三角函数教学优化策略

惠静

【摘 要】 三角函数是高中数学的重要知识点.在当前新课程标准下，应认真总结教学经验，明确三角函数教学中存在的问题，结合自身教学经验以及新课程标准精神，积极采取针对性解决策略，不断提高课堂教学质量与效率，使学生牢固掌握并灵活运用相关的三角函数知识，增强对三角函数的深刻理解，提升高中学生的数学核心素养.

【关键词】 新课程标准;高中数学;三角函数

高中数学三角函数部分涉及很多的概念、规律，教学中应以新课程标准为指引，注重围绕重点、难点，积极采取针对性的优化措施，使学生的解题能力以及核心素养得到一定程度的提升，顺利高效地达成教学目标.

1 新课程下高中数学三角函数教学问题的解决对策

针对新课程下高中数学三角函数教学中的问题，教学中应多进行回顾与总结，敢于正视自身的问题，通过学习相关理论以及向经验丰富的教师请教，寻找解决问题的有效对策.

1.1 认真落实核心素养培养细节

新课程下三角函数教学中应充分认识到培养学生核心素养的重要性，明确高中数学学科核心素养涵盖的内容，正确处理核心素养培养与日常教学活动之间的关系.一方面，通过认真学习高中数学课程标准以及相关的文件内容，吃透数学核心素养内涵以及外延，积极参与教学研讨活动，认真探讨培养学生核心素养的有效策略，并在教学中敢于创新，大胆实践新的教学思路、教学方法.通过给予学生针对性地引导与启发，给学生带来潜移默化地影响，使其在认真学习三角函数知识时，更加关注自身核心素养的提升与发展.另一方面，定期评估学生掌握三角函数知识的熟练程度以及核心素养提升状况，通过与学生沟通交流，认识到核心素养细节落实上存在的问题，积极采取有效举措加以针对性地解决.

例如 为使学生更好的掌握三角函数图像知识，提升其数学抽象素养，注重设计如下新颖的问题，为学生提供主动思考的机会，巩固其所学三角函数知识的同时，使学生掌握获取数学概念与规则的相关技巧.

例题   已知函数f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的图像和直线y=2的相邻交点间的距离为π.若定义max{a，b}=a，a≥bb，a

A    B      C      D

解答该题需要联系所学的函数图像知识，并充分理解新定义中的运算规则.因为 函数f（x）=2tan（ωx）（ω>0）的图像和直线y=2的相邻交点间的距离为π，则函数f（x）的周期为T=π，由ω=π/T=1，则函数f（x）=2tanx，由给出的新定义可知，h（x）=2sinx，（π2，π]2tanx，（π，3π2），由三角函数图像以及分段函数知识可得，A项正确.

1.2 认真提升学生的学习体验

新课程下高中三角函数教学中应注重凸显学生的学习主体地位，积极采取针对性举措提升学生的学习体验，营造宽松活泼的课堂氛围，更好地激发其思考与学习的热情，挖掘其学习潜力.一方面，教学活动中注重用语幽默、诙谐，拉近与学生之间的距离，尤其注重围绕教学内容与学生在课堂上积极互动，激活高中数学课程的同时，驱使学生主动地思考，更好地把握三角函数相关知识本质，使其在学习以及解题中能够透过现象看本质，把握分析问题的关键.另一方面，注重组织学生开展相关的比赛活动，使学生全身心地投入到三角函数知识学习中，激发其不服输的精神.

例如 三角函数知识解决实际问题的灵活性，使学生把握构建三角函数模型的步骤以及相关细节，课堂上可向学生展示如下问题，要求学生两人一组，相互比赛，锻炼学生学以致用能力的同时，使学生的数学建模思想得到针对性的锻炼与提升.

例题 如图1，OB，CD为两条平行的公路，其均和公路OC垂直（忽略公路宽度）.半径OC=1千米的扇形COA为旅游景区.为缓解周围交通压力，准备在弧AC异于A、C两点新建设一个入口点E.过E点，且和圆弧AC相切的笔直公路和OB、CD分别交于M、N两点.其中将阴影部分建成停车场，设∠COD=θ，停车场的面积设为S平方千米.θ取何值时S取最小值，最小值为多少？

解答该题需要运用平面几何知识构建三角函数相关模型，找到角度与面积之间的函数关系.连接OE，则CN=NE=tanθ，OM=1cos（π2-2θ）=12sinθ，则S四边形NCOM=S△CON+S△NOM=12tanθ+12×12sinθ=12（tanθ+12sinθ），所以S（θ）=12（tanθ+12sinθ）-π4（0<θ<π4）.令t=tanθ，t∈（0，1），则f（t）=12（t+1+t22t）-π4=34（t+13t）-π4≥34·2t·13t-π4=23-π4，当且仅当t=13t，即，t=33，θ=60°时，S取得最小值23-π4平方千米.

1.3 引导学生做好学习活动总结

新课程下三角函数教学中应充分认识总结的重要性，注重结合每一节课的教学目标，与学生一起回顾所学知识，鼓励学生认真总结学习到的知识，反思哪些知识还未牢固掌握，通过及时地回归课本，翻阅课堂笔记堵住知识漏洞.同时运用思维导图将所学的三角函数知识有机串联起来，构建明晰的知识脉络.同时，要求学生在课下做好解题经验、解题方法的总结，明确不同题型适用的解题技巧，使其在以后的解题中能够少走弯路，提高解题效率.

例如 解答与三角函数相关的方程问题、零点问题时，采用数形结合方法，不仅能获得事半功倍的效果，而且能很好地提升直观想象素养.

例题 已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）（ω∈N*），有一条对称轴为x=2π3，当ω取最小值时关于x的方程f（x）=a，在区间[-π6，π3]上有且只有一个根，则a的取值范围为（  ）

A.[-1，1）    B.[-1，0]

C.[1，2]      D.[-1，1）∪{2}

因為正弦函数的对称轴为kπ+π2，k∈Z，所以kπ+π2=ωx+π6，解得x=kπω+π3ω，又因为函数f（x）有一条对称轴为x=2π3，所以kπω+π3ω=2π3，解得ω=3k+12k∈Z，ω∈N*，所以ω取最小值为2，则函数f（x）=2sin（2x+π6），其在[-π6，π3]上的值域为[-1，2].根据题意画出函数f（x）的图像，如图2所示：由图可清晰地看到f（x）=a，在区间[-π6，π3]上有且只有一个根时，-1≤a<1或a=2选择D项.

参考文献：

[1]蒲彦臻.高中数学三角函数教学要点研究[J].数学学习与研究，2021（13）：30-31.

[2]王金凤.高中数学三角函数模块教学优化策略[J].数学大世界（中旬），2021（03）：14.

[3]张成芳.高中数学三角函数知识教学方法浅谈[J].数学学习与研究，2021（05）：24-25.