评析2021年高考数学中的结构不良问题

蒋静霞

【摘 要】 与常规的结构良好问题相比，高考试题中的结构不良问题以其开放性，给考生充分的选择空间，能充分考查学生对数学知识的理解和运用的能力.此类题型科学把握了数学题型与数学思维的开放性，在高考改革中兼顾了平稳过渡和创新.本文通过研究2021年高考中的结构不良问题，探讨其在数学核心素养培养中的重要作用，并试谈在新高考背景下高中数学教学如何引入此类题型的策略.

【关键词】 结构不良;学科素养;教学启示

在2019年由教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》中，正式发布了以“一核”、“四层”、“四翼”为主要内容的高考评价体系，落实立德树人的根本任务，发挥高考的引导作用，体现高考的育人功能[1].在《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）中，提出数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养，数学教育与考试评价承载着立德树人和发展素质教育的功能[2].2021年的数学科高考命题在课程标准与高考评价体系的指引下，命题以数学核心素养的落实为导向，创新运用了多种新题型，结构不良问题是其中重要的一类.

1 结构不良问题的内涵

结构良好问题是初始状态、目标状态和算子都很明确的问题，而结构不良问题则是这三者中至少有一个没有明确界定的问题[3].所谓算子，就是解决问题的方法和途径.学生在平常的学习和考试中常见的试题一般都是结构良好的试题，条件不多不少，学生只要在掌握了知识与方法的前提下，充分利用题目给出的条件就能解答既定的问题.然而现实生活中所遇到的问题多是结构不良型，能顺利地解决结构良好问题并不能保证可以成功地解决现实生活中的结构不良问题.因此，结构不良问题的出现能从一个新的角度考查学生的素养和能力，在日常教学中能促进学生核心素养和能力的养成，在考试中能发挥选拔的功能.

2 例举结构不良问题在2021年高考数学中的应用

在2021年的高考中，数学科高考积极贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》，加大了题型的开放性与创新力度，多份试题出现了结构不良问题，利用结构不良问题考查考生的数学学科核心素养和关键能力，能让素养和能力突出的考生在考试中脱颖而出，让只会刷题、思维定势的考生在考试中自乱阵脚，发挥出高考试题的选拔性.下面对此类题型中的全国卷甲卷的18题和乙卷的16题，以及新高考二卷的14题、22题进行评析.

2.1 目标明确，条件开放的结构不良问题

例1 （2021年全国卷乙卷理科16题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）

命题立意分析 本题以结构不良型为载体、直观想象的数学核心素养为导向考查考生的直空间想象能力.本题需要考生根据给出的三棱锥的正视图，结合余下的视图，选出合适的侧视图和俯视图还原几何体.试题的答案不唯一，而正确的答案只有两个.考生需要会观察视图并想象原几何体，着重观察的视图不同，答案也不同.考查了考生的空间想象能力，能够拉开差距，体现高考的选拨功能.

解析 由正视图的高度可知，侧视图只能是②或③，分析和观察题目给出的5个视图，可以尝试在长方体中还原几何体.当侧视图是②的时候，俯视图是⑤，如图2;当侧视图是③的时候，俯视图是④，如图3.所以答案是②⑤或③④.

3 結构不良问题在数学核心素养培养中的重要作用

2021年是中国新高考评价体系颁布后实施新高考的第二年，新高考引领新的数学教学方法，落实核心素养.结构不良问题的再度开放，对在教学中数学核心素养的培养中有着重要作用.

3.1 引领教学回归教材、注重核心素养培养

少数教师在新授课教学中和备课复习中片面理解高效课堂，为了赶教学进度，不仅自己不用教材，而且不引导学生用教材，视教材知识为无物，往往只花很少的时间探究新知识，而把大量的时间花在总结题型解法训练上，只重结果，忽视了知识的生成与发展，更谈不上对学生数学阅读与理解能力的培养.新高考新题型结构不良问题的出现，让这种教学方式的缺点在高考中暴露无疑，同时也让习惯于只会被动接收知识且只会条件反射解常规题型的考生无所适从.启示教师不能舍本逐末，忽视基础知识的教学，忽视学科素养培养的真正落实.

3.2 与“双减”政策相呼应、摒弃题海战术

结构不良问题的出现会对只靠机械盲目刷常规题型的学生造成一定的冲击.在教学中，应整体布局和设计，科学、准确把握习题的容量、难度，防止“题海战术”，避免盲目刷题.新授课的习题应注重梯度、由浅入深，帮助学生掌握基础知识、基本技能的同时获得数学经验的积累和数学思维的逐步提升;思考题应关注情境和问题的创设，帮助学生理解数学本质，提升数学核心素养;复习题应关注主线之间的关联，构建知识网路，与六个数学核心素养相协调.

3.3 重思想重能力、体现育人功能

2021年数学科高考中结构不良试题的命制，使学生体会到，在数学的学习中不能仅仅只会解答结构良好的数学问题，也要关注如何解决现实生活中所遇到的结构不良问题，引导学生从单纯地接受知识转向问题的解决、策略的选择，体现数学的育人功能.

4 高中数学课堂在新高考背景下引入结构不良问题的策略

为了发挥结构不良问题在落实核心素养培养中的重要作用，在新高考新教材的背景下，要恰当、适时地在日常教学中引入结构不良问题.如何引入？下面笔者将从新知探究、课堂练习、复习巩固三个方面进行探讨.

4.1 新知探究——在数学实验探究中引入结构不良问题

高考数学中结构不良试题的引入，积极和深刻地考查了学生的数学理解能力、数学探究能力，而在缺乏探究的机械式的教学中很难培养学生的创新思维.这就要求教师能够针对教学中的某个内容，精心设计能引发学生积极探索的教学过程，使学生在体验数学研究的过程中培养学习掌握、实践探索、思维方法的学科素养.

例如 以北师大版必修二的三视图的教学为例.不少学生对立体几何的章节知识都是望而生畏的，原因是空间想象能力欠缺，归根结底是缺乏直观想象的数学核心素养.在本章节中，教师应多开展实验探究，借助多媒体，利用好几何画板等数学软件，化抽象为具体.在三视图这一节，笔者设计这样一道结构不良的题目：

在以下四个几何体中，有相同的三视图的两个几何体是   .

学生通过观察作出四个几何体的三视图，发现图4和图7的三视图相同，图5和图6的三视图相同.而教师则利用几何画板展示四个几何体由正方体切割得到的过程，进一步补充“补形”的方法.

4.2 课堂练习——在变式中结合结构不良问题

在平常教授新课中，课本练习是评价教师的教与学生的学达成程度的必不可少的一个环节.而教材中的例题多为结构良好的问题，教师可以将课本的例题变式，通过改变条件或问题，或者整合几个题目，改编为结构不良的问题.

例如 以北师大版必修四第三章第三节《二倍角的三角函数》的例题为例.课本中的例2为：设α是第二象限角，已知cosα=-35 ，求sin2α，cos2α，tan2α的值.

通過改变条件和简化问题，变成目标明确、条件开放的结构不良问题如下：

变式练习 从下面两个条件中选择一个，求sin2α的值

①tanα=43，5π4<ɑ<3π2;

②sin ɑ+cos ɑ= 45;

③sin（ɑ+π4）=35 .

可以发现，同样是求二倍角的正弦函数值，选择的条件不同，难度也不同，但是都是考查三角恒等变换的问题.在通过变式成开放性的结构不良问题的过程中，由浅入深的变化中加强了数学运算的素养的培养.

4.3 复习巩固——在构建知识网络中引出结构不良问题

例如 以函数的复习为例.为解决本文中的例3（2021年高考全国新Ⅱ卷14题）类型的问题，考生需要熟练掌握所学过的函数类型及相关性质，若只是片段教学，没有及时进行归纳总结和与相关的其他章节的知识串联形成知识网络，则需要花较多的时间去回想所学过的基本初等函数类型并与题目的条件对照，才能得到正确的答案.

在复习课中形成知识网络的重要方法是利用好思维导图.若平时注重花时间绘制适合自己的思维导图，将高中所学过的基本初等函数的定义、图像、运算性质、函数性质等归纳起来，本题将很快迎刃而解.

参考文献：

[1]教育部考试中心.中国高考评价体系.北京：人民教育出版社，2019

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）. 北京：人民教育出版社，2020

[3]李同吉，吴庆麟.论解决结构不良问题的能力及其培养[J].华东师范大学教育科学学报，2006（1）：63-68.