉宽调制SVPWM（space vector pulse width modulation）实现方式，分析和验证了可以通过改变零矢量分配来实现不同的常规PWM；文献[9-10]基于不连续脉宽调制DPWM（discontinuous PWM）提出了改进型PWM，通过改变脉冲位置实现在高调制比情况下对电流纹波的抑制；文献[11]同时改变了注入谐波和开关频率来抑制电流纹波有效值。目前对改进PWM 的研究主要是利用开关频率自由度，对脉冲占空比和脉冲位置自由度的研究较少。

本文针对三相两电平逆变器的电流纹波进行研究，旨在通过改进PWM 算法来抑制电流纹波。通过分析PWM 中开关周期、脉冲占空比和脉冲位置与电流纹波的关系，提出了变零矢量分配脉冲宽度调制VZDPWM（variable zero-vector distribution pulse width modulation）方法，即通过改变脉冲占空比来抑制电流纹波，仿真和实验验证电流纹波分析的准确性以及电流纹波抑制的效果。

1 电流纹波模型

1.1 电流纹波的斜率

三相两电平逆变器与感性负载的拓扑结构如图1 所示。其输入侧是直流母线电压为Vdc的直流电压源，通过PWM 技术生成脉冲来控制6 个半导体开关，从而输出连续的三相交流电压和电流。

图1 三相两电平逆变器与感性负载Fig.1 Three-phase two-level inverter and inductive load

在电感两端存在电压差时，其电流就会产生纹波[12]。高频脉冲相电压Vx（x=a，b，c）为桥臂到电源中性点的电压，而低频脉冲相电压Ux（x=a，b，c）为桥臂到负载中性点的电压，当高频脉冲相电压满足PWM 基本原理而逼近电感另一端的低频电压，即Vx的基波分量逼近相电压时，纹波电流变化率di/dt 为

式中，L 为低频侧电感。在开关周期内，一般认为高频脉冲相电压Vx随三相开关状态而变化，而低频脉冲相电压Ux的变化可以忽略。三相两电平逆变器共有8 个开关矢量，以开关矢量000 为例进行分析，其等效电路与戴维南等效电路如图2 所示。

图2 开关矢量对应的等效电路与戴维南等效电路Fig.2 Equivalent circuit corresponding to switching vector and its Thevenin equivalent circuit

根据戴维南等效电路，可得

式中，Ua为归一化后的期望相电压。

以ka0、ka1、ka2、kb0、kb1、kb2和kc0、kc1、kc2分别表示a 相、b 相和c 相分别在零矢量、标准矢量V1和V2作用时的相电流纹波斜率，可得各开关矢量与三相电流纹波斜率的关系，如表1 所示。

由表1 可知，影响三相电流纹波斜率的因素有直流母线电压、负载电感和期望相电压，其中：期望相电压受调制比和相位变化影响；负载电感与电流纹波斜率成反比，因此在逆变器输出端增加滤波器可以有效降低电流纹波，但是增加电感会导致系统功率因数下降等问题[14]；为了降低电流纹波斜率，在降低直流母线电压的同时需要增加调制比以输出相同的期望相电压，所以这种方法不一定能在全线性调制范围内抑制电流纹波。

表1 开关矢量与电流纹波斜率的关系Tab.1 Relationship between switching vector and current ripple slope

1.2 电流纹波斜率

在一个开关周期内三相开关切换总次数不超过6 的情况下，电流纹波最多由7 段构成，其波形可以由各段对应的电流纹波斜率在对应时间上的积分求得。在脉冲Sa、Sb、Sc位置居中对称以及已知期望相电压和开关周期的情况下，视零矢量分配因子k 为变量，一个开关周期中的a 相电流纹波如图3 所示。

图3 开关脉冲与对应的a 相电流纹波Fig.3 Switching pulse and corresponding phase-a current ripple

设开关周期中a 相电流纹波对应的前3 个拐点的幅值按先后顺序分别为xa、ya和za，则有

式中，k 为V0矢量作用时间tzero占零矢量作用总时间的比例。

由于在一个开关周期Ts内脉冲电压逼近平均电压，则纹波电流的起点和终点都为电流基波，因此k0tzero+k1t1+k2t2=0。又因为电流纹波的波形在开关周期内中心对称，所以可得a 相电流纹波峰值Fa和三相电流纹波的峰值F 分别为

式中，Fa和Fb分别为b 相和c 相的电流纹波峰值。

因此，可分别求得a 相电流纹波有效值ΔIaRMS和三相电流纹波的有效值ΔIRMS，即

综上所述，三相电流纹波的峰值和有效值都同时受纹波斜率和矢量作用时间的影响，其中纹波斜率受期望相电压和系统硬件影响，而矢量作用时间则完全由PWM 决定[15-16]，所以通过改进PWM 来抑制电流纹波是低成本且可行的。

1.3 PWM 自由度与电流纹波

任意开关控制脉冲都可以由3 个特点也即3个自由度：开关周期、脉冲位置及占空比[17]，唯一确定，为此讨论这3 个自由度与电流纹波的关系。

1.3.1 开关周期与电流纹波

开关周期Ts与矢量作用时间t0、t1、t2和t7都成正比，所以改变开关周期并不会影响各矢量作用时间的占比。而由表1、式（3）和式（6）可知，相电流纹波峰值和有效值都与开关周期成正比，虽然改变开关周期将成比例地改变电流纹波的幅值，但电流纹波幅值变化的同时开关周期也发生了变化，因此开关周期的改变不会影响电流纹波的波形。

1.3.2 脉冲位置与电流纹波

脉冲位置可以改变各矢量作用时间t0、t1、t2和t7在开关周期内的分配，从而改变电流纹波的波形。脉冲位置居中对称可以使各矢量在开关周期内左右对称分布，半个周期内的作用时间为各矢量总时间的一半，使电流纹波的波形关于开关周期中点中心对称，从而使开关周期内的平均电流不会偏离其基波分量，减少低次谐波含量。

1.3.3 占空比与电流纹波

第1.2 节分析了在脉冲居中对称和任意零矢量分配情况下的电流纹波峰值和有效值，而通过改变零矢量总作用时间的分配可改变三相脉冲的占空比，从而改变电流纹波的波形。

2 VZDPWM 与电流纹波抑制

由前面分析可知，改变开关周期不能改变电流纹波的波形，而改变脉冲位置只能在特定情况下抑制电流纹波，所以本文基于脉冲位置居中对称的电流纹波模型，通过改变PWM 中零矢量总作用时间的分配来抑制逆变器电流纹波。

2.1 VDZPWM 算法实现流程

VDZPWM 算法流程如图4 所示。首先对调制给定量的电压矢量Ud、Uq和电角度θe进行缩放和坐标变换计算，得到三相期望相电压。然后基于电流纹波模型计算得到零矢量分配因子k 并对其限幅，计算共模注入量和三相调制信号。最后由三相调制信号与等腰三角载波比较生成逆变器三相桥臂的控制脉冲。

图4 VDZPWM 算法流程Fig.4 Flow chart of VZDPWM algorithm

2.2 VZDPWM 算法架构

2.2.1 坐标变换模块

VZDPWM 算法建立在同步旋转坐标系下，这样能减少电机调速系统的中间计算过程。此模块输入量为电机矢量控制策略下电流控制器的输出电压矢量Ud、Uq和编码器反馈的电角度θ，则输出三相期望相电压为

2.2.2 零矢量分配计算模块

首先需要依据三相期望相电压的大小进行排序。定义中间变量Umax和Umin分别为

电流纹波有效值与电流THD 有相近的关系，降低纹波有效值就能降低电流THD，从而降低系统的电阻损耗。式（7）给出了三相电流纹波有效值的计算公式，当且仅当满足

时，三相电流纹波有效值取最小值成立。对式（10）化简，可得

在调制比不小于1 时式（11）的分母可能为0，为保证调制算法稳定运行，需要避免出现计算漏洞，具体步骤如下。

步骤1计算中间变量U0，即

步骤2如果U0≤0.001，直接输出k=0.5 并跳出零矢量分配计算；否则进入下一步。

步骤3计算k 值，即

步骤4对上一步计算结果进行限幅后输出。如果k＜0，则令k=0；如果k≥1，则令k=1。

2.2.3 调制信号计算模块

计算共模量Ue为

当k=0.5 时，Ue=-0.5（Umax+Umin）；且t0=t7，即k=0.5 时，对应七段式SVPWM。

计算并输出三相调制信号Ma、Mb、Mc，即

2.2.4 脉冲生成模块

然后以SVPWM 的方式生成脉冲作为替代方案。

3 仿真及结果分析

为了验证VZDPWM 的电流纹波抑制效果，利用Matlab/Simulink 搭建PMSM 双闭环系统仿真模型，其中PWM 模块的零矢量分配因子k 需要计算得出，电机参数见表2。为提高仿真结果的精度，将开关频率提高到20 kHz。

表2 PMSM 的主要参数Tab.2 Main parameters of PMSM

设置以三相电流纹波有效值为抑制目标计算的零矢量分配因子为kr，七段式SVPWM 的零矢量分配因子k=0.5，给定转速2 610 r/min，稳态时调制比m=1，则一个调制信号周期内不同零矢量分配因子如图5 所示。图中，约5.8 ms 内大多数零矢量分配因子为0 或1，kr约有20 个值偏离了0 和1。以此估算，VZDPWM 在调制比m=1 的情况下，一个基波周期内82.7%的时间是以DPWM 的形式出现；相较于七段式SVPWM，开关切换次数减少了17.3%。

图5 m=1 时的零矢量分配因子Fig.5 Zero-vector distribution factor at m=1

将不同零矢量分配因子对应的相电流纹波计算有效值进行对比，结果如图6 所示。由图6 可知，由kr调制得到的纹波有效值最小，由k=0.5 调制得到的纹波有效值最大，改变零矢量不能进一步降低基波周期内的最大有效值。

图6 m=1 时相电流纹波有效值计算结果Fig.6 Calculation results of phase current ripple RMS at m=1

对不同零矢量分配的相电流进行FFT 分析，结果如图7 所示。

图7 m=1 时相电流FFT 分析结果Fig.7 FFT analysis results of phase current at m=1

各电流基波幅值相等。kr对应的电流THD 最低，相较于k=0.5 时的电流THD，降低了0.63%，且开关频率附近的谐波含量略有降低。电流高频谐波主要是由电流纹波变换引起的，因此抑制纹波有效值能降低THD。

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4 实验验证

实验平台如图8 所示，主要由伺服驱动器、功率分析仪、PMSM 以及阻感负载组成。

图8 实验平台Fig.8 Experimental platform

伺服驱动器采用广州数控生产的GR2050T 系列驱动器，主要由功率部分和控制部分组成，其中：控制部分主要包括TMS320F28377S 控制芯片、电流采样电路、编码器反馈信号处理电路等；功率部分主要包括单相不可控整流电路、滤波电路、IPM模块等。三相两电平逆变器包含在IPM 模块中，其直流母线电压约为310 V，死区时间设置为2.4 μs。功率分析仪采用采样频率为200 kHz 的YOKOGAWA 的WT3000，用来测量三相电流，以数据形式保存并使用Matlab 软件绘图重现与FFT 分析。PMSM 采用广州数控设备有限公司生产的130SJTM075D（A41）型号电机，带有丹纳赫17 位绝对式编码器，电机参数见表2。阻感负载采用三相对称星型连接，其中电阻80 Ω（200 W），电感2 mH（3 A）。

给定Ud=0 p.u.、Uq=0.9 p.u.，电角频率取200 Hz（对应电流基波周期为5 ms），开关频率取10 kHz。因使用功率分析仪检测电流只能输出1 002 个数值，为减小数据压缩导致的误差，取检测时间量程为10 ms，此时采样频率为100 kHz，可获得2 个基波周期的1 002 个电流。m=0.9 时七段式SVPWM和VZDPWM 的三相电流如图9 所示。

图9 m=0.9 时的三相电流Fig.9 Three-phase current at m=0.9

取同相电流的实验数据在Matlab/Simulink 进行FFT 分析，m=0.9 时七段式SVPWM 和VZDPWM的结果如图10 所示。FFT 分析结果显示，开关频率附近的谐波含量最高；VZDPWM 相较于七段式SVPWM，其电流基波更大、电流THD 更低、10 kHz附近的谐波幅值降低。

图10 m=0.9 时的相电流FFT 分析结果Fig.10 FFT analysis results of phase current at m=0.9

改变Uq=0.5 p.u.，得到m=0.5 时七段式SVPWM 和VZDPWM 的FFT 分析结果如图11 所示。

图11 m=0.5 时的相电流FFT 分析结果Fig.11 FFT analysis results of phase current at m=0.5

从图11 可以看出，2 倍开关频率附近的谐波含量最高；VZDPWM 相较于七段式SVPWM，其电流基波更大、电流THD 更低、10 kHz 附近的谐波幅值降低。

综上所述，相较于七段式SVPWM，VZDPWM能在全线性调制范围内降低电流THD，验证了对相电流纹波有效值的抑制效果。

5 结语

针对三相两电平逆变器的电流纹波问题，本文提出了一种VZDPWM 方法，能够有效抑制逆变器输出相电流纹波，且调制比越高，抑制效果越明显。分析了逆变器电流纹波斜率的计算方法，在已知期望相电压和脉冲位置居中对称的情况下，建立了零矢量分配、开关周期与三相电流纹波的模型，并分析了PWM 中3 个自由度对电流纹波的不同影响。以相电流纹波有效值最小为目标给出了详细的零矢量分配的计算方法。最后通过仿真和实验验证了VZDPWM 对电流纹波的抑制效果。