AHP-TOPSIS-GRA法在办公座椅设计方案评价中的应用

张许英龙，张显权，程子廉

(东北林业大学材料科学与工程学院，哈尔滨 150040)

办公座椅是家具类产品中重要的一部分，与人类生活紧密贴合。木基办公座椅由于环保、美观等优点备受消费者的喜爱。座椅设计方案的评估作为多准则评估(MCDA)，因评估指标众多、复杂，评估结果大多都以生产商以及设计师的理念为主。在此之下，座椅的评估过程时常出现主观性过高，考虑不周以及在有多种设计方案的情况下缺乏科学依据等问题。因此，构建一个有效的座椅评估系统很重要。近年来有许多专家学者对系统评价方法进行研究。层次分析法(AHP)[1]作为传统系统评价方法，它依照目标逐层分解，相互比较，加权综合的思维进行决策分析，是一个实用的系统评价方法。陈祖建等[2]、毛轶超等[3]将AHP法运用到家具产品的评价中，首先确定了评价系统的层次结构，分析了家具产品各评价指标的权重。但是该方法具有较强的主观性并在评价的全面性以及对于优选问题上表现不足。逼近理想解法(TOPSIS)在全面评价以及优选问题中有着出色的表现。吕欣等[4]提出利用AHP法与TOPSIS法相结合的方法对3款儿童安全座椅进行评价，首先利用AHP法为座椅的评价指标确定权重，再利用TOPSIS法对3款儿童安全座椅进行全面评价以及优选。该组合方法的提出是对AHP法的补全，使评价体系更加科学、准确。但TOPSIS法存在易受到异常值的影响以及对数据较为依赖的缺点，可能会导致评价结果出现偏差。

灰色关联度(GRA)法是一种对大量未知信息进行有效评价的多准则决策模型，该模型操作简洁，不需过度依赖数据，可以较好地解决评价指标难以准确量化与统计的问题[5-6]。在家具产品的评价系统中，考虑到指标数目有限，会有细节上的遗漏或不能将其量化以及AHP-TOPSIS法暴露出的短板等问题。本研究提出首先通过AHP法建立办公座椅层次结构模型，从而求得各指标权重；再运用TOPSIS法与GRA相结合的方法，构建办公座椅评价系统。该方法具有定性与定量分析相结合的优点，既考虑到产品设计评价中人对产品的感性需求，又运用到精确的数学方法将其量化，使评价结果一目了然，尤其对于多款差距不显著的产品设计方案的比较问题上，该方法的优势较大，从而为办公座椅设计方案的评价及优选问题提供科学合理且实用的方法。

1 建立办公座椅综合评价体系

办公座椅设计方案的评价属于多指标多层次的复杂评价模型，指标的选择需要全面、独立，尽可能地将所有影响评价结果的因素涵盖在内。办公座椅的设计方案评价涉及生产者、设计师以及消费者三者之间的关系，三者对座椅的衡量标准有所不同。设计师需要在保证企业最大利益的情况下，从消费者的角度出发，找准产品的定位，尽可能满足消费者的使用需求。通过对现有文献进行研究分析[1-6]以及对用户、商家、设计师的交流反馈情况，结合不同材质的木基座椅的特点以及使用人群，选取了舒适性、经济性、技术性、美观性4个一级指标以及13个二级指标，并根据TOPSIS模型将评价指标划分为效益型、成本型、中间型、区间型[7]，从而建立层次结构评价体系(表1)。

表1 层次结构评价体系Table 1 Hierarchical structure evaluation system

2 AHP-GRA-TOPSIS评价模型

AHP-GRA-TOPSIS评价模型首先通过AHP法确定各评价指标权重，再利用GRA-TOPSIS法通过求解各方案与正负理想解之间的欧式距离，对各方案进行排序，从而确定最优解[7-8]。

2.1 层次分析法求权重

层次分析法(AHP)[9]由美国学者Saaty提出，该方法首先为需要评价的对象通过层次的划分与指标的归类，构建出清晰的层次结构模型，确定一级与二级指标，其中因素分别用U={U1，U2，…,Un}，U1={U11，U12，…,U1i}，(i=1,2,…,n)表示。具体步骤为[10-12]：

1)使用九分制标度法通过专家为各评价指标ai与aj两两相比较进行打分，从而确定判断矩阵R。最终通过反馈与整合专家给出的结果，通过一致性检验后经过计算给出各指标所对应的权重。

其中,aij·aji=1,i≠j=1,2,…,n。

2)计算各判断矩阵的最大特征值λmax，计算一致性指标ICI。通过查询一致性指标表格确定随机一致性指标值IRI。由公式ICI/IRI计算一致性比率ICR，若ICR<0.1，则通过一致性检验。

3)由判断矩阵计算出一级、二级指标权重分别为W=(W1，W2，…,Wn)T、Wn=(Wn1,Wn2，…，Wnn)T。

2.2 GRA-TOPSIS评价模型

GRA-TOPSIS评价模型结合了GRA法与TOPSIS法各自的优势，对传统TOPSIS法进行改进，弥补了单一模型存在的固有缺陷，用定量分析的手段，计算各产品方案的相对贴合程度，贴合程度越高者表明产品越优。具体步骤如下[13-15]。

2.2.1 构造加权标准矩阵

1)根据层次结构模型，确定评价模型中m个产品方案，n个评价指标，构成初始矩阵。将评价指标正向化建立正向化矩阵(X)m×n。

2)为了消除不同指标量纲影响，需对矩阵(X)m×n按(1)式进行标准化处理得到矩阵(Z)m×n。

(1)

3)将得到的标准化矩阵(Z)m×n与对应的组合权重W相乘，得到加权矩阵(Y)m×n：

2.2.2 计算评价方案与理想方案的欧氏距离

确定评价指标的类型[14-15]。从矩阵(Y)m×n中挑选出代表效益型指标的每一列，从中选择最大数值的指标作为正理想解；挑选出代表效益型指标的每一列，从中选择最小数值的指标作为负理想解。

正理想解：

(2)

负理想解：

(3)

(4)

(5)

2.2.3 确定评价对象与正、负理想解的灰色关联度

(6)

(7)

式中：ρ为分辨系数，一般取值为0.5[14]。

(8)

(9)

2.3 计算评价方案与理想解间的贴合程度

(10)

(11)

(12)

式中：β与(1-β)分别为评价者对TOPSIS法与GRA法的主观偏好程度，通常取β=0.5，表示两种方法的重要程度相同。

3)按公式(13)计算相对贴合度。

(13)

方案贴合度越高，评价方案越优。

3 实例分析

本研究以福建省闽北地区某家具公司开发设计的3款木基办公座椅为例，每款办公座椅展示了座椅的不同造型、材料等主要特点(图1)。应用AHP-TOPSIS-GRA法对3款办公座椅进行评价优选研究。

图1 办公座椅样图Fig. 1 Office chair sample drawing

3.1 评价指标权重的确定

根据德尔菲法[15]，邀请了20位相关领域的专家以及不同行业背景的工作人员，根据九分制标度法对上述各指标两两比较进行打分。通过专家的反馈与对数据的汇总和修正，得出一级指标权重值(表2)。

表2 一级指标权重Table 2 First-level indicator weight

经由MATLAB 2016a计算得到，一级指标权重的最大特征值λmax=4.051 1，ICR=0.019 1<0.1，通过一致性检验。权重值W=(0.544 5，0.138 6，0.232 8，0.084 1)。同理，可计算出二级指标的判断矩阵及其指标权重值(表3)。

表3 二级指标权重Table 3 Secondary indicator weight

3.2 GRA-TOPSIS法

3.2.1 加权标准矩阵的确定

本研究选取了10名包括行业内专家以及不同行业内坐姿工作者对13个二级指标进行综合打分，取平均值作为最终得分，从而建立初始矩阵。评分通过SPSS 26进行信度与效度分析，若Cronbach’s α系数大于0.8，KMO值大于0.7，则代表评分具有信度和效度(表4)。

表4 初始矩阵Table 4 Initial matrix

对初始矩阵进行信度与效度分析，Cronbach’s α系数为1，KMO值为0.773，数据具有信度与效度。将初始矩阵标准化得到标准化矩阵(表5)。

根据表2的指标相对权重以及表5的标准化矩阵构成加权标准矩阵(表6)。

表5 标准化矩阵Table 5 Normalization matrix

表6 加权标准矩阵Table 6 Weighted standard matrix

3.2.2 评价结果

表7 产品方案的Table 7 of the product plane

表8 标准化结果Table 8 Normalization results

由表9可得，无论偏好系数取β=0.3、β=0.5、β=0.7，座椅A的相对贴合度均最大，其次为座椅C，最后为座椅B。因此，座椅A为最优方案。

表9 评价结果Table 9 Evaluation results

3.3 模型验证

为验证该方法的有效性，再次邀请了60位办公室工作者以及学生用户对3款座椅进行用户体验。每位用户试坐10 min，分别为座椅A、B、C进行投票打分。从统计情况来看，座椅A的得分数比座椅C略高，同时也高于座椅B，与上述结论一致。投票结果见图2。

图2 用户体验投票结果统计Fig. 2 User experience voting statistical results

4 结 论

办公座椅对当代人类工作生活的影响不言而喻，对办公座椅产品方案的评价及优选问题一直都没有标准方法。本研究以现有文献以及与用户和行业内专家的讨论为基础，针对3款较为常见的、用户难以对其进行选择的办公座椅，建立产品设计方案评价体系，首先利AHP法确定各指标权重，再利用GRA-TOPSIS法对产品设计方案进行优选。对于办公座的评价系统来说，对指标进行量化处理较为困难，准确性也不足，同时也难以将所有细节都考虑在内或进行量化表达。与传统TOPSIS法相比，GRA法的结合与加入，在一定程度上弥补了TOPSIS法过于依赖数据以及难以量化所有需要考虑的细节等问题。GRA-TOPSIS法在一定程度上，对办公座椅的设计方案有着更好的科学性以及实用性，特别对于多款难以选择及对比的产品有着明显的优势。同理，该方法同时也可以应用在类似产品设计方案的评价中。但是由于AHP法较为强调专家的主观判断，以及GRA-TOPSIS法在建立初始矩阵时也需要人为对其打分，虽然经过统计分析处理，难免还是存有一定的主观性。如何对产品设计方案进行更加科学、客观的评价分析，还需专家学者们的不断努力及探索。