静、动载荷下含弱层煤岩间超低摩擦效应

沈 凯，肖晓春，徐 军

( 1. 绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000；2. 绍兴文理学院 浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室，浙江 绍兴 312000；3. 辽宁工程技术大学 力学与工程学院，辽宁 阜新 123000 )

随着煤炭开采深度的不断增加，出现许多不同于浅部开采的问题。深部开采条件下，在赋存环境、地质构造以及开采扰动所致的应力场迁移和传递等因素共同影响下，极易发生超低摩擦型冲击地压，而软弱夹层是顶板巷道围岩的关键控制层位，因此，研究软弱夹层对超低摩擦效应的影响规律具有重要的实践意义。

对于深部岩体超低摩擦现象，国内外诸多专家学者做了大量的研究工作。国外最早由俄罗斯科学家KURLENYA M V[1-2]等提出深部岩体超低摩擦理论，并开展了块系岩体受冲击作用时的实验室模拟试验，验证了超低摩擦现象的存在；国内钱七虎院士[3-6]等在研究摆型波产生机理时发现了岩体介质中的超低摩擦现象，对深部岩体工程响应提出了一系列新的特征科学现象；对于超低摩擦试验研究，吴昊[7]、王洪亮[8-9]、王德荣[10]、许琼萍[11]等进行了深入的研究。在理论研究方面许多学者提出过不同的理论，吴昊[12]等基于KURLENYA M V的模型试验，得出工作块体水平位移的解析表达式，验证了超低摩擦现象的存在；潘一山[13-15]、王凯兴[16-19]等基于摆型波理论对冲击荷载作用下块系岩体介质动力模型进行求解，得到各岩块的加速度响应，通过比较得出了块体中心频率和频带之间的规律，通过分析动力作用下岩块间的相对位移最大值，得到了块系岩体超低摩擦启动发生的条件；李利萍[20-21]等从塑性动力学角度解释了岩体超低摩擦效应，提出超低摩擦型冲击地压这一新概念，并利用FLAC3D模拟得到块系岩体同时受垂直冲击载荷和水平静力时的动力响应。在软弱夹层研究方面，唐礼忠[22]等对于动力扰动下含软弱夹层围岩巷道力学响应特性进行了研究，发现有无软弱夹层对于巷道的拱顶和底板应力波幅值、巷道围岩变形等都有较大的影响；RUTTER E H[23]等通过试验研究软弱夹层对断层泥摩擦效应的影响，发现软弱夹层对断层超低摩擦滑动起重要作用。

上述对于超低摩擦效应主要从试验和理论方面进行研究，其中理论方面研究主要对建立的一维刚性块系块体模型进行力学响应分析，通过求解运动方程并对法向力进行分析。但一些深部岩体开采中发生超低摩擦现象时存在软弱夹层，现有研究中关于弱层对煤岩体在静、动载荷作用下的动力响应分析鲜有研究。因此，采用数值模拟方法，以水平加速度、水平位移、残余位移等作为表征超低摩擦效应的特征量，分析不同加载方式、不同冲击载荷强度以及弱层对超低摩擦效应影响的规律，以期为超低摩擦型冲击地压提供理论参考。

1 含弱层的组合煤岩数值模拟

1.1 数值模型的建立

根据文献[7]对超低摩擦效应的试验研究，笔者模拟含弱层煤岩体的超低摩擦效应。数值模型参考辽宁红阳三矿的超低摩擦型冲击地压，模型示意如图1所示。

图1 超低摩擦型冲击地压示意Fig. 1 Schematic diagram of rock-burst with ultra-low friction

为了研究弱层对于超低摩擦效应的影响，应用有限差分软件FLAC3D对含弱层煤岩体的超低摩擦效应进行数值模拟。模型尺寸为砂岩300 mm( 长 )×120 mm( 宽 )×90 mm( 高 )；弱层300 mm( 长 )×120 mm( 宽 )×10 mm( 高 )；煤块300 mm( 长 )×120 mm( 宽 )×50 mm( 高 )。块体之间设置接触面，建立三维含弱层组合煤岩的超低摩擦数值模拟模型，模型的网格划分与监测点布置如图2所示。

图2 数值模拟模型Fig. 2 Numerical simulation model diagram

监测点p1，p2分别在弱层的上下面，p3，p4，p5在煤块的中线上，间距50 mm，其中p3在煤块中心处。

1.2 模型参数选择

应用FLAC3D中岩石类材料模型，由于FLAC3D中自带的非线性本构模型主要用于准静态和具有单调性的动态响应情况，因此动态响应分析选择摩尔库仑本构模型。在FLAC3D动力计算时，模型边界对入射波产生反射而影响计算的真实性，为了减少波的反射选择静态边界条件，这与理论模型边界条件一致。煤岩力学材料参数见表1[24]。

表1 含弱层组合煤岩力学参数[24]Table 1 Mechanical parameters of coal rock with weak beds [24]

2 数值模拟结果与分析

2.1 可行性验证

目前对超低摩擦试验研究主要是对块系块体施加静、动载荷研究其动力响应，为了验证本文模拟的可靠性，根据文献[7]的块体波动特性试验研究数据，对含弱层煤岩体施加垂直动载荷与水平静载荷，在静、动载荷共同作用下，获得块体的加速度时程曲线。

图3为本文数值模拟结果与文献[7]试验结果的对比。由图3可知，本文数值模拟结果与文献[7]的试验结果并不完全相同，但都具有类似的变化趋势，均在经历了一段时间的震荡后趋于稳定。因此，试验与数值模拟结果对比验证了本文数值模拟的可靠性。由于超低摩擦试验与数值模拟存在的局限性，以及所取模型尺寸的差异性，因此在数值上存在差异，但整体变化趋势相同，验证了本文数值模拟的合理性和可行性。

图3 数值模拟与文献[7]试验结果对比Fig. 3 Comparison between numerical simulation and Reference [7] experiments

2.2 冲击载荷对超低摩擦效应的影响

在深部开采过程中会受到人工爆破、周期来压、矿震等扰动，在遇到强冲击载荷时极易发生超低摩擦现象，继而诱发冲击地压等一系列灾害，因此研究强冲击载荷作用下含弱层煤岩体的超低摩擦效应具有重要意义。为了研究强冲击载荷作用下的动力响应，先对含弱层煤岩体进行垂直冲击载荷的数值模拟研究。对含弱层煤岩体模型施加500，1 000，1 500 N垂直冲击载荷vp，不同垂直冲击载荷作用下监测点p1，p2，p3的水平加速度时程曲线如图4所示。

图4 不同垂直冲击载荷作用下监测点水平加速度时程曲线Fig. 4 Time history curves of horizontal acceleration of monitoring point under different vertical impact loads

由图4可知，在不同垂直冲击载荷作用下顶板和煤层的水平加速度变化是多次剧烈的波动，随后逐渐衰减呈正弦波，且煤块存在受迫振动和自由振动2个阶段。由监测点的加速度变化可知，水平加速度峰值沿顶板、弱层和煤层依次减弱，动载扰动后巷道围岩应力、位移均发生了显著变化，模型内的垂直应力由顶板向底部转移，导致加速度峰值逐渐减小；加速度经过弱层后减弱效果更加显著，说明弱层对于应力波的传播有一定的衰减作用。水平加速度幅值随着冲击载荷强度的增强而增大，在强冲击载荷作用下煤岩体内储存的弹性能释放越多，块体在水平方向越容易发生滑移，超低摩擦效应越显著。为了进一步研究弱层对超低摩擦效应的影响，图5为在相同冲击载荷作用下有无弱层时不同位置处测点的加速度时程曲线。

由图5可知，无弱层煤岩体在较短时间内完成振荡过程，随后达到稳定；有弱层煤岩体则在较长时间内完成上下振荡，随后趋于稳定，这是由于弱层具有一定的流变特性，在应力扰动下产生塑性变形以及蠕变，使应力波的传播速度有所下降，并使应力波传播时间延长，需要经历较长时间才能达到稳定的平衡。含弱层煤岩体中的煤块水平加速度幅值明显低于无弱层煤岩体，应力波经过弱层后顶板与煤层加速度峰值的差值变小，说明弱层的存在对于应力波有一定的衰减作用。

图5 相同冲击载荷作用下有无弱层时监测点加速度时程曲线Fig. 5 Time history curves of acceleration at monitoring points with or without weakly layers under the same impact loads

2.3 静载对超低摩擦效应的影响

在对含弱层煤岩体进行静动载响应模拟前，需要对作用在煤块上的最大静摩擦力进行测定。对数值模型依次施加水平静力(F)100～1 400 N，图6为在不同水平静力作用下煤块水平位移时程曲线。

图6 不同水平静力作用下水平位移时程曲线Fig. 6 Time history curves of horizontal displacement under different horizontal static forces

由图6可知，仅水平静力作用时，水平位移变化会迅速达到峰值然后趋于稳定，最初煤块产生的水平位移较小。当水平静力较小时煤块的水平位移趋于稳定的时间基本一致；当水平静力达到1 200 N时，煤块水平位移达到稳定的时间提前了近1 ms，且产生了较大的残余位移。

图7为煤块水平残余位移时程曲线。由图7可知，水平静力为100～300 N时，煤块的水平残余位移几乎没有变化，水平静力为100 N时的水平残余位移仅为0.594 μm；水平静力为400～1 200 N时，水平残余位移的增长速度加快，水平静力为1 200 N时的水平残余位移达10.70 μm，说明煤块与相邻块体间产生了相对滑动，但块体间的摩擦力仍为静摩擦力；水平静力达1 200 N后水平残余位移呈指数增长，水平静力由1 200 N增加至1 300 N时，水平残余位移增长了42%，监测点的水平残余位移发生了突变，煤块发生了整体滑移，此时煤块与弱层之间发生的摩擦力为滑动摩擦力，因此，可知最大水平静摩擦力为1 200～1 300 N。

图7 水平静力作用下煤块水平残余位移时程曲线Fig. 7 Time history curve of coal residual displacement under horizontal static force

2.4 静、动载荷对超低摩擦效应的影响

为了研究含弱层煤岩体在静、动载荷作用下的超低摩擦效应，先对煤块施加水平静力F，使之达到平衡后在顶板岩块中心位置施加半正弦波形式的垂直冲击载荷pv，其作用形式为F(t) =pvsinωt，其中，t为作用时间；ω为冲击载荷频率。为了研究水平静力对煤块超低摩擦效应的影响，对数值模型施加相同垂直冲击载荷与不同的水平静力，监测点p3的水平位移变化曲线及位移云图如图8所示。

图8 静、动载荷作用下煤块水平位移曲线及位移云图Fig. 8 Horizontal displacement curve and cloud image of coal block under dynamic and static combination action

由图8可知，静、动载荷作用下煤块水平方向的位移首先经历了“上下”周期振动，随后振动幅值减小逐渐趋于新的平衡并产生残余位移；当水平静力较小时，煤块主要受垂直冲击载荷的作用，此时煤块的残余位移较小(F=100 N 时残余位移仅0.594 μm )，此时煤块水平位移响应曲线如图8( a )所示，最大水平位移仅0.64 μm，为了解整个煤岩块体水平位移变化情况，得到计算结束时煤岩块体的水平位移云图为图8( b )，位移变化从煤块中部向四周扩散分布，大致呈带状对称分布，在煤块与弱层接触的部位有较大水平位移，此处最易发生超低摩擦现象，此现象与文献[7]做的超低摩擦试验所得结论一致，这是因为在水平静力较小时煤岩体内应力分布较为均匀；水平静力增大至特征摩擦力Fx0时，水平位移曲线未衰减至0，而是出现了残余位移，残余位移随着水平静力的增大而增大；当F=300 N时，水平残余位移为1.84 μm；当F=500 N时，水平残余位移为3.10 μm，水平位移最大值为3.19 μm，煤岩块体水平位移曲线和计算结束时的水平位移云图如图8( e )～( f )所示，此时水平位移变化不是由中间向两边扩散，而是整体呈带状分布，在底板岩块中部水平位移出现负值，这是由于水平静力增大后开采空间附近移近量增大，对于煤层的夹持作用更加明显，冲击破坏呈整体性；外部扰动的增大使弱层蓄积大量的应变能，并使弱层的流变特性改变，应力沿顶板向深部扩展，弱层进一步发生剪切破坏，块体间的摩擦减弱效应更加明显；当水平静力增大至超低摩擦临界力cF时(F=1 000 N )，煤块水平位移逐渐增加且运动速率加快，水平位移动力响应曲线如图8( g )所示，由于煤块受到上下块体周期性的压紧与脱离，在脱离状态时块体间接触最弱，此时最易发生滑移，在压紧状态时水平位移变化缓慢，出现了阶梯式上升变化，此条件下整个煤岩块体水平位移云图如图8( h )所示，水平位移呈带状分布，从左至右水平位移逐渐增大，煤块的最大水平位移出现在与弱层交界处，最大值为6.44 μm。

综上分析可知，在垂直冲击载荷和水平静力共同作用下，水平静力具有2个特征值：一是特征摩擦力Fx0，即在垂直冲击载荷一定时，煤块开始产生残余位移时的水平静力；二是超低摩擦临界力cF，即在一定垂直冲击载荷作用下，煤块开始发生滑动的水平静力。因此，可以把煤块的运动分为3个阶段：

( 1 ) 当0 ≤F＜Fx0时，块体间为静摩擦力，煤块此时发生水平移动。

( 2 ) 当Fx0≤F≤Fc时，由于块体间摩擦作用效应减弱，煤块开始有相对运动趋势，并且缓慢移动，最后趋于稳定。

( 3 ) 当F>Fc时，此时块体间的摩擦效应大大减弱，煤块滑移速度加快，发生滑动。

为了分析不同加载方式对于超低摩擦效应的影响，将水平静载荷作用与静、动载荷同时加载时煤块的水平位移曲线进行对比分析，图9为煤块在不同加载方式下水平残余位移变化情况。

图9 不同加载方式下水平残余位移变化情况Fig. 9 Variation of horizontal residual displacement under different loading modes

不同加载方式下巷道围岩的应力重分布以及应力传递路径都会发生改变，产生冲击载荷后应力向煤层深部转移显著，使得深部煤层大面积失稳而发生冲击地压。由图9可知，水平位移变化整体呈对数增长，静、动载荷同时作用时的水平残余位移显著大于水平静力作用，当水平静力从100 N依次增大至1 000 N时，水平残余位移差值分别为0.264，0.735，1.230，0.790，1.020，1.230，1.470，1.780，2.680 μm，差值随着水平静力的增大也逐渐增大，由此可知，水平静力是超低摩擦现象发生的充分条件，而垂直冲击载荷充当了“催化剂”的角色，其通常会改变块体间接触行为，使块体间摩擦减弱效应增强，加速煤块的滑移，水平静力越大超低摩擦效应越明显。

3 超低摩擦启动条件

在动载应力波作用下，当垂直应力波对煤岩体起到拉伸作用时，顶底板与煤层间的摩擦作用最弱，此时产生超低摩擦现象，在冲击载荷引起的水平推力作用下煤体呈大位移滑移突变而诱发冲击。因此，外界动载荷对于超低摩擦效应影响较大，笔者通过煤块的水平位移变化这个特征量来研究超低摩擦的启动条件，根据文献[21]对于块系块体的超低摩擦效应研究可知，影响超低摩擦效应的因素主要有水平静力、冲击载荷和冲击载荷频率。笔者在改变冲击载荷大小而保持其他因素不变的情况下研究其动力响应，通过监测煤块水平位移变化得出超低摩擦效应的启动条件。

以水平静力F=500 N为例，对煤岩体弱层数值模型施加p(t) =pvsin 2 000πt形式的垂直冲击载荷，记录监测点水平位移变化。不同冲击载荷下监测点水平位移变化如图10所示。

由图10可知，不同冲击载荷作用下煤块产生多次剧烈波动，随后骤变衰减为正弦波，时间节点分界非常显著，煤块经历了受迫振动和自由振动2个阶段，受迫振动的时间随着冲击载荷的增大而延长，在深部煤岩体内最初储存了大量的应变能，在冲击载荷作用下大量应变能释放形成破坏冲击，冲击载荷越大，水平位移在受迫振动阶段极值点越多，振动频率越快，受迫振动时间延长，这与李利萍[21]等的研究成果相符。由图10可知，水平位移的峰值在冲击载荷较小时变化不大，这也印证了上述冲击载荷相当于“催化剂”的结论，水平静力是发生超低摩擦的主要因素，只有当冲击载荷增大至较大时会引起较大的水平位移，如图10( d )所示当冲击载荷增大至800 N时煤块发生较大水平位移，煤块水平位移呈阶梯式上升且将开始滑移，此时发生了滑动摩擦。

图10 不同冲击载荷下煤块水平位移时程曲线Fig. 10 Time history curves of coal horizontal displacement under different impact amplitudes

为了研究煤岩体弱层超低摩擦效应的启动条件，图11给出了不同冲击载荷下的水平残余位移关系曲线。

图11 不同冲击载荷下水平残余位移Fig. 11 Horizontal residual displacements under different impact amplitudes

由图11可知，水平残余位移随着冲击载荷的增强不断增大，并呈对数增长，说明冲击能量增大使得深部岩体中储存的大量应变能释放，更多的应变能转化为动能，产生较大的水平位移，冲击载荷也会使块体间更易相互脱离，此时超低摩擦效应越强，这与实际工程中外界扰动越大越容易发生摩擦滑移现象一致。当冲击载荷在200 N内时残余位移增加较明显；当冲击载荷大于200 N后残余位移近似线性增加，且增加较为缓慢。冲击载荷从50 N逐级增加至1 000 N时，残余位移分别增加3.4%，12.0%，3.0%，1.8%，2.4%，1.7%，1.8%，1.3%，1.2%，0.5%。冲击载荷由100 N增加至200 N时，残余位移增长量远远大于其他增加量，在这个变化过程中煤块刚发生摩擦滑移，此时即为超低摩擦的启动时刻，随着冲击载荷的不断增大，煤块与相邻块体的脱离越来越显著，开始慢慢滑动最后发生显著的大位移整体倾出，即超低摩擦型冲击地压。

4 结 论

( 1 ) 在垂直冲击载荷作用下监测点加速度呈准正弦周期变化，煤块的变形强度随冲击载荷强度的增强而增大，且煤块发生微小的水平位移；通过对比有无弱层时数值模型的动力响应发现，弱层的存在改变了煤岩体的变形特性，由于弱层的流变特性，在应力扰动下发生塑性变形以及蠕变使得应力波的传播速度有所下降，且弱层对应力波具有一定的消减作用。

( 2 ) 在水平静力作用下煤块水平位移峰值随着水平静力的增加不断增大，在水平静力达到一定值时煤块提前发生滑移，通过分析水平残余位移随水平静力变化的情况，得出煤块最大静摩擦力的特征区间为1 200～1 300 N，此时煤块将要发生滑动。

( 3 ) 在静、动载荷同时作用下煤块经历了受迫振动和自由振动2个阶段，经过一段时间后趋于稳定，煤块运动状态大致分3个阶段；通过对比有无弱层时数值模型动力响应，得出水平方向力是超低摩擦发生的主要原因，而垂直冲击载荷只是改变块体间摩擦减弱效应，充当超低摩擦中的“催化剂”，应力波传递过程中主要向垂直方向传递，弱层的黏弹性质会改变煤岩体整体刚度，导致块体间摩擦效应减弱，煤块加速发生滑移突变，且弱层对应力波具有一定的消减作用。

( 4 ) 煤块的水平残余位移随着冲击载荷的增大而增大，呈对数变化，增长率呈先增大后减小的规律，冲击载荷在100～200 N变化时，煤块发生滑移突变，此特征区间即为超低摩擦的启动条件。

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