高中阶段学生数学核心素养的培养研究——以《函数的概念》为例

袁敏智（云南省昭通市第一中学 657000）

数学概念是数学学科的核心内容，也是学生学习数学的理论基础，学生对数学概念的理解在一定程度上影响了其数学核心素养。在高中数学教学中，教师不应局限于培养学生的应试能力，还应以培养学生的核心素养为目标，发掘数学学科的育人价值，促进学生的全面进步。

一、核心素养视角下《函数的概念》教学目标设计

发展学生核心素养、提高学生发展潜能、促使学生达成必备品格是高中数学的教学宗旨。数学概念蕴含着基本的数学思想和方法，具有深刻的育人价值。在数学概念的教学过程中，教师需要在向学生传授数学知识的基础上渗透数学的思想方法，使学生感受数学文化，建立数学观念，提高核心素养。

对于很多学生而言，“函数”的概念的相关知识点内容过于抽象，他们无法把函数式、函数图像等知识点结合起来，对基础知识的理解尚不牢固，能力与素养也难以提升。因此，本文选取《函数的概念》这一章节，对高中生数学核心素养的培养进行研究。核心素养视角下《函数的概念》教学目标设计分为三步：第一步，通过对现实问题情境的探究，引导学生用对应思想和集合语言刻画函数，建立完整的函数概念。第二步，从函数的定义出发，讲解函数的定义域、值域、对应法则，强化学生对函数本质的认识。第三步，引导学生用数学的眼光看待世界与问题，发展数学抽象核心素养。

二、高中生数学核心素养的培养策略——以《函数的概念》为例

基于以上教学目标，高中数学教师在设计教学策略时可以采取以现实情境与问题引入知识点，逐渐揭示函数本质，再通过实际案例、课堂总结来加深认识、巩固知识的教学方法，具体如下：

1.依托情境，导入知识

函数是高中数学知识当中的重要部分之一，教师要合理规划并设计教学，利用情境教学方式，有目的地引导学生学习知识。数学是从原始的现实开始的。高中数学教师要想激发学生的学习兴趣，可以从现实问题出发，结合学生的思维习惯构建趣味化的教学场景。例如，我国于2020年7月23日向火星发射了天问1号探测器，这一探测器的命名正是基于屈原的“天问”。在教学中，教师可以利用多媒体向学生播放天问1号发射时的视频，呈现探测器发射后远离地球的场景，引入探测器飞行时间与地球距离的变化，由此生成函数。通过生动有趣的情境导入，学生的学习兴趣大为提升，教师可以继续从学生原有的知识体系出发，要求学生回顾学过的函数定义，并用运动表格、图像和解析式的形式列举函数案例。为了帮助学生认识函数的本质，建立旧知识与新知识间的联系，教师可要求学生结合学过的知识回答以下问题：

（1）y=0是不是个函数？

很显然，学生并不能凭借已有的知识回答以上问题。对此，教师可以组织学生从身边的事物着手理解函数的对应关系，提高学生的抽象素养与数学建模素养。

2.融入文化，揭示本质

数学文化源远流长，教师可利用文化要素激发学生学习数学的积极性。任何数学核心概念都有着广泛的联系性、根基性和可发展性，而数学发展史则记载了这些概念的发现、人们认识的变化。高中数学教师可以向学生教授数学发展史，这样不但有利于揭示概念的本质，而且能给相对枯燥的数学课堂增添趣味性，增强知识点对学生的吸引力。在实际教学中，很多高中数学教师并不重视向学生介绍数学概念的演变过程，只是简单地向学生介绍函数是“变量说”，这并不能帮助学生认识“函数的概念”的本质。

在教学实践中，高中数学教师可以向学生介绍函数的发展史，使学生认识到“函数的概念”的形成是不断舍弃其非本质属性、深挖其本质属性的过程，是一个弱抽象过程，也是揭示“函数的本质属性是对应关系”的过程，这个过程恰恰反映了人类对真理的追求和探索。通过这样的教学，学生更能认识到“函数的概念”的最本质属性——对应关系，也对函数的发展史有了更深刻的了解，这无疑对课堂学习氛围和知识掌握效果都有了显著的改善。

3.依托案例，开展探究

运用数学知识解决实际问题是学生核心素养的重要体现。高中数学教师可以在教学中引入一些生活中常见的数据和案例，如臭氧层面积随年份的变化、不同年份我国恩格尔系数的变化等，通过观察比较函数解析式、表格、图像，认识到函数的本质是两个集合中元素之间的对应关系。在此基础上，教师将函数从案例中分离出来，布置任务，使学生分组讨论这些案例存在哪些共同点，帮助学生认识到函数的“对应说”和“变量说”，使学生认识到函数在本质上是相同的，再引导学生借助在初中阶段就接触过的特殊符号，如根号等类比得出对应关系表示符号“f”，使学生认识到“f”的作用，最终对“函数的概念”进行讨论，理解“函数的概念”中的关键词，加深对“函数的概念”的理解，培养学生的抽象素养、逻辑素养。

4.课堂总结，巩固提升

陶行知先生曾说过：“活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。”可见，引导学生掌握学习与解题方法，是教学的重要目标，对于如何让学生掌握学习与解题方法，教师可以采取以下措施：

在学生较为熟练地掌握了“函数的概念”相关基础知识以后，为进一步引导学生理解对应关系的本质，教师可以设计一些变式题目要求学生独立完成，在思考和解题的过程中体会“唯一确定”这一要素和“函数的概念”的三要素。

问题1：请判断以下对应关系是不是函数：

（1）x→y，其中，y2=x，x∈N；

问题2：请判断以下函数是不是同一函数：

（2）s=t2，t∈(-∞，+∞)；y=x2，x∈(-∞，+∞)。

问题3：回答以下函数的定义域：

（2）f(x)=3x+1。

通过这样的思考和练习，学生对函数要素有了更深刻的认识，课堂教学也有了较好的效果。同时，教师可以留给学生思考和交流的时间，让学生分成小组各抒己见，总结本节课的学习收获和知识点中的注意事项，培养学生的团队合作能力和使用数学语言交流的能力。最后，教师布置学生自主寻找现实中蕴含着函数关系的事物与案例，提升学生利用数学原理解决现实问题的能力。

三、教学反思

1.教学目标的制定要突出数学核心素养

培养高中生核心素养是当前教学重点，教师要构建系统完善的教学体系，引导学生正确理解函数概念。《函数的概念》这一知识点具有很强的抽象性，与高中数学的多个章节、知识点都互有联系，对于这类核心概念的教学，高中数学教师一定要引导学生把握知识点的本质，在设计教学目标时应突出数学学科的核心素养。廖哲勋教授曾说：“课程目标是一定学段的学校课程力图达到的最终标准。”高中数学教师在制定教学目标时应充分关注学生数学核心素养的培养，深入理解核心素养的内涵与价值，思考核心素养在数学中的孕育点、生长点。

同时，学习是对原有知识和经验的迁移。在教学中，高中数学教师应侧重于以学生已掌握的知识点作为出发点，通过建立一系列的问题串来解释函数的本质，通过由简到难、由浅入深的教学，逐渐靠近教学内容。这样既保持了教学的连贯性，又能引发学生认识上的冲突与递进，对学生掌握知识点有极大的促进作用。

2.学习情境的创设应有利于发展学生的核心素养

合适的教学情境与数学问题能引发学生的思考。高中数学教师应结合教学内容，立足“函数的概念”与现实生活之间的联系，构建趣味、丰富的问题情境，引导学生在情境中主动探究。在这一过程中，学生经历了从具体到抽象的转化，现实问题被转化为抽象的函数问题，更贴合数学知识的应用场景，在丰富学生认知、提升学生能力方面作用突出。

同时，高中数学教师也应充分考虑数学核心素养的内涵与要求，以数学核心素养为导向，在教学中通过依托情境导入知识、依托案例开展探究等途径培养学生的逻辑推理、数学运算、数学抽象、直观想象等数学核心素养，使学生在掌握知识点的基础上提升思维层次，为后续学习奠定扎实的基础。

3.评价应促进学生核心素养的持续发展

在教学中，高中数学教师应重视评价的多元化，为学生设计有层次的评价方法，使不同层次的学生都能从教师的评价中得到鼓励和启示，增强学习动力，鼓舞学生乐学、爱学、敢学数学的勇气。总体来说，通过这样有层次、有引导、有思考的教学，学生能较好地掌握《函数的概念》的相关知识点，有效地提高教学效果。同时，通过准确的评价与反馈，教师也能及时发现学生学习中的问题与不足，并通过补充、改进，促进学生数学核心素养的持续发展与提升。

四、结语

《函数的概念》知识点包含了函数的定义、表示方法、性质、图像等方面的内容，其贯穿了高中数学教学的全过程，是高中数学的主要概念之一。指数函数、对数函数等都是函数统领下的函数知识、函数模型，高中数学教师在教学中应通过多元化的教学策略渗透函数思想，加深学生对“函数的概念”的理解，启迪学生智慧，塑造学生品格，不断提高学生的数学核心素养。数学核心素养的培养应以知识概念为基础，正确引领学生学习函数知识，并结合班级学生实际，开展趣味性数学教学活动，帮助学生进一步理解知识，进而提升数学素养。