课程思政融入“高等数学”教学的探索

2022-08-03王春鸽

教育教学论坛 2022年34期

王春鸽

（长江大学文理学院，湖北荆州 434000）

习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作座谈会上指出，做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，使各类课程与思想政治理论课程同向同行，形成协同效应。2020年5月28日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，落实立德树人根本任务，必须把价值塑造、知识传授和能力培养融为一体。

“高等数学”课程是理工科大学生的重要公共基础课，具有时间跨度长、内容抽象、逻辑严密等特点。在上课过程中挖掘课程中蕴含的思政元素并融入课程，把思想政治教育“基因式”贯穿于教学过程中，不仅可以加深学生对各个知识点的理解，而且落实了立德树人的任务，促进实现“科科思政、课课引领、人人育人”的目标。

一、明确课程思政育人教学目标

“高等数学”课程在进行思想政治教学时，应围绕数学之史、数学之美、数学之思、数学之用和社会主义核心价值观及唯物主义辩证法三条主线寻找丰富的课程思政元素，将“思政寓课程、课程融思政”贯穿教学始终。注重学科内容，注入新的教学理论与教学方法；在注重解题技巧训练的同时，培养学生的数学精神、匠人精神和爱国热情。

要求学生掌握基本概念、基本定理，熟练应用定理、性质进行基本运算，领悟数学思想方法，了解数学前沿动态，建构数学知识体系；在学习过程中提升审美情趣，培养严谨的科学态度、探究意识、协作创新、家国情怀及社会责任；注重学生的观察分析能力、沟通表达能力、逻辑思辨能力的提升。实现知识传授、价值塑造、能力培养三位一体的教学目标。

二、挖掘思政元素，融入教学资源

（一）从哲学观点看问题，将唯物辩证法渗透教学，体会局部与整体的矛盾统一

在讲定积分定义时，通过分割、近似代替、求和、求极限得到曲边梯形的面积四个环节，化未知为可求，求出面积的近似值，并进一步应用极限方法求出面积的精确值，这是一个从量变到质变的过程，同时还包含了“化整为零，积零为整”的思想方法。指导学生在面对复杂问题时，可以分解成几个小问题进行处理，各个击破，或者把我们的人生目标分解为一个个小目标，引导学生脚踏实地走好每一步，做好每件小事，一步步向梦想迈进。

（二）从家国情怀出发，严谨科学态度，激发学生强烈的民族自信心、自豪感和爱国热情

在讲极限概念时，引入数学史。《墨经》中载有“穷，或有前不容尺也”，《庄子·天下篇》中载有“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，《九章算术注》载有刘徽开创的割圆术有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。引导学生从这些古代的极限思想的精华中体会无限，理解无限的含义，同时融入课程思政。进一步讲解，由于历史条件的限制，刘徽当时没有抽象出极限的概念，后来祖冲之利用刘徽的极限思想，近似计算圆周率到小数点后第七位比欧洲早一千多年，让学生认识到中华民族的智慧。

在讲中值定理时，通过学习通推送资料《微分中值定理的历史与发展》，要求学生提前进行资料阅读。从数学史中，学生可以了解微分中值定理的来龙去脉，加深对知识内容的理解；通过三位数学家的励志故事，学习数学家求真探索的科学精神，追求真理的坚韧不拔态度，鼓励学生珍惜时间，好好学习，为国效力。由三个中值定理的证明过程体会事物发展从简单到复杂、从特殊到一般的规律，运用数形结合将复杂问题直观化。分析拉格朗日中值定理与罗尔中值定理的关系，通过构造辅助函数，逆向分析证明拉格朗日定理；重点阐述逆向推理的思维和构造函数法的运用，培养学生运用数形结合、逆向推理分析、解决问题的能力。同时三个定理关系让我们发现，看待问题的视角更发展、更宽泛时，会获得更多、更进步、更具有普遍意义的结果，而这些本质上却又是一样的，只静止在特殊一点的结论或比较是局限的。

在学习曲率时，可以介绍我国航天发射多年的轨道设计，体验我国航空工业的辉煌成就及数学在科学技术中的重要作用，提高课堂的趣味性，激发学生的学习动机。

在讲体积的计算知识点时，引入数学史“牟合方盖”。“牟合方盖”是刘徽创造的一个立体几何图形，认为只要求出牟合方盖的体积就可以得到球的体积，但最终没有求出。两百年后，祖暅利用刘徽的思想方法，提出著名的祖暅原理，“缘幂势既同，则积不容异。”比意大利数学家卡瓦列里早一千年提出。引导学生感受我国古代文明的博大精深，激发学生的文化自信；启发学生思考如何计算不规则物体的体积，并用多媒体课件展示学生日常生活中常见的曲顶柱体，如国家大剧院、马鞍体等，从实际生活出发，引导学生从形态的观察中抽象出数学概念，提升学生的抽象思维能力；让学生感受到国家在工程技术领域的日益强大、人们生活水平的不断提高，激励学生学好文化课，回馈社会、报效祖国。

在讲广义积分时，引入物理学问题第二宇宙速度：航天器飞行的速度达到多少可以摆脱地球引力束缚，飞离地球进入绕太阳运行的轨道。教师带领学生探究并给出计算：

在讲微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）时，简单介绍历史上围绕微积分创立的先后曾出现过的争论。牛顿长期致力于数学与物理研究，他在研究流数时发现了微积分；德国数学家莱布尼茨致力于数学理论的研究，他从几何论研究中发现了微积分。二人的研究是独立的，牛顿发现最终结果比莱布尼茨早一些，但由于他对科学的严谨性，发表自己的结论比莱布尼茨晚一些，当时牛顿的崇拜者由于有狭隘的民族偏见，一直不忍接受莱布尼茨创造的符号及其方法，阻碍了英国分析数学的发展，使得本来已经领先的数学水平被欧洲大陆超过。因此，我们要摒弃狭隘的民族主义，人类文明只有相互交流、互相学习，才能有所发展。好在牛顿和莱布尼茨两人很敬重对方，学术无国界，两人后来被一起称为微积分的奠基人。

从日常生活中警犬缉毒最优搜索路线的计算问题入手，引出方向导数的概念；通过珠峰登顶问题，引出梯度的概念。比如讲重积分的应用时，引用古时“烽火连三月，家书抵万金”，然而类似嫦娥三号奔月等全球瞬间便知晓的大事，引出通信卫星，进而让大家思考通信卫星能覆盖地球的面积。通过课件展示一些不规则图形，启发学生思考如何求表面积。从实际生活出发，让学生感受国家在工程技术领域的强大、人们生活水平的不断提高，激励学生学好文化课。

（三）结合概念和定理中蕴含的丰富人生哲理，教会学生善于发现生活之美，学会做人做事的道理

在讲函数的有界性性质时，告诫学生做人要有底线，遵守校规、法规，以道德标准为法律标准做人做事。

在讲极值与最值的知识点时，以苏轼名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”为依托，引入局部与整体的思想。联系生活中的“低谷”和“顶峰”是暂时的局部的，只要胜不骄、败不馁，“低谷”总会过去，终会迎来一个又一个“顶峰”。所以在今后的学习过程中，取得成绩时，不能骄傲，要认真做事、谦虚做人，当我们遇到挫折时，也不要悲观气馁，这或许就是我们又一个起点，启迪学生学会用发展的眼光看问题。

在讲函数最值的应用时，由易拉罐的设计引入，让学生明白企业考虑的是用最低的成本获取最高的利润，目标方向明确，即设计一个什么几何体才能取得表面积最小（用料最省）。正如我们的学习，找准方向，确定目标，争取用最短时间提高学习效率。

在用泰勒公式进行误差计算时，适时介绍数学家泰勒的事迹，再引入我国珠港澳大桥的建设历程。港珠澳大桥建设历时15年，创造了多项世界之最，是我国建桥史上难度最大的跨海桥梁。项目团队经过上百次的实验研究与实战演练，最终实现海底无人对接，并且将误差控制在2厘米以内，正是他们精益求精的职业精神和大国工匠精神，创造了一个又一个奇迹。

在讲一阶线性非齐次微分方程求通解的方法常数变易法时，用“观察—猜想—验证”的方法得到常数变易法，该法是拉格朗日历时11 年之久的研究成果。鼓励学生做事可以大胆猜想，不断尝试，并具备严谨的科学态度、锲而不舍的钻研精神。

在讲空间曲线方程时，用多媒体播放视频《航拍中国》片段。《航拍中国》用空中视角俯瞰中国，立体化展示我国人文、地理、生态景观，这些全景向我们展示了一些特殊的线条，从而引导学生思考：这些线条有何特点，如何用数学语言给出这些曲线的定义？引导学生总结出曲线的概念，并用动画展示曲线的形成过程。从实际生活出发，让学生认识曲线，探索曲线与数学的关系，激发学生的学习兴趣。

在讲第二重要极限时，将经济学复利模型引入课题，如果投资的年回报率为20%，n年后收入变化怎么样，如果改变投资期限，又会怎样？计算后让学生观察数据的变化，找出其中蕴含的规律，体验从特殊到一般的数学归纳过程，将数学知识学习与唯物辩证思维很好地融合在一起。完成第二重要极限的推导后，分析得出20%的收益实际不能长期稳定，告诫学生投资需谨慎，并且分析得出复利模型在初期收益不明显，但时间越长，增加越快，所以要警惕校园贷。

三、翻转课堂混合式教学模式

翻转传统的教学方法，即教师把原来传统课堂的讲座内容以电子版的形式移到课外，把重点和难点及应用任务移到课内。翻转课堂主要采取线上线下混合式教学，主要分为三部分：课前学生端自主预习，教师端在线导学、分析学习数据；课中启发式讲授、讨论，师生双向交互式研讨重点知识；课后学生端通过学习通平台完成作业、单元测验、巩固提高、知识拓展等相关内容，教师端答疑解惑、指导拓展、教学反思调整。让课堂无处不在，课程无处不在，教师无处不在，学生无处不在。整个教学过程实现了课前、课中、课后，以及线上、线下良性互补的闭环。