仿生梯度圆环防护系统的耐撞性设计

邢运，张桥，杨先锋,*，刘华，杨嘉陵

1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京 100083 2. 北京航空航天大学 先进结构冲击与仿生力学实验室，北京 100083

随着飞行器结构在强动载荷下的抗冲击力学性能要求越来越高，相应的结构与人体抗冲击安全防护问题也受到了广泛的关注，成为探究学术前沿和突破关键技术过程中亟待解决的核心课题。针对飞行器结构的抗冲击防护问题，国内外学者已经开展了大量的研究工作，设计开发了一系列传统的抗冲击防护结构，主要包括由金属或复合材料制成的薄壁构件(如波纹梁、方管、多边形管、圆管、锥管等)、多胞材料(如蜂窝、泡沫、点阵材料)、填充薄壁管件、三明治夹芯结构等。传统结构的抗冲击设计涉及多种复杂的非线性力学现象，除了弹塑性动力大变形外，还伴有材料疲劳损伤、断裂、结构屈曲和坍塌，以及摩擦和接触等复杂物理因素，其中还有许多与之相关的固体力学和冲击动力学重大基础问题没有解决。此外，目前的传统抗冲击防护结构并没有全部参与到能量的吸收与耗散过程中，不能满足较宽广的适用环境，因此防护效率在一定程度上受到了限制，抗冲击性能很难达到最优化，同时也造成了很大资源浪费。

大自然为设计和制造具有优异力学性能的先进材料和结构提供了丰富的仿生灵感。通过对天然生物抗冲击策略的研究与探索，对生物身体防护机制的模仿与学习，国内外学者在仿生抗冲击防护研究领域开展了大量工作，研制出多种多样的新型抗冲击仿生材料与结构。这些仿生结构具有出色的防护性能，例如有限的初始峰值力、足够长的工作行程、较高的能量吸收能力，因为它们被设计为采用塑性变形或破碎的形式将大部分冲击动能转化为非弹性能耗散。但是，采用塑性变形或破碎形式能量耗散策略的能量吸收结构只能使用一次。当受到外部冲击载荷频繁作用时，以上防护结构无法满足提高可重复使用耐冲击性的特定要求。尽管某些可重用防护结构的抗冲击性能目前无法与一次性防护结构相提并论，但它们还具有许多其他优异的性能，例如可重构性、可编程性和广泛的适应性。特别是当抗冲击结构需要承受极端和复杂的外部载荷时，结构的可重复使用性、可编程性以及形状可重构性在防护系统中就显得非常重要。

为了解决以上问题，本文尝试从自然进化的动物抗冲击策略中寻求有效的解决方案。在自然界中，动物进化出的大多数身体防护机制都是可重用且高效的，动物利用其生物组织的弹性或黏弹性来抵抗冲击载荷，这些机制很少引起生物组织的塑性变形，从而防止了冲击载荷对身体的不可逆转伤害，这对研究冲击防护具有重要的生物启示。近期，Xing和Yang在天然昆虫角质层的空间层次结构中发现了一种抗冲击策略。这一发现表明，昆虫甲壳角质层沿厚度方向具有不连续的指数刚度梯度(DC-EXP)，可使结构内部应力达到最小，从而达到最佳的抗冲击性能和防御效果。由此推理，刚度分布对人造防护结构的抗冲击性能也应产生重大影响。但是，前人在设计可重复使用防护结构时尚未考虑刚度分布对其抗冲击能力和防护性能的确切影响。比如，不同的刚度梯度在冲击载荷下对防御结构的防护性能的作用、不同的刚度梯度设计方案对防御结构的耐冲击性能的提高程度、最适合结构防护的刚度梯度分布等问题仍然不清楚。

为了解决上述问题并设计出易于制造的防护结构，本文受昆虫角质层刚度分布的生物启发，提出一种新型可重复使用弹性梯度圆环阵列结构，旨在通过调节圆环间弹性模量、半径和厚度的分布，改变圆环阵列的相对刚度梯度，从而减小与内部结构的碰撞力，提高圆环的冲击防护特性。

1 仿生刚度梯度圆环系统

1.1 几何构造和有限元模型

仿生设计思路如图1所示，使用一系列弹性环阵列结构代替昆虫角质层，类似于集成不同刚度梯度分布的空间分层结构，对内部结构起到抗冲击防护作用。

图1 仿生圆环防护系统设计示意图Fig.1 Schematic diagram of bionic ring protection system design

根据Timoshenko提出的弹性解，弹性环的等效刚度的计算公式为

(1)

式中：为圆环基本材料的弹性模量；为圆环的半径；为圆环的厚度；为圆环的宽度。根据式(1)， 可以通过调整3个参数(弹性模量、半径、厚度)对弹性环系统的刚度梯度编程，从而获得最佳的抗冲击性能设计方案(见图2)。

图2 仿生刚度梯度圆环防护系统Fig.2 Bionic stiffness gradient ring protection system

为研究仿生弹性梯度圆环系统的防护性能，使用HyperMesh软件构建了具有不同等效刚度梯度分布的单列圆环系统有限元模型，模型包括3个部分：刚性质量块、弹性环系统、刚性底座(见图3)，并用非线性显式有限元算法工具ANSYS/LS-DYNA来计算此仿生结构在冲击载荷下的动力响应。约束刚性质量块其他方向的自由度，使其只能沿方向(冲击方向，见图3)进行平移运动，并以的初速度垂直向下撞击弹性圆环系统。将刚性底座最下层单元节点固支约束。弹性圆环系统采用线弹性材料模型，可以分别调整单个圆环的弹性模量、半径、厚度来设计圆环系统的等效刚度梯度分布。有限元模型采用8节点实体单元划分网格，在圆环厚度方向上至少划分4层，这可以提供良好的计算精度并同时节省计算成本(见图3)。为避免弹性环之间发生渗透或相交现象，采用自动单面接触来模拟圆环系统自身的接触行为；采用自动面-面接触来模拟撞击质量块、刚性底座与圆环系统之间的接触行为，各接触面之间的静动摩擦系数均设置为0.2。

图3 仿生圆环防护系统有限元模拟示意图Fig.3 Schematic diagram of finite element simulation of bionic ring protection system

为模仿甲虫角质层防止应力波传播及其防护性能的功能特点，通过参考之前研究昆虫角质层刚度分布的方法，沿冲击方向同样提出7种等效刚度梯度(见图4)，分别为指数函数分布(EXP)、线性函数分布(LIN)、对数函数分布(LG)、三角函数分布(SIN-Ⅰ、SIN-Ⅱ)、二次函数分布(SQ-Ⅰ、SQ-Ⅱ)，并且对具有这7种不同刚度梯度分布的仿生圆环系统的防护性能进行比较。以上7种等效刚度梯度分布曲线具有凹形或凸形轮廓，本文中沿冲击方向(方向)斜率增大的刚度曲线定义为凹曲线，斜率减小的刚度曲线定义为凸曲线(见图4)。因此，凹形刚度梯度有EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ，凸型刚度梯度有LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ。

图4 沿梯度弹性圆环受冲击方向(x方向)不同等效刚度分布形式Fig.4 Distribution forms of different equivalent stiffness along impact direction (x direction) of gradient elastic ring

Xing和Yang的研究表明，甲虫中表皮层对弹性应力波的衰减作用以及对整个角质层的抗冲击性能影响最大。中表皮最外层的最大刚度约为其最内层的8倍。本文以天然甲虫角质层的中表皮层为生物灵感，以半径为11.6 mm、厚度为3. 2 mm、宽度为12.5 mm的弹性钢环作为参考基本环，发展出圆环阵列防护系统，从而模仿中表皮层的抗冲击特性。如果参考基本钢环的弹性模量为210 GPa，其等效刚度约为48.179 kN/mm。根据参考基本钢环，分别通过调整环的弹性模量、半径、厚度，可以得到图4中所示的具有7种等效刚度梯度分布的仿生圆环防护系统。

1.2 理论分析模型

基于多胞结构受撞击的理论分析模型，提出一种改进的一维质量-弹簧模型，研究1.1节提出的仿生刚度梯度圆环防护系统在冲击载荷下的动态响应。为便于理解，首先考虑了单个环在质量块的撞击作用下的改进质量-弹簧模型，如图5(a)所示。如图5(b)所示，单个环可以简化为1个集中质量()和1个无质量的代表单个圆环压缩特性的弹簧()，可将圆环压缩特性近似看作线弹性。

质量块与单环上边缘之间的接触由接触弹簧(图5(b)所示的弹簧)表示。在前人研究中，对于理想弹塑性的多胞结构受撞击问题，常常将与受压材料的屈服应力相关的恒力弹簧表示为接触弹簧，它可以准确地预测质量块与圆环碰撞过程中的能量耗散。然而，在该研究中，恒力弹簧不再适用于撞击质量块和线弹性圆环之间的碰撞，因为它们之间接触力的改变不能被忽略。

图5 仿生圆环防护系统理论模型示意图Fig.5 Schematic diagram of theoretical model of bionic ring protection system

基于接触力学，可以引入空心率确定撞击质量块与线弹性薄壁圆环之间的碰撞接触力

=(1-)

(2)

式中：为2个实体之间的接触力；为空心率，计算公式为

(3)

对于撞击质量块和线弹性薄壁圆环的接触问题，非赫兹接触力学问题的解可提供圆环的径向变形(接触弹簧的变形)，计算公式为

(4)

(5)

式中：为等效模量，计算公式为

(6)

式中：为撞击质量块的弹性模量；为圆环的弹性模量；为撞击质量块的泊松比；为圆环的泊松比。

对于表示薄壁圆环压缩力学行为的线弹性弹簧()，Timoshenko推导出了弹性圆环的等效刚度，如式(1)所示。则薄壁弹性圆环的弹簧力可以表示为

=

(7)

式中：为圆环径向减小的距离。

对于图5(c)所示的单列梯度弹性圆环系统，几何可重复性可以将整个结构简化成一系列由1个无质量线弹性弹簧连接1个集中质量块凝聚的质量-弹簧模型(见图5(d))。假定单列梯度弹性圆环沿方向受到冲击，为在撞击瞬间圆环系统第个集中质量块的位置坐标(距受冲击端的距离)，为第个集中质量块距其初始位置的位移，为第个弹簧的压缩距离，计算公式为

=-+1

(8)

通过对以上质量-弹簧模型的分析，给出了梯度弹性环系统在冲击载荷作用下的动态响应控制方程

(9)

(10)

(11)

式中：为撞击质量块的质量；为撞击质量块与圆环系统中第1个圆环碰撞时的接触力；为第个弹性环的质量；为第个弹性环的等效刚度，可以通过将第个弹性环的弹性模量、半径、厚度、宽度代入式(1)计算得到。

问题的初始条件为

(12)

(13)

式中：为撞击质量块的初始冲击速度。模型中弹簧不能承受拉力，因此，如果弹簧的压缩距离<0，此时在弹簧中没有任何力存在，弹簧力等于零(=0)，直到它受到进一步压缩。本文理论模型通过MATLAB编程求解，采用四阶Runge-Kutta算法计算预测撞击质量块和第1个圆环之间的碰撞接触力以及圆环系统末端与刚性壁之间的相互作用力。

1.3 有限元模型验证

为了检查1.1节中有限元分析的有效性，基于先前的实验对仿生刚度梯度圆环系统受冲击载荷问题进行了比较研究。在文献[31]中，实验测试了半径为19.05 mm、厚度为1 mm、宽度为10 mm 的弹性黄铜环受冲击载荷时的动态响应，如图6所示，铜环材料的密度和弹性模量分别为8 199 kg/m、120.4 GPa。建立了对应于实验的理论模型和有限元模型，计算了撞击质量块和铜环之间的接触力(见图6(a))以及金属环和刚性壁之间的碰撞力(见图6(b))，可以发现有限元数值结果与实验测量及理论预测结果分别吻合良好。

图6 单个金属圆环受撞击时的典型碰撞接触力和反作用力Fig.6 Typical collision contact force and reaction force of single metal ring being impacted

此外，将图5(d)中的九环质量-弹簧理论模型对1、10、20 m/s 3种初始碰撞速度的冲击预测结果与有限元数值模拟结果进行对比，结果如图7所示。从图7中可以看出，在低速冲击情况下，分别通过理论模型预测和有限元模拟获得的接触力和碰撞反作用力彼此保持一致。以上验证表明有限元模型构建的精确性是完全可接受的，可作为可靠手段对仿生梯度圆环防护系统进、一步进行参数分析。

图7 圆环系统受初速度1 m/s的质量块撞击时的数值模拟与理论预测结果比较Fig.7 Comparison between numerical simulation and theoretical prediction results of ring system impacted by 1 m/s initial velocity mass

2 单列仿生刚度梯度圆环的参数化分析

第1节通过理论模型和实验对比验证了有限元分析的准确性，本节采用有限元模型来研究具有不同等效刚度梯度分布的单列仿生圆环系统的抗冲击能力；同时评估刚度曲线轮廓的凹凸形对防护性能的影响。评判仿生圆环系统防护性能的重要参考指标之一就是冲击远端圆环和内部基底(刚性壁)之间的碰撞力，此碰撞力减小有助于降低内部被保护结构的损伤风险，这意味着仿生刚度梯度圆环系统具有良好的抗冲击能力。

根据式(1)，圆环系统等效刚度梯度的分布取决于基体材料的弹性模量、圆环半径、圆环壁厚、宽度。本文圆环的宽度保持不变(=12.5 mm)， 等效刚度分布仅由基体材料(弹性模量)和圆环半径与壁厚之比(/)决定。当圆环材料相同时(弹性模量保持不变)，影响等效刚度的核心因素是径厚比(/)，径厚比越大，刚度越小；径厚比越小，刚度越大。通过控制径厚比(/)可以得到相同的等效刚度分布形式，但这并不意味着在下面的情况下，比值/可以被视为一个独立的参数分析。因为半径或厚度的单独变化将导致2种不同的质量(或惯性)分布，并最终导致圆环系统的抗冲击响应和防护特性不同。因此，需要讨论在获得相同的等效刚度分布时，弹性模量分布、半径分布和厚度分布对圆环系统防护性能的影响。

2.1 弹性模量分布对防护特性的影响

根据式(1)，保持其他参数不变，调整弹性模量以满足图4所示的7种不同刚度梯度分布形式。选择半径为11.6 mm、厚度为3.2 mm、宽度为12.5 mm的不锈钢环作为参考圆环。参考环材料的弹性模量为=210 GPa、泊松比=03、密度=7 800 kg/m,进一步可计算出参考环的等效刚度为48.179 kN/mm。图8(a)给出了调整弹性模量分布达到不同等效刚度分布的圆环系统在，图8(b)、图8(c)则给出了此梯度圆环系统受到质量为0.2 kg、初速度为1 m/s的质量块撞击作用时，冲击远端圆环与刚性壁之间的碰撞力曲线。

图8 通过控制弹性模量设计出的具有不同等效刚度梯度的圆环系统受冲击时的反作用力Fig.8 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling elastic modulus

结果表明，所有碰撞力-时间曲线只有一个波峰。为了便于描述，凹形刚度梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)定义为Ⅰ型梯度，凸型刚度梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ)和LIN定义为Ⅱ型梯度。研究发现，Ⅰ型梯度的峰值力小于Ⅱ型梯度的峰值力。与Ⅱ型梯度中最大的峰值力(由LG得到)相比，Ⅰ型梯度中最小的峰值力(由EXP得到)降低了13.6%。此外，与其他类型相比，Ⅰ型梯度中的峰值力有所延迟。以上结果说明，凹形刚度梯度会减缓冲击力的传播，并对内部结构具有更好的防护性能。造成这种现象的一个重要原因是凹型曲线(Ⅰ型梯度)可以更有效地衰减弹性应力波的传播并同时在复合结构中保持更低的应力状态。

在以上模型中，沿仿生梯度圆环系统受冲击方向(方向)具有指数刚度梯度(EXP)的模型对内部结构产生的碰撞力最小(图8(c))。这是因为EXP刚度梯度在衰减弹性应力波传播方面具有优势，在撞击过程中可有效减小作用在内部结构上的碰撞力。此外，还有一个重要事实可以解释以上发现，相比于其他梯度分布形式，EXP刚度梯度可以通过将刚性、柔顺性2个相互排斥的特性很好地结合起来，在材料的承载力和弹性之间达到更好的折衷策略。

2.2 半径分布对防护特性的影响

保持其他参数不变，通过调整圆环半径获得具有图4中所示的不同刚度梯度分布的圆环系统，在相同冲击条件下的防护性能。计算发现，可得到与2.1节类似的结论。

图9给出了具有不同圆环半径分布形式的梯度圆环系统在冲击载荷作用下，圆环系统远端与内部刚性壁之间的碰撞力曲线。具有Ⅰ型梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)的圆环系统产生的碰撞力曲线只有一个波峰，而具有Ⅱ型梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)的圆环系统产生的碰撞力曲线有2个波峰(图9)。Ⅱ型梯度产生的第1个碰撞力波峰出现在Ⅰ型梯度的波峰之前，第2个波峰出现在其他波峰之后。研究还可以发现，Ⅱ型梯度产生的第2个波峰值小于第1个波峰值。这是因为此时的圆环系统质量分布不再像图8所示的那样均匀。圆环的质量会随着半径的增加而增加，因此，圆环系统远端的惯性也随之增加。在相同的碰撞条件下，圆环的压缩深度随着惯性的增加而减小，从而导致较小的碰撞反力。与Ⅱ型梯度相比(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)，I型梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)仍在远端圆环与内部结构之间的碰撞力曲线中只产生一个峰值(见图9(b))，这不仅延迟了内部结构受到碰撞的时间，而且同时减少了冲击初期防护系统与被保护结构之间的碰撞次数。与第2.1节结论相似，与具有2个I型刚度梯度(SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)的圆环系统相比，具有指数刚度梯度(EXP)的圆环系统对内部结构产生更小的碰撞力峰值，相比SIN-Ⅰ梯度下降了2.32%，相比SQ-Ⅰ梯度下降了1.42%(图9)。

图9 通过控制半径设计出的具有不同等效刚度梯度的圆环系统受冲击时的反作用力Fig.9 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling radius

2.3 壁厚分布对防护特性的影响

刚度梯度分布也取决于圆环的壁厚，讨论了不同壁厚对梯度圆环系统防护性能的影响，其中/与2.2节保持相同。图10绘制了在相同的冲击条件下，具有不同壁厚分布的仿生刚度梯度圆环系统与内部结构碰撞的作用力曲线。I型梯度和Ⅱ型梯度的碰撞力-时间曲线基本上保持相同的趋势。与2.2节结果一致，Ⅱ型梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)产生的碰撞力曲线具有2个峰值(见图10)，但是，第2峰值力大大增加，并且当其峰值过高时，可能会对内部结构造成严重破坏。以上现象也可以通过梯度圆环系统中的质量分布来解释。圆环系统远端的惯性随着壁厚的减小而不断减小，因此，即使圆环具有相同的刚度分布，壁更薄的圆环更容易被压缩更大的深度并导致更大的反作用力峰值。

图10 通过控制壁厚设计出的具有不同等效刚度梯度的圆环系统受冲击时的反作用力Fig.10 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling wall thickness

与具有不同弹性模量分布和不同半径分布的梯度圆环系统在冲击载荷下的动态响应一致，通过调整厚度分布得到具有Ⅰ型刚度梯度分布的圆环系统会对内部结构产生更小的峰值力。结果表明，具有EXP刚度梯度的圆环系统对内部结构产生的碰撞力峰值相比SIN-Ⅰ梯度下降了4.43%，相比SQ-Ⅰ梯度下降了2.58%，可以得到与前面各节相同的结论。

2.4 不同单列仿生刚度梯度圆环的防护特性比较

为便于描述，将具有不同弹性模量分布的梯度圆环系统称为E型，将具有不同半径分布的梯度圆环系统称为R型，将具有不同壁厚分布的梯度圆环系统称为T型。

如2.1～2.3节中所述，具有EXP刚度分布的圆环系统在相同冲击条件下对内部防护结构产生的碰撞力最小，这与天然甲虫角质层结构演化的结果一致。考虑到结构的制造成本和重量，仿生刚度梯度圆环系统的质量是一个重要的设计指标。图11分别给出了具有不同弹性模量，半径和厚度分布的每种梯度圆环系统对内部防护结构产生的碰撞力峰值及其自身总质量。图11(a)～图11(c)显示，E型、R型、T型梯度圆环系统对内部结构产生的碰撞力峰值随分布形式改变具有相同的变化趋势，其中EXP刚度梯度导致最小的碰撞反力。E型梯度圆环系统的质量不变(见图12(a))，R型梯度圆环系统的质量随梯度分布形式改变的趋势与T型梯度圆环系统相反(见图11(e)、图11(f))。这是因为半径与厚度分别为式(1)的分母和分子，当分别调节半径和厚度这2个参数得到相同的等效刚度时，半径和厚度的增大和减小趋势相反，这使得圆环系统最终获得的质量正好相反。同样对于EXP刚度梯度分布，T型梯度圆环系统对内部结构产生的碰撞力峰值比E型梯度圆环系统产生的大1.86%，而质量却比E型梯度圆环系统降低了22.4%；比R型对内部结构产生的碰撞力峰值大3.91%，而质量下降了更多，达到46.4%。因此，当工程师设计人工合成先进防御结构时，应同时考虑其防护性能，质量以及制造成本来选择一种最佳折衷策略。

图11 具有不同等效刚度梯度分布的圆环系统在相同冲击载荷作用下产生的反作用力峰值和自身质量Fig.11 Reaction force peak and its own mass of ring system with different equivalent stiffness gradient distributions under the same impact load

本文还分别计算了E型、R型、T型梯度圆环系统对内部结构产生的碰撞力冲量(见表1)。研究发现，具有指数刚度分布(EXP)的T型梯度圆环系统对内部防护结构产生的碰撞力冲量最小。以上结果表明，具有指数刚度分布(EXP)的T型梯度圆环系统可能会成为工程应用中最佳的选择，因为它以最轻的质量使得对内部防护结构产生的碰撞冲量达到最小。

表1 E型、R型、T型梯度圆环系统对内部结构产生的碰撞力冲量Table 1 Impulses of impact force generated by E-type, R-type and T-type gradient ring systems on internal structure

2.5 碰撞能量传递关系

以具有指数刚度分布(EXP)的T型梯度圆环系统为例，计算在碰撞过程中的能量传递关系，来说明抗冲击结构和碰撞物的能量是如何转换的。本算例中，圆环系统的参数与2.3节相同。质量为0.2 kg、初速度为1 m/s的质量块撞击圆环系统后，质量块变为反向运动，动能下降(见图12(a))，耗散的动能转化为圆环系统的变形能和振动动能，这2部分能量组成圆环系统的总能量。当质量块撞击最外部圆环(圆环1)时，质量块动能开始减小，圆环1能量增加。随后，碰撞能量依次向内部传递，位置越靠内的圆环吸收能量越高(见图12(b))；当能量首次传递到最内部圆环时，由于最内部圆环与内部结构发生碰撞，从而反向压缩较外部圆环，使得能量由内向外传递。与由外向内传递时趋势相反，由内向外传递时各圆环吸收的能量逐次降低，最终各圆环的能量趋于稳定。在碰撞过程中，质量块的动能先逐渐降低至零，之后反向加速，动能逐渐增加，等碰撞结束系统稳定后的质量块动能大约减少20%。

图12 碰撞过程中各部分能量Fig.12 Energy of each part during collision

3 仿生圆环阵列的防护特性分析

根据以上研究，可以知道具有EXP刚度梯度的单列圆环系统具有最佳的防护性能。在此基础上，进一步研究了圆环阵列结构(见图13)的抗冲击特性。以上设计策略可以应用于各种尺寸比例和更多的工程防护结构中。例如，在撞击速度为1 m/s的质量块冲击作用下，研究了仿生圆环阵列结构的防护性能，撞击圆环阵列结构的质量块质量为0.2 kg。圆环阵列中环的参数(弹性模量=210 GPa、半径=10 mm、宽度=12.5 mm)，均保持不变。壁厚的分布使每个圆环阵列的刚度梯度满足指数(EXP)分布。

图13 仿生梯度圆环阵列防护系统Fig.13 Bionic gradient ring array protection system

图14显示了在具有指数刚度梯度(EXP)的圆环阵列结构中，弹性应力传播过程的数值模拟结果。在撞击开始时，冲击力主要作用在撞击质量块正下方的3列圆环系统上。随着冲击过程的进行，质量块正下方两侧的圆环系统也开始承受冲击载荷。但是，数值结果表明，单列圆环系统离撞击质量块的距离越远，受冲击载荷的影响越小。

在冲击应力传播过程中，最大应力值沿冲击方向逐渐减小(见图14)。当冲击载荷作用于圆环阵列结构时，最外层圆环产生的最大应力为145.8 MPa，而当应力波传输到该阵列最内层的圆环时，圆环阵列中最大应力仅为71.6 MPa，降低了50.9%。这表明该圆环阵列结构对弹性应力波的传播具有良好的衰减效果，可以减小结构内环的应力水平防止该阵列结构发生破坏。另外，图14显示在冲击方向上具有指数刚度梯度(EXP)的圆环阵列结构可以使弹性应力波沿着冲击方向的传播减速。为了清晰地解释这个问题，研究沿冲击方向将传播距离分为3个相等的部为了比较沿冲击方向具有不同刚度梯度分布的仿生圆环阵列结构的防护性能，本文还分别计算了圆环阵列结构与内部基板之间的碰撞力(见图15)。分析表明，这些受生物启发的圆环阵列结构可以帮助降低作用在被保护结构(基板)上的碰撞力。研究证明凹形刚度梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)具有更好的防护效果，在凹形刚度梯度中，EXP刚度分布导致产生更小的碰撞力峰值。在相同冲击条件下，与没有受任何保护的基板相比，作用在受仿生刚度梯度(EXP)圆环阵列结构保护的基板上的碰撞力峰值降低了96%。尽管被保护的基板受冲击的时间增加，但作用在基板上的冲量总量减少了68%。

图14 仿生梯度圆环阵列防护系统经受撞击不同时刻应力图Fig.14 Stress diagram of bionic gradient ring array protection system at different moments of impact

图15 仿生圆环阵列结构与底部基座之间的碰撞力曲线Fig.15 Collision force curves between bionic ring array structure and bottom base

分：第1部分包括图13所示的1、2、3号圆环，第2部分包括图13所示的4、5、6号圆环，第3部分包括图13所示的7、8、9号圆环。弹性波经过第1～3部分传播路径分别花费0.04、0.07、0.11 ms(见图14)，证明应力波速沿冲击方向降低。

为说明仿生梯度圆环的抗斜撞击特性，本文计算了质量块与竖直方向成45°角、以1 m/s的初速度撞击梯度圆环阵列的工况。结果表明，在同时期圆环产生的应力有所降低(见图16(a))，这是因为产生斜撞击后，纵向的撞击速度减小造成的。但是由于横向载荷的作用，在横向产生的变形更大(见图16(b))。由于同纵列各圆环相连但各纵列圆环之间存在间隙，因此横向变形没有传递更远，这对结构的防护能力是有利的。

图16 仿生梯度圆环阵列防护系统经受斜撞击时应力和变形图Fig.16 Stress and deformation diagram of bionic gradient ring array protection system subjected to oblique impact

此外，考虑相邻纵列圆环之间的横向挤压非线性特点，建立纵列无间隔圆环阵列，并与有间隔圆环阵列的抗冲击特性进行对比分析。结果表明，考虑了纵列圆环之间的横向挤压非线性特点的圆环阵列，受到相同撞击载荷时，应力场分布更广，但是最大应力减小(见图17)。这是因为，圆环之间的非线性横向挤压作用耗散了更多冲击能量，使圆环内部应力水平降低。此外，圆环之间的非线性横向挤压作用还降低了圆环阵列与内部结构的碰撞力(见图18)，提升了防护效果。

图17 考虑横向挤压和非线性变形特点的应力图(T=0.119 95 ms)Fig.17 Strain diagram considering transverse extrusion and nonlinear deformation (T=0.119 95 ms)

图18 考虑横向挤压和非线性变形特点的碰撞反力曲线Fig.18 Collision reaction curve considering transverse extrusion and nonlinear deformation characteristics

4 结 论

1) 分析了具有不同刚度梯度的单列圆环系统在冲击载荷下的动态响应，结果表明，凹形刚度梯度可以显著改善仿生圆环系统的防护性能，使圆环系统内部始终保持较低的应力状态并且降低了施加到内部受保护结构上的碰撞力和冲击冲量。

2) 通过研究圆环弹性模量、半径和厚度分布对仿生刚度梯度圆环系统防护特性的影响，结果表明，通过调整圆环厚度分布达到相同等效刚度梯度的形式可以达到最佳的防护效果，它可以使整个圆环系统总质量最轻，同时对内部防护结构产生的碰撞冲量最小。

3) 通过调整圆环厚度分布进一步研究了在冲击载荷作用下仿生圆环阵列结构的防护性能，结果表明，具有指数刚度梯度(EXP)的仿生圆环阵列结构可以使自身的应力水平达到最低，并且对内部防护结构的冲击影响减到最小。提出的仿生策略显著提高了防护结构的抗冲击性能和防护效果，与没有防护的情况相比，可大大减小内部防护结构受到损伤的风险。