在线教学背景下“我说你评”数学说题活动的探索与实践

200120 上海市建平中学西校 唐晓雯

当“停课不停学”的在线教学再一次成为教学活动的“主旋律”，教师的问题从第一次的“怎么做”，进化为“怎么做得更好”

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通过网络开展教学，打破了时空的壁垒，多形式多角度使教学资源利用最大化，师生的互动形态借助课内外平台达到多样化，利用信息化手段整理学生学习数据有助于教学分析理性化

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然而，物理上的分离让学生离开了原本的课堂环境，离开了教师的监督，在线教学的效果并不尽如人意，因此，如何设计更适合在线教学的教学活动，提高学生在线学习的质量，成为需要教师不断思考的问题

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一、 数学在线教学中的问题

在线教学开展至今，学生的听课质量无疑是最令教师操心的问题

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受传统的课堂模式影响，许多学生习惯于接受式学习

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线下教学时，教师可以观察到学生的上课状态并及时进行提醒，但当学习转为线上后，教师无暇一一查看学生的学习情况，这对学生的自律能力和自主学习能力提出了更高的要求

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数学作为需要学生进行课堂互动和数学表达的一门学科，无法面对面开展教学活动会大大增加课堂互动的时间成本

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在线课堂上，教师提问学生后需要等待学生“开麦”回答，颇费周章；原本线下课堂的小组讨论也因软件操作困难变得“举步维艰”

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为了完成教学任务，教师会选择减少课堂提问的次数，这使学生的数学表达机会减少，学生课堂参与度下降，学生难以通过回答问题、与同学交流等方式获得良好的数学学习体验

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这就容易导致课堂成为教师的“一言堂”，学生的学习成为被动灌输，亦打压了学生的学习兴趣

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课堂从原本的“以学生为中心”退回“以教师为中心”，这与《义务教育数学课程标准(2022年版)》提到的“学生的学习应是一个主动的过程，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难”这一理念背道而驰，这迫切要求教师积极寻求改变，设计不同形式的教学活动，发挥在线教学的特点与优势，另辟蹊径

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二、 在线数学说题活动的实践

数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生

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”在数学学习过程中开展说题活动，有利于补充学生在线学习时单一听讲的学习方式，给予学生发言和交流的机会，培养其口头表达、独立思考、比较分析及联想迁移的能力

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(一)说什么

说题的内容主要分为两类，一类是知识点收集整理类的探究问题，一类是学生作业中的典型题目

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为了让学生着手“说”，每位说题的学生要有匹配其现有学习状态和学习水平的问题

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问题的选择要有代表性，或是易错的知识点，或是一类问题的通性通法整理，或是能体现学生解题灵感和思维过程的题目，抑或是开放性、非常规的数学探究问题

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因此，教师在帮助学生选题时，不仅要适合学生的梯度，还要使学生对选题有深入探究的兴趣

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说题决不能只是学生对着题目把答案念一遍，而要说思考过程、说思想方法、说升华结论

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在线教学背景下，说题的内容可以不限于课堂题目

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利用互联网，可以鼓励学生从一个题目延伸出去，由学生合作搜集整理一类题目的特点，抑或是针对某个数学规律及其历史文化发展进行资料搜索和整理

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这样做，不仅丰富了说题的知识内容，更拓宽了数学学习边界，激发了学生的探究热情

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(二)谁来说

是否要让每位学生参与到说题活动中，是教师面临的一个难题

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这个问题的解决，取决于所说问题的广度、深度和难度，教师可以根据问题的难易程度，安排学生以个人或分组的形式开展说题前的整理探索活动

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为激发学生研究数学的兴趣，学生在选题时以个人志愿为主，教师帮助学生选择相应层次水平的题目和组员，保证班级中的每位学生都能参与到说题活动中，每位学生也都能有机会发表自己的想法或提出自己的问题

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相比于平时只能在学校沟通，在线教学帮助教师开展更加精准有效的说题活动，也丰富了学生说题合作的途径

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例如，利用信息化手段整理学生的作业数据，说易错题时安排多次出现该典型错误的学生讲解；说一类题型的延伸拓展时，安排梳理总结能力强的几位学生成组合作，利用微信、腾讯会议等平台随时随地开展小组准备与讨论；说数学规律和数学历史文化主题的探究类问题时，安排不同能力水平的学生合作，利用互联网搜索、收集、整理更加丰富的资料，拓宽说题活动的广度

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(三)怎么说

1．说解题思维

在长期刷题的背景下，学生在解题时很容易形成思维定势，而说题活动恰好可以让学生从定势中解放出来

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学生在说题时，需要先以引领式的方式阅读题目，分析题目中的已知条件，从中提炼得到哪些可知条件，解释得到这些条件的依据是什么，这些条件与问题所求或所证的结论有怎样的逻辑关系，如果要得到题目的答案还需要哪些条件

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例如，如图1，已知在梯形

ABCD

中，

CD

∥

AB

，∠

DAB

=90°，对角线

AC

、

BD

相交于点

E

，

AC

⊥

BC

，垂足为点

C

，且

BC

=

CE

·

CA

．求证：

AD

=

DE.

图1

学生在说题时，一边阅读条件一边得到：由

CD

∥

AB

，得∠

DCA

=∠

CAB

；再加上∠

ADC

=∠

ACB

=90°的条件，得△

DAC

∽△

CBA

；由

BC

=

CE

·

CA

，得△

CBE

∽△

CAB.

继续分析要证的结论，可知：要证明

AD

=

DE

，就需证∠

DAE

=∠

DEA

，因为有∠

DEA

=∠

CEB

，所以要证明结论就需要证明∠

CEB

=∠

DAC.

而这个条件能够用此前已知条件中所得到的两组相似三角形关系证明

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最后，再对此题由已知到可知、由要证到需证的逻辑脉络做一个系统梳理

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当对思维脉络显性化整理的要求上升到语言表达的层面，便会促进学生的意义建构与思维建构，并将这种挖掘隐含条件、积极联想、转化问题的思维能力潜移默化到将来的问题解决之中

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2．说问题建构

数学问题尤其是几何问题，在分析时可以从问题建构的角度来对题目进行分析

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以两个共顶点的等边三角形模型为例，学生说题时，可以先不呈现题目，而是只观察图形来源，发现两者是旋转型相似的关系△

ABC

∽△

EDC

，而当将共顶点的两组对应边两两组合时，就能获得一组旋转型全等△

BCD

≌△

ACE

，如图2所示

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在说题时呈现动态作图过程而非就题说题的操作，能让说题者和听题者都更加直观地感受题目图形的来源，进而继续深入，在这些结论的基础上，可以提出哪些问题，再对照题目思考命题者的意图，这一脱离题目又回到题目的说题过程，正是让学生离开“刷题”、停下来感受问题形成过程的最佳机会，化被动学习为主动学习

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图2

3．说数学模型

随着教育的不断发展，数学建模成为学生数学核心素养的重要组成部分

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在组织学生开展说题活动时，可以鼓励学生分小组开展对某一类问题的收集和整理，分析思考其中所涉及的数学模型

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例如，在共顶点等边三角形的模型下，将等边三角形变化为正方形或等腰三角形甚至任意普通图形后，原来模型中的基本关系与结论是否依然存在

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又比如，开展平方数规律探究时，不仅要介绍具体数值的计算规律，还要能利用字母表示数对规律进行符号语言的总结并证明，进一步思考这一规律能否继续适用于更一般的数字计算范围从而获得平方数计算模型，等等

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这一过程不仅锻炼学生收集、分析和处理信息的能力，更培养他们在遇到数学问题时开展建模构想，利用数学模型更深入地分析思考问题、更有效地延伸解决一类问题

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4．说体会反思

数学题目不是做完就过，开展说题活动，其意义在于让学生在反复体会反思问题的过程中培养思维品质

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反思解题条件和结论可以培养学生的思维创造性，反思错解及其原因可以培养其思维批判性，反思整理解题思路可以培养其思维广阔性，反思比较一题多解可以提升其思维优越性

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例如，在分数的大小比较一课中，布置学生制作微课讲解如何比较和的大小，不仅要介绍多种方法，还要比较不同方法的异同，最后学生自主得到结论：通分、化小数、数轴、作差等方法，都是要将两个分数化归到同一标准体系当中进行比较

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说题过程中，让学生回顾、反思、总结、评价自己的思维过程和方法，明辨是非得失，延伸思维的广度和深度，举一反三、触类旁通，将学生面对数学问题时一味追求答案的旧思维，升华为分析题目前因后果、比较解法优劣、总结思路异同，逐渐培养学生总结问题、见微知著的思维习惯

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(四)怎么听

在线下课堂中，可以利用课堂时间，由学生主持，学生说题，学生在课堂上共同听讲，实时反馈

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而信息技术则为数学说题活动提供了更加生动自由的平台，说题的学生可以以个人或小组为单位，在在线课堂上利用共享屏幕、合作批注等功能，为听课者开展说题；同时，录像回放也为学生提供了复盘和再观看的机会

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而在课堂之外，说题的学生自行录制说题微视频，利用微信公众平台进行发布和成果记录，让学生在直观的成果展示中获得说题活动的成就感，提高参与数学学习活动的兴趣

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同时，在反复录课的过程中，“NG”记录被保留，最终版本被发布，磨题和说题过程不再“一次性”，而是将学生最珍贵的思考和展示过程保留记录下来，说题者和听题者能在多次观看中实现自评、互评与再思考

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(五)怎么评

“我说你评”的说题活动，不能成为说题者的“独角戏”，更需要的是其他学生在后续的“评”

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评价者在听的过程中可以对说题者的内容与思路进行再整理，评价的目的一是向说题者进行反馈，二是评价者在评的基础上总结输出为自己的内容，在评价中比较、改进、反思自己的思路

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1．建立评价标准

此处的评价当然不仅仅是“听不听得懂”这么简单，如果要让评价者也参与到说题的思考当中，必定要建立一定的评价标准

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这其中包括整理说题者说了什么，哪里需要改进，比较自己与说题者思考方式的异同、有哪些新收获

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例如，在评价同学讲解的含有绝对值的不等式的解法时，有学生说：“说明了为什么要进行分类讨论，怎样分类，为什么这样分，以及去掉绝对值后的情况，并且具体地说明了这一步用到了什么知识点及性质，但在为什么这样分的方面讲解得还有欠缺，而且我认为在分析‘0’时可以说‘0既是它本身，也是它的相反数’，同时这道题也可以使用数轴来进行分析

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”以上评价包括了评价者对说题内容的整理、比较思考和思维整合，而评价者将评价用文字形式进行呈现，更促使他们加入自己的整理和再思考，对于思维呈现有更高一级的要求，增加了评价的深度和广度

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2．构建评价平台

如果是课堂上的说题活动，评价活动可以直接在学校中利用书面呈现的形式完成

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得益于信息技术的发展，说题活动可以更多地延伸到课堂之外，借助平台的优势，说题活动的时间和空间不再受到约束，评价者可以在视频播放时随时回看、暂停或整理思考，说题者也可以回看自己的说题视频，结合同学的评价，反思可以改进的地方

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教师让学生观看同学的说题视频后，在晓黑板平台依据评价标准进行留言评价

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将讨论设置为互相可见，不仅说题者可以得到说题反馈，进行再反思再整理，评价者之间也可以进行比较，取长补短

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另外，教师也能借助平台对每一次的说题专题进行资料的储存和整理，最后在课堂上复盘，经历说、听、评、思的活动过程，养成“知其所以然”的理性思维

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三、 在线数学说题活动的效果

“你说我评”数学说题活动为学生带来的是学习方式和学习态度上的转变

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数学的学习应该是将知识点有序地整理在一起，在头脑中形成“知识组块”，形成面对问题时的一套行之有效的思考方式和策略

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但直接告诉学生方法不如学生在问题解决中习得这个方法，习得这一方法又不如对方法思路进行逻辑性的整理和归纳，并将其用语言文字分享出来

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在说题活动中，学生走出题海，主动表达，用更高阶的思维来分析问题、解决问题，形成一套数学性的思考方式和思维手段，这也正是现代化教育中数学学科要带给学生的宝贵收获

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线下课堂时间有限，数学说题活动又要给予学生足够的时间和空间，因此，数学说题活动在线下课堂上较难充分展开

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在线教学背景下，信息技术可以打破时间和空间的限制，拓宽说题活动的边界，丰富说题活动的组织形式

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同时，利用信息手段得以渗透于课堂内外的说题活动，也能够弥补在线课堂因无法当面互动而带来的学生表达机会与表达平台的不足，二者珠联璧合，相辅相成

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在线学习不再只是盯着屏幕听教师讲，学生或分工合作参与，或“单兵”挑战难题，或作为评价者记录思考评论，都以一种生动活泼的姿态参与到数学学习当中

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这一过程中可能会出现困难，但学生都能在说题的热情下花时间去调解和解决，难题会在执着探索和坚持提问中被解决，语言表达会在反复练习和试讲中收获提升

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评价体系的加入，也保证了所有学生都能加入到说题活动当中，在云端形成学习共同体，在说、听、评、思中开展生动的数学“再创造”学习活动

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有了在线“我说你评”数学说题活动，在线教学不再是只是“看视频”，学习不再是在“题海”中“挣扎”，而是在“我说”到“你评”再到“同反思”的活动流程中，让不同角色的学生都“说有所获”“听有所得”，在生动的数学活动中发展学生的逻辑思维和理性精神，提升分析、解决问题的能力，养成积极乐观的主观学习态度，增强学习的自信心和自豪感，让学生走出“学而不思”的迷惘，打开“好之者不如乐之者”的学习世界.

四、 对在线数学说题活动的反思

在经历一段时间的在线数学说题活动后，笔者通过问卷调查(如表1所示)得知，73.2%的学生喜欢数学说题活动并希望活动开展下去，他们认为说题活动大大丰富了在线的学习形式，并且对数学学习产生了更大的兴趣，能够更加主动地学习.然而，只有51.6%的学生愿意主动参与说题，学生还是存在害羞、畏难的情绪，怯于站到台前表达自己，需要教师进一步鼓励学生并多给予说题学生正向的反馈.同时，有6.8%的学生认为说题活动对自己的帮助有限，学困生不管是说题还是评价，都存在参与困难的问题，需要教师更精确地思考如何更好地因材施教，进一步探索说题活动的内容区分性和学生评价的有效性，在选择说题内容上增加梯度，在设计评价指标上关注精度，帮助全体学生从过去的“写数学”“做数学”发展为“说数学”，保证数学说题活动可以普惠全体学生.让学生在说题活动中学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”.

表1

调查项目选项(数据统计)1.你是否喜欢数学说题活动?喜欢(73.2%)一般(20.6%)不喜欢(6.2%)2.你认为数学说题活动对数学学习的帮助有多大?非常有帮助(64.8%)比较有帮助(28.4%)帮助有限(6.8%)3.你是否愿意参加数学说题活动?非常愿意(51.6%)比较愿意(38.5%)不愿意(9.9%)4.你认为数学说题活动中最有用的是什么?准备过程(30.1%)讲解过程(33.2%)评价过程(36.7%)

在返校复课后，线下教学与在线教学如何有效衔接，说题活动能否以此为契机，利用信息化手段与日常教学进行更深度融合等问题，值得教育工作者进一步思考与研究

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