基于改进希尔伯特-黄变换的进动目标周期估计

金家伟，阮怀林，孙 兵

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037）

0 引言

物体或物体结构的微动可能会对返回的信号产生频率调制，从而产生多普勒频移的边带，称为微多普勒效应。弹头目标为了保持飞行的稳定性，不仅会绕自身对称轴作自旋运动，还会受到冲击力矩的作用，力矩消失后对称轴将在平衡位置作圆锥运动，即进动。进动是目标保持稳定的一种特殊微动，而诱饵一般不具备姿态控制装置，因此，进动是中段弹头特有的微动方式。通过提取具有进动锥体目标的几何特征，可以区分它是弹头还是诱饵。

至今为止，由于时频分析可将一维信号映射到二维时频平面，从而展现信号的时频信息，因此时频分析技术被广泛应用于分析时变的微多普勒频率特征，因为时频分析可以通过将一维信号映射到二维时频平面来同时产生信号的时频信息。文献［6］结合Gabor 时频分布和变分模态分解，来估计目标的自旋频率和锥旋频率；文献［7］利用短时分数阶傅立叶变换分离肢体和躯干的微多普勒信号；文献［8］采用基于加权迭代自适应的时频分析方法结合逆Radon 变换，分离重构不同散射点的微多普勒分量。然而，在实际应用中，大多数现有的时频方法在提取微多普勒信息方面仍然存在一些不可避免的不足，包括边界失真和干扰项。另外，当目标含有多个强散射中心时，微动目标返回的雷达信号是多分量的。因此，所需的时频分析方法应该同时抑制交叉项和自动项。

近年来，一种新的分析非线性、非平稳数据的方法——希尔伯特- 黄变换（hilbert-huang transform，HHT）越来越受到人们的重视。该方法的关键部分是经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD），其主要思想是将需要进行处理的非线性非平稳信号分解，得到一组频率分量各有不同的本征模态函数（intrinsic mode functions，IMF）。通过希尔伯特变换（hilbert transform，HT），IMF 能够产生随时间变化的瞬时频率，其最终表示形式是能量-频率- 时间分布，称为希尔伯特- 黄谱（hilberthuang spectrum，HHS）。希尔伯特-黄变换的优点之一是希尔伯特- 黄谱不涉及频率分辨率和时间分辨率的概念，而是瞬时频率。因其良好的适应性，已被广泛应用于微多普勒效应的研究，文献［12］使用了希尔伯特-黄变换对振动目标进行雷达微多普勒特征分析；文献［13］提出了一种基于经验模态分解的圆锥目标雷达微动特征提取方法。然而，在实际应用中，EMD 算法并不完美，同样存在一些问题，如模态混叠、端点效应等。

针对基于希尔伯特- 黄变换的进动目标微多普勒特征提取问题，由于雷达信号不可避免地含有较高水平的随机噪声，其瞬时频率和瞬时幅度非常分散，常规希尔伯特-黄变换难以将目标信号与噪声信号分离。本文采用EMD 的衍生算法CEEMDAN先对雷达回波进行分解，然后再进行希尔伯特谱分析，以此提取进动目标的微多普勒周期。

1 目标模型

空间进动锥体目标模型如图1 所示，坐标系为雷达坐标系（U，V，W），雷达静止于原点Q。O 为目标质心，以O 为原点、目标对称轴Oz 为z 轴建立目标本体坐标系O-xyz。以O 为原点建立参考坐标系O-XYZ，以初始时刻与目标对称轴Oz、进动轴OZ共面且垂直于OZ 的方向为Y 轴，X 轴根据右手准则确定。目标在平动的同时，以角速度ω绕对称轴z轴作自旋运动，同时以角速度ω绕OZ 轴锥旋运动（ω和ω均采用参考坐标系中的表达式），自旋轴和锥旋轴之间的夹角为进动角θ。

图1 目标模型

在光学区，雷达目标的整体散射特性通常可以等效为若干个散射中心的叠加。不失一般性，假设目标的微动是周期性进动，目标等效为K 个散射中心，各散射中心各向同性，雷达发射的电磁波为连续单频波，载频为f。雷达向由i 个散射点组成的目标发射电磁波，不考虑目标平动带来的影响，返回的基带信号可表示为

2 改进的希尔伯特-黄变换

2.1 希尔伯特-黄变换

2.2 完备总体经验模态分解

Torres 等提出了一种对噪声有自适应分解特性的完备总体经验模态分解（CEEMDAN），在每一阶段的分解中都加入一个特定的白噪声，再通过计算残差得到该阶段的模态。CEEMDAN 是一种噪声辅助数据分析方法，所加入的白噪声在整个时频空间分布相对均匀，以提供时频空间中滤波的参考尺度，而不同尺度的信号自动投影到由白噪声建立的合适的参考尺度上。虽然每次试验产生的结果都会包含噪声，但是当试验的数量足够时，其结果的总体平均当中的噪声将消失，即总体平均当中所添加的白噪声往往会相互抵消，从而只包含所分解得到的信号。

3 仿真与分析

为验证希尔伯特- 黄变换在进动目标微多普勒特征提取方面的效果，本文分别以EMD 和CEEMDAN 来进行信号分解，然后进行希尔伯特谱分析，并对比两种方法的提取效果。

仿真条件：假设雷达工作在10 GHz，且雷达坐标系中本体坐标系原点O 的坐标为（400，500，100）km，本地坐标系和参考坐标系之间的初始欧拉角（x-y-z 序列）为（30°，60°，45°）。假设目标绕z 轴旋转，目标上有两个散射点：第1 散射点A 位于锥顶，在本体坐标系中的坐标为（0，0，1）m；第2 个散射点B 位于锥底的尾翼，在本体坐标系中的坐标为（0.5，0，-0.5）m。雷达照射时间为8 s。旋转频率为f=1 Hz，圆锥运动频率为f=0.5 Hz。假设环境噪声为高斯白噪声。

当不存在噪声时，基于EMD 和CEEMDAN 的进动周期提取结果分别如图2 和图3 所示，图2（a）和图3（a）分别是两种算法获取的回波信号希尔伯特谱，图2（b）和图3（b）分别是两种算法获取的IMF前3 个分量的希尔伯特谱。

图2 基于EMD 的估计结果（无噪声）

希尔伯特谱是时间、频率和能量的三维谱，当没有噪声时，图2（a）和图3（a）都展现了回波信号时频分布的细节，其中的频率都是取模后的频率，也就是正频率。微多普勒信号经过EMD 后都被分解在第1 个IMF 分量中，如图2（b）所示；而微多普勒信号经过CEEMDAN 后被分解在各个IMF 分量中，如图3（b）所示。由图2 和图3 可看出，两种算法在不存在噪声时，都能够准确估计出进动目标的微多普勒周期为2 s。

图3 基于CEEMDAN 的估计结果（无噪声）

当雷达回波信号中混杂着噪声时，同样的仿真条件下，假设信噪比SNR=10 dB，图4（a）为基于EMD 的回波信号希尔伯特谱，图4（b）是基于EMD得到的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱。

图4 基于EMD 的估计结果（SNR=10 dB）

从图4 可以看出，随着信噪比的降低，信号的希尔伯特谱中的微多普勒频率逐渐淹没在噪声中，无法用以提取进动目标微多普勒周期，如图4（a）所示。由于EMD 未能将微多普勒信号和噪声分离开，而是都混在第1 个IMF 分量中，如图4（b）所示，随着信噪比SNR 的降低，将同样无法通过第1 个IMF分量的希尔伯特谱来提取目标信息。但在其他条件不变的情况下，改用CEEMDAN 对雷达回波进行处理，然后进行希尔伯特谱分析。图5（a）为回波信号希尔伯特谱，图5（b）为采用CEEMDAN 所获取的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱。

图5 基于CEEMDAN 的估计结果（SNR=10 dB）

从图5（a）中可以看出，当信噪比持续降低时，与图4（a）相似，其中的微多普勒信号伴随着大量的噪声，难以直接通过回波信号地希尔伯特谱来提取微多普勒信息。但通过CEEMAN 分解后所得到的一组IMF，噪声频率主要集中于第1 个IMF 分量中，虽然第1 个IMF 分量中也包含了一部分的微多普勒频率信号，但更多的微多普勒信号被分解到了第2 个和第3 个分量中，从而达到将噪声和目标信号分离的目的，如图5（b）所示，则从该图中的第2 个和第3 个IMF 分量的希尔伯特谱中，可以准确提取出目标的微多普勒周期。

进一步降低信噪比进行对比分析，图6（a）和图6（b）分别给出了信噪比分别为5 dB 和1 dB 时，基于EMD 得到的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱。

图6 EMD 获取的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱

由于EMD 算法难以从噪声分离出微多普勒信号，在其IMF 分量的希尔伯特谱中，即使信噪比为5 dB，仍然无法估计出进动周期，如图6（a）所示。但采用CEEMAN 时，图7（a）和图7（b）分别给出了信噪比分别为5 dB 和1 dB 时，基于CEEMDAN 得到的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱。

图7 CEEMDAN 获取的IMF 前3 个分量的希尔伯特谱

将图7 与图6 对比可知，随着信噪比的进一步降低，即使信噪比低至1 dB，仍能通过其IMF 分量的希尔伯特谱提取出进动周期，如图7（b）所示。这也进一步验证了在低信噪比环境中，以CEEMDAN改进的希尔伯特-黄变换具备更加良好的性能。仿真中假设环境噪声为高斯白噪声，旨在验证CEEMDAN 具备比EMD 更好的抗噪性能，但在实际工程中的噪声不一定是高斯白噪声，算法具体的抗噪性能需要以实际雷达回波数据进行验证，这是本文算法存在的局限性。

4 结论

本文将CEEMDAN 算法替换EMD 算法，以改进希尔伯特-黄变换，用以提取进动目标的微多普勒周期。仿真实验表明，改进的希尔伯特-黄变换能够获取进动目标微多普勒信号的希尔伯特谱，从而提取出目标的进动周期；相对于EMD 算法，CEEMDAN 算法能够将微多普勒信号和噪声信号进行分离，从而有效克服了常规希尔伯特-黄变换在噪声环境中性能较差的不足。