基于Wells-Riley模型的公交车辆内部COVID-19传播及防控研究

陈国强，刘 澜,2，陈玉婷，毛剑楠，晏启鹏

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程试验室，四川 成都 610031)

0 引言

新型冠状病毒肺炎是近一个世纪以来影响范围最广的传染病，它的出现使人类生命安全面临重大威胁，对世界各国经济发展和防控能力都是一次严峻考验。研究显示某个国家或地区的交通流量越大，病毒感染人数越多，现代化的集散系统是导致病毒快速传播的主要原因[1-3]。基于病毒扩散特征及其影响因素来模拟病毒传播，可以快速、科学、精细化地制定突发性重大传染病的疫情防控策略[4]。

目前，关于病毒扩散的模拟方法主要分为两类，一类是基于SIR模型，另一类是基于Wells-Riley方程。

基于SIR模型的方法较为简单，主要用于预测特定区域疫情传染情况的宏观趋势。基于这类方法，潘理虎等[5]建立了多智能体系统，模拟社区中处于不同身体状况的居民交互影响，计算各种政策措施下的疫情发展情况。Fang[6]和Gatto等[7]利用SEIR模型模拟了新型冠状病毒肺炎的扩散，分析了疫情控制措施的变化对控制效果的影响。Michael等[8]采用SEIR模型，建立了能描述不同传播网络(无标度网络、随机网络和小世界网络)的新冠病毒大流行仿真模型，结果表明越严格的控制措施对疫情防控越有效。Gharakhanlou等[9]通过SEIRD模型，证明了增加社交距离、关闭部分场所等策略能有效抑制疫情扩散。张宇等[10]考虑交通工具内乘客接触率、乘坐时间、病毒浓度等因素对病毒传播的影响，基于SEIR模型，建立了可以模拟沿高铁线路病毒扩散情况的仿真模型。

第2类方法使用了量子的概念，加入生物衰变、传播强度等因素的考虑，可以模拟微观场景中的病毒感染情况。Yan等[11]利用拉格朗日方法计算乘客呼出飞沫的传输位置，基于Wells-Riley公式建立了针对波音飞机的乘客感染风险仿真模型。Andrade等[12]使用Wells-Riley方程模拟健身房内个体感染肺结核和流感的风险，Cheong等[13]研究了建筑特征对急诊室空气传播病原体的影响，两项研究都表示防止病毒传播的有效方法之一是控制通风率。Zemouri等[14]利用Wells-Riley公式评估了不同影响因素下不同空气传染疾病(麻疹病毒、冠状病毒、流感病毒等)的传播概率，结果显示改善室内空气质量对减少病原体传播的影响最大，其次是患者传染性和是否佩戴医用口罩。谢国等[15]假设封闭车厢内的新冠病毒呈现高斯分布，分析每一个感染者对每一个乘客的影响，基于改进Wells-Riley方程提出了高速列车病毒感染预测模型。Sun等[16]对Wells-Riley方程中的距离计算公式进行修改，讨论了社交距离、通风率等因素对新冠病毒传播的影响。

综上所述，虽然对新冠病毒扩散的模拟方法进行了很多研究，但是关于病毒在公交车辆内的模拟研究较少。此外，现有研究没有考虑人类个体之间的差异，无法以更高的分辨率精细地预测病毒的扩散状况。多智能体模型可以解决上述难点，将人类个体抽象为智能体，计算个体之间的相互作用，能有效估计微观场景中的病毒传播问题。但是，目前利用多智能体模型估计病毒感染情况的研究主要针对社区、学校、医院等场所[17-20]，关于个体乘坐公交车辆期间导致病毒传播的研究较少。

所以，本研究拟考虑交通工具尺寸、个体属性、控制措施3类影响因素，改进Wells-Riley方程，建立针对公交车辆运营期间的多智能体模型，旨在模拟公交车辆内部的病毒传播情况，评估不同疫情防控措施对影响公交车辆内部病毒扩散的效果，帮助决策者拟定新冠病毒防控方案。

1 理论模型构建

1.1 建模思想

为描述公交车辆内部乘客和新冠病毒之间的交互关系，本研究考虑了乘客分布、车辆空间、移动规则和感染规则，建立多智能体模型。图1为模型架构，分为模型初始化阶段和模型迭代阶段，迭代阶段根据初始化阶段输入的参数，每秒更新一次，每次更新都可以得到当前感染人数Ie。

图1 模型架构Fig.1 Model framework

1.2 模型初始化

模型初始化阶段需要输入交通工具尺寸参数、乘客属性参数、车辆载客人数S和最初的感染人数Is，用以计算人群集合A(t)、个体坐标ai(t)和个体属性，具体执行步骤如下：

(1)人群初始化：假设乘客进入车辆前会测量体温，本研究提出的模型暂不考虑具有病态特征的感染者。而将乘客分为正常个体(易感者)和病情处于潜伏期的个体(感染者)。首先依据健康乘客人数、乘客移动速度等实现健康人群初始化。然后随机地向健康人群中添加感染者，完成时刻t的人群集合A(t)={a1(t),…,an(t)}初始化。其中，ai(t)表示时间刻度为t时的第i个乘客。

(2)乘客分布：车辆尺寸和乘客排队顺序的不同会导致公交车辆内部人群分布的不同。所以，没有座位的个体坐标随机设置，有座位的个体坐标依据固定间距有序设置。为避免车辆超载，如果站立人群的空间密度大于8人/m2，则不再允许后面排队的乘客上车。

(3)口罩和疫苗分配：因为每辆公交车中乘客佩戴口罩或接种疫苗的人数不同，所以针对不同车辆中的不同乘客ai(t)，依据具体的佩戴口罩比例r1、疫苗接种率r2，随机设置0～1之间的小数rand1和rand2。如果rand1≤r1，将此乘客设置为“已佩戴口罩”；如果rand2≤r2，则代表此乘客“已接种疫苗”。

1.3 模型迭代阶段

迭代阶段接收模型初始化阶段生成的参数，按照个体移动规则和病毒感染规则进行计算，最终得出公交车辆内部的病毒感染人数。

1.3.1 乘客移动规则

公交车辆运营期间主要有“经停站车辆停靠”和“车辆运行”两个状态，根据不同状态设置不同的个体移动规则。乘客处于“经停站车辆停靠”阶段时，需要实现上下车行为和寻找座位行为；乘客在“车辆运行”状态时，假设位置坐标不再变化。模型的具体流程规则如下。

(1)公交车辆的状态判断。判断车辆的运行状态，如果处于“经停站车辆停靠”状态，则按照移动规则刷新乘客坐标；若是处于“车辆运行”状态，便不再刷新坐标。

(2)乘客ai是否处于目标位置的判断。

按照排队顺序来设置乘客的目标位置坐标，依据乘客当前坐标是否位于目标位置来决定是否移动。若乘客的当前位置不是目标位置，则计算乘客当前位置与目标位置的距离d。若d大于乘客每次的移动距离，则依据“长距离”移动规则，利用每次的移动距离刷新乘客坐标；若距离小于单次移动距离，则直接将目标位置坐标赋值给乘客，替代乘客当前位置坐标。若乘客处于目标位置，则根据“短距离”移动规则，对单次移动距离取负，始终保持和其他乘客之间的敏感社交距离。

计算乘客当前位置与目标位置之间距离的公式如下：

(1)

式中，di为当前位置与目标位置之间的距离；xi和yi分别为当前位置的横纵坐标；xd与yd表示目标位置的横纵坐标。

(3)乘客排队顺序的判断。识别乘客ai的排队顺序，如果是第1位a1，那么不再进行其他判断，直接开始乘客上下车的行为；如果乘客ai(t)不是第1位，那么需要等待上1位乘客ai-1(t)完成1次位置刷新后，才能开始执行上下车的移动行为。

1.3.2 病毒感染规则

(1)感染概率公式

本研究采用改进的Wells-Riley公式[21]建立多智能体模型，描述新型冠状病毒肺炎在交通工具内部的扩散情况。Wells-Riley基本公式如下：

(2)

式中，P为乘客感染病毒的概率；C为交通工具中新产生的感染人数；S为交通工具中的健康人数；I为交通工具中的初始感染人数；q为被感染乘客的病毒产生率；p为乘客的呼吸率；t为乘客的呼吸时间；Q为交通工具的通风量；r为有效接触率，即健康乘客接触到的有效致病感染因子的比例[15]。

根据新型冠状病毒肺炎的扩散特点，本研究考虑了飞沫传播特性、数量分布、飞沫直径、口罩的细菌过滤效率和疫苗的有效防御力等影响因素，对Wells-Riley公式中的有效接触率r进行扩展。所以，易感者ai受到周围感染者aj影响的情况下，有效接触率rij的具体公式如下所示：

(3)

式中，qj为被感染乘客aj的病毒产生率；pi为健康乘客ai的呼吸率；ti为健康乘客ai的呼吸时间；β1i，β2i分别为健康乘客ai由于性别和年龄不同导致的相对感染率；β3i，β3j分别为健康乘客ai和被感染乘客aj因为佩戴口罩不同，而具有的不同细菌过滤效率，当β3=0时，代表所有病毒都能够渗透进人的呼吸道，口罩没有起到任何作用。β4i为健康乘客ai所接种疫苗的有效防御力，当乘客没有接种疫苗时，参数β4i=0；Q为交通工具内的通风量；N为交通工具内的座位数；Pd为被感染乘客aj呼出飞沫的残余百分比[16]，如式(4)所示：

Pd=(-19.19ln(d)+43.276)/100，

(4)

式中d为飞沫的传播距离。

由公式(2)～(3)可得，健康乘客ai在所有被感染乘客的影响下，变成感染者的概率为：

(5)

(2)感染规则

传统Wells-Riley公式假设病毒在密闭空间中均匀或随机分布，而本研究假设病毒浓度与飞沫传输距离呈负相关关系。

①乘客的健康状态判断。判断当前个体所处的健康状态，如果乘客属于感染者，则不用计算感染概率；如果乘客属于健康个体，则需要计算该乘客ai受到交通工具内所有感染者影响下的感染概率。

②乘客是否被感染的判断。根据(1)判断出健康个体后，计算该乘客ai与周围被感染乘客之间的距离d，根据距离d就能算出该乘客的感染概率Pi。再利用初始化阶段乘客ai接收到的随机数rand(取值为0～1之间的小数)，当感染概率Pij≤rand时，则判定乘客ai即使被感染者影响也没有被感染；如果Pij>rand，判定乘客ai被感染，将乘客ai添加进感染人群，从健康人群中剔除。

2 参数标定与模型验证

2.1 案例说明

为了对建立的多智能体模型进行参数标定和有效性验证，利用两起发生于2020年1月22日湖南省某地，因为感染者搭乘公交车而导致的聚集性感染事件。由于两起事件都是相同的感染者造成，因此其病毒产生率是一致的。在事件1中，感染者搭乘1辆有49个座位的全封闭空调客运汽车，车辆运行时间为2 h，引发全车7人感染；而事件2中，感染者搭乘的是1辆有18个座位的全封闭空调客运汽车，车辆运行时间约为1 h，引发全车2人感染。模型的数值参数设置如表1所示。

根据用途的不同，将参数分为表1中的3类(不包含“结果参数”)。其中，用来确定乘客排队位置、目标位置和移动空间的参数被归类为交通工具尺寸参数；用来描述乘客固有属性的参数被归类为多智能体参数；可以人为控制的防疫参数(“初始感染人数”除外)被归类为控制措施参数。

2.2 参数标定与模型验证

感染不同疾病的个体所释放的病毒浓度不同，确定好表1中的其他参数后，开始标定新冠病毒的病毒产生率。采用蒙特卡洛模拟方法，试验500次后，确定病毒生产率为150 quanta/h时，模拟感染者导致的最终感染人数与实际情况较为契合，模拟结果如图2(a)所示。利用确定下来的病毒产生率模拟事件2，计算结果见图2(b)，详细的模拟结果见表2。

表1 模型详细参数Tab.1 Detailed model parameters

表2 仿真结果详细数据Tab.2 Simulation results detailed data

由图2(a)可知，仿真试验中，事件1的车辆运行时间为2 h的时候，感染结果中的较小四分位数是2个人，中位数是8个人，较大的四分位数是15个人，与实际情况吻合。从图2(b)中可以看出，车辆运行时间的增加会导致感染人数的提高。当车辆运行时间为1 h的时候，感染结果中的较小四分位数是1个人，中位数是3个人，较大的四分位数是4个人，符合真实事件中感染人数为3个人的情况，模型的有效性得到了证明。

图2 仿真结果Fig.2 Simulation result

3 影响因素分析

基于建立的多智能体模型，利用控制变量法，分析不同防疫措施的变化对病毒传播的影响。每次控制措施参数变化后，都进行500次蒙特卡洛模拟试验，并计算出模拟结果的中位数作为最终感染人数的取值，结果如图3～8所示。

(1) 车辆运行时间

由图3～8可知，当车辆运行时间增加时，无论控制措施参数如何变化，感染人数都会增加。此外，当车辆运行时间大于1 h后，车厢内病毒浓度增加，感染人数的变化会增大。

(2) 戴口罩比例

不改变其他参数，研究不同的戴口罩比例r1对感染人数的影响，结果如图3所示。根据图3(a)可得，提高戴口罩的比例可以明显抑制新冠病毒的扩散。当戴口罩的比例为1时，能保证该环境下8 h内无新增感染病例。由图3(b)可知，当戴口罩的比例高于0.8时，改变车辆运行时间对病毒扩散的影响较小；当戴口罩的比例是0.5～0.8时，提高戴口罩比例，对病毒扩散的抑制效果最为明显；当戴口罩的比例低于0.5时，车辆运行时间对病毒传播的影响较大，降低运行时间，能有效抑制病毒扩散。

图3 不同口罩比例的感染结果Fig.3 Infection result of different mask ratios

(3) 接种疫苗比例

令车厢内所有乘客都不佩戴口罩，研究不同的疫苗接种率r2对感染人数的影响，结果如图4所示。根据图4(a)可得，提高乘客的疫苗接种率，可以有效降低最终感染人数。根据图4(b)可得，提高乘客的疫苗接种率，对于车辆运行时间较短时病毒感染的抑制效果不显著，对于运行时间较长时病毒传播的抑制效果较为显著。

图4 不同疫苗接种率的感染结果Fig.4 Infection result of different vaccination ratios

(4) 消毒间隔

令车厢内的所有乘客都不佩戴口罩、不接种疫苗，研究不同的车厢消毒时间间隔r3对感染人数的影响，结果如图5所示。根据图5(a)可得，当消毒时间间隔低于1 h，可以有效控制病毒扩散。根据图5(b)可得，消毒时间间隔的降低，对于车辆运行时间较短时病毒感染的抑制效果不显著，对于运行时间较长时的抑制效果较为明显；车辆运行时间大于4 h后，无论运行时间如何变化，消毒时间间隔的变化对于感染人数的影响几乎相同。

图5 不同消毒间隔的感染结果Fig.5 Infection result of different disinfection intervals

(5) 通风量

令车厢内的所有乘客都不佩戴口罩、不接种疫苗，且车厢不进行消毒操作，研究不同的车厢通风量Q对感染人数的影响，结果如图6所示。根据图6(a)可得，相较于接种疫苗和消毒操作，增加车厢通风量，对于感染人数的控制效果不明显。根据图6(b)可得，车厢通风量的增加，对于车辆运行时间较短时病毒感染的抑制效果较为明显，当车辆运行时间较长时，车厢通风量的增加对于感染人数的控制效果会减小。

图6 不同通风量的感染结果Fig.6 Infection result of different ventilation volumes

(6) 载客人数

不改变其他参数，研究不同的车辆载客人数N对感染人数的影响，结果如图7所示。根据图7(a)可得，增加载客人数，会提升车厢内乘客的感染速度。根据图7(b)可得，当车辆运行时间在1 h以内，不高于满载率的载客人数变化对于感染人数的影响不明显；随着运行时间的增加，尽管在载客人数很少时改变载客人数，也会对最终感染人数造成较大变化。

图7 不同载客人数的感染结果Fig.7 Infection result of different numbers of passengers

(7) 病毒产生率

研究不同的病毒产生率对感染人数的影响，结果如图8所示。根据图8(a)可得，病毒产生率越高，单位时间车厢内的病毒浓度越高，感染人数的变化越大。根据图8(b)可得，当车辆运行时间高于4 h，尽管病毒产生率很低，仍然会出现病毒感染。而且随着病毒产生率的提高，感染人数会快速增加。

图8 不同病毒产生率的感染结果Fig.8 Infection result of different virus production rates

4 结论

(1)针对COVID-19病毒在公交车辆内的传播问题，本研究提出了一种多智能体模型框架，依据该框架分别设置乘客移动规则和病毒感染规则，基于Wells-Riley公式，建立了公交车辆内针对COVID-19病毒的多智能体传播模型。

(2)通过两起真实案例，对模型进行了参数标定和验证，证明了模型的有效性，并分析了各类因素对病毒扩散的影响作用，为拟定针对公交车辆的新冠病毒防控方案提供了决策依据。

(3)仿真结果表明：公交车辆运营期间，如果车辆运行时间较长，每小时完成1次车厢消毒能有效抑制病毒扩散；如果条件不允许，尽量保证车辆的消毒时间间隔不超过3 h，因为车辆运行时间超过3 h后，即使病毒产生率很低，也会造成感染人数的快速增加；对于运行时间较短的公交车辆，通过增加乘客戴口罩的比例可以有效降低感染人数；对于运行时间较长的公交车辆，通过增加疫苗接种率、降低载客人数能有效抑制病毒传播。

(4)本研究关于社交距离与病毒残余关系的公式仍存在缺陷。未来的工作中，拟对该公式进行修改，并针对不同的交通工具尺寸，建立适合不同交通方式的病毒传播模型，评估交通分担率对疫情传播的影响，并描述新冠疫情在客运拓扑网络中的扩散规律。