基于超网络的装备保障网络重组的动态演化模型*

杜秀丽，陶 帆，于 涵，徐耀耀，吕亚娜*

（1.大连大学通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116000；2.驻大连地区军代室，辽宁 大连 116000）

0 引言

装备保障网络作为一个涵盖保障规划、装备修理、战场抢修以及物资储运等诸多保障要素的有机整体，是促使高新武器装备发挥作战效能的重要保障。因此，对装备保障网络建模研究是进行装备保障网络抗毁性、演化机理以及效能评估等工作的必要基础。

动态演化特性是装备保障网络的一个关键特性，主要指装备保障网络的拓扑结构，包括节点和边的状态等随演化进程而不断发生变化的特性。开展装备保障网络的动态演化模型研究，能够发现网络演化过程中节点和边的演化规律，探究装备保障网络的动态特性和演化机理，对提高装备保障网络整体效能以及改善网络结构具有促进作用。

目前，大部分学者以复杂网络静态拓扑模型为基础，根据网络节点演化行为制定网络演化规则，研究演化模型的内在运行规律。如杨迎辉等采用复杂网络方法，提出了一种动态演化模型构建算法，主要考虑了多重边融合问题。文献［4］以加权网络描述复杂网络，并且基于节点适应性提出精确实用的加权动态演化模型；YANG Y H 针对具有融合节点和重叠边缘的复杂网络（complex network with fusion nodes and overlap edges，CNFNOEs）在演化过程中的时变及不平衡问题，首先对融合节点和重叠边缘进行分割，其次将CNFNOEs 转化为交错的分层复杂网络（interlacing layered complex networks，ILCN）并提出相应的ILCN 演化算法，从而建立起动态演化模型；张强领导的团队在装备网络研究领域颇有建树，关于装备网络动态演化模型的研究首先针对作战网络中节点和连边的异质性，设计了择优演化和随机演化两种多维加权的作战网络动态演化模型，考虑到不同子网络中节点间存在相依关系，引入相依网络理论，对多网络演化问题进行了探索；韩震等借鉴复杂网络思想，针对真实环境中装备维修保障网络只有部分信息被掌握的情况，建立了维修保障网络动态演化模型，并分析了不同参数取值下的网络演化机理。

综上所述，现有装备保障网络的动态演化模型研究基于超网络理论进行研究的成果还非常少。因此，本文将超网络理论引进装备保障网络并提出一种考虑节点重组的动态演化模型。最后设计仿真实验，对本文模型的网络特性、评价指标以及抗毁性能进行分析，证实了该模型在演化过程中具有很好的网络聚集性和抗毁性。

1 装备保障超网络模型

1.1 网络节点抽象与链路抽象

根据各保障实体功能与任务的不同，将装备保障实体抽象为3 类节点：指挥决策节点、维修保障节点和供应保障节点。

装备保障网络中各保障实体节点间的相互关系可以抽象为网络链路集合，主要分为网内连接链路和网间连接链路。

本文中维修保障节点与供应保障节点通过指挥节点间接连接，体现了指挥节点在装备保障网络中的核心地位，侧重于表达维修保障节点和供应保障节点通过指挥节点间接完成信息交互。

1.2 装备保障超网络模型抽象

引入超网络理论，根据“网络的网络”思想，装备保障网络中的3 类节点分别形成了3 类层内网：指挥决策层子网、维修保障层子网和供应保障层子网。以指挥决策节点为核心形成了两类层间网：指挥-维修保障层间网和指挥-供应保障层间网。根据每个子网的邻接矩阵进行网络融合，最终形成一个“三层五网”结构的装备保障超网络模型，模型示意图如图1 所示。

图1 装备保障超网络模型

1.3 装备保障超网络演化特征分析

装备保障超网络建模包括层内网建模和层间网建模。层内网建模是对指挥决策层、维修保障层、供应保障层子网依次建模。层间网建模以指挥节点的网络属性为依据进行择优连接。根据文献［12］方法对装备保障超网络进行建模。

装备保障超网络不仅是多层的，而且是动态的，而对于动态多层网络的演化机理表现为多层网络的协同演化。装备保障超网络演化是指网络结构随着作战进程和装备保障任务切换，发生动态调整以实现多层子网络协同合作保持网络效率的过程，主要包括保障实体的增加与删除、保障关系的建立与解除等。

根据文献［14］并结合军队相关编制得到图2所示的陆军装备保障行为示意图。在战时状态下，指挥控制行为主要起传递信息、指令的枢纽作用，供应保障行为和维修保障行为相比于运输投送行为，承担着装备保障任务主要工作。通过研究指挥控制行为、维修保障行为和供应保障行为3 类行为之间的相互关系，可以在时间约束下达到提高保障信息传输效率和保障资源利用率的目的。

图2 陆军装备保障行为示意图

所建的装备保障超网络模型将实体抽象为节点，装备保障行为变化对应于节点、连边随时间变化所呈现的不同状态。因此，装备保障超网络动态演化具有以下特征：

1）节点和连边动态消长

装备保障网络中各节点间的保障关系在网络模型中表现为网络连边具有动态连接特性，其演化模型主要演化形式为：保障实体（节点）的增加和删除，保障关系（边）的建立和解除。

2）节点和连边的异质性

指挥决策节点、维修保障节点和供应保障节点因功能、任务的不同，存在明显的异质性。

3）保障单元协同性

保障实体间在进行动态连接的时候，需要考虑同类保障单元间的支援、协同关系。

2 考虑节点重组的动态演化模型

2.1 节点演化行为

在网络建模理论中，通常用实体行为来描述整个网络或系统的运行规律，因此，将节点的实体行为即演化行为定义为增加、删除、重组3 种，具体定义如下：

定义1：增加行为。新的保障节点按照任务命令加入已有的保障网络并建立新的保障关系。

定义2：删除行为。节点因遭受攻击、故障而完全损毁，退出装备保障网络的过程。

定义3：重组行为。某一装备保障节点完全损毁，为保护网络整体功能稳定和连通，通过重组相关节点间的指挥控制、协同保障关系至相关节点恢复正常状态的过程。

2.2 网络演化约束

为使演化规则更加符合现实装备保障网络演化行为，提出以下演化行为约束。

约束1：连边关系类型约束。在演化过程中禁止维修保障节点和供应保障节点绕过指挥决策节点直接建立连接关系。

约束2：指挥决策关系约束。同一个维修保障节点或供应保障节点只能和一个指挥决策节点连接。

约束3：孤立节点约束。在演化过程中，对网络中存在的孤立节点需要进行移除操作。

2.3 网络演化规则

本文在战场环境下装备保障网络存在节点增加与删除、连边增加与删除的演化行为的基础上，考虑了节点在完全损毁状态下被删除时会激发重组行为，设定相应演化规则如下：

2.3.1 节点增加规则

其中，n为当前演化时刻指挥决策节点的数量；M为构成局域世界的指挥决策节点数量；k为节点i的度值。其中，M 的取值与网络的局域特性有关，本文采用如下方式建立局域世界：随机选择一个指挥决策节点，以该节点为中心选择距离小于2 的同层节点构成局域世界。

规则3：新增供应保障节点。类似于规则2，指挥决策节点i 被选中与新的供应保障节点建立连接概率为：

2.3.2 连边增加规则

边的增加指在网络中保障实体节点间建立新的保障关系。新边的一端节点v随机选择，另一端节点v按择优连接概率选择对应类型节点，根据节点v类型分为以下情况：

规则4：新增指挥决策节点连边。若v为指挥决策节点，为保证命令来源的唯一性，新指挥决策节点在加入网络时，以概率p选择一个上级指挥节点建立连接。若新加入的节点为最高层级，则以相同概率在同层中选择指挥决策节点建立协同边。考虑到所连接的子节点越少的上级节点更需要在网络演化过程中完善部队建制，新加入网络的节点与其连接的概率也会变大，因此，某一上级指挥决策节点i 被选中建立连边的概率为：

其中，Att（j）表示维修保障节点j 的第k 种功能属性；sim（ij）表示节点i 和j 的功能属性相似度；d（j）表示节点j 的度值；n表示当前演化时刻网络中维修保障节点集合；kmax 为节点功能属性类型数量。

规则6：新增供应保障节点协同边。若v为供应保障节点，类似于规则5，新增供应保障节点i 选择已有供应保障节点j 连接的概率为：其中，n表示当前演化时刻网络中供应保障节点集合。

2.3.3 节点删除规则

在装备保障超网络中，节点的删除主要考虑两种情况：节点的正常淘汰和敌方火力打击。

规则7：节点的正常淘汰通常优先考虑连通性差、能力较弱的节点。随机选择一类节点，则节点i被正常淘汰的概率为：

当某节点被删除后，同时删除与该节点相连的所有边。由约束3 将孤立节点从网络中删除。

2.3.4 连边删除规则

规则9：装备保障网络中连边删除指保障关系的解除，本文采用边介数表示网络中边的关键程度。连边被选中删除概率为：

其中，g表示节点i 到节点j 所经历的全部最短路径的数量总和；g（e）表示节点i 和j 之间的最短路径经过边e 的数目；N 为网络中所有节点集合。

2.3.5 节点重组规则

在演化时刻t，当某一节点从网络中被删除时，会有一定概率激发节点的重组行为，根据删除节点的类型分为以下两种重组策略：

规则10：指挥决策节点重组规则。不同层级指挥节点的重组规则主要分为：

1）升级重组：网络中某一个节点被删除时，由该节点的一个直接下级节点来代替该节点的相应功能。

2）越级重组：当网络中某一个处于中间层级的节点被删除时，由该节点的直接上级节点来指挥它的某些下级节点。

3）转隶重组：当某一个中间层级的节点被删除后，由该节点的某一同级节点代替指挥本来隶属于它的下级节点。

假设指挥层级为4 级，若第1 级节点完全损毁，则采取升级重组策略；若第2 级节点完全损毁，则随机选取3 种重组策略中的1 种；若第3 级节点被删除，则采取越级重组或转隶重组；若第4 级节点被删除，则直接删除该节点及其连边。

规则11：维修保障节点和供应保障节点重组规则。某一节点及其连边被删除后剩余节点之间通过增加连边的方式以尽可能地保持网络稳定。

以某一维修保障节点为例，以该节点所连接的其他节点构造局域世界，当该节其连边被删除后，局域世界内的节点根据属性匹配优先思想进行连接，任意两节点之间的连接概率公式如下：

其中，Ω 表示所构局域世界节点集合；kmax 为节点属性类型数；Att（i）表示节点i 的第k 个功能属性。

2.4 动态演化步骤

Step 1 初始化网络模型。在t=0 演化时刻，生成初始装备保障超网络结构，设网络的初始节点总数为n，其中指挥决策节点数为n，维修保障节点数为n，供应保障节点数为n，且有n+n+n=n，并对节点进行属性赋值。

Step 2 设在时刻t=t++，装备保障网络动态演化在每一演化步长内执行下列4 种不同情况之一：

若加入的节点为指挥决策节点，则按照规则1设定节点所属指挥层级，并按规则4 建立连边；若加入的节点为维修保障节点，则按规则2 建立指挥连边；若加入的节点为供应保障节点，则按规则3建立指挥边。

2）以概率p在网络中按规则5、规则6 增加新协同边。

3）以概率p在网络中删除一个节点。若在演化模型的建设阶段，则按规则7 进行节点删除。若在对抗阶段，则按规则8 进行节点删除。同时，当一个节点被删除时，存在一定概率p发生节点的重组行为，根据删除节点类型按照规则10、规则11 进行节点重组行为。

4）以概率p按规则9 从网络中选择连边删除。

其中，p+p+p+p=1，且p，p，p，p＞0。

Step 3 重复Step 2，直到演化步长t≥t，结束动态演化过程。

网络演化流程如图3 所示。

图3 装备保障超网络动态演化算法流程图

3 仿真分析

以陆军战区级装备保障体系为例，建立装备保障超网络演化模型，采用matlab 软件分别对装备保障网络模型建设阶段和对抗阶段的演化过程进行仿真。首先对网络进行初始化，设定演化初始时刻网络中指挥层级为4、指挥跨度为3、指挥决策节点、维修保障节点、供应保障节点数分别为40，演化步长值t=150。

3.1 网络建设阶段演化特征分析

在网络建设阶段，演化行为主要表现为节点和边的增加，同时存在因正常淘汰出现的节点删除行为。因此，重点研究节点和边的增长概率p、p对网络性能的影响。

下页图4～图6 分别为不同参数值下网络的平均集聚系数、平均路径长度和平均效率的变化规律。借鉴文献［15］的取值思想经过多次实验最终选取 p=0.25，p=0.65；p=0.55，p=0.35；p=0.75，p=0.15这3 组参数说明平均集聚系数、平均路径长度和网络平均效率的变化规律，以此分析在建设阶段网络的一些演化特性。由以上3 图分析，当p=0.55，p=0.35 时，从图4 中可以看出，网络的平均集聚系数上升速度最快，而且趋于稳定时的平均集聚系数值最大，网络表现为在扩大规模的同时注意增加内部连边，使得节点间紧密程度大大提高；从图5 中可以得知，网络在演化中的平均路径长度下降最快，而且此时平均路径长度值最小，说明在增加保障节点时也应该注重加强各保障节点间联系；从图6 中可以看出，此时网络平均效率上升速度较快，因为此时节点和边的加入概率比较协调，使得装备保障网络平均效率更高。

图4 不同参数值下平均集聚系数变化规律

图5 不同参数值下平均路径长度变化规律

图6 不同参数值下网络平均效率变化规律

3.2 网络对抗阶段演化特征分析

为进一步分析本文提出的演化模型在网络性能方面的优劣性，分别与两种演化模型进行了对比分析。具体模型如表1 所示。

表1 装备保障网络演化模型对比说明

考虑到随机攻击存在不确定性，本文进行多次演化取平均值仿真，得到随机攻击下3 种网络模型的平均集聚系数如图7 所示。图8 反映了随机攻击下3 种网络模型的网络平均效率变化情况。

图7 随机攻击下不同网络的平均集聚系数

图8 随机攻击下不同网络的平均效率

图7 中3 种模型的平均集聚系数都呈现缓慢下降趋势，只有在关键节点被删除时才会出现加速下降的情况，而从图8 中可以看出，节点移除在一定程度上影响了节点间的连通性，使得网络效率呈现下降趋势。另外，从图7 中也可以看出，模型1 相比其他两种模型在面对随机攻击时能够保持更高的集聚系数，因为模型1 考虑了节点重组行为。

基于节点重组行为对网络性能的提高，由图8可以看出模型1 在面对随机攻击时具有更高的网络平均效率，也说明本文模型在面对随机攻击时具有更好的鲁棒性，由于随机攻击的不确定性，图中的模型1 和模型2 在演化过程中曲线上会存在重叠现象。

本文通过度优先策略模拟蓄意攻击方式。图9、图10 分别为蓄意攻击下3 种网络模型的平均集聚系数和平均效率。从图9 中可以看出3 种模型的下降趋势虽然比较接近，但模型1 仍然具有一定优势。从图10 中可以看出，模型1 相比模型2 在演化前期表现出了更好的抗毁性，节点间链路关系的重组使得网络平均效率的下降趋势得到抑制，使得本文模型在面对蓄意攻击时仍然能保持相对较好的网络性能。

图9 蓄意攻击下不同网络的平均集聚系数

图10 蓄意攻击下不同网络的平均效率

综上仿真分析，本文模型在面对随机攻击和蓄意攻击时都能保持相对较好的网络性能，也验证了节点重组行为对装备保障网络动态演化模型的网络性能的提升有所帮助，可以看出本文演化模型具有一定的意义和合理性。

4 结论

本文针对现有装备保障网络演化模型在演化规则方面仅考虑了节点的增、删行为而忽略了节点重组行为等问题，对装备保障超网络的演化特征进行分析，建立了考虑节点重组的动态演化模型。通过matlab 仿真，分析了本文演化模型在建设阶段和对抗阶段的演化特性。实践证明本文的动态演化模型在建设阶段体现良好的网络集聚性，表明该模型具有有效性；在对抗阶段，与其他模型相比具有一定优势，对实际装备保障网络建设具有指导意义。