可视化菲涅耳超声透镜实验

李泽佑，邹曹沂，虞期盼，李思晴，罗锻斌

(华东理工大学 物理学院，上海 200237)

在自然界中，我们可以看见光，听见声音.物理学中的光学原理都是通过大量光学现象的演示与实验让我们得以对光有更深刻的认识了解.能否“看见”声音，进而像光学实验一样去表征声波场的性质和调控声场？这是一个非常新奇有趣的问题.当声波在对可见光透明的液体、气体或者固体介质中传播时，声波场将导致介质折射率空间分布的不均匀，形成一种特殊的相位物体[1].由于人眼或常见的光探测器都只能辨别光强的变化而无法判断其相位的变化，因此也就不能“看见”相位物体，即不能区分相位物体厚度或折射率不同的各部分.

而针对透明介质中的声场分布，目前纹影光学成像技术是一种有效的探测方法[2,3].因为当声波在相位物体中传播时，声压改变了介质密度，从而改变其折射率，纹影技术可以进一步把介质中折射率分布转换为光强分布，进而反映介质中的密度分布以及声波场的分布[4,5].在本文作者最近的工作中，通过搭建基于V型光路的反射式纹影系统，实现了40 KHz超声场的可视化.利用该装置提供的可视化超声场，不仅可以非常简便地测量声波的声速，而且可以形象地演示声波场的反射、衍射等现象，拓展了大学物理实验教学中的声学内容[6].

在本文中，基于上述纹影装置，通过制作不同尺寸的超声波菲涅耳声透镜，实现了声透镜焦距的可视化测量，测量结果与设计参数相符.在已有报道的菲涅耳声透镜焦距测量实验中，声场的探测方法是利用超声压电传感器或者测试话筒进行逐点扫描来探测声场的空间分布[7-9].在不清楚声场分布的前提下，上述操作方法具有一定的不确定性，而且声波源的稳定性对测量结果的影响较大.本文实验方案的可视化操作简便形象，声场可视化后的相关操作与传统光学透镜焦距测量实验相似，可实现光学与声学内容在大学物理实验中的有机结合.

1 声透镜的设计与制作

声透镜的设计首先要考虑所适用的声波波长.声波波长的确定在实验中有不少方法[5,9]，在本文中可以直接利用纹影可视化方式确定声波波长[6].本文所用40 kHz超声发生器产生超声波长λ为8.49 mm.菲涅耳声透镜的设计是基于菲涅耳波带片衍射原理制作而成的.类似于光学透镜对光线所起的会聚准直作用，菲涅耳声透镜是一种对声波实现会聚准直的声学元件.菲涅耳波带片的光学性质在不少教材与文献中已有广泛描述[7-9]，类比于菲涅耳圆孔衍射理论，本文所使用的正声透镜其同心圆环的半径rn与透镜焦距f和声波波长λ的关系如下面式(1)所示，实验所需声透镜参照式(1)进行结构设计：

(1)

根据实验中所使用超声发生器的频率40 kHz和超声波的波长，本文分别设计了3个具有不同焦距f的声透镜.设计参数如表1所示.

表1 不同焦距f超声波带片半径rn与圈数n关系表

根据表1，本文利用不锈钢材料制作了厚度为3 mm的超声透镜.为了固定各个同心圆环，加了上下两条宽度为3 mm(此宽度对实验影响可以忽略)的辐条用于固定各个圆环.声透镜实物如图1所示.

图1 具有不同焦距的声透镜

2 声透镜焦距测量

声透镜焦距测量所用V型纹影光路如图2所示.凹面反射镜的口径为203 mm，焦距f0为800 mm.置于2f0处的白光LED发出的光经过凹面镜反射后，其像通过手机摄像头采集记录.超声纹影可视化示意图如图3所示.未施加超声场时，调节手机摄像头的位置使其位于凹面镜前2f0处，此时进入手机摄像头的光线如图3中灰色虚线所示.加入超声场后，当声波在空气中传播时，声压改变了介质密度进而改变了折射率的空间分布.当部分光线经过折射率较大的区域，这部分光线将在摄像头前聚焦，如图3中的黑色光线.而部分光线经过折射率较小区域，该部分光线将在摄像头后聚焦，如图3中的黑色虚线光线.手机摄像头镜头具有有限尺寸，这个有限尺寸将对聚焦于空间不同区域的光线进行过滤[6]，也就是说，原来均能通过镜头聚焦于摄像头的光线，由于声场的存在导致仅有部分光线能够通过镜头进入摄像头，从而使超声场的分布通过调制光强以不同灰度图像显示出来，实现对超声场的可视化观测.

图2 声透镜焦距测量光路

图3 超声场纹影可视化示意图

超声透镜焦距测量时，40 kHz超声发生器置于凹面镜前面，超声发生器与声透镜的位置关系如图4所示.

图4 超声发生器与声透镜

通过双通道信号发生器，分别驱动超声发生器和LED.调节手机摄像头位置以及光学放大倍率，直至手机屏幕中的LED光场近似均匀.可以在手机屏幕中获得超声场的图像，如图5(a)所示.通过图5(a)可以发现，实验中的超声发生器相对声透镜的尺度而言，可以近似看成一点波源.

未加声透镜时的超声场

把声透镜放置到超声发生器前面，调节超声发生器与声透镜中心等高共轴，声透镜与超声发生器的距离通过米尺进行测量.实验时相对于超声发生器前后移动声透镜，可以在手机屏幕上看到入射超声场经过声透镜后的声场分布的变化.当超声发生器与透镜的距离接近声透镜的焦距时，可以明显看到声场分布的准直化，如图5(b)—(d)所示，此时用米尺测量超声发生器与声透镜两者之间的距离，即为声透镜焦距的实验测量值，结果如表2所示.

表2 不同声透镜焦距纹影法测量结果

从表2的测量结果可以看到，对于3种不同焦距的声透镜，通过纹影光路的可视化声场，观察经过声透镜后的声场变化来测量声透镜的焦距，可以比较方便直观地获得较好的测量结果，对于焦距分别为235.3 mm、80.0 mm和60.0 mm的声透镜，测量结果的百分误差分别为1.8%、2.0%和2.7%.误差来源一方面是实验中的超声源不是理想的点声源；另一方面，与传统的光学透镜焦距测量中成像清晰度需要主观判断一样，超声声场图像的判断也有一定的主观性.

为了进一步验证纹影法测量结果的可靠性，本文根据实验条件，利用另一个接收压电换能器连接示波器来对声透镜后的声场进行探测，即实验教学中常用的示波法.调节发射端压电换能器与声透镜之间的距离，让准直声场入射声透镜.在声透镜后侧移动接收压电换能器，声场强度可以通过示波器的幅度来表征.当接收压电换能器的位置位于声透镜焦点处，示波器上信号的幅度将达到极大值，记录下此时接收压电换能器与声透镜之间的距离，此距离即为声透镜焦距.测量结果如表3所示.

表3 不同声透镜焦距压电换能器示波法测量结果

从表3的测量结果可以看到，利用接收压电换能器连接示波器的示波法，对于焦距分别为235.3 mm、80.0 mm和60.0 mm的声透镜，测量结果的百分误差分别为3.4%、6.8%和6.7%.上述结果从另一个方面验证了声透镜设计的可靠性.相比于纹影可视化方法，上述结果的误差相对较大.

本文同时计算了利用两种方法测量的不同超声透镜焦距的不确定度，结果如表4所示.

表4 利用两种方法测量的不同声透镜焦距结果的不确定度(P=0.683)

根据表3和表4的结果，可以认为实验中波源为非理想点波源，使得长焦距声透镜的测量结果相对于短焦距声透镜的结果更加接近设计值(实验中波源离超焦距透镜更远，波源尺寸的影响更小).纹影法中，涉及实验者对透射声波场图像的主观判断，这也是产生误差的一个因素.而对于示波法，用于探测透射声场的接收压电换能器的尺寸与灵敏度对测量结果有直接影响.

3 小结

本文设计了不同焦距的菲涅耳超声透镜，然后搭建一种简单的反射式V型纹影光路，实现了40 kHz超声场经过菲涅耳超声透镜后超声场分布的可视化.根据经过超声透镜后声场分布的准直性，可以像传统的光学透镜焦距测量实验一样，在可视化状态下测量出超声透镜的焦距.利用本文中的实验装置测量超声透镜焦距的结果与设计值符合得较好.相对于已报道的声透镜焦距测量的相关工作[8,9]，本文中的实验光路简单、易搭建，同时相关器件廉价易得(如LED光源0.88元、反射凹面镜320元、超声发射器4.37元；在前期的尝试中，声透镜在相关尺寸设计好后使用了硬质卡纸刻制也可获得相同效果)，结合实验者的手机摄像头即可获得较好的实验效果.目前，笔者所在实验中心已经把本文纹影实验装置的搭建及声透镜焦距测量内容在大学物理实验教学中作为一个以学生为主的设计性实验进行开设.实验装置的自主搭建、调试以及新颖的声学现象的光学效果呈现让学生非常感兴趣；同时，通过这种实验，把光学和声学的内容有机融合起来，让学生充分体会到不同学科内容在实验教学中的综合交叉.