毛细结构输墨管道在喷墨打印机中的模拟与应用

李萌 段群超 任亚林 彭闯 刘自华 魏豪杰*

（河南科技大学土木工程学院，河南洛阳 471023）

液体的表面张力、内聚力和附着力的共同作用使水分可以在较小直径的毛细管中上升到一定的高度，称之为毛细现象。这种现象在自然界、科学技术和日常生活中都起着重要作用。例如：大量多孔性的固体材料在与液体接触时就会出现毛细现象。纸张、纺织品、粉笔等物体能够吸水就是由于水能够润湿这些多孔性物质从而产生毛细现象。人们在工程技术中，常常利用毛细现象使润滑油通过孔隙进入机器部件中去润滑机器。

作为现代办公室的必备设备，喷墨打印机是将液体油墨经喷嘴变成细小微粒喷到印纸上，具有体积小、操作简单方便、打印噪音低等优点，但是传统的连续供墨系统软管容易造成供墨不畅的问题。本文在毛细力学原理理论分析的基础上，采用毛细软管替代传统喷墨打印机的供墨软管，以毛细管中的毛细力来驱动流体，在不使用打印机后管内仍然能保持一定量的墨水，从而做到不干墨，以达到提高喷墨打印机的供墨效率的目的。

1 理论分析

毛细现象在现实生活和生产实践中的应用十分广泛。将内径很小的管子──毛细管插入液体中，管内外液面产生高度差的现象称为毛细现象，又称毛细作用。当构成毛细管的固体材料被液体润湿时，管中液面升高并呈凹状；不润湿时，管中液面下降并呈凸形。由于管中液面弯曲而在液面下产生的附加压强称为毛细压强。管中液面为凸面时，附加压强为正；反之为负。

若毛细管的内径为r，管材与液体的接触角为θ，液体密度为ρ，表面张力系数为Y(σ)，则由弯液面下的附加压强公式，可得到管中液面上升（或下降）的高度h

其中，h 为液体在毛细管中上升的高度（单位：cm），Y(σ)为液体的表面张力系数，（单位：mN/m），θ 为液体表面对固体表面的接触角，ρ 为液体密度（单位：g/cm3），g 为重力加速度（单位：cm/s2），r 为毛细管半径（单位：cm）。

由上式可知，液体在毛细管中上升的高度与表面张力系数和接触角余弦的乘积成正比，与毛细管的内径，液体的密度和重力加速度成反比，式中g 为重力加速度。故当管的内径过大时,h 很小，此时管内外的高度差即难以观察出。

根据此方程式，理论上在1m 宽的管中，水可以上升0.014 mm（因此极不容易被察觉）；另外在1 cm 宽的管中，水可以上升1.4 mm；而在半径0.1 mm 的毛细管中，水可以上升14 cm。

根据上述原理公式，在此项目设计中理论上将半径为0.2mm 的毛细管应用在墨水密度为1kg/L 的喷墨打印供墨系统中，二者接触角为60°，表面张力系数为50mN/m 时，毛细管在模型设计时，允许设计高度应不超过25cm。

2 Comsol 模拟

为了确定实验方向的准确性，我们在COMSOL Multiphysics 上进行了简单的模拟[1]。通过借鉴comsol 中国上【纸条芯吸】这一案例，建立了符合本实验的模型，从而得到了以下结果：

本例对多孔介质中的芯吸进行建模，芯吸现象是干燥的多孔材料与流体接触时发生的现象：由于毛细力作用，多孔材料会吸收流体。吸收持续进行，直到重力与毛细力达到平衡。

“芯吸效应”是超细纤维特有的性能，是指超细纤维中孔细，接近真空时，近水端纤维管口与水分子接触形成纤维中真空孔隙，此时大气压值超过纤维内部的真空，水就自然压积进入纤维孔隙中，纤维孔隙越细，芯吸效应愈明显，这种芯吸透湿效应愈强。

其中图1 为100s 至600s 时间段内，每过100s，二维模型芯吸高度的变化情况。图2 为0s 至600s 时间段内，芯吸高度随时间变化而增加的收敛图。通过图1 和图2 可以明显看出，随着时间的增加，重力与毛细力达到平衡，芯吸高度不再变化，趋于平稳。

图1 100～600s 时间内芯吸高度的二维绘图（时间间隔为100s）

图2 芯吸高度随时间的收敛图

根据图1 和图2 可以直观的观察到模拟结果符合理论分析的结果。

3 输墨管毛细芯吸实验

依据上述模拟实验现象及理论分析结果，本文采用在喷墨打印机的输墨管内添加棉线形成特定的多孔毛细结构研究毛细作用对输墨效率的改善情况。

3.1 毛细管模型以及实验装置

3.1.1 材料和仪器

材料：棉纱线(单股棉线直径1mm)，溴甲酚绿，江苏鼎仁电子设备有限公司EPSON 爱普生打印机连供墨水L1118/L1119 型号的导墨软管。

仪器：烧杯，铁架台，升降架。

3.1.2 测试方法

3.1.2.1 输墨管多孔毛细结构制备

图3、图4 为制备的具有多孔毛细结构的输墨管及模型，通过将不同股数棉纱线加捻或拆分后添加到导墨软管中形成多孔毛细结构，实际操作中由于导墨软管规格以及棉纱线直径等原因，导墨软管内添加单股拆分棉纱线，从而形成特定的适量的多孔结构来达到毛细效果[2]。

图3 多孔毛细结构的输墨管

图4 多孔毛细结构的输墨管模型

3.1.2.2 输墨管多孔毛细结构输墨能力测定

将制备的具有多孔毛细结构的输墨管和无填充的输墨管一端置于特定溴甲酚绿的水溶液中，一端置于空烧杯中。以特定的溴甲酚绿的水溶液代替墨水作为指示剂进行实验，指示剂溶液带颜色且不与棉纱线反应，便于观察输墨现象。在完全相同的条件下，测定不同时间段内两种输墨管的输墨量，实验暂定为期一周特定时间段内输墨量。

在进行一段时间的实验后，通过移走指示剂的方式来实现喷墨打印机在长时间不使用时出现的无墨现象，观察分析两种输墨管保持输墨连续性的能力。

3.2 实验研究分析

3.2.1 实验结果

实验中的两种类型输墨管具有明显的输墨现象，实验效果明显，符合实验前期设想，实验成功。

3.2.2 实验数据分析

通过3.1.2 测试方法，两种类型输墨管的输墨能力测定实验数据如表1 所示。由表1 可知两种类型输墨管的输墨能力不同。通过对实验数据的分析可以发现，具有多孔毛细结构的输墨管在特定时间段内输墨速率明显优于无填充输墨管的输墨速率；在停止提供指示剂后，具有多孔毛细结构的输墨管仍能保持内部湿润，而无填充的输墨管内部会出现部分干涸，甚至完全干涸的情况。

（1）两种类型输墨管输墨能力分析

分析表1 数据可以发现在相同条件下，具有多孔毛细结构的输墨管在各个时间段内的输墨量明显高于无填充毛细管的输墨量。研究发现，无填充输墨管是依靠虹吸原理进行输墨，而具有多孔毛细结构的输墨管可以依靠内部形成的多孔结构产生毛细力来驱动流体输送墨水用以打印。通过本实验发现依靠毛细作用原理供墨相较于传统的虹吸原理供墨，可以明显提高喷墨打印机中连续供墨系统的输墨能力，提高工作效率。

表1 两种类型输墨管的输墨能力测定实验数据

（2）两种类型输墨管保持输墨连续性的能力分析

在后续通过移走指示剂的方式来实现喷墨打印机在长时间不使用时出现的无墨现象，观察分析两种输墨管保持输墨连续性的能力的实验中。停止提供指示剂后，观察发现具有多孔毛细结构的输墨管仍能保持内部湿润，而无填充的输墨管内部会出现部分干涸，甚至完全干涸的情况。输墨管的干涸也是造成喷墨打印机在使用过程中出现供墨不畅、打印缺墨、断墨等问题的主要原因，而具有多孔毛细结构的输墨管依靠毛细力来驱动流体，在不使用打印机后管内仍然能保持一定量的墨水，做到不干墨，从而保持连续供墨系统的供墨连续性和流畅性，改善喷墨打印机在使用过程中出现供墨不畅、打印缺墨、断墨的问题，提高喷墨打印机在使用过程中的的供墨效率和工作效率。

4 结论

本文通过对毛细作用在连续供墨系统可行性的模拟和应用实验研究，得出如下结论：

4.1 依靠毛细作用原理供墨相较于传统的虹吸原理供墨，可以明显提高喷墨打印机中连续供墨系统的输墨能力，提高工作效率。

4.2 具有多孔毛细结构的输墨管依靠毛细力来驱动流体，在不使用打印机后管内仍然能保持一定量的墨水，做到不干墨，从而保持连续供墨系统的供墨连续性和流畅性，改善喷墨打印机在使用过程中出现供墨不畅、打印缺墨、断墨的问题，提高喷墨打印机在使用过程中的的供墨效率和工作效率。