四问“点差法”

吴志鹏

【摘 要】 利用“点差法”解题能够很好地减少运算量，提高解题效率，很受师生的亲睐，但也存在着一些有待解决的问题，本文通过“问答式”的研究方法讓学生在学习过程中能加强对“点差法”的理解和感悟.

【关键词】 点差法;存在;判断;改进

“点差法”指的是将直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标设为A（x1，y1），B（x2，y2），将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，称这种代点作差的方法定义为“点差法”.

引例 已知双曲线方程x2-y22=1，过点M（1，1），能否作直线l，使l与所给双曲线交于A，B两点，且点M是弦AB的中点？