初中生几何直观能力发展的实践探索——以《图形的变化》为例

顾为秀

（南通市北城中学，江苏 南通 226000）

几何直观能力主要指的是学生在面对数学问题的过程中能够将数学题目中图形与对应的数量关系有一个直观的感知，进而使相对抽象与复杂的数学问题转换成为更加清晰、明确的问题。在初中教学体系中，不同学段的数学教材都有关于图形的变化的教学内容，教师在对这部分数学理论知识进行教学过程中，也是培养初中学生自身几何直观能力的一个重要教学资源。因此初中数学教师应充分利用这一教学模块为学生建构相应的教学环节，有效培养初中生自身的几何直观能力。

一、几何直观内涵的阐释

对于几何直观而言，主要是通过运用图形描述的形式，实现对相关问题的分析。依靠此种方式能够达到化繁为简的目的，使很多十分复杂的数学问题更加简化、直观，便于学习者进行深入理解，帮助其梳理解决问题的思路。培养学生这种能力，能够使其加深对相关数学知识的学习印象。由此不难看出，几何直观的重要性是毋庸置疑的。通常情况之下，在几何直观当中涵盖了两个不同的层次，其一为几何，其二为直观。其中，前者针对的为图形直观。通过依靠现有的经验，利用联想的方式，能够提高学生对于事物的认知程度，并且以直观的形式建立全新的认知体系。实际上，针对几何直观而言，学生进行理解的过程当中，需要将下述不同的方面当作切入点：①几何直观将图形与几何知识当作重要的基础，不过又不仅限于此。②在图形认知上十分全面、深入。③针对图形来说，应该体现出一定的呈现方式。④进行教学工作的过程当中，应该凸显出几何的直观性与抽象性。

基于笔者的视角下对于几何直观来说，一方面为几何，也可以视为图形。不过在此过程当中，图形呈现出一定的多样化特征，不但包括了线段、直线以及三角形等不同的平面图形，而且涵盖了柱体、锥体以及球等不同的立体图形，当然，也存在部分折线与曲线等。另一方面为直观，在这当中，涵盖了观看到的事物以及对其产生的思考、理解。换言之，从根本上来说，几何直观通过以图形的方式，进而形成针对分析对象数量关系的深刻认知，有助于进一步增强学生的分析与处理问题方面的能力。

二、培养初中学生几何直观能力的价值说明

众所周知，如何处理问题是非常关键的，不过更关键的是及时发现相关问题。在此过程当中可以使人形成一定的启发和灵感。从数学发展历史的角度而言，则包括了实际情景、相关数学问题、具体运用等各个环节。通常情况下，在数学的发展历史当中，直观性事物的重要性与价值是非常大的。实际上，针对十分复杂的事物来说，由于事物非常直观，非常便于公众进行深入理解，能够加深学生学习的印象。开展初中数学教学工作的过程当中，假如有关教师可以借助直观教学的方式，使学生接触并掌握数学问题相应的几何背景，一方面，可以为学生营造出良好的学习环境；另一方面，还提高了学生学习的热情，从而帮助学生储备更多的数学知识量。一般而言，鉴于一些数学问题由现实生活当中抽象而来，不过却与几何背景相脱离，如此造成数学问题的处理难度变大。所以，基于增强数学教学成效的目的，教师需要将几何直观当作切入点，把其当作衡量学生学习状况的一个主要标准，促使教师和学生之间的深入沟通与互动。从学生的角度而言，应该深入理解相关数学概念、定理，学习并掌握更多先进的数学思想，有针对性地训练自己的思维能力，才能够达到培养几何直观能力的目的。

三、提高初中生几何直观能力的有效教学策略

（一）培养学生画图习惯，树立几何直观意识

数学教师在进行理论知识教学过程中，在面对数学问题时应引导初中学生找到数学问题的切入点。几何直观主要是通过图形将数学问题进行研究与解决，因此，教师应在课堂上引导学生积极画图，使其能够通过自己画的图形进行详细观察，最后成功解题。在此过程中，数学教师应培养班级中学生正确画图的良好习惯，使学生能够将数学问题进行几何化，通过几何图形的绘画将数学问题中的重要信息更加直观地呈现在图形中，使学生能够通过图形看清数学问题的本质。

例如，在开展人教版初中数学《视图与投影》这一课程教学过程中，教师可通过以下这一数学例题引导学生充分体会到画图的重要意义。

例题：某一工厂需设计一个不规则形状的工件，该工件由一个棱长为4cm 的正方形毛坯制作而成，在设计过程中需在正方体的其中一个角上锯掉一个棱长为2cm 的小正方体，最终得到图1 的生产工件，求生产工件的表面积。

图1

针对这一例题，教师可首先引导学生对这一工件进行观察，并让学生运用平移思维对以上数学例题进行分析。在学生进行分析过程中，教师可引导学生将这一工件进行分解并将其分解过后的图形画出来。学生进行画图的过程也是其对这一问题进行深入思考与研究的过程，图形绘画完毕以后，可使学生在此环节中对问题有了一个更加清晰的认识，使学生能够很清楚地理解这一工件的表面积与原正方体的表面积相同，最终有效提升学生自身的几何直观能力。

实际上，当学生对此数学问题解决时经常会运用推导与计算的处理方式，但其绘制图形的能力却较薄弱。教师通过指导学生使用科学的方法进行图形的准确绘制，提高绘图的规范化程度，并且在画图的过程当中，能够使学生的学习态度变得更加严谨，培养了学生的探究分析能力。如此，有助于进一步增强学生的几何直观能力，达到了既定的学习目标。由此可见，经过上文的阐述和分析以后，从中不难看出，培养学生画图习惯进而树立几何直观意识显得尤为必要，有一定的研究意义与实施价值。

（二）加强对学生的操作训练程度，强化几何直观基础

教师在开展日常数学教学过程中，在引导学生面对数学问题应当积极进行画图的基础上，还应当引导学生在面对数学问题时应对图形进行全面地观察与分析，最终使其能够发现图形中蕴含的数学规律。在此过程中，教师应在课堂上为学生建构相应的实践训练环节，引导学生在课堂上通过剪纸、旋转等方式对图形进行实践操作，使其能够在具体的几何问题中通过实践探究对不同的图形有了一个更加清晰的认识。

例如，在开展人教版初中数学《图形的旋转》这一课程教学中，教师在课堂上为学生建构相应的课堂实践环节，“同学们，下面请大家观看多媒体中‘几何画板’这个软件，在软件中老师将一个三角形△ABC沿着点O 进行顺时针旋转，在旋转60°以后得到△A′B′C′（图2），请大家自己观察旋转前后的两个三角形，并以小组讨论的形式回答老师提出的三个问题：（1）在对三角形进行旋转的过程中，有哪些不变的数量关系？（2）如连接三角形的顶点与旋转中心，还能够找到哪些不变的数量关系？（3）△AOC与△A′O′C′有什么关系？”在问题提出以后，教师可让每个学习小组对问题进行深入探究，并在探究过程中引导学生在纸上剪出一个三角形，在训练纸上画出一个顶点，将这一纸质三角形围绕旋转中心点 O 旋转60°，在旋转过后，将两个图形画出来并将两个三角形的三个顶点与点O 进行连接，在连接以后使学生清晰直观地查看两个图形，并探究老师提出的相关问题。在学生探究过后，教师可引导学生对小组的探究结果进行展示，在展示过后教师可运用“几何画板”这一信息技术软件，在多媒体中为学生进行绘图，验证学生的探究结果。通过这一实践探究环节的建构，能够帮助学生更加直观地查看数学图形，并在自己的探究过程以及教师的示范过程中更加全面地感受到图形旋转的规律，使其在脑海中形成正确的动态表象，有效提升其自身的几何直观能力。所以，当教师指导学生学习某种方法的过程当中，应该注重紧密结合具体的问题加以有效分析，以便确保一定的针对性。因而，通过积极组织学生进行实践操作训练活动，能够进一步增强学生的几何直观能力，特别是进行图形的变化知识学习时，能够获得良好的效果，并且也有助于构建良好的学习环境，改变了学生的学习态度，能够使学生从中获得更多的数学知识。

图2

（三）联系生活实际，提升学生几何直观思维

初中数学学科与学生的日常生活环境具有非常密切的关系，因此教师在日常开展数学课程教学过程中可充分运用初中学生在生活成长环境中耳熟能详的事物或者生活案例，为学生建构针对性的教学环节，进而有效提升初中生的几何直观思维。教师通过这种教学模式的建构，能够使班级中的学生群体对数学抽象知识产生良好的亲切感与熟悉感，使其在内心中降低对数学知识的学习难度，增强对数学知识的学习驱动力。

例如，教师在开展人教版初中数学教材《图形的对称》这一课程教学中可充分挖掘学生日常生活成长环境中比较熟悉的事物，并以此作为教学资源，为学生提出针对性的数学问题：

师：“同学们，我们在日常生活中能接触到非常多的轴对称图形，下面请大家观察老师多媒体中的一组图片（图3），图片中是我们平时经常能够见到的不同银行的标志，下面请大家思考一下，这些银行标志是否为轴对称图形？”在学生对这一生活化的问题进行探究过程中，能够有效激发学生对本节数学课程的学习热情与学习驱动力，并且在其对数学问题进行思考过程中能够切实提升学生自身的几何直观能力。在此问题创设完毕以后，教师可对学生进行追问：“同学们表达得非常正确，工行、农行两个银行的标志为轴对称图形，建行与邮储银行的标志则不是轴对称图形。那么请学生们再思考一下，在我们日常生活成长过程中，还有哪些物品属于轴对称图形呢？”在学生思考过程中，可再次深化轴对称图形的规律与原理，使其能够从多个角度思考与探究轴对称图形的基本特征，最终在帮助学生掌握本节课程学习目标的基础上，提升学生自身的几何直观能力。

图3

（四）运用信息技术，优化学生几何直观能力

教师在开展数学教学过程中，要想切实提升学生自身的几何直观能力，应在日常教学过程中注重对学生自身的空间想象能力进行针对性培养。在此过程中，教师可运用当前比较先进的信息技术，在课堂上将一些比较复杂的几何图形运用多媒体信息技术，以3D 的形式直观呈献给班级中的学生群体，提升学生自身的空间思维想象能力，最终有效优化学生自身的几何直观能力。

实际上，教师在运用信息化技术的过程当中需要注意避免过度、胡乱地进行应用，进而有效规避学生产生太过依赖的情况，应该让学生正确使用相关软件程序，并且确保形成的图形更加准确、合理。不过，单纯依靠学生自行研究显然不可行，要求教师适时进行指导和帮助。从本质上来说，借助信息化技术展现的相关知识和课本中是相同的，然而从方式方面呈现出多元化的特征，凸显出良好的交互性优势，但是根本上不会出现改变。所以，无论是多媒体技术，还是课本，均属于相关知识的主要载体，为了体现出其良好的功效，要求教师加以科学利用，并且加大整合的力度。为此，教师在实际开展教学工作时应该充分发挥出信息化技术的作用，有助于达到既定的教学工作目标。另外，在信息化技术当中，多媒体技术被运用到教学领域的频率是很高的，还有很多其他类型的技术也各具特色和优势，诸如，现阶段发展速度很快的网络技术与VR 技术等，将上述技术运用到数学教学工作当中，能够带给学生更多的帮助。针对教师而言，应该加大对新型技术与理论知识的学习力度，有助于达到当前教育工作发展的需要，对增强学生的几何直观能力十分有益。

例如，在开展人教版初中数学《图形的平移》这一课程教学中，教师可运用多媒体信息技术将图形的平移过程直观呈现给班级中的学生群体，在学生的脑海中形成初步印象，使其能够在日后面对该类问题时能够马上联想到相关图形的变化，不断优化自身的几何直观思维能力。

三、结束语

综上所述，在初中数学教学体系中，培养初中学生的几何直观能力是一项重要的教学内容。因此，教师应在课堂上为学生建构针对性的教学情境，有效培养学生的直观几何能力，使其在长期学习与训练过程中增强对该门学科的学习水平。