翻转课堂在高等数学教学中的应用探研

雷玉琼 谷艳华

摘要：高校转型背景下，为了适应应用型人才培养的总需求，应用型本科学校的高等数学教学改革迫在眉睫。文章研究在高等数学教学中，如何利用翻转课堂开发适合学生实际情况的微课和丰富的教学资源，从而让学生认识到高等数学的工具性作用，以激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，提高教学效率和教学质量。同时，通过挖掘数学文化内涵，践行高等数学课程思政教育理念，让高等数学教学成为一种素质教育，一种思维教育。

关键词：高等数学；翻转课堂；工具性；教学效率；教学质量；课程思政

中图分类号：G434；G642文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）15-0107-03

基金项目：本文系河南省教育科学“十三五”规划课题“转型背景下应用型本科院校高等数学教学模式研究”（编号：2020YB0397）研究成果

一、前言

翻转课堂的出现，为高等数学提供了一种新的教学方法。高等数学是一门重要的公共基础必修课程，在高等学校基础课程建设中起着举足轻重的作用。由于高等数学课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和超强的系统性，所以一部分数学基础不好的学生，害怕数学，不想学高等数学。面对高等数学教学现状，作为一名数学教师，必须对自己提出更高的要求，积极思考、探索课程改革，以适应应用型人才培养的需要。如何利用翻转课堂为高等数学教学提供一种有效的教学方法，值得我们探讨和研究。身处信息化时代，计算机、手机、多媒体和互联网深刻改变着我们的工作方式和学习方式，现代教学模式必须适应信息技术的发展，加强信息技术与课堂教学的深度融合。因此，翻转课堂应运而生。然而，翻转课堂在许多重要学科中的应用还没有取得明显的实践效果，尤其数学这门抽象的学科，在课堂教学中应用翻转课堂的理论依据和实践经验较少。

二、翻转课堂在高等数学教学中的应用流程

2020年突如其来的新冠肺炎疫情，让我们深刻感受到网络教学的重要性，线上教学方式也引起人们极大关注。很多本科院校开通了“高等数学”网上精品课程和在线课程，做到停课不停学。笔者通过线上教育平台对所教的四个班级实施微课形式下的翻转课堂教学。实践证明，在高等数学教学中应用翻转课堂的教学模式，提升了学生的学习兴趣，发展了学生的数学思维，为专业课程的学习及应用提供了保障。在教学实践中，笔者对在高等数学教学中应用翻转课堂的教学流程进行探索，并根据应用型人才培养的要求和高等数学的教学实际情况，设计出“翻转课堂”教学模式图。

教师制作微课程时，为了让视频内容更加丰富，引起学生的兴趣，视频内容可包括数学文化和数学专业知识两大部分。这是根据人才培养目标和课程思政目标而设置的。翻转课堂的实施主要有以下四个步骤。

1.深度开发课程资源

高等数学中每一个数学知识点都来源于生活实际，每个知识点都能用两个短小而精悍的视频进行展示，视频的时长不超过10分钟。通过第一个视频，讲解某个知识所对应的数学文化和数学知识的来源，让学生看到数学来源于生活，服务于生活，这个视频要加入课程思政的内容，主要作用是启迪学生数学思想，弘扬数学精神，激发学生学习兴趣。挖掘高等数学文化内涵是实现高等数学课程思政的重要途径之一。第二个视频，讲解这个数学知识有什么作用，能解决什么问题，如何解决问题，将教学与实际生活相结合，激发学生对高等数学的学习兴趣，提高学生自主学习能力和自主探究能力。短小精悍的视频也不一定能完全讲解以上所有内容，因此，教师在视频中可以给学生留下思考内容。数学知识的讲解也不会面面俱到，只讲解最基本和最重要的数学知识，讲解一到两个重要的数学例题即可。教师在制作微课视频的时候，一定要设计一些思考题和简单的测验，以测试学生学习效果。

2.线下自学

实施翻转课堂，教师可以随时随地地教，学生也可以随时随地地学。教师可提前把教学视频和教学素材通过各种途径发送给学生，比如，QQ、微信、钉钉、学校的学习网站等。学生随时下载相关视频，进行自主学習和测试。对于某些没有理解的地方，学生可以反复观看视频，或与同学交流、或与老师交流。同时，教师要给学生布置相关的习题，基础题检验学生的基础知识掌握程度，每个学生必须要完成，计入平时成绩中；提高题，保证三分之二的学生能完成；综合题要让三分之一以上的学生完成。例如，在对“导数的概念”有关知识进行讲解时，教师可在制作教学视频的过程中，将抽象难懂的导数概念转化为生活中的具体实例（动车瞬时速度问题）向学生进行展示。这样，学生就不会觉得高数问题晦涩难懂，充分调动起对导数概念即函数变化率问题的学习热情。在此基础上，教师可把实际生活中的事物作为所讲解的内容，调动学生生活经验，让学生产生深刻的印象。这样，在自主学习环节，学生能积极主动地对函数连续性的相关知识进行探索，从而提高自主学习能力。

3.线上教学

实施翻转课堂教学模式的主要目的是让学生参与课堂教学。而有部分学生惰性很强，自主学习能力较差。基于此种情况，在课堂教学中，教师可利用多媒体，让学生再一次观看重点学习视频，并完成相关的思考和测试。学生仍然有不明白的地方，在课堂上可与其他同学或老师讨论交流。接下来，学生对学习成果进行讨论，教师进行解惑，发现共性问题，要详细深入地进行讲解，做到举一反三。这样的课堂教学，把传统的集体学习变成对问题的解答，能突出重点，讲解难点，使得不同层次的学生都学有所获。在翻转课堂教学模式下，教师积极参与学习过程，有利于提高教学效率和教学质量。线上教学利用网上优质资源，实现线上线下结合，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。

4.学习效果测评

关于线上自主学习的测评，可以在课堂上快速进行，基于时间的有限性，教师可以分组检测学习效果。对于学生的学习效果进行测评，一方面可以检测学生学习的主动性，同时可以结合线上教学平台数的后台据，给学生一个综合成绩。另一方面也是对教学资料的一次测评，通过测试和观察后台数据，分析学生学习情况，测评学生对本次学习资料是否感兴趣。同时，对于学习中出现的难点问题，教师可分步骤、分次讲解，不强求学生一次就全部掌握。

在翻转课堂上，高等数学的考核方式，一定要体现线上学习的主动性，比如线上学习的时长、做题的总量、回答问题的正确率，都是考核的重要依据。对于一般的学生来说，这些指标应该占平时成绩的三分之二，然后结合平时作业、期中测评、课堂出勤、课后研讨等灵活的测试方式，客观全方位地对学生进行测评。

三、翻转课堂在高等数学教学中的应用优势

1.提高学习效果

高等数学虽说晦涩难懂，但也具有一定的趣味性。在高等数学翻转课堂中，教师为学生提供了丰富多样的学习内容，如数学文化、数学历史、数学知识、数学的应用等，这些内容可以通过视频、图片、动画等方式呈现出来，既能促进学生的知识理解，又能吸引学生的注意力。教师还要在学生需要帮助的时候，提供适当的帮助，让学生感受教师的关心无处不在。这样的翻转课堂教学，践行了课程思政的思想，不仅可以提升学生的数学核心素养，还可以让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。

2.落实个性化学习

落实个性化学习，最重要的是鼓励学生提出困惑和问题，解决学生的困惑和问题，还要鼓励学生记录每天提出的问题、解决的问题、学会的知识。这样，学生会主动将今天的学习效果与昨天的学习效果进行对比。知识在于积累，每天进步一点点，一学年的收获就比较惊人。如果学生的学习效果不能量化，那么学生就可能看不见学习的收获，学习积极性就会受到挫伤。在高等数学的翻转课堂上，微课内容非常丰富，包括数学文化、数学思想、数学精神、数学知识等，学生可以根据自己所需自主选择。这能较好地满足不同层次学生的学习需求，落实个性化学习。同时，可以让数学思政教育融入学习环节。

3.增加学习中的互动

在高等数学翻转课堂上，教师可以设置一些有趣的课堂活动，让学生分享自己的学习方法、学习的知识，激发学生参与热情。为增加学习中的互动，教师在课堂上可让学生成立学习小组和兴趣小组，通过小组合作学习对所学知识进行理解和吸收。同时，教师要采用灵活多样的教学方式方法，调动学生学习的积极性和主动性，增强学生主人翁意识，使其能够积极参与学习过程。

4.开展思政教育

高等数学知识比较抽象，所含思政元素较少，教师要深入挖掘思政元素，将思政元素融入每个知识点，实现对学生的思政教育。高等数学翻转课堂引入思政元素，能帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观。在高等数学翻转课堂上，需要记忆的知识是最基本的公式、定理，很多抽象复杂的公式、定理、推论只需要理解。数学孕育着许多哲学思想，一个公式、一条定理就包含着丰富的哲理。例如，在“定积分的定义、正项级数的收敛法则”教学中，教师可引入做人做事的道理。在讲解曲率的相关知识中，教师可引入航天事业中神舟飞船的发射与变轨，增强学生的责任感和民族自豪感，同时让学生看到数学知识在高科技中的应用，从而激发学习热情。华为作为我国科技企业的代表，有700多名数学工作者，从中可以看出数学的重要性。数学可以助力科学发展，科学发展可以改变世界。

高等数学中的很多公式和定理都是数学文化的积淀、数学精神的传承。教师在教学中讲解公式，定理的来源与推导过程，犹如带领学生与数学家进行对话，能让学生深刻体会到数学与历史、哲学等多学科的交融，理解数学的—抽象、严谨。学生理解了这门学科的特点，就更容易从心底接受这门学科，从而产生学习动力。受高等数学课时的限制，教师没有过多的时间在课堂上讲解这部分内容，因此，可将涉及数学文化的内容，利用翻转课堂布置学生课前学习。这有利于优化思政教育，实现“全课程育人”目标。

在翻转课堂的教学中，教师最重要的工作是创设与数学有关的问题情境，引发学生主动思考。只有达到让学生渴望学习，主动学习，翻转课堂的教学模式才能真正有效，才能真正体现“以学生为中心”的教育理念。为此，教师要不断学习，不断更新教学理念，提高自己的教育教学水平。

总之，翻转课堂作为一种新型混合式教学模式，颠覆了传统教学模式，成为信息化时代的一种新的教学手段，提高了学生的自主学习能力、团队协作能力和交流互动的能力。在翻转课堂教学模式的应用中，教师要以学生为中心，以提高学生对知识的理解和应用能力为主线，构建课程教学体系，充分利用互联网及微课资源开展混合式教学，进一步探索应用型教学改革之路。

参考文献：

[1]黄利文.应用型人才培养目标下的高等数学课程教学改革[J]，廊坊师范学院学报，2020（04）.

[2]唐国强，刘淑芹，郭又铭.“高等数学”课程实施混合式教学模式的研究[J].高教学刊，2019（03）.

[3]徐燕.慕课环境下高等数学课程教学改革与实践[J].教育教学论坛，2020（52）.

[4]李骏.翻转课堂模式下的高等数学教学实践与评价[J].湖北开放职业学院学报，2020（21）.

[5]武跃祥，周雪艳，高卓艳.高等数学教学中的几点体会及翻转式教学法探析[J].數学学习与研究，2020（22）.

[6]高文君，杨宪立.高等数学翻转课堂实践研究[J].河南教育学院学报，2019（03）.

Exploration of the Application of Flipped Classroom in Higher Mathematics Teaching

Lei Yuqiong， Gu Yanhua

（Public Teaching Department of Zhengzhou University of Economics and Trade， Zhengzhou 451191， China）

Abstract： Under the background of university transformation， in order to meet the general needs of applied talent training， the reform of higher mathematics teaching in applied undergraduate colleges is imminent. This paper studies the strategy of using flipped classroom to develop microlecture and rich teaching resources suitable for students actual situation in higher mathematics teaching， so as to make students realize the instrumental role of higher mathematics， so as to stimulate students interest in learning， mobilize students enthusiasm and initiative in learning， and improve teaching efficiency and quality. At the same time， by excavating the connotation of mathematics culture and practicing the concept of ideological and political education in higher mathematics courses， higher mathematics teaching can become a kind of quality education and a kind of thinking education.

Key words： advanced mathematics； flipped classroom； instrumental； teaching efficiency； teaching quality； curriculum ideologicaland politicaleducation