基本不等式问题研究

王若仪

(东北师范大学数学与统计学院)

基本不等式是连接两项(或多项)的和与其乘积的桥梁,最值问题是基本不等式的一个重要应用,本文先介绍使用基本不等式求最值的原则,再进一步结合具体例题给出相关的配凑技巧.

1 求最值原则

3)“三相等”:a,b相等时才能取得等号

说明:当题目中a,b相等得到的值不满足条件时,可以利用题中条件求对勾函数的最值.

2 配凑技巧

利用基本不等式解决问题的关键是构造和为定值、积为定值或平方和为定值,这就要求我们掌握一些构造方法,一般有配凑法(添项法)、代换法、构造法、拆项法、多元问题处理消元法等,下面结合具体例题进行分析.