2022年中考数学模拟试题(5)

2022-07-24吴健

数理天地(初中版) 2022年7期

关键词：乙地标号过点

吴健

一、选择题

1.计算：（-8）2022÷1-0.1252022=（）图1

（A）-1.（B） 4.

（C） 1.（D）-10.

2.如图1是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

3.计算：（-3ab-674c2）3=（）

（A）27ac6b674.（B）-3a3c6b674.

（C）27a3cb2022.（D）-27a3c6b2022.

4.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图2所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

（A）70°.（B）75°.

（C）85°.（D）80°.

5.矩形ABCD与CEFG，图3

如图3放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

（A） 1.（B）23.

（C）22.（D）52.

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

7.如图4，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于點E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

（A） 6.（B） 5.

（C） 4.（D） 3.

8.如图5，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）

（A）-6

（B）-3

（C）-3

（D）-6

二、填空题

9.计算：9992+1999=.

10.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的512，则这个多边形是边形.

11.图6是某年某月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为54，则这三个数中最大的一个为.

12.如图7，已知点A在反比例函数y=kx的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是.

13.如图8，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE.若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE=.

三、解答题

14.计算：（a-2022）2+（2022-a）2-2022（-cos60°）0+a2-1.

15.已知关于x的不等式组x-a≥0，5-2x>1，①②只有四个整数解，求a的取值范围.

16.化简式子x2-3xx2÷x-6x-9x，从0，1，2，3，4中取一个合适的数作为x的值代入求值，使原式的值为正整数.

17.如图9，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图10，在CBCD中，E是对角线BD上一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF.

（1）求证：△ADE≌△BCF;

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由.

19.小红的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税（20%）后，共得本利和约4700元，按单利计算，这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.

20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.

（1）用树状图表示所有可能出现的结果.

（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.

21.如图11，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶3（即AB∶BC=1∶3），且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.

22.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为;

（2）求这60天的日平均气温的平均数;

（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.

23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图13，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式.

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车超过货车后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.

24.如图14，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC.

（1）求证：DE是⊙O的切线;

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求⊙O直径的长.

25.将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

（1）求抛物线H的表达式;

（2）如图15，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值;

（3）如图16，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由.

5图16

26.问题提出

（1）如图17，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为;

问题探究

（2）如图18，半圆O的直径AB=10，C是AB的中点，点D在BC上，且CD=2BD，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值;

问题解决

（3）如圖19，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°.根据工程需要，现想在AB上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目.为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形.试求PE+EF+FP的值最小时等腰△PEF的面积.（安装损耗忽略不计）

参考答案

一、选择题

题号12345678

答案CBDDCBDA

二、填空题

9.1 000 000. 10.六.

11.25.12.y=-3x.

13. 6.

三、解答题

14.2022.

15.-3

16.当x=4时，原式=1.