疲劳裂纹扩展过程中的CTOD相关参量分析

2022-08-01王秋懿吴彦增鲍蕊

航空学报 2022年6期

王秋懿，吴彦增,2，鲍蕊,*

1. 北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100083 2. 北京电子工程总体研究所，北京 100854

损伤容限设计与评定是现阶段保证飞机结构安全的主要策略，疲劳裂纹扩展寿命分析是结构损伤评定的主要内容。现阶段，针对传统金属结构，疲劳裂纹扩展寿命分析的理论基础是线弹性断裂力学，其关键之处在于确定疲劳裂纹扩展的模型及模型中采用的参量。当材料处于小范围屈服条件下，通常采用应力强度因子变程Δ这一线弹性断裂力学参量来构建疲劳裂纹扩展速率模型，由此得到的Paris关系式及其相关修正形式在工程中得到了广泛应用。

采用Δ来表征疲劳裂纹扩展速率(d/d)在某些情况下存在一定的局限性，例如：此参量仅可用于小范围屈服条件下，在小裂纹阶段与裂纹快速失稳阶段表现较差；Δ与d/d间的关系完全由试验而非理论得出，无法解释应力比、最大载荷与变幅载荷等因素的影响，更无法反映材料对裂纹扩展的阻力。这种局限性随着增材制造材料疲劳裂纹扩展分析需求的提升而日益显著。例如鲁嵩嵩、王凯等在对激光熔化沉积钛合金的疲劳裂纹扩展研究中发现，热影响带处的组织与非热影响带处的组织、柱状晶与近等轴晶组织的弹性性能接近但塑性性能存在差异，这种差异会对疲劳裂纹扩展模式和速率产生影响，表现在d/d-Δ图上，数据点出现明显的波动，使用线弹性断裂力学参量关联裂纹扩展速率，只能将其理解为材料分散性。

由于疲劳裂纹扩展与整个加载过程中裂纹尖端的塑性变形间存在密切的联系，随着新材料的发展与应用以及裂纹扩展寿命精细化分析要求的提升，采用弹塑性断裂力学参量来研究疲劳裂纹扩展过程受到越来越多研究者的关注。

弹塑性断裂力学参量有很多，如积分、循环塑性区尺寸、循环塑性应变范围、反向塑性区尺寸、裂纹尖端张开角和裂纹尖端张开位移等。这些参量与疲劳裂纹扩展间的关系也被人们广泛地研究。在这些参量中，积分和裂纹尖端张开位移(Crack Tip Opening Displacement，CTOD)是常用来研究疲劳裂纹扩展速率的弹塑性参量。例如Dowling和Iyyer研究了积分与d/d间的关系，研究表明循环积分值与d/d存在一定的相关性，在小范围屈服条件下，用积分和应力强度因子表征d/d是等价的。CTOD是一种典型的弹塑性断裂力学参量，在CTOD相关理论提出的初期，其常用来判断裂纹是否发生失稳扩展。之后，也有诸多研究围绕CTOD本身开展。近年来，越多越多的学者对CTOD与d/d间的关系进行了探究。Werner研究了不同拉伸载荷下高强度钢的d/d和CTOD值，结果表明，d/d可以表征为CTOD的函数；Dong等基于弹塑性断裂力学理论确定了承受循环轴向面内载荷的含裂纹组件的CTOD值，得出CTOD与d/d之间呈线性关系；Antunes 等提出塑性CTOD值可用来描述裂纹尖端的塑性变形，并在研究中发现塑性CTOD值对d/d的影响与裂纹闭合效应有关，并且两者之间的线性关系不受到应力比的影响。Antunes等还通过有限元方法建立了基于塑性CTOD值的疲劳裂纹扩展速率模型，并采用此模型预测了应力状态、应力比和变幅载荷的影响，结果均与文献中观察到的趋势相符。本课题组对激光熔化沉积钛合金疲劳裂纹扩展行为的研究中也发现，相同载荷与裂纹长度下，不同组织处测得的CTOD值并不相同，这说明CTOD可以反映材料组织塑性行为的差异，从而有可能更精细化地分析疲劳裂纹扩展寿命。

鉴于CTOD在刻画材料塑性对裂尖场的影响上具有一定的有效性，同时近期的诸多研究也表明可以用CTOD相关参量表征d/d，因此，本文对疲劳裂纹扩展过程中CTOD的相关参量(如CTOD变程、CTOD塑性分量等)在疲劳裂纹扩展过程中的变化开展了系统研究，分析用不同CTOD相关量表征d/d的可行性和优缺点，以期为增材制造等新型金属材料和结构的精细化损伤容限分析中疲劳裂纹扩展寿命模型的建立提供依据。

1 试验介绍

与传统金属材料相比，增材制造金属在是否均匀和是否各向同性两个方面均有差别。故本文选用了2524铝合金与激光熔化沉积(LMD)TC11钛合金两种材料开展试验。2524铝合金是常规锻造的均匀性很好的金属材料，但轧制薄板在轧制方向(L)和垂直于轧制方向的长横向(T)上，塑性性能存在一定的差别，试验数据也显示该材料沿两方向的d/d在低应力比下存在差别。因此本文使用2524铝合金系统地研究在均匀材料的疲劳裂纹扩展过程中，CTOD相关参量的变化规律以及塑性差异引起的疲劳裂纹扩展速率变化是否可以用CTOD相关参量反映出来；LMD-TC11钛合金具有材料组织非均匀的特性，因此使用此种材料进一步验证CTOD相关参量对于有一定非均匀性的材料在变幅载荷下的疲劳裂纹扩展速率进行表征的有效性。

1.1 材料与试验件

此次研究采用的铝合金试件均来自同一块2524-T3铝合金薄板，薄板的几何尺寸为 240 mm×200 mm×1.6 mm。2524-T3铝合金的化学成分如表1所示，轧制方向L和长横向T的应力应变曲线(-)如图1所示。研究选择的增材制造钛合金试件是采用激光熔化沉积方式加工的TC11钛合金(名义成分Ti-6.5Al-3.5Mo-1.5Zr-0.3Si)，其化学成分如表2所示。试验原材料在特制氩气工艺室内，利用激光熔化沉积制造系统制造成厚板。激光熔化沉积过程在以下参数下进行：激光功率6 kW，激光束直径5 mm，扫描速度800 mm/min，送粉速度500 g/h，相邻轨道的扫描方向相反。厚板成型后，为释放材料内部的残余应力，在 580 ℃下保温2 h，随后空气冷却至室温。

表1 2524-T3铝合金化学成分Table 1 Chemical compositions of aluminum alloy 2524-T3

表2 LMD-TC11钛合金化学成分Table 2 Chemical compositions of LMD-TC11 titanium alloy

图1 2524铝合金板材L与T两方向的应力-应变曲线Fig.1 Nominal σ-ε curves of L and T orientations for 2524 aluminum alloy sheet

两种材料均加工为单边缺口拉伸夹紧SENTc试件进行试验。

2524铝合金试件取自L-T与T-L两个方向，L为轧制方向，T为与轧制方向垂直的长横向。试件的尺寸及取向如图2所示。对于L-T方向的试件，施加的载荷沿着L方向，裂纹扩展沿着T方向；而对T-L方向的试件，施加的外部载荷沿着T方向，裂纹扩展沿着L方向。每个方向各取了两件试件。试件加工完成后，表面采用砂纸打磨出随机的划痕以作为数字图像相关(Digital Image Correlation,DIC)法测定位移场时所需的散斑。

图2 疲劳裂纹扩展试验试件尺寸Fig.2 Specimen size in fatigue crack growth test

对于LMD-TC11钛合金，试件仍采用图2所示的单边缺口拉伸夹紧SENTc形式，但宽度为8 mm，长度为56 mm，试件一侧采用线切割1 mm裂纹。试件加工完成后，表面采用砂纸打磨并抛光处理，然后采用Kroll 试剂金相腐蚀。沿垂直沉积方向取件，使疲劳裂纹沿垂直沉积方向扩展。

1.2 疲劳裂纹扩展试验

疲劳裂纹扩展试验参考ASTM E647-15设计进行。试验采用恒幅正弦波加载，在室温环境下进行，具体加载情况见表3。

表3 2524铝合金SENTc试件加载情况Table 3 Details and loads of SENTc specimens for 2524 aluminum alloy

LMD-TC11钛合金试件试验采用先压后拉过载(CA-UL-OL)的变幅三角波加载，在室温环境下进行，恒幅加载时的最大载荷=1 200 N，应力比=0.1，压缩过载=-1 800 N，拉伸过载=1 800 N，加载情况如图3所示。

图3 变幅载荷形式Fig.3 Variable amplitude load form

所有的试验均在原位疲劳试验系统下进行。原位疲劳试验系统由原位拉压疲劳试验机、蔡司AxioScope金相镜、VIC-2D数字图像观测系统与可测量裂纹长度的光栅尺组成，如图4所示。

图4 原位试验观测平台Fig.4 In-situ stretching test observation system

在进行试验时，为了测得一个完整的循环载荷下裂纹尖端位移的变化规律，要将单个循环载荷分为多步进行升降载，即在一个循环内多次采集图像。当载荷>0.6的时候，每隔0.1进行一次分级；当0.4<≤0.6时，每隔 0.05进行一次分级；当载荷≤0.4时，对间隔进一步细化，将每0.1细分为0.02、0.05、0.08这3级，在每一级载荷下采用显微镜配备的高清相机对裂纹尖端及附近的区域进行拍照。

1.3 CTOD的DIC测量方法

采用DIC法对裂纹尖端的张开位移进行测定，在多步升降载的过程中对每一幅图片进行拍摄，以零级载荷下的图像作为参考图像，其他载荷下的图像都与其进行对比计算，从而得到各级载荷下的位移场。由于本次试验产生的裂纹为Ⅰ型张开裂纹，裂纹的张开方向与试件的受载方向一致，因此认为裂纹面两侧固定点间的相对位移为CTOD，在DIC中仅对垂直于裂纹扩展方向的位移场进行分析。垂直于裂纹扩展方向的位移场如图5所示。

图5 DIC法得到的裂纹尖端位移场Fig.5 Crack tip vertical displacement fields measured by DIC method

在DIC软件中，不同载荷下对应图像中像素点的位置坐标均与参考图像中相同，也就是说，在同一组图像中，追踪点在不同载荷采集的图像中的坐标相同，但是实际的位移不同。在实际计算中，为了便于确定裂纹尖端位置与裂纹路径，在最大载荷对应的图像上选取裂尖与测量点。参照文献[26]中的方法确定裂纹尖端的位置并选取测量点。当裂纹尖端与测量点的位置确定之后，导出测量点在每张图像中的位移，便可得到在一个完整的加载与卸载循环下CTOD的值。在本次研究中，取裂纹尖端之后水平距离=100 pixel(89.55 μm) 、垂直距离=±60 pixel(55.73 μm)的两点为测量点来确定CTOD。

2 CTOD及其相关参量的试验观测结果

考虑LMD-TC11钛合金的组织不均匀性会对CTOD造成影响，本节首先采用均匀性较好的2524铝合金试件的试验数据讨论CTOD相关参量的变化规律。

2.1 疲劳载荷循环过程中CTOD的变化规律

图6给出了应力比=01和=05时，一个疲劳载荷循环过程中CTOD的变化。两组数据均取自T-L方向的试件，进行CTOD测量时对应的实时裂纹长度分别为=2976 mm和=3074 mm。图7给出了=01情况下，同一试件裂纹扩展到不同裂纹长度下的CTOD与载荷间关系。

图6 不同应力比下T-L方向试件CTOD与载荷间关系Fig.6 Plots of CTOD through a complete loading cycle at different stress ratios related to T-L oriented specimen

图7 不同裂纹长度下CTOD与载荷间关系(Ra=0.1)Fig.7 Plots of CTOD through a complete loading cycle at different crack lengths(Ra=0.1)

通过图6可知，在=01的情况下，当载荷较小时(0～225 N)，CTOD几乎无变化，这代表着此时裂纹处在闭合状态。随着载荷的逐渐加大，裂纹也随之张开；完全张开后，CTOD随着载荷的增加而增大，并近似呈现线性变化。在卸载过程中，CTOD随着载荷的下降而减小，在刚开始卸载时两者也近似呈线性变化；当载荷卸载至某一值时，裂纹逐渐闭合直至完全闭合，CTOD也接近于零。在整个循环过程中，相同载荷下卸载时的CTOD值大于加载时的。在=05的情况下， CTOD在整个过程中均处于完全张开状态; CTOD随着载荷的变化趋势与=01时裂纹完全张开后的变化规律一致。

图7显示，随着裂纹长度逐渐增大，相同载荷对应的裂纹张开距离也逐渐增大，可以推测，如果裂纹持续扩展，相同载荷对应的裂纹张开距离也会持续增大，直至裂纹发生失稳。这也证明了在实际工程应用中，可采用CTOD对裂纹的失稳扩展进行判断。

定义在一个载荷循环过程中，CTOD最大值与最小值的差为CTOD变程，用ΔCTOD表示。从图6中可以看出，当存在裂纹闭合时(=01的情况下)，ΔCTOD与CTOD的最大值一致；而对于=05的情况，二者不一致；图8给出了两种取向试件在两种应力比下、裂纹扩展到不同裂纹长度、在一个载荷循环过程中的ΔCTOD值。从图8可以看出：① 对于相同取向的试件，试验所采用的两个应力比情况下的应力幅值不同，但二者ΔCTOD的差异并不十分明显，说明ΔCTOD的大小受到载荷幅值与最大载荷的双重影响；② 在相同载荷条件下，不同材料取向的试件ΔCTOD相差也并不大，也就是说，不同试件取向上的材料塑性差异对ΔCTOD值的影响不明显。

图8 不同取向试件在不同应力比下ΔCTOD与裂纹实时长度的关系Fig.8 Relationship between ΔCTOD and crack length for different oriented specimens at different stress ratios

2.2 CTOD的塑性分量

除了ΔCTOD之外，CTOD塑性分量(ΔCTOD)也曾被学者用来研究其与d/d间的关系。采用此参量时，要对试件在任一长度下的CTOD值随载荷的变化曲线进行处理，以分离出CTOD的弹性分量与塑性分量。图9以=01、最大载荷为1.4 kN的T-L方向试件在裂纹长度为2.976 mm 时的CTOD变化为例，给出了获取ΔCTOD的典型处理方法。图中对应于加载过程，段受裂纹闭合的影响，斜率较低；段基本呈线性，点至点表现出非线性。参照文献[26]中的处理方法分离出各段，并对段采用最小二乘直线拟合，并将其延长至最大载荷对应的位置(点)，间CTOD的变程为CTOD弹性分量(ΔCTOD)，间CTOD的变程为ΔCTOD。

图9 CTOD的弹性与塑性分量示意图Fig.9 Schematic diagram of elastic and plastic components of CTOD

不同取向的试件在不同应力比下ΔCTOD与裂纹实时长度间的关系如图10所示。从图中可以看出：① 在相同的材料取向上，对应相同的裂纹长度，=05试件的ΔCTOD要明显大于=01试件的ΔCTOD，由此可知，ΔCTOD主要受到最大载荷的影响，其原因在于ΔCTOD与裂纹尖端的塑性变形密切相关，随着最大载荷的增加，裂尖的塑性变形也显著增加，由此导致ΔCTOD显著增大；② 当=01时，对应相同裂纹长度，L-T方向试件对应的ΔCTOD略大于T-L方向试件。其原因在于，裂纹尖端的塑性变形受到最大载荷与材料塑性性能的共同影响，而2524铝合金沿不同取向的塑性性能并不相同，当=01时，在相同的载荷条件下L-T方向试件的裂尖塑性变形要大于T-L方向试件，由此导致L-T方向试件对应的ΔCTOD大于T-L方向试件；③ 当=05时，不同取向试件的ΔCTOD的差异不如=01时明显，其原因在于本试验中=05时的最大载荷值大于=01时的最大载荷值，此时裂尖的塑性变形主要受到最大载荷的影响，材料不同取向塑性性能的不同引起的差异相较最大载荷的影响较弱。

图10 不同取向试件在不同应力比下ΔCTODp与裂纹长度的关系Fig.10 Relationship between ΔCTODp and crack length for different oriented specimens at different stress ratios

2.3 CTOD滞回环面积

从单个循环载荷下的CTOD变化曲线可以看出，由于裂纹尖端塑性区的影响，卸载时的裂纹张开位移曲线与升载时对应的曲线并不重合，相同的载荷条件下，卸载时的裂纹张开位移大于升载时的对应值。因此，两部分的CTOD变化曲线构成了一个完整循环载荷下的CTOD滞回环。定义新参量──CTOD滞回环的面积，用表示。是一个既能够反映塑性的影响、也能够反映载荷循环历程的参量，其与裂纹尖端的塑性行为密切相关，从而可能与材料的裂纹扩展性能间存在一定的联系。

通过对不同裂纹长度的载荷与CTOD曲线进行数值积分来得到。CTOD的单位为μm，载荷的单位为N。所有滞回环的面积通过数值积分的方法进行计算，分别计算升载与降载过程中的裂纹张开位移与坐标轴围成的面积，再将两者相减，即可得到CTOD滞回环的面积。

不同取向的试件在不同应力比下与裂纹实时长度间的关系如图11所示。从图中可以看出：① 在相同的材料取向上，=05试件的要大于=01试件的，其原因在于是与裂纹尖端的塑性变形紧密相关的参量，在同一材料取向上，随着最大载荷的增加，裂尖的塑性变形也显著增加，由此导致显著增大；② 当=01时，在相同的裂纹长度下，L-T 方向试件对应的略大于T-L方向试件的；当=05时，在相同的裂纹长度下，不同材料取向试件的相差不多。在不同应力比下的变化规律与ΔCTOD的变化规律一致，两者均是与裂纹尖端的塑性行为相关联的参量，而裂纹尖端的塑性行为受到最大载荷、材料性能、裂纹长度等因素的共同影响。在低应力比下，最大载荷与材料的塑性性能对裂尖的塑性变形共同作用，由此导致两方向的存在差异。在高应力比下，裂尖的塑性变形主要受到最大载荷的影响，因此不同取向试件的相差不大。

写仿，即摹写、模仿。康、乾二帝分别六下江南，对精巧、典雅的江南景观产生了浓厚的兴趣，尤其是乾隆帝。一般在南巡之前，地方官员们都会将江南景观的图样呈供御览。凡是二帝情有独钟的景观，均被随行画师绘制下来，写仿于皇家园林之中，晚清王闿运称之为“谁道江南风景佳，移天缩地在君怀”⑥。可以说，正是有了康乾南巡，才会出现江南景观大规模被写仿于清代皇家园林中的高潮，促使清代皇家园林的规模得到扩大，内容得到丰富，艺术水平得到提高。

图11 SCTOD 与裂纹长度的关系Fig.11 Relationship between SCTOD and crack length

上述分析结果表明，材料取向、最大载荷与裂纹长度的不同影响了裂尖附近的塑性变形，从而对产生影响。可见，是与裂纹尖端的塑性变形密切相关的参量，而疲劳问题本质上必定与材料的塑性行为相关联，因此，可作为一有效的参量来反映塑性行为对疲劳裂纹扩展速率的影响。

3 CTOD相关参量与疲劳裂纹扩展速率间的关系

采用2524铝合金的相关试验数据，建立ΔCTOD、ΔCTOD、与d/d间的关系，并用LMD-TC11钛合金在变幅载荷下的试验数据，分析采用描述d/d的有效性。

3.1 ΔCTOD、ΔCTODp与疲劳裂纹扩展速率间的关系

对2524铝合金不同应力比下的T-L与L-T两方向的疲劳裂纹扩展试验中的数据进行处理，这4组试件ΔCTOD与d/d间的关系如图12所示。

从图12中可以看出，随着ΔCTOD的增加，d/d在整体上存在着随之增大的趋势，但是两者间的线性相关性并不十分明显，对这些数据点进行线性拟合得到的相关系数也较低。ΔCTOD值与加载过程中的弹性段与塑性段均有关系，并且仅考虑了加载最大点与最小点的影响，并没有考虑疲劳载荷循环的历程，因此也难以反映疲劳裂纹扩展过程中塑性行为对d/d的影响，此结果也与Vasco-Olmo等得出的结论一致，Vasco-Olmo等分别研究了ΔCTOD、ΔCTOD、ΔCTOD与d/d间的关系，结果表明仅有ΔCTOD随d/d的增加而一致地增加。

图12 ΔCTOD与da/dN间的关系Fig.12 Relationship between ΔCTOD and da/dN

采用图9中的方法对2524铝合金在不同应力比下T-L与L-T两方向的d/d进行处理，这4组试件ΔCTOD与d/d间的关系如图13(a)所示，图13(b)同时给出了用Δ表征的d/d(图中为相关系数)。

从图13(a)中可以看出，在不同的应力比下，ΔCTOD与d/d间均存在明显的相关性，可以表示为

图13 ΔCTODp、ΔK与da/dN间的关系Fig.13 Relationship between ΔCTODp, ΔK and da/dN

dd=×ΔCTOD+

(1)

式中：ΔCTOD的单位为μm；d/d的单位为mm/cycle。式(1)中参数拟合值见表4。拟合结果的相关性显示了相同的应力比下，采用ΔCTOD来表征d/d具有很好的适用性。与图13(b)中采用Δ来表征d/d时不同取向试件需用不同公式表征不同，使用ΔCTOD时两者间的这种相关性不受到材料取向的影响。

表4 不同应力比下式(1)的拟合参数Table 4 Fitting parameters of Eq. (1) under different stress ratios

3.2 以SCTOD表征的疲劳裂纹扩展速率模型

与发生塑性变形时的能量变化密切相关，其面积的大小在宏观上可以看作能量耗散的多少；面积越大，单个循环中塑性变形的能量越大，疲劳裂纹扩展速率也就越快。基于以上分析，与d/d间也应具有一定的联系。通过研究发现，2524铝合金不同应力比下两种裂纹取向试件的与d/d在双对数坐标系下存在很好的线性关系，而且这种线性关系不受到材料不同取向的影响，可以用类似于Paris公式的形式拟合，具体为

dd=()

(2)

表5 不同应力比下式(2)的拟合参数Table 5 Fitting parameters of Eq.(2) under different stress ratios

图14 SCTOD与da/dN间的关系Fig.14 Relationship between SCTOD and da/dN

对LMD-TC11钛合金在变幅载荷下的相关试验数据进行分析。选取既含拉伸过载OL又含压缩过载UL 的变幅载荷 UL-OL 下的疲劳裂纹扩展数据进行验证。图15给出了LMD-TC11钛合金在变幅载荷下Δ和两参量与d/d间的关系。从图15(a)可以看出，在 UL-OL 施加后出现了裂纹扩展迟滞，基于线弹性断裂力学参数Δ拟合裂纹扩展速率出现了较大的分散性，虽然采用幂函数依然可以拟合，但其相关系数为 0.813，未达到 0.90，说明在 UL-OL 寿命预测中使用该拟合公式会出现较大的预测误差，特别是在UL-OL施加后的迟滞影响区域。对于基于建立的疲劳裂纹扩展速率模型，与d/d的数据如图15(b)所示，可以看出采用幂函数拟合得到的相关系数可以达到0.998，远高于基于线弹性断裂力学参数的预测结果。可见，在存在组织非均匀、载荷非恒幅的情况下，使用来表征d/d要优于Δ。

图15 LMD-TC11钛合金ΔK、SCTOD 与da/dN间的关系Fig.15 Relationship between ΔK, SCTOD and da/dN of LMD-TC11 titanium alloy

通过以上结果可知，可以同时考虑材料组织和载荷对裂尖塑性变形的影响。在这几种不同的材料与加载情况的测试中，与d/d均具有很好的相关性。这为后续针对材料组织不均匀金属建立更精细化的裂纹扩展速率模型提供了一种可行方法。

3.3 关于ΔCTODp 和SCTOD的讨论

通过3.2节的研究可知，ΔCTOD和这两参量与d/d间均具有明确的联系，两者均可用来量化塑性行为对疲劳裂纹扩展的影响。然而，从数据分析的过程中可以看出，加载过程中线性段的数值对ΔCTOD的结果可能存在很大的影响，为此对数据点误差的影响展开了研究。采用图16中的方法对线性段上两个点的CTOD测量值施加一定的扰动来观测其对ΔCTOD与的影响，结果如表6所示。