考虑淤砂层的理想流体层中悬浮隧道管体动力水荷载研究—SV 波

2022-08-01吴冬雁赵俊亮

工程力学 2022年8期

林亨，吴冬雁，赵俊亮

(温州大学建筑工程学院，温州 325035)

近些年，悬浮隧道(submerged floating tunnel,SFT)作为一种跨越复杂水域的新型交通结构物而受到国内外学者的关注。悬浮隧道通过自身封闭管体所承受的浮力和一系列锚固的张拉锚索，来平衡结构自重和后期运营荷载。相比传统的桥梁和隧道结构，其结构具有受外界环境干扰小、单位长度造价低等优势，在结构方案比选中展现出巨大的竞争优势。2018 年，悬浮隧道建设还曾被中国科协列为国家60 个重大工程技术难题之一[1]。

悬浮隧道在水下正常使用过程中将不得不面临诸多的荷载威胁，而其中地震作用是决定悬浮隧道结构安全的重要影响因素。考虑土-结构-水的相互作用，Fogazzi 和Perotti[2]分析了悬浮隧道在极端地震作用下结构的动力行为。董满生等[3]采用虚拟激励法模拟随机地震荷载，通过数值模拟分析悬浮隧道锚索的非线性动力特性。罗刚等[4]结合波浪和地震的耦合作用，拟合得到了悬浮隧道管体-锚索系统的最大响应与荷载参数之间的关系。Jin 等[5]从实际情况出发揭示悬浮隧道结构在地震荷载作用下列车-隧道耦合振动的机理。然而，上述研究大多还是基于记录或模拟生成的地震荷载时程曲线、通过荷载或位移的形式直接作用在结构上，忽略了地震在介质中传播过程的影响。

对于水下结构而言，地震波在传播的过程中势必改变结构周围的动力水荷载。Martinelli 等通过有限元分析指出忽略周围动力水荷载的变化会低估地震对悬浮隧道的影响[6]。根据弹性介质地震波传播理论，陈建云、孙胜男等[7-8]探讨了悬浮隧道在P 波和SV 波作用下悬浮隧道动力水荷载的相对变化情况并进行了参数讨论。晁春峰等[9]改进结构在P 波作用下的物理模型，分析指出结构上部海水将一定程度减小悬浮隧道承受的动水荷载峰值。考虑到实际情况，海水中常常伴随着大量的泥沙和沉积物，并可能在海床表面形成较厚的淤砂层。王进廷和Feng 等[10-11]分别采用弹性固体、两相介质和黏弹性固体来模拟淤砂层对地震P 波和SV 波传播特性的影响。Barak 还对复杂双孔隙介质地震波传递进行分析[12]。相比地震P 波而言，地震SV 波在不同介质交界面具有更复杂的传递特性[13]。事实上，地震波的每次反射和折射都代表了不同的能量传递，考虑淤砂层影响对分析悬浮隧道在地震SV 波作用下的动力水荷载变化具有重要的现实意义。

基于此，本文进一步考虑淤砂层的影响，研究在地震SV 波作用下理想流体层中悬浮隧道管体所受的动力水荷载。根据不同介质波动方程和位移势函数，推导地震SV 波在不同介质层折射和反射波的内在联系。并以典型的悬浮隧道设计方案为数值算例，讨论淤砂层饱和程度、入射波角度和锚索布置形式等参数的影响，从而分析真实环境中地震SV 波作用下悬浮隧道所受动力水荷载的规律。

1 理论模型及计算

1.1 模型的简化与假定

本文将海底岩层看作平面理想半无限弹性体，岩层上覆盖的淤砂层视为两相多孔介质层，而悬浮隧道管体具有非常大刚度的平板(截面高度近似可取0)将海水分隔成上、下层理想流体，张拉的锚索被近似简化为均布的弹簧[14]，如图1 所示。定义海底岩层与下层海水交界面切向(水平)为X轴方向，法向为Z轴方向。上、下层海水和淤砂层的厚度分别为h3、h2和h1，海水总深度记为H。悬浮隧道张拉锚索等间距L布置，竖向抗拉刚度为Kc。若平面角频率ω的SV 波以入射角θ(用幅值表示：B1i，下同)从海底岩层中入射到海底岩层-淤砂层交界面(z=0)，在海底岩土中产生反射SV 波(B1r)和反射P 波(A1r)，在淤砂层中产生透射的PI(A2t1)、PII波(A2t2)和SV 波(B2t)。同时在淤砂层-下层海水交界面处(z=h1)产生反射的PI(A2r1)、PII波(A2r2)和SV 波(B2r)。由于理想流体不能承受剪力，故在下层海水中产生透射P 波(A3t)，并经过悬浮隧道表面(z=h1+h2)反射产生反射P 波(A3r)。悬浮隧道在下层海水动力水荷载作用下作刚体运动，产生悬浮隧道表面与上层海水交界面法向方向的入射P 波(A4t)和有上层海水自由水面(z=H)反射产生的P 波(A4r)。

图1 悬浮隧道在SV 波作用下的简化理论模型Fig. 1 Analytical model of the SFT with SV-wave incidence

1.2 波动方程

1.2.1 弹性固体介质模型

固体介质采用Kelvin 模型，其不考虑体力波动方程为：

式中：u1、分别为固体介质的位移和加速度向量；ρ1为固体介质密度；λ1、µ1均为拉梅弹性模量。

根据Helmholtz 定理，其位移向量u1可以用位移势函数表示为：

式中，标量函数 φ1和矢量函数 ψ1分别称为位移矢量u1的标量势和矢量势，且分别以弹性介质中P 波波速和SV 波波速传播。

1.2.2 两相多孔介质模型

根据Biot (1956)理论，多孔介质层的固体骨架和孔隙水的波动方程可以表示为[15]：

式中， ρ2ss=(1-n)ρ2s+ρ2a， ρ2sf=-ρ2a，ρ2あ=nρ2f+ρ2a。其中： ρ2s、ρ2f、ρ2a分别为固体骨架密度、孔隙水密度和附加表观密度；耗散系数b=ρ2fgn2/k；g为重力加速度；k为达西渗透系数；n为孔隙率；A、G、Q和R分别为Biot 弹性常数[15]；p2为孔隙水压力；同时u2、U2、、、、分别为固体骨架和孔隙水的位移、速度和加速度矢量。当假定形成固体骨架的土颗粒不可压缩时，可根据Mei 和Foda[16]得到Biot 弹性常数，则R=nKf，Q=(1-n)Kf，G=μ2和A=λ2+(1-n)·Kf/n，其中λ2和μ2为骨架的拉梅常数，同时Kf为孔隙水的体积模量。对于不饱和两项多孔介质而言，其等效孔隙水体积模量可以通过下式得到：

固体骨架和孔隙水的位移矢量u2和U2可以由位移势函数表示为：

式中： φ2s和 ψ2s分别为固体骨架的标量和向量位移势； φ2f和 ψ2f分别为孔隙水的标量和向量位移势。

1.2.3 流体介质模型

理想流体运动方程为：

式中：K3为流体的体积模量； ρw为流体的密度；同时U3和分别为位移和加速度矢量。对于理想压缩流体而言，只有压缩波能够被传递。因此，下、上层海水的位移矢量又可以表示为：

其中， φ3和 φ4分别是下、上层理想流体的位移势函数。同时下、上层理想流体的动力水荷载可以通过下式来计算：

式中，t为时间变量。

1.3 边界条件

根据弹性固体介质、双相多孔介质和流体介质的位移势函数，结合接触位置位移连续和力平衡条件，得到整个体系的边界条件。

1.3.1 海底岩层与淤砂层交界面处(z=0)

1) 交界面法向和切向位移连续

1.3.2 淤砂层和下层海水交界面处(z=h1)

1) 交界面法向位移连续性和应力平衡

2) 交界面切向应力为0

1.3.3 下层海水、上层海水和悬浮隧道结构交界面处(z=h1+h2)

1) 交界面法向应力平衡

式中：Kc为锚索的竖向抗拉刚度；L为锚索的布置间距；αc为锚索等间距布置系数。

2) 交界面法向位移连续

1.3.4 自由表面压力为0

1.4 位移势函数

根据Shell 定理，当平面波从弹性半空间入射时，介质沿X方向所有波数lx都相同。参考有关文献研究[10,17]结果，在地震SV 波作用的弹性固体介质、两相多孔介质和流体介质的位移势函数可写为：

1) 海底弹性固体介质(z＜0)

2) 淤砂层两相多孔介质(0＜z＜h1)

3) 下层海水流体介质(h1＜z＜h2)

4) 上层海水流体介质(h2＜z＜h3)

式中：l为动力波波数；δ 为固体骨架与孔隙流体的势函数的振幅比；其中下标x、z代表波数在X轴和Z轴方向的分量，对入射SV 波而言l1Sz=lxcotθ；下标i、r、t 分别代表动力波入射、反射和折射的衍生态；而下标P、S、1P、2P 则分别代表动力波在介质传递过程中衍生的P 波、SV 波、PI波和PII波。Wang 等[10]根据Deresiewicz 在研究饱和土内动力波传播特性的结果，给出了相关系数δ 的表达：

而其他动力波数之间的关系有：

将弹性固体介质、两相多孔介质和流体介质的势函数式(22)～式(29)代入各个边界条件式(11)～式(21)，整理可以得到整个体系有关透射和反射系数A1r、B1r、A2t1、A2t2、B2t、A2r1、A2r2、B2r、A3t、A3r、A4t和A4r的待定系数计算方程组。如果h1=0，则认为简化模型没有受到淤砂层的影响，使整个体系可以缩减为A1r、B1r、A3t、A3r、A4t和A4r的待定系数计算方程组。通过已知入射SV 波系数B1i，求解淤砂层和上、下层海水流体的动力反应。整个待定方程组的求解在MATLAB 中实现。

2 数值示例及计算分析

以文献[9, 18]中涉及的悬浮隧道结构设计方案为例进行数值计算。悬浮隧道整个工作水域水深为H=120 m，且结构的锚索沿着长度方向以L=1.5H等间距布置，整个管体结构具有相同的几何尺寸和刚度，锚索的竖向支撑刚度Kc=8.0×108N/m。此外，根据王进廷等[19]和Cheng[20]的工作研究，可以决定海底岩层、淤砂层和水流介质的基本参数如下：海水的体积模量K3=2.0×109Pa，海水的密度为ρw=1000 kg/m3；海底岩层的拉梅常量λ1和µ1分别为15.30×109Pa 和7.65×109Pa，而其密度为ρ1=2483 kg/m3；淤砂层作为两相多孔介质层，其孔隙率n和渗透系数k分别为0.6 和0.001 m/s，对于固体骨架的拉梅常量λ2和µ2分别为 17.975×106Pa 和 7.704×106Pa，密度 ρ2s=2640 kg/m3，对于孔隙水附加表观质量ρ2a=0。分别讨论饱和淤砂层s=1 和非饱和淤砂层s=99.5%情况下整个悬浮隧道体系的动力水荷载变化情况。

在分析的过程中，取入射地震SV 波位移势函数幅值B1i=g/(ω2l1S)(l1S为弹性半空间SV 波波数)，其中g表示重力加速度，以此分析不同介质层的动力波反应差异。在淤砂层厚度h1=0.1H和悬浮隧道悬浮深度h3=0.3H的情况下，图2 分别给出了地震SV 波入射角为25°和45°情况下不同饱和程度淤砂层的动力水荷载随水深的变化情况。图2(a)和图2(b)中的垂直轴表示无量纲化水深z/H，横坐标表示无量纲动力水荷载压力p/(ρwgH)，其中ρwgH为最大水深处的静水压力。根据计算结果可知，在地震SV 波作用下，动力水荷载随着水深深度减少而不断降低。但在悬浮隧道水深位置处h3=0.3H，受刚性管体和弹性锚索支撑的作用，动力水荷载分布出现了明显的阶跃。同时，在淤砂层的交界面处h1=0.1H，不同饱和程度的淤砂层表现出不同传播特性，受到固体骨架中孔隙水的影响，非饱和淤砂层在动力水荷载传播过程中存在明显的激增现象。

图2 SV 波入射动力水荷载随着水深的变化情况Fig. 2 Distribution of dynamic pressure along seawater depth SV-wave incidence

在此基础上，表1 给出不同介质层交界面处的水动力荷载。通过定量对比发现，饱和淤砂层和非饱和淤砂层相比无淤砂层在水深h1=0.1H交界处的动力水荷载都有所增大，但是入射角度45°要比25°的更为明显。且比较悬浮隧道水深位置h3=0.3H交界处的动力水荷载的压差情况，其在25°入射角的工况下，饱和淤砂层对SV 波的消耗影响为0.34，其值要小于无淤砂层的0.43；而对于非饱和淤砂层而言，其值要比无淤砂层略大0.01。这说明地震SV 波在传播过程中受到淤砂层影响，并对水域内的悬浮隧道的动力水荷载影响不同。悬浮隧道结构在非饱和淤砂层体系中相比饱和淤砂层体系承受更大动力水荷载的影响。因此，对非饱和淤砂层地质进行固结处理，可降低地震波对结构的水动力荷载。

表1 不同介质层交界面处的水动力荷载Table 1 Dynamic pressure results at the interface of the system

3 参数分析与结果比较

3.1 淤砂层饱和度的影响

图3 进一步给出0.1H厚度的不同淤砂层工况下悬浮隧道位置处无量纲动力水荷载p/(ρwgH)随无量纲频率ω/ω1变化分布图，其中ω1是理想流体层第一阶自振频率ω1=πcf/(2H)，cf为水流中的波速。分析25°入射角结果，轻微改变淤砂层的饱和程度将会非常明显的影响动力水荷载的峰值，且对于饱和淤砂层而言，其动力水荷载峰值对应的频率要大于无淤砂层，而非饱和淤砂层峰值对应的频率要小于淤砂层。通过介质的体积模量可得，由地震SV 波传播至淤砂层时，在饱和淤砂层衍生的P 波波速要比受孔隙影响的非饱和淤砂层快，这使得动力水荷载峰值随着饱和程度减小对应的频率更小。

图3 不同淤砂层饱和度对悬浮隧道位置动力水荷载的影响Fig. 3 Effect of saturation degree of porous medium on dynamic pressure at SFT position (h3=0.3H)

此外，对比地震SV 波25°和45°入射角的计算结果发现，45°入射角的相关工况也表现出非饱和淤砂层比饱和淤砂层的动力水荷载峰值大并且频率前移的规律，同时还随着频率变化的动力水荷载曲线在局部具有剧烈抖动的现象。这种骤降陡增水动力现象是由于地震SV 波在淤砂层传播过程中衍射的P 波和SV 波不同步产生的[10]。可以发现，对于入射角度大的体系而言，这种骤减陡增的影响在非饱和淤砂层中更为明显，且对悬浮隧道结构的影响更大。

3.2 入射波角度的影响

为更深入分析SV 入射波角度对悬浮隧道水动力荷载的影响，图4 给出不同淤砂层厚度在荷载峰值频率时水动力荷载随入射角度的变化情况。根据计算的结果可以发现，在入射角度为0°增加至90°时，系统的水动力荷载先增大后减小，并在边界角度处的水动力荷载等于0。对文中所设定的介质层属性而言，入射SV 波在30°时候发生类似全反射的特征，其对应的动水压力存在明显的降低[8]，其对应的水动力峰值出现在45°入射角附近，其使得地震SV 波的在Z轴和X轴上均具有较大的分量。

此外，分析不同厚度淤砂层水动力荷载在不同地震SV 波入射角情况的变化。图4(b)的结果显示，饱和淤砂层的水动力荷载随着淤砂层厚度的增加而逐步的降低，说明增加淤砂层厚度对于悬浮隧道结构而言是有利的。但是根据图4(a)的结果发现，厚度较小的非饱和淤砂层中的水动力荷载峰值会有所放大，同时受到淤砂层厚度的影响又有所降低。且因为受到非饱和孔隙的影响，其荷载峰值对应的入射角同样存在前移的情况。

图4 不同入射角度对悬浮隧道位置动力水荷载的影响Fig. 4 Effect of incident angle on dynamic pressure at SFT positon (h3=0.3H)

3.3 锚索布置形式的影响

对于悬浮隧道，锚索的布置间距和支撑刚度对整个结构体系有着至关重要的影响[21]。为了统一量化分析锚索布置间距和支撑刚度的影响，参照文中给定设置定义锚索等间距布置系数αc=1.0进行分析。图5 给出不同饱和淤砂层在锚索布置系数αc分别为0.9 和1.1 情况下的水动力荷载变化情况。整个动力水荷载变化曲线仍然存在因淤砂层衍生的P 波和SV 波因不同步而产生骤降陡升的传播特点。同时，结果显示，对于在饱和淤砂层和非饱和淤砂层的悬浮隧道，增强锚索支撑刚度或减小锚索布置间距都能够降低地震SV 波传播过程中动力水荷载的压强，但是能够发现对于动力水荷载峰值的影响并不明显，这说明地震SV 波传播特性仅与不同淤砂层的介质属性相关。