含穿透型损伤层合板修理构型的湿热振动特性

贾宝惠，单金洋，卢翔，王杜

中国民航大学 航空工程学院，天津 300300

近年来先进复合材料快速发展，以碳纤维增强复合材料(CFRP)为代表的先进复合材料使用比例已成为衡量高端设备制造水平的重要指标，新型飞机制造对复合材料的应用力度也在持续增长。复合材料被广泛应用于高负荷场景中，这便导致一个问题，即在损坏后如何修理，为节约成本和提高修复效率，还应对这些结构的修复效果进行评估，因此有效的修复方法对于恢复结构强度是至关重要的。另外在民用飞机的全生命周期中，复合材料结构对环境的变化十分敏感，中国民用航空规章“CCAR-25.571 结构”规定结构的损伤容限和疲劳评定必须包含服役中预期的典型载荷谱、温度和湿度的影响；“CCAR-25.603 材料”规定材料必须考虑服役中预期环境条件(如温度和湿度)的影响。研究关于不同修理构型的层合板湿热振动特性具有重要意义。

在中国，蒋宝坤等研究了温度和湿度对旋转复合材料梁振动特性的影响，发现湿热环境的加剧会明显降低固有频率，且热膨胀效应对固有频率的影响大于材料性能变化带来的影响。贾宝惠课题组结合理论分析与有限元模拟，研究了考虑湿热影响时不同边界约束条件下分层夹角和位置对复合材料层合板振动特性的影响。李剑峰等通过对单面修理的蜂窝板进行弯曲试验与有限元仿真，探究了补片直径和厚度等修理参数对修补结构承载能力的影响。邓健等通过建立层合板双面修补有限元模型，探究了补片的几何参数对修理结构屈曲强度的影响。姚辽军等对含开口复合材料的补强结构进行了强度研究，分析了补片铺层方式和几何尺寸等对结构强度和破坏规律的影响。

综上所述，胶接修理的方式不同及修理后复合材料层合板所处环境的湿热变化均会导致振动特性的差异。胶接修理使层合板的原始构型发生改变，温湿度的增加会导致复合材料内部发生湿热膨胀，引起湿热应力，同时模量及强度有所下降，以上都会对复合材料的动力学特性造成影响。现阶段关于含穿透型损伤层合板修理构型湿热振动特性的研究鲜有报道，所以本文对四端固支复合材料层合板在胶接修理后的振动特性进行研究，同时探究湿热变化对采用单面胶接修理和双面胶接修理等不同修理构型的层合板振动特性的影响规律。

1 数学模型

1.1 层合板湿热膨胀等效模型

假定层合板中的温度和湿度分布均匀，层合板从一种平衡状态过渡为另一种平衡状态时，只考虑温度和湿度变化引起的湿热应变。选用的碳纤维/双马来酰亚胺树脂基复合材料层合板的横向与纵向热膨胀系数分别为=-0.3×10K、=28.2×10K，其横向与纵向的湿膨胀系数分别为=0、=0.44。温度变化量Δ=-，其中为材料温度，为材料所处室温。取= 300 K，材料的湿度定义为

(1)

式中：为层合板在未发生吸湿行为时的质量；为层合板在发生吸湿行为后时刻的质量。

根据在某一温度下湿膨胀系数可等效为相应热膨胀系数的理论，通过Fick定律将温湿度的扩散方程分别表述为

(2)

式中：为湿扩散常数；为吸湿时间。

(3)

式中：为热传导率。

通过观察发现式(2)与式(3)的形式类似，所以认为材料的温度场和湿度场类似，即湿度场中任意一个节点的湿度均对应于温度场中任意一个节点的温度。基于此将某一温湿度下横向和纵向的湿膨胀系数、等效为对应的热膨胀系数，最终的等效热膨胀系数′和′可表示为

(4)

1.2 层合板湿热本构关系

研究对象是由层正交各向异性单层板铺设而成的矩形复合材料层合板，几何构型如图1所示。

图1 层合板结构示意图Fig.1 Schematic diagram of laminate structure

针对此类型层合板，通常采用Mindlin板一阶剪切变形理论构建层合板的位移场，假设沿厚度方向层合板的横向位移为常值，则其位移关系可表示为

(5)

式中：、和分别为层合板沿坐标轴方向的位移函数；、和分别为层合板中性层的面内位移分量；和分别为层合板中性面的法线旋转至、轴正方向的转角。

在湿热效应影响下，依据湿热膨胀的等效性，偏轴方向上湿热膨胀系数与湿热应变之间的关系可表示为

[Δ,Δ,0]+[Δ,Δ,0]=

[′,′,0]Δ

(6)

式中：、和分别为单层复合材料沿偏轴方向及平面内的湿热膨胀应变；Δ为湿度变化量；为坐标转换矩阵，可表述为

=

(7)

式中：为纤维铺层方向。

对单层板在厚度方向上积分可得层合板由湿热效应引起的湿热内力和湿热内力矩，可表述为

,=1,2,6

(8)

(9)

式中：和分别为非湿热因素导致的层合板横截面上单位长度上的内力矩和内力；和分别为由于湿热因素产生的合力矩和合内力；为非湿热因素导致的中面应变；为由湿热因素产生的中面应变；为非湿热因素导致的中面曲率；为由湿热因素产生的中面曲率；为层合板的面内拉伸刚度矩阵；为层合板的耦合刚度矩阵；′为层合板的弯曲刚度矩阵，分别表示为

,=1,2,6

(10)

求解可得湿热作用下复合材料层合板的本构方程：

=-

(11)

式中：=[,,,,,,,]，其中、和为非湿热因素导致的内力分量，、和为非湿热因素导致的内力矩分量，和为非湿热因素导致的剪力分量；为湿热效应引起的非机械载荷；为应变矩阵；为弹性刚度矩阵，可表示为

(12)

式中：为剪切刚度矩阵，可表示为

,=4,5

(13)

其中：为横向剪切修正系数，取=π12。

1.3 湿热环境下层合板振动有限元方程

层合板结构振动特性分析是为了计算该结构的固有频率和模态，采用有限元理论求解湿热环境下层合板振动的控制方程。选取八节点等参单元，考虑横向剪切变形且每个节点设置5个自由度求解层合板振动问题。单元内任意一点的位移矢量可表示为=[,,,,]。利用最小势能原理可推导湿热效应影响下层合板的单元弹性刚度矩阵为

(14)

式中：为单元所占的空间容积区域；为形函数在各个方向上的导数矩阵。由式(12)、式(14) 可知，受拉伸刚度和剪切刚度等参数的影响，湿热环境下这些参数都会发生改变，进而致使随温湿度发生变化。

湿热环境下层合板的单元质量矩阵可表示为

=∬dd

(15)

式中：为形状函数矩阵；为惯性矩阵。

类似地，湿热荷载作用下的单元附加初始应力刚度矩阵为

(16)

式中：为湿热效应影响下层合板的平面几何矩阵；为湿热环境引起的初始应力矩阵。

根据高斯求积规则将单元弹性刚度矩阵、单元初始应力刚度矩阵、单元质量矩阵进行数值积分，最后将单位矩阵进行组合，得到各自的全局弹性刚度矩阵、湿热条件下的初始应力刚度矩阵及忽略阻尼影响的质量矩阵。

考虑层合板在湿热环境下发生振动时，利用Hamilton原理推导出无外部激振力作用下的多自由度层合板运动微分方程：

(17)

无阻尼条件下复合材料层合板的振动控制方程可表示为

(18)

式中：为结构第阶固有频率。式(18)属于广义特征值问题，可采用子空间迭代法进行求解。

2 有限元模型

2.1 层合板胶接修理几何模型

采用典型的含穿透型损伤复合材料层合板建立修理模型，分别选用双面胶接修理和单面胶接修理进行材料的修复。胶接修理后层合板几何验证模型选用碳纤维/双马来酰亚胺树脂基层合板，胶接修理的母板是中心处含有穿透型损伤孔的8层对称铺设正方形层合板，铺层顺序为[-45/0/45/90]，剖面简图如图2所示，其中为层合板边长，为层合板损伤外径，为层合板总厚度。

图2 含穿透损伤层合板剖面Fig.2 Sectional view of laminate with penetrating damage

双面胶接修理以中心层面为最小修补层，在损伤区域挖出双面通道阶梯形状后，进行胶层、补片填充，其几何模型如图3所示。单面胶接修理以层合板的底面层为最小修补层，在损伤区域挖出单面通道阶梯形状后，进行与双面修理一样的填充操作，其几何模型如图4所示，层压板胶接修理参数如图5所示，为层合板总搭接宽度，为单层搭接长度，为外部附加补片长度，为外部附加补片宽度。层合板的挖补孔径与损伤孔的外径数值一致。

图3 穿透损伤层合板双面胶接修理构型Fig.3 Double- sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

图4 穿透损伤层合板单面胶接修理构型Fig.4 Single-sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

图5 穿透损伤层合板胶接修理构型的参数Fig.5 Parameters of bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

2.2 湿热环境下胶接修理后层合板有限元模型

首先利用商用软件ABAQUS建立修理模型，为验证建模方法的有效性，对文献[10]中胶接修理后对边固支约束和对边简支约束下含穿透型损伤的复合材料层合板振动进行了数值模拟，层合板单层搭接长度取3 mm，铺层顺序为[-45/0/45/90]。对比数值计算得到的固有频率值与文献[10]的试验值，定义误差为|(-)/|×100%，式中为文献[10]的试验值，为本文数值解，结果如表1所示，可看出本文模型的固有频率与文献[10]选取的值拟合度较高，证明了建立胶接修理构型有限元模型的方法是可靠有效的，可基于此方法进行不同湿热载荷下多种修理构型的振动特性研究。

表1 修理后层合板固有频率数值解与试验值[10]对比Table 1 Comparison between numerical and test results[10] of natural frequency of repaired laminates

以复合材料典型的穿透型损伤类型为修复对象，将湿热因素的影响引入胶接修理后层合板的振动特性分析流程中，分析边长为290 mm、厚度为1.6 mm、挖补孔径为40 mm、含附加补片的胶接修理构型在湿热环境下的振动特性。贴附适当数量的附加补片有助于提升损伤板件的强度，而一旦附加补片数量过多则会扩大修理区域，可能引起额外的修理缺陷导致修复效果下降，取附加补片数量为1层，铺层角为45°，其边长比最大补片直径大24 mm。研究对象材料为碳纤维/双马来酰亚胺树脂基层合板，根据文献[19,21]对修理材料的要求，被胶接件的刚度应与之匹配以降低剥离应力，且更换的修理材料应尽可能接近母板材料，故选择与母板材料一致的补片材料，材料参数如表2所示。构建如图6所示的四边固支条件下胶接修理含穿透型损伤层合板有限元模型。

表2 碳纤维/双马来酰亚胺树脂基层合板的材料参数Table 2 Performance parameters of carbon fiber/ bismaleimide resin composite laminate

图6 胶接修理后层合板的有限元模型Fig.6 Finite element model of bonded repaired laminate

采用有限元法研究温度、湿度及温湿度共同作用下单/双面胶接修理构型对含穿透型损伤碳纤维树脂基复合材料层合板振动特性的影响。

3 结果与分析

3.1 修理构型对振动特性的影响

现阶段利用振型判别损伤的途径一般分为两类：一种是直接通过修理前后结构的振型变化识别损伤；另一种是通过振型构造损伤标识量，根据标识量的变化判断损伤。通过对比修理前后复合材料层合板的模态振型变化初步判断各个修理构型的修复程度。取温度=300 K、湿度=0的四端固支约束条件，分别对比完整板、含附加补片的单/双面胶接修理构型、不含附加补片的单/双面胶接修理构型的前三阶模态振型，取附加补片个数为，阶数为，对比结果如图7所示。图7(j)～图7(o)为含有附加补片的修理构型振型，在=1,2时与完整板的构型基本一致，而在=3时含附加补片的单面胶接修理构型振型与完整板出现较大偏差，呈现非对称状态(如图7(l)所示)，因为单面胶接的方式在修补区域上下两面附加补片面积不等，且胶接区域呈近似锥状，使修理后的层合板结构沿中性层不对称，易造成附加弯曲，额外产生偏心载荷和拉弯耦合效应，从而增加胶层承受的载荷，使其承受较大的面内剪切应力和剥离应力，当修理后的层合板以该阶模态振动时，可能导致胶层破坏，从而发生脱胶现象，影响整个结构的稳定性。

图7 完整板、不含附加补片的单/双面胶接修理构型和含附加补片的单/双面胶接修理构型的前三阶模态振型对比Fig.7 Comparison of first three modes of intact laminate, single- and double-sided bonded repaired structures without additional patches, and single- and double-sided bonded repaired structures with additional patches

为减小偏心载荷的影响，采用含有附加补片的双面胶接修理构型，振型如图7(m)、图7(n)和图7(o)所示，该修理构型的前三阶振型与完整板的振型几乎一致，因为双面胶接较单面胶接而言，不仅保证了板件结构的对称性，避免了附加弯曲的产生，同时层合板上下底面对称铺设的附加补片也在一定程度上提高了修理结构的刚度，另外由于修理后的结构受力对称，故降低了偏心载荷的影响，同时提高了修理后结构的抗剥离能力，拥有较其他修理构型更为可靠的损伤修复能力。

表3为=300 K、=0环境下各构型的前五阶固有频率对比。含、不含附加补片的双面胶接修理构型固有频率始终高于单面胶接修理构型和完整板，以完整板的固有频率为参照基准，其一阶固有频率分别增长29.96%、25.67%；含、不含附加补片的单面胶接修理构型的一阶固有频率分别增长20.59%、17.95%。

表3 T=300 K、C=0时不同构型的层合板前五阶固有频率Table 3 First five natural frequencies of laminates with different structures when T=300 K and C=0

根据飞机结构修理准则中的刚度协调修理准则与局部等强度、等刚度修理准则可知，如果修理后的结构局部刚度过高则会引起结构疲劳强度降低，提前引起疲劳破坏；过低则不满足结构修理标准的要求，同样导致修理效果不达标。考虑到维修设备、航材供应、时间成本等各种修理条件的限制，波音公司将修补后对刚度的恢复指标要求定为原件的60%～80%，由于着重研究修理方式与温湿度对结构本身振动性能的影响，所以弱化了修理条件及成本的约束，故将以上标准视为修复效果的最低标准；参考文献[23]可知，所得修理后的固有频率增长率在容许范围内，此范围内固有频率的提升有益于修理效率的提高。

综上，修理后的层合板相较完整板，其各阶固有频率均有提升，但附加补片的引入相较于不同修理构型对胶接修理后层合板固有频率的影响并不明显，其更为明显的影响是改变了胶接修理结构的模态振型，使其更加接近完整板的振型，同时保证了修补区域的表面光滑度，减小了层合板修理后的应力集中区域，提高了维修区域的抗剥离性能，阻止了补片与母板胶接边缘处裂纹的形成，因此含有附加补片的修理方式更能满足对耐久性的要求，所以针对含附加补片的胶接修理构型的湿热振动特性进行进一步探讨。为表述方便，3.2及3.3节中单/双面胶接修理构型均指含有1层附加补片的单/双面胶接修理构型。

3.2 温度对修理构型振动特性的影响

热环境下单/双面胶接修理后层合板前三阶固有频率随温度变化的趋势如图8所示，可看出在板件的湿度=0时，随着温度递增，修理后的层合板表现出相似的振动特性，前三阶固有频率呈下降趋势，但双面胶接修理构型的前三阶固有频率始终高于单面胶接，且随温度和阶次的提高这种差异愈发明显。

图8 C=0时热环境下单/双面胶接修理构型的前三阶固有频率对比Fig.8 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when C=0

不同温度下3种构型一阶频率的箱型图如图9 所示，反映温度为300～375 K时板件固有频率的聚散情况和偏态分布情况，频率分布的离散程度越高，说明这种构型在温度升高时结构越不稳定。完整板的频率均值与中位数较低，而且其四分位间距为三者中最大，均值和中位数差异较大，所以频率分布的离散程度高，较修理后的两种构型而言其频率分布的对称性下降，存在偏态分布。而单/双面胶接修理构型固有频率的四分位间距很小，同时均值和中位数也更为接近，所以其固有频率分布对称且集中，温度改变时的离散程度较低。

图9 300 K≤T≤375 K时热环境下完整板及单双面胶接修理构型的一阶频率箱型图Fig.9 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

为进一步验证胶接修理后层合板在高温环境下的振动特性，将两种修理构型在300～375 K温度区间中的一阶频率变化与完整板进行对比，结果如图10所示，可看到完整板、含有附加补片的单/双面胶接修理构型在温度达375 K时的固有频率较300 K时分别下降了60.65%、32.31%、25.89%；相对于=300 K时的完整板，=375 K时含附加补片的单/双面胶接修理构型的固有频率分别降低了18.37%、3.71%。

通过图8～图10的数据分析可得，在整个温度变化区间内含附加补片的单/双面胶接修理构型的频率分布较完整板来说更为集中，浮动值更小，呈现对称分布且两者的频率均值在完整板之上，说明添加附加补片的修理构型提高了层合板在温度变化时的刚度和结构稳定性；另外，含附加补片的两种修理构型固有频率随温度升高而降低的幅度远小于完整板，且双面胶接修理构型在温度升至375 K时的固有频率较300 K时的完整板下降了3.71%，而单面胶接修理结构的下降比率则接近其5倍之多，故双面胶接构型更有利于损伤板固有频率的恢复，提高层合板在热环境下结构的稳定性，降低热应力对板件刚度的影响，这对高温下飞机结构能否继续安全承载十分重要。

图10 300 K≤T≤375 K时热环境下完整板及单/双面胶接修理构型的一阶频率趋势图Fig.10 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

3.3 湿度对修理构型振动特性的影响

四端固支约束的单/双面胶接修理构型随湿度变化的前三阶固有频率如图11所示，可见=300 K时随着吸湿量从0增长至1.00%，各个构型的固有频率均有降低，但含附加补片的双面胶接修理构型振动频率始终高于单面胶接修理构型，且随湿度和阶次的提高两者的固有频率差值增大。

图11 T=300 K时湿环境下单/双面胶接修理构型的前三阶固有频率对比Fig.11 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when T=300 K

不同湿度下3种构型的一阶频率箱型图如图12 所示，反映了层合板在湿度为0～1.00%时固有频率分布的聚散程度和偏态分布，频率分布的离散程度越高，说明这种构型受湿度变化的影响越大，结构稳定性越差。对比图9可发现两者的数据分布极为类似。在湿环境下3种构型中完整板的频率均值与中位数均较低，其四分位间距最大，所以较另外两种含附加补片的修理构型，其频率分布的离散程度高。而含有附加补片的单/双面胶接修理构型的四分位间距较小，同时均值和中位数也更为接近，则其频率呈对称、集中分布，且在湿度改变时频率的离散程度也更低。

图12 0≤C≤1.00%时湿环境下完整板及单/双面胶接修理构型的一阶频率箱型图Fig.12 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

将两种修理构型在湿度为0～1.00%时的一阶频率变化与完整板进行对比，进一步探究胶接修理后层合板在不同湿度环境下的振动特性，结果如图13所示，可见完整板、单/双面胶接修理构型3种结构在湿度从0增长至1.00%后，固有频率分别下降了17.33%、11.00%和8.94%。若以干态(=0)的完整板为参考，湿度=1.00%的单/双面胶接修理构型固有频率变化幅度分别7.32%、 18.30%。

综合图11～图13分析可知，湿度对不同修理构型振动特性的影响趋势与温度对其的影响基本一致：一方面两种含附加补片的修理构型都提高了损伤件的固有频率，即表现出刚度和稳定性的恢复效用；另一方面双面胶接较单面胶接而言，其频率受湿度影响的浮动更小，故前者在湿度较高时具有更高的结构稳定性。

图13 0≤C≤1.00%时湿环境下完整板及单/双面胶接修理构型的一阶频率趋势图Fig.13 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

3.4 湿热联合作用对修理构型振动特性的影响

湿热环境下单/双面胶接修理后层合板一阶固有频率对比如图14所示，可看出含附加补片的双面胶接修理构型在不同湿热环境下的固有频率均高于单面胶接；当湿度保持不变时，随着温度升高两者差值越来越大，双面胶接的构型对维持结构固有频率的优势也越来越明显。湿效应和温湿联合效应对两种构型频率的影响也表现出相似的机制。另外，完整板在温度为375 K、湿度为0.75% ～1.00%时固有频率急剧下降，此时板件已较其他两种构型提前达到湿热屈曲状态。

图14 湿热环境下完整板及单/双面胶接修理构型的一阶频率Fig.14 First order frequency of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

湿热环境下两种胶接修理构型一阶频率的下降比率如表4所示，下降比率以=300 K、=0为初始状态的完整板一阶固有频率为参照基准，表征胶接修理后结构在湿热环境下较完整板的性能变化，另外定义两种构型的频率差值比为(-)/×100%，为双面胶接修理构型的一阶频率，为单面胶接修理构型的一阶频率。根据表4可知，对于胶接修理后的两种构型，在热效应与湿效应共同作用下其一阶固有频率较其自身初始状态都呈现下降趋势：当环境条件为=375 K、=1.00%时，单面胶接修理构型的一阶固有频率下降比率为29.85%，而双面胶接修理构型的下降比率为14.07%；=375 K、=0时，单面胶接修理构型的一阶固有频率下降比率为18.37%，双面胶接修理构型的下降比率为3.71%；=300 K、=1.00%时，含附加补片单面胶接修理构型的一阶固有频率下降比率为-7.32%，而双面胶接修理构型的下降比率为-18.31%。两种修理构型的频率差值比随着温湿度的增加而增加，最大可达到18.36%。

通过表4的数据分析并结合图14可知，首先，湿热联合作用较其他两种单一环境作用对损伤修理构型振动特性的影响更为明显；其次，单面胶接修理构型对湿热环境的敏感程度较双面胶接修理构型而言更高，所以单面胶接修理构型的固有频率更早地降至基准值以下。出现以上现象的原因在于湿热联合作用，而并非只是将热环境和湿环境的影响简单叠加，这两种环境因素是互相耦合的，温度的升高会导致树脂基体软化，进而促进层合板对水分的吸收，使复合材料的刚度降低，固有频率也随之减小。另外，不同湿热环境下双面胶接修理构型的固有频率始终高于单面胶接修理构型，且频率差值比随湿热效应影响的加剧而增加，说明在湿热环境下双面胶接修理构型对损伤结构刚度与稳定性的恢复效果优于单面胶接修理构型。

表4 湿热环境下单/双面胶接修理构型的一阶频率下降比率对比Table 4 Comparison of first-order frequency reduction ratio between single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

受湿热效应影响，树脂基体、胶层以及碳纤维三者的膨胀系数均不相同，随温湿度升高，三者之间受湿热影响的膨胀程度差距就会越发明显。这种膨胀程度的不匹配使基体与碳纤维的界面、母板与胶层的界面、补片与胶层的界面处形成湿热应力，可能导致胶接部位脱胶，由于这种损伤隐藏于材料内部而不易被发现，裂纹的出现会再次促进材料吸湿，使刚度进一步降低。另外复合材料的玻璃化转变温度也受材料吸湿量的影响，湿热环境下复合材料要更早地达到其玻璃化转变温度，此时的模量及强度会大幅降低。总的来说，温湿度的增加会降低复合材料层合板结构的刚度及其固有频率。当修理后的板件刚度未恢复至完整板水平时，则其全局弹性刚度矩阵小于完整板，且湿热效应的加剧又会使下降，则根据式(18) 可知，修理后层合板的固有频率随温湿度的升高而降低，且变化幅度高于完整板；修理板刚度高于完整板时，修理后的层合板固有频率相较于完整板有所增加，随温湿度的升高而降低，且其变化幅度低于完整板的变化幅度。

4 结 论

构建了不同湿热条件下含穿透型损伤的层合板不同修理构型的有限元模型，分析了多种修理构型的湿热振动特性，得到以下结论。

1) 单面胶接修理构型相较于双面胶接修理构型不仅挖除的区域大，且更容易产生附加弯曲，形成拉弯耦合；由于双面胶接修理构型关于中性面对称，可避免产生偏心载荷，进而提高修理构型的稳定性。

2) 湿热环境下单层附加补片的引入对不同修理构型的固有频率影响较小，但会改变胶接修理构型的振型，减缓胶接区域的局部变形，使修理构型的模态振型更加接近完整板；在探究的温湿度范围内，损伤层合板采用含附加补片的修理方式，其一阶固有频率可恢复至完整板的129.96%，同时可延缓层合板临界湿热屈曲状态的产生。

3) 在相同的环境条件下，双面胶接修理构型的固有频率始终高于单面胶接修理构型和完整板，且随阶次提高，双面胶接修理构型的固有频率较其余两者的涨幅更大。

4) 湿热联合作用比任一单独环境作用对胶接修理后层合板固有频率的影响都明显，且随着温湿度的增加，含附加补片的双面胶接修理构型与单面胶接修理构型的频率差愈发增大，两者的频率差值比最高达18.36%，双面胶接对温湿度变化的敏感度更低，固有频率随环境变化浮动更小，可明显降低湿热应力对修理结构稳定性的影响。