例谈小学数学教学中提升学生解决问题能力之策略

福建省莆田市秀屿区东峤珠江小学 胡旭初

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“能在教师的引导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”解决问题是新课改后从传统应用题的基础上衍生出来的新题型，着重培养、提升和考查学生运用所学数学知识来解决现实数学问题的能力。全国模范教师、特级教师吴正宪老师认为，与传统的应用题相比，解决问题更为强调问题解决过程，更强调针对具体的真实的情景和综合解决问题的过程，更强调具体问题具体分析；问题从儿童经验出发，具有生活性、社会性、开放性和多元性。可见，解决问题与传统应用题相比，内容和形式上更为丰富、更为深刻，更注重学生解决问题能力的培养，是提升小学生数学核心素养的关键。

一、深度审题是提高解决问题能力的基础

解决问题首先需要理清需要解决什么问题，这就涉及到审题问题。现实教学中发现，学生因为审题不清而导致的错误屡见不鲜，常常由于忽视了重要信息或隐藏信息，导致“差之毫厘，谬以千里”。因此，提高小学生解决问题能力，首先就要从基础的审题着手。

一是理清解决问题中的数量关系。解决问题中的数量关系是实现问题解决的关键所在，要引导学生培养找数量关系的审题习惯，借助符号语言表示题中的基本数量关系，进而正确列出算式，水到渠成地解决问题。如六年级上册《分数除法》的解决问题：“小红家所在小区共30 层，高度为100m，小红家住14 楼，那么她家距离地面多少米？”

这个解决问题中，需要理清楚其中的两组数量关系：①小红家的高度占到整栋楼的比例为，②整层楼的高度为100m。由此列出算式：100×46.67（m）。此外，可以通过数量关系进行逻辑推理：30 层楼高度为100 米，则15层高度为100÷2=50 米，又每一层的高度为米，那么，14 楼的高度为≈46.67（m）。同样可以求得正确结果。可见，从数量关系出发进行审题，能找到解决问题的多种策略。

二是挖掘解决问题中的隐性信息。解决问题逐渐淡化数学运算的考查，而更侧重于学生逻辑思维的考查，因此解决问题中的陷阱到处存在，这也要求学生在审题过程中条分缕析、抽丝剥茧，挖掘出隐藏在图片或文字中的重要信息。如解决问题：“甲乙两车同时从A 地出发，其中甲车速度为85 千米/小时，乙车速度为100千米每小时，那么2.5 小时后两车相距多少千米？”很多学生的答案为2.5×（100-85）=37.5（千米）。而没有考虑另一种潜在的可能——背向行驶，当甲乙两车背向行驶时，2.5 小时后两车相距2.5×（100+85）=462.5（千米）。学生需要从题干中发现问题陷阱，然后通过分类讨论，列出所有可能的情况，做到全面分析问题，进而正确解答问题。

二、数形结合是提高解决问题能力的法宝

小学生形象思维较为敏捷，对抽象的语言文字的理解缺乏敏感度，而直观形象的图形能起到化抽象为直观的效果。数形结合是一种重要的数学思想，很好地将数与形结合起来，以形助数，帮助学生理解问题，寻找解决问题思路，迅速又准确地解好题。

如在《有余数的除法》的解决问题中，有如下问题：

星期天，红星幼儿园28 名学生来到西湖公园乘船，公园规定每艘船最多乘坐5 名儿童，每一条小船的价格为45 元，那么一共需要租多少条小船，需要花费多少租船费用？

解题中，学生可以用如下的简图来帮助分析：一共28 名儿童，那么租5 条船后，还有3 名孩子没船坐，故而需要增加一条，即 28÷5=5……（3），需要租 5+1=6（条）船。则一共需要花费租船费用为45×6=270（元）。

又如解决问题：“三年级的小记者社团中有女同学12 人，女同学比男同学多，那么男同学有多少人？”在解决问题中，借助如下的线段图帮助学生理清数量关系：

三、合理想象是解决问题的窍门

数学解决问题侧重于解决问题的过程，而不偏重解决问题的结果，注重学生数学发散思维、创新能力的考查和培养。因此在解决问题过程中，不要对学生的解题方法做过多干预，只要能达到解决问题的目标，就要允许和鼓励学生用另辟蹊径的解题方法。

一是运用假设法辅助解决问题。如常见的工程问题：“一项工作，甲单独完成需要12 天，乙单独完成需要18 天，那么甲乙合作完成，需要多少天？”常规的解题为运用单位“1”来解题，列式为=7.2（天）；还可以通过假设法来进行解题，假设：该项工作为生产360套（取12 和18 的倍数，以简化计算）服装，那么甲工作效率为360÷12=30 套/天，乙工作效率为360÷18=20 套/天，工作总效率为50 套/天，因此，两人合作完成此项工作任务的时间为360÷50=7.2（天），也得到了正确的问题答案。通过赋值获得清晰的解题思路，也是一种可取的能够达到殊途同归效果的解决问题策略，当学生思维受限时，通过假设法辅助解决问题能够达到柳暗花明的效果。

二是运用转化法辅助解决问题。转化是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。

如问题：“妈妈买了2 千克柑橘和5千克鸭梨，共花了28.6 元。每千克柑橘的价格是鸭梨的4 倍，每千克柑橘和鸭梨各多少元？”分析：“每千克柑橘的价格是鸭梨的4 倍”，这句话就是转化的条件。可以引导学生这样想：买1 千克柑橘的价钱可以买4 千克鸭梨，那么买2 千克柑橘的价钱可以买2×4=8 千克鸭梨。所以总共花了28.6 元相当于买了（8+5）千克鸭梨所花的钱。通过转换，问题就得以解决了。

合理想象，是等价转换思想的具体应用，反映了学生的数学逻辑思维品质。大胆运用假设和转化方法，将复杂问题简单化，能帮助学生轻松解决问题。

四、数学模型是提高解决问题能力的捷径

数学建模是高阶数学核心素养，要求从数学问题中抽象出能反映一类数学问题本质、解决同类型数学问题的数学模型，达到举一反三、触类旁通、精准化解决问题的目的。从本质上来说，数学建模在于解决问题，故而数学建模是促进解决问题的重要途径。

如数量关系的解决问题：

1.已知两数的和为96，大数比小数大6，求这两个数是多少？

2.已知两数的和为96，大数是小数的7 倍，求这两个数是多少？

这类数量关系的解决问题是中年级数学中常见的重要题型，如果生硬地穷举计算，则耗费极大的时间，难度也很大，而通过建立模型，则能够迅速地实现问题的解决。

问题一中，已知两数的和以及两数的差，求两数，我们可以将其归为“和差问题”的数学模型。由于小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2 倍。因此，我们可以提炼出一个计算公式：大数=（和+ 差）÷2，小数=（和- 差）÷2，既可以先求大数，也可以先求小数，问题便迎刃而解了。通过代入“和差问题”模型，迅速解得大数为（96+6）÷2=51，小数为（96-6）÷2=45。

问题二中，已知两数的和以及大数与小数的倍数关系，求两数，我们不妨将其归为“和倍问题”的数学模型。运用方程思想，假设小数为x，则大数为7x，所以8x=96，得出小数为12，大数为84。因而可以提炼出一个计算公式：小数= 和÷（倍数+1），大数= 小数×倍数。通过代入“和倍问题”模型，迅速求得小数=96÷（7+1）=12，大数 =12×7=84。

其他类似的模型问题数不胜数，包括教材中典型的“鸡兔同笼”模型、“植树问题”模型等等。要从逻辑推理出发，让学生亲历模型建立的过程，知其然并且知其所以然，这样就能够理解和记忆模型，熟练地代入公式和计算方法，轻松地解决问题。

五、同伴合作是提高解决问题能力的桥梁

解决问题的结构性、复杂性是传统应用题所不具备的特点，尤其是进入中高年级，很多解决问题呈现出项目化特征，需要学生花费较多的时间和智力来解决问题，这些问题常常因为课时紧张、力量单薄、操作不便等现实困难而无法施展开。数学课程标准要求“有与同伴合作解决问题的体验”，在学习共同体理论之下，以同伴合作为桥梁来建立解决问题的合作学习小组，则让项目化的解决问题有了现实的可能。

以六年级上册《确定起跑线》的解决问题为例，教师以数学综合性学习的方式抛出现实的解决问题：“下月将要举行学校秋季运动会，在4×100m 的接力比赛项目中，需要在1~8 跑道画起跑线。我们学校的田径场跑道是由两条直道和两个半圆形弯道组成，其中直道为85.96m，半圆直径为72.6m，每一条跑道的宽度是1.25m，那么，应该怎样画起跑线？”这是一个现实解决问题的典型问题，既考查了圆周长知识，又体现了真实数学应用场景。从问题的解读，到条件的分析，到思路的探讨，再到计算与确定起跑线，是一个系统复杂的学习项目，学生个人完成难度很大。教师让学生以前后座次的四人建立合作学习小组，各小组认真讨论、形成方案、解决问题。第一组四名学生进行了如下分析和讨论：

生1：“如果在同一水平起跑线上跑，那越到外道肯定是越吃亏的。”（大家一致认可）

生2“：关键是要算出每一道的周长是多少，这样就很容易算出每一道的全长了。”

生3“：那我们一步步来，先算出每一道的直径是多少，再算出每一道所在的圆的周长，最后加上同一的直道。”（大家一致同意并分工合作计算）

生4“：为了精确一些，我们把π 定为3.1416，周长保留小数点后两位数吧！”

经过同伴合作寻求思路并精细计算，得出下表：

跑道 1 2 3 4 5 6 7 8直径（m） 72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1圆周长（m） 228.08 235.93 243.79 251.64 259.50 267.35 275.20 283.06跑道全长（m） 400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98

如此，分别计算出第1~8 道的跑道总长度，就得出了各跑道的长度之差，只需要相邻跑道长度相减，即可计算出后一道需要比前一道向前移动多少米。学生惊喜地发现，相邻跑道的长度差是一个固定值，约7.85～7.86m。通过同伴合作学习，实现对复杂解决问题的有效解决，促进了学生之间的互学互促，提升了学生解决问题的能力。

综上所述，解决问题作为小学数学的一个主要题型，着重考查学生知识应用与解决问题的能力，是提高学生数学应用能力和核心素养的桥梁。教无定法，贵在得法，解决问题同样没有固定的模式，其关键一方面在于多做——在做中积累各种题型，开阔视野，发散思维；另一方面在于多思考——如何根据具体的解决问题选择最佳的解题方法，做到因题制宜。通过深度审题、数形结合、合理想象、数学模型、同伴合作等方法，提高学生解决问题能力，是十分有效的途径。