立足学生 让数学学习走向深入

叶婷婷

【摘 要】立足学生，让教学围绕学生进行，就需要教师始终站在学生的立场，引领学生求本溯源，围绕知识的出发点，觅其根;巧设疑障，延伸知识，究其因;异中求同，体验价值，悟其真。在“分数的意义”的教学中，笔者不断引领学生深入学习，经历过程，逐步体会、感悟分数的意义。

【关键词】求本溯源 设疑障 抓核心

“分数的意义”是苏教版数学五年级下册的教学内容，理解单位“1”和分数单位的含义是这节课的重点，也是难点。单位“1”到底是什么？谁是单位“1”？为什么要用单位“1”？这是困扰很多学生的问题，也是教师在执教“分数的意义”时非常头疼的问题。在日常教学中笔者发现：学习这节课之前，学生已经对分数有了初步的认识，他们已经能非常熟练地表达——把“一块蛋糕”“一盘桃”等这样具体的对象平均分后得到一个具体的分数，通过这样的表述，基本都能清楚地表达他们自己的意思，此时硬“塞”给他们一个单位“1”，让他们把分的具体对象再重新描述，说成单位“1”，很多学生从心里是很难接受的，更不要说在学习中去主动地应用单位“1”。如何立足学生，从学生的视角出发，遵循他们的学情基础，直面他们在本节课学习中可能遇到的困惑？这就需要教师引领学生求本溯源，从学生已有的知识和经验出发，找到单位“1”的根;巧设疑障，在探索过程中深挖产生单位“1”的需要;异中求同，体悟概念的价值，让学生经历分数意义的抽象概括过程。为此，笔者在教学中进行了如下的思考与实践。

一、求本溯源，复习旧知有新意

“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1’”，这是教材中对单位“1”的描述，乍一看是一段抽象生冷的文字，如何让这段文字变得鲜活起来，让学生亲切直观地体会这段文字呢？仔细阅读苏教版小学数学的12册教材会发现，这里的一个物体、一个计量单位、一个整体都是学生已经学习过或者接触过的：在三年级上册“分数的初步认识（一）”中，教材以蛋糕为对象进行平均分，这里的蛋糕就是一个物体;在三年级下册“分数的初步认识（二）”中，教材以一盘桃为对象进行平均分，这里的一盘桃就是一个整体;在三年级下册“小数的初步认识”中，教材以1米的直条为对象进行平均分，这里1米的直条就是一个计量单位。不仅如此，学生在之前的学习中，已经可以结合具体的对象用“把          平均分成           份，取其中的          份就是        ”这样规范的语言描述一个具体分数的含义，这段描述也正是本节课分数意义的学习基础。鉴于以上的思考，笔者在教学中唤醒学生对已有知识的思考，在回顾的基础上引导学生去对比发现，聚焦三要素——分的对象、分的方法、分的结果，在旧知的复习中让学生有新的理解、新的感悟，从而达到旧知出新意的效果。为此，笔者尝试了以下教学实践：

師：如图1，这是我们以前学过的分数，这里的1—2是什么意思？

生：把1块蛋糕平均分成2份，每份是它的1—2。

师：这里的蛋糕是我们分的对象，平均分是我们分的方法，得到的1—2是我们分的结果。

（教师适时板书：分的对象、分的方法、分的结果，明确三要素）

师：如图2，这里的1—2是什么意思？

师：（指三要素）你能分别说一说吗？

师：都是1—2，它们有什么不同？

（学生对比图1和图2，明确这里分的对象不同，蛋糕是一个物体、一盘桃是一个整体，教师适时板书：一个物体、一个整体）

师：如图3，这里的5—10是什么意思？

（出示三年级下册“小数的初步认识”）

生：把1米平均分成10份，取其中的5份就是5—10。

师：这里我们分的对象是（1米），1米也是一个计量单位。

（教师板书：计量单位）

师：比较这里的1—2和5—10，它们又有什么不同？

（屏幕出现图1、图2、图3）

师：同学们，这是我们学习过的有关分数的知识，它们分的对象既有像蛋糕这样的一个物体，也有像许多个桃子这样组成的一个整体，还有像1米这样的一个计量单位。所得的分数既可以表示这样的一份，也可以表示这样的几份。现在我们是五年级的学生了，再学分数会和以前有什么不一样呢？让我们一起开启今天的学习。

二、巧设疑障，学习新知有需要

通过第一环节的旧知回顾，学生可以用规范的数学语言完整地描述一个具体的分数的含义，同时在描述的过程中能抽离出“分的对象”“分的方法”和“分的结果”这三个要素，学生已有的知识积累为新知的探索奠定了非常好的基础。如何充分地利用这些已有的知识基础，为学生的进一步学习提供支架，在轻松愉悦的“我都会”中巧设疑障，让学生产生进一步学习的需要，笔者为此做了三点思考：一是利用小板贴将学生脑海中的分数画出来，以小组推荐的方式汇集不同学生心目中的分数，在对比交流中让学生思考这些分数的相同点和不同点，聚焦到分的对象有的是一个物体、有的是一个整体、有的是一个图形、有的是一个计量单位，利用学生的生成资源丰富单位“1”的内涵;二是引发学生对单位“1”的需要，在学生能规范表述一个分数的意义的基础上，从学生的作品中挑选出相同的分数（如1—2），请学生结合画的图说一说三要素，引发学生思考——都是1—2，为什么每个同学说的却不一样？将学生的目光聚焦到分的对象上，再进一步引发学生思考——你能用一句话概括1—2的含义吗？引发学生产生对单位“1”的需要;三是层层递进，在学生能用单位“1”描述一个具体的分数的基础上，尝试描述一类分数，最终建立分数的模型，完成分数意义的建构。具体教学过程如下：

师：首先我们一起来做一个活动。

活动要求：

①在板贴上写一个分数，画一画，表示它的意思。

②在小组里用三个要素说出它的意思。

③小组交流，推荐一幅作品贴在黑板上，准备全班交流。

师：你想画什么？

（学生在活动之前初步交流，教师适当引导以确保作品的丰富性，学生完成小组活动后将推荐的作品贴在黑板上）

师：仔细观察，你能将黑板上的作品分分类吗？

生1：可以根据分的对象分成4类。

生2：可以分成2类，表示其中的1份，表示其中的几份。

师：这些分类方法都是可以的，请大家仔细观察这些作品，如果老师随便挑一个，你们能用三要素说一说吗？自己准备一下。

【教师选择分数1—2，几个学生画的示意图却不同，呈现他们的作品（如图4），学生结合示意图说一说这里1—2的含义】

师：都是1—2，同样的分数，为什么大家说的不一样？

生：分的对象不一样。

师：你能用一句话概括1—2的意思吗？

小组讨论：

①怎么用一句话来表示1—2？

②你觉得最难解决的是什么？想一想怎样去解决。

生1：把分的对象平均分成2份，每份是它的1—2。

生2：把“1”平均分成2份，每份是它的1—2。

师：（追问）这里的“1”可以表示什么意思？

生：可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体。

师：真了不起，这个“1”可以把我们讲的所有的“1”都涵盖进来，这个“1”就是我们数学里讲的单位“1”，单位“1”就是我们分的对象。

师：用了单位“1”之后，和三年级学的分数在描述上相比，你感觉怎么样？

生：用单位“1”可以概括所有分的对象。

师：对于下面的分数，你能用单位“1”说一说吗？

1—4   3—5   —8   1—   —

三、巧抓核心，理解概念有体悟

学生建构了分数意义的概念后，建构分数单位的概念似乎是水到渠成的事，很多教师在教学中往往也是一带而过。诚然，教师在建构分数意义之后直接给出分数单位的概念，学生接受起来也很顺利，但是，为什么要有分数单位的概念？分数单位又有什么价值？为什么表示其中的1份就是分数单位，而不是2份、3份？学生看似知道了分数单位的意思，但其实对于概念背后的问题并不清楚，呈现出的是似懂非懂的状态。如何让学生在众多的分数中自然地关注到分数单位，并且感受到其他的分数都和它有着密切的关系，笔者为此又设计了下面的活动环节：

分一分、涂一涂，用阴影表示你想表示的分数。

生：1—5、2—5、3—5、4—5。

师：这4个分数为什么分母相同，分子不同？

生：平均分的份数相同，取的份数不同。

师：（追问）你觉得这4个分数中哪一个是最核心的分数？

生：1—5，因为其他的分数都可以看成由几个1—5组成。

师：把单位“1”平均分成若干份，我们把其中表示1份的数叫作分數单位。

师：（追问）4—5的分数单位是多少？3—5呢？1—5呢？

本节课，笔者不断引领学生探寻分数的意义，注重让学习经历循序渐进的“慢”过程，引领学生从表象走向深入。纵观整节课的教学设计，立足学生，从学生的知识基础出发，做到以生而为;巧设疑障，让学生产生进一步学习的需要，激发学习活动的发生;巧抓核心，让学生体悟概念的价值，让学生的学习逐步走向深入。