以解决问题为目标的中职数学教学设计探研

宋继凯

摘要：数学教育的核心目标是提高学生运用所学数学知识解决实际问题。在中职数学教学中，教师能否提高学生解决问题的能力直接决定着数学课堂教学效果的好坏。文章以解决问题为目标，以核心素养为前提，结合中职数学“概率与统计”章节内容，分析“问题解决教学”中存在的问题，并对“问题解决教学”的教学目标、教学内容和教学过程进行梳理、分析和总结，以期改变“问题解决教学”的现状，提高中职学生解决问题的能力，提升中职数学教学质量。

关键词：解决问题；中职数学；核心素养；概率与统计

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）16-0076-04

当今社会，无论是国家、企业，还是个人都面临着许多复杂的问题，这就要求学生必须具备较强的问题解决能力，在面对复杂的问题时能够保持冷静，并可以将复杂的问题分解成多个简单问题，逐一予以解决。数学知识是数学思想的载体，数学思想是解决问题的关键，数学学习是培养学生解决问题能力的有效途径。在中职数学教学中，教师要通过传授数学知识，引导学生掌握数学方法和技巧，领悟数学思想，提高解决问题能力，进而促使学生逐渐学会解决生活中的数学问题。“概率与统计”因与实际生活有着密切联系，在中职数学教学中的比重不断增加。《中等职业学校数学教学大纲》中的“基础模块”和“拓展模块”均将“概率与统计”作为重要的学习内容，并着重强调要在“概率与统计”的单元教学中培养学生运用“概率与统计”知识初步解决简单实际问题的能力。下面，笔者以中职数学的“概率与统计”教学为例，设计出以核心素养为基础的教学目标，并以此目标为前提，以问题解决过程为依据调整教学内容结构和顺序，以教学内容结构和顺序为基础，结合问题解决步骤，对以解决问题为目标的中职数学教学设计进行探研。

一、基于解决问题目标的中职数学教学存在的问题

基于解决问题目标的中职数学教学已具备充足的理论基础和丰富的教学实践，但在具体的教学实践中，仍存在一些问题，亟待解决。

（1）“问题解决教学”中的“问题来源”问题。现有的“问题”大多数都是教师先提出，再引导学生进行分析和解决，缺乏学生自主发现的问题。

（2）“问题解决教学”中的“问题难度”问题。现有的“问题”都具有明确的思考路径和解决方法，不需要学生自主查阅资料或者小组讨论，问题复杂程度较低。

（3）“问题解决教学”中的“问题定义”问题。不少数学教师将“问题”简单地理解为数学题，认为“问题解决教学”就是引导学生解答数学题的教学，导致教学重心偏离核心素养培养目标，甚至出现题海战术教学。

二、基于核心素养培养的中职数学教学目标设定

教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果。在教学过程中，教学目标起着十分重要的作用。教学活动以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行。基于核心素养的中职数学教学目标分为三个层次，分别是基础知识目标、解决问题目标和思维提升目标，其中解决问题目标是检验基础知识目标和实现思维提升目标的核心。下面，笔者从基础知识目标、解决问题目标和思维提升目标三个层次对“概率与统计”章节的教学目标进行设定。

1.基础知识目标

基础知识目标中的“知识”并不是指中职数学教学大纲中被划分为“基础内容”部分的知识，而是指解决问题所需要的全部学科知识。学生只有具备一定的知识储备，才能更好地解决相关问题，因此基础知识目标中的“基础”指的是学科知识是解决问题的基础。“概率与统计”章节中的基础知识目标是指学生必须掌握该章节中所有的概念、公式、推论等内容。学生只有熟练掌握了“概率与统计”的基础知识内容，才能利用知识迁移创造性地解决与书本中示范问题相似的实际问题。

2.解决问题目标

中职数学教学大纲对“概率与统计”章节的教学要求是，学生要能够使用概率与统计知识解决生活中的实际问题。因此，在“概率与统计”章节的教学中，教师要在完成基础知识教学的基础上，培养学生自主提出问题、解决问题的能力，并鼓励学生利用所学概率与统计知识进行问题推理和分析，以此提高学生的数学推理、数学关联、数学交流、數学表征等综合能力。

3.思维提升目标

数学教学的主要目标是培养学生运用所学数学知识解决实际生活中各种复杂问题的能力。良好的逻辑思维能力可以帮助学生把握知识之间的关联，构建知识网络，形成知识体系，提高解决问题的效率和效果，由此可见，逻辑思维能力与解决问题能力密切相关。因此，“概率与统计”在基础知识目标、解决问题目标之外，还设定了思维提升目标。“概率与统计”章节的思维提升目标主要包括以下几点。1）结合教材问题解决示范问题。2）掌握利用“概率与统计”知识解决问题的思维模式，包括方案设计方法、数据收集与整理、统计学描述、分析模型构建、数据分析方法等。3）尝试利用上述思维模式解决其他相近的复杂问题。

4.三个教学目标的关系

基础知识目标、解决问题目标和思维提升目标都是基于核心素养的中职数学教学目标，其中解决问题目标为主要教学目标，基础知识目标为辅助教学目标，思维提升目标为扩展教学目标。从解决问题前的基础知识学习，到解决问题中的综合能力培养，再到解决问题后的逻辑思维提升，三个目标层层递进，共同促进学生解决实际问题能力的提高。在中职数学“概率与统计”章节教学中，解决问题目标为核心目标，其在中职数学的教学设计中占有重要地位，但基础知识目标和思维提升目标也是中职数学教学设计中不可忽视的重要培养指标。基础知识建构与问题解决之间存在着相互促进的关系，问题解决有助于基础知识和学科思维的形成，而学科思维的形成又有助于问题解决和基础知识的学习。

三、基于解决问题目标的中职数学教学内容的调整和重构

虽然中职数学教学大纲对“概率与统计”章节各部分知识内容需要学生掌握的程度都有明确的规定，如直方图、抽样方法、一元线性回归等内容只需要学生了解，计数原理等内容需要学生掌握，而其他内容则需要学生理解。但是，笔者通过对“概率与统计”问题解决的过程分析，发现现有的内容学习要求并不完全符合解决问题目标的达成需求。虽然中职数学的“概率与统计”章节的小节结构顺序适用于课堂教学，但是并不适用于问题解决过程，因此，在实际教学中，中职数学教师可以结合解决问题目标对教學内容的结构和顺序进行调整和重构。

1.教学内容结构调整

（1）明确知识点逻辑关系。笔者经反复验证发现，在解决“概率与统计”方面的实际问题时，必须得先进行数据统计，然后才能根据统计结果进行概率计算。而且，从学科知识的逻辑结构来看，概率只是利用统计学模型对实际数据进行分析计算后的一个结果，概率应该隶属于统计。然而，中职数学教材却将概率与统计并列，这既与问题解决实际过程不一致，也与学科知识逻辑结构不相符。基于此，中职数学教师在教授“概率与统计”这一章节时，必须要在明确“概率”与“统计”之间的包含关系的基础上，以统计分析过程为依据，对教学内容的结构进行调整。另外，中职数学教材中关于“概率与统计”的知识并不足以构建完整的问题解决思路，部分内容过于简单，还有部分内容严重缺乏，因此，教师要想有效达成解决问题教学目标，就必须设法通过信息技术与数据收集和整理活动对相关知识内容进行补充和完善，帮助学生构建完整的问题解决思路，并将统计知识前置，概率知识后置，以此促使教学内容更加符合知识点逻辑和问题解决的思维模式。

（2）明确知识点思维模式。学科思维是对“差异化情境中问题解决”进行对比分析、归纳总结、抽象化的结果，是对问题解决最后环节进行“反思总结”而形成的。思维提升与解决问题能力提高密切相关，因此教师在注重达成解决问题的主要教学目标的同时，还必须注重培养学生的思维能力。然而，在“概率与统计”的教学中，部分教师将课时全部用于知识学习和应用，没有足够的时间引导学生总结问题解决的经验，从而导致学生的思维能力未能得到有效提高。还有部分教师未能在理论层面将“学科思维”与“学科知识内容”进行恰当的对应和联系，致使学科知识点与思维模式脱节，学生无法形成科学的思维模式，无法有效提高思维能力。为了改变这种状况，中职数学教师必须明确“概率与统计”章节的思维提升目标，理清思维提升目标、问题解决过程和学科知识点之间的关系，并根据教学大纲和教学目标合理分配教学时长。在具体教学中，一方面，教师可将引导学生掌握“数据统计、分析及应用”的方法论列为学科思维的一级内容，并结合学科知识目标将其拆分成“数学收集”“数据整理”等多方面的二级内容，再通过对“总体与样本”和“抽样方法”等探究内容的概括升华，形成“数据收集”的学科思维。另一方面，教师可引导学生按照“概率与统计”章节的学科思维过程的五个步骤，即收集、整理、计算、分析、建模解决实际问题，以此在潜移默化中提高学生的思维能力，帮助学生构建有效的问题解决思考模式。

2.教学内容顺序调整

（1）教学内容顺序调整的必要性。前文中曾提到，“概率”不仅是“统计分析”的计算结果，还是解决问题中期需要计算的统计量。然而，在现行中职数学教材中，“概率”部分的教学内容却排在“统计分析”部分教学内容之前，这样的教学内容排列顺序并不适用于以解决问题为目标的中职数学教学。因此，教师在进行“概率与统计”章节教学时，应按照数据收集、整理、计算、分析、建模这个问题解决过程对教材内容进行重新排序，以此促使学生在学习“概率与统计”章节的相关知识时，就能快速掌握解决实际问题的思维方式，实现解决问题的教学目标。

（2）调整后的教学内容顺序。以解决问题目标为基础的教学内容分为以下五个模块：数据收集（总体与样本、抽样方法）、数据整理（信息技术与数据收集和整理）、数据计算（分类、分步计数原理，随机事件和概率，概率的简单性质）、数据描述与分析（总体均值、标准差，用样本均值、标准差估计总体均值、标准差，直方图与频率分布）、模型构建（一元线性回归）。当然，五个教学模块内的教学内容顺序对解决问题思维的培养并无影响，因此，教师可以根据课时安排、学生情况等调整模块内教学内容的顺序。

四、基于新教学内容的中职数学教学过程的重建

新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者，而学生则是课堂教学的主体。基于此，中职数学教师在设计“概率与统计”章节的教学过程时，必须紧紧围绕学生的实际学习需求，结合解决问题目标，将课堂教学过程分为个体学习阶段和小组探究阶段这两个阶段。

1.个体学习阶段

个体学习阶段的主要目标是帮助学生掌握“概率与统计”的基础知识，引导学生进行自主学习和独立思考，促使学生主动发现问题。在个体学习阶段，中职数学教师可通过创设大量的真实问题情境，引导学生尝试使用问题解决思维模式找到相关的知识点，并鼓励学生勇于表达自己的想法。即使这些想法仅仅是基于学生的自身经历和直接经验，也能促使学生自主发现问题，从而改变“问题解决教学”中“问题”只来源于教师的状况。个体学习阶段的教学时长为两周。第一周，教师可以使用赌球、街头骗术等生活案例中的概率问题激发学生的学习兴趣，并鼓励学生积极发现生活中的概率事件，提出与“概率与统计”相关的问题。值得注意的是，中职数学教师在鼓励学生提出问题的过程中，要引导学生思考问题的研究价值和可行性，并帮助学生将问题分为三类，分别是无意义的问题、有意义难研究的问题及有意义可研究的问题。如“吃饭撑死”这一事件的概率研究价值和可行性都不高，属于无意义问题。第二周，中职数学教师要引导学生使用数学语言对所提出的问题进行描述，将数学知识与实际生活问题关联起来，以此为问题解决方案的设计和数学模型的建立打下良好基础。例如，有同学提出如下问题：不同型号的手机在使用不同软件时的待机时长差别怎么计算出来？该问题包含两个变量，分别是手机型号和软件，但两个变量的统计学问题已超出中职数学的学习范围，因此教师可带领学生深入分析问题，并根据研究目标缩减研究变量。首先，上述问题的研究目的是判断手机电池的性能好坏，以确定手机电池性能更好的型号，因此软件是可缩减变量。其次，为了问题具有较好的操作性和可行性，可确定一种软件进行操作，如视频软件。这样，该学生的问题就变成了“不同型号的手机在使用视频软件时的待机时长问题”。这一问题既具有研究意义和操作可行性，又未超出中职数学的研究范围，因此适合中职学生分析解决。

2.小组探究阶段

解决问题的步骤分为提问、描述、规划、尝试与反思五个步骤。个体学习阶段主要是教会学生掌握解决问题的基础知识，并引导学生自主提出问题和描述问题，而小组探究阶段则是针对问题规划解决方案，根据方案尝试解决问题，并总结经验。在小组探究阶段，中职数学教师要引导和协助学生通过小组探讨的方式设计问题解决方案，构建知识框架，将书本上的知识点与实际问题关联起来，并亲自实施方案。具体实施过程如下。第一步，学生可能会围绕问题提出很多关联问题，教师要引导学生对这些问题进行逐一分析，并利用所学数学知识进行有效解答。以上述“不同型号的手机在使用视频软件时的待机时长问题”为例，手机型号是否限制选择范围，这决定着取样方案是随机的还是有针对性的。每个型号的手机选择几部进行实验，这决定着后续结果的可信度及实验结果的误差率。如何获取手机，这决定着方案的可行性。第二步，教师要启发学生结合上述问题将问题解决方案细化，以使方案具有更强的可行性。第三步，教师要带领学生对问题涉及的数学知识进行归纳，帮助学生建立思维网络，构建知识体系。经过上述详细的分析和操作，学生便会熟悉解决问题的过程，掌握解决问题的方法，并逐渐形成解决问题的思维模式。

五、结语

培养学生解决问题的能力是教育的重要目标之一。对于数学教学而言，提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力十分重要。在中职数学教学中，教师可通过为学生创设真实生活情境的方式，引导学生提出一些真实有效的生活数学问题，带领学生运用数学变量将问题具体化，促使学生在质疑和表达中逐渐形成问题解决思维，构建系统化的理论知识结构及方法论体系，树立批判性思维意识，從而有效提高解决问题的能力，推动“问题解决教学”的进步与发展。

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Research on Mathematics Teaching Design in Secondary Vocational School Aiming at Solving Problems

Song Jikai

（Tianshui Health School， Gansu Province， Tianshui 741001， China）

Abstract： The core goal of mathematics education is to improve students ability to use their mathematical knowledge to solve practical problems. In mathematics teaching in secondary vocational schools， whether teachers can improve students ability to solve problems directly determines the effect of mathematics classroom teaching. With the goal of solving problems and the premise of core competence， combined with the chapter content of "probability and statistics" of secondary vocational mathematics， this paper analyzes the problems existing in "problem-solving teaching"， and combs， analyzes and summarizes the teaching objectives， teaching contents and teaching process of "problem-solving teaching"， in order to change the current situation of "problem-solving teaching"， improve the problem-solving ability of secondary vocational students and improve the quality of secondary vocational mathematics teaching.

Key words： problem solving；secondaryvocationalmathematics； corecompetence； probabilityand statistics