应用整体法求解力学问题

杨勇

【摘 要】 整体法是站在整体的视角下对待问题，把作用在物体上的多个力视作整体，研究物体受到力和物体两者的内在关系.学生研究机械化问题过程中，总是片面的对待，尚未全方位的回顾和分析学习内容，容易让学生解决问题的思路不够清晰化，影响到学生解决问题效率.基于此在利用整体法求解力学问题期间，教师要针对性的引导和点拨，让学生利用整体法思维快速解决问题.

【关键词】 整体法;力学问题;高中物理

1 确定分析对象，明确解决问题思路

高中时期的物理力学解决问题，教师要鼓励学生对分析对象进行明确，绝大多数学生在处理问题期间，因为不能分析相关对象，诸多受力研究过程本质上是不存在价值的.所以物理教师应组织学生全方位研究问题对象的特点，学生围绕题目拟定条件判断物体结构基本图，给予相关的物理量开展确切研究，掌握物理量处于的整体情况与部分情况，完成分析对象的准确判断.物理教师树立学生解决力学问题的意识，不可以被无关的信息影响，确定题目基础含义，避免学生解决问题期间备受思维干扰.解决力学问题之后，对相关的数值充分检验，尝试带入一定数值，分析物体和题目中描述的运动状态是否相符，若不能相符，要思考分析对象的正确性，开展重新审题操作.

例1 如图1所示，在水平桌面上有两个物体，第一个物体是A、第二个物体是B，一直A物体的质量是1kg、B物体的质量是2kg，两者通過不可伸长的细线互相衔接，细线质量可初步忽略.现在物体A和物体B分别备受水平向左的拉力与水平向右的拉力，拉力分别是10N以及40N，那么物体A和物体B之间细线的拉力是多少？

解析 因为细线是不可以伸长的，那么物体A和物体B是拥有相同加速度的，对两者进行整体法分析，存在着a=（F2-F1）/（mA+mB）=（40-10）/（1+2）=10m/s2.分析物体A，细线向右拉力F和对应水平向左的拉力影响着其运动状态，那么有F-F1=mAa=20N，继而物体A和物体B之间细线的拉力是20N.

例2 如图2所示，上下存有两个带电小球，即小球a和小球b，带有电量是q、-q，两个小球之间引进绝缘细线充分链接，利用绝缘细线把上球悬挂在对应开花板上，已知两个小球处于水平方向的匀强电场环境中，场强记作E，细线被全面拉紧，那么以下四个图片中代表平衡状态的有（  ）？

解析 小球a与小球b形成一个整体，那么总电量是0，总质量记作2m，处于电场中静止状态，那么小球a与小球b整体备受的拉力与总重力之间保持平衡性，即拉力以及重力处于相同竖直线上.仅仅思考到小球a与小球b是带有等量电荷数的，如果小球a与小球不带有异种电荷，那么小球a会和天花板细线偏离对应竖直线，答案是A.

例3 如图3所示：某板车放置在光滑的斜面上，已知板车的质量记作M、斜面的倾角记作a，现在车上站着一个人，质量记作m，如果想要保障板车能够静止存在于斜面上，则板车上面的人要满足下列哪一个条件？

A、按照加速度为Mmgsina的数值保持向下加速奔跑状态

B、匀速向下奔跑

C、按照加速度为（1+Mm）gsina的数值保持向上加速奔跑状态

D、按照加速度为（1+Mm）gsina的数值保持向下加速奔跑状态

解析 题目的分析可以引进整体法的思路，也就是对人员以及长板进行同一个整体归类，借助牛顿第二定律，存有（M+m）gsina=ma，那么人员加速度的数值应该是（1+Mm）gsina，继而得到答案是D.

分析一些高中学生进行问题处理过程中，时常把思维定势在物体存有相同加速度的情况，在处理这个问题时呈现出盲目的状态.甚至因为缺少解决问题的思路，规避回答这个问题，随意选择一个答案.本质上加速度不相同的状态也是可以运用整体法思路，不仅是运动定律的另外扩展形式，还是整体法的自身优势，学生对两者进行整体研究，对其加以具体的受力观察，能够计算人员加速度的指数，即（1+Mm）gsina.由此利用整体法与平衡的关系，从牛顿第二定律出发分析物体所受外力的实际作用，特别是系统内部多个物体存在不相同加速度时，要灵活借助整体法完成物理问题处理.

2 形成完整的物理模型，规范解题过程

教师在引导学生处理力学问题期间，应组织学生形成完整的物理模型，确保学生审题时能够明确物体多个组成部分以及整体之间的受力现象，对未知量和已知量进行全面判断，创设相关的物理模型，对抽象化力学问题进行具象化处理，提高学生解决问题的速度.如某人站在电梯内，电梯上升过程给学生明确人员体重信息、电梯重量信息与电梯运动速度信息，如何计算人员上升的加速度？引导学生把人以及电梯两者视作整体结构，结合重量与运动的速度变化，得到整体加速度，这也是电梯内人员的加速度.较多问题在细致分析的情况下是不能求解的，可引进整体法之后更为简便，重点是转化需求的物理量，对部分以及整体的关系进行全面研究，保障学生更好的处理物理问题.

例3 如图3所示，一个木箱的质量是M，其处于水平面上，木箱内立杆包含质量是m的小球，起始状态小球处于杆的顶端部位，通过静止部位得以释放，小球顺着杆逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2，也就是a=（1/2）g，那么小球下滑期间，这个木箱对地面产生多少压力？

解析 关联动静结合的整体，可选取整体法进行充分研究，围绕牛顿第二定律存在（mg+Mg）-FN=ma+M×0，这样木箱受到支持力是FN=[（2M+m）/2]g，通过牛顿第三定律能够得到木箱对地面产生的压力FNa=FN=FN=[（2M+m）/2]g.

例4 如图4所示，一个木箱的质量是M，其处于水平面上，木箱内立杆包含质量是m的小球，起始状态小球处于杆的顶端部位，通过静止部位得以释放，小球顺着杆逐步下滑加速度是其重力加速度的1/2，也就是a=（1/2）g，那么小球下滑期间，这个木箱对地面产生多少压力？

解析 关联动静结合的整体，可选取整体法进行充分研究，围绕牛顿第二定律存在（mg+Mg）-FN=ma+M×0，这样木箱受到支持力是FN=[（2M+m）/2]g，通过牛顿第三定律能够得到木箱对地面产生的压力FNa=FN=FN=[（2M+m）/2]g.

例5 如图5所示，一个物体A的质量记作m，物体B上有物体A、物体B和弹簧互相衔接，两者处于光滑水平面中进行简谐振动，震动期间物体A和物体B之间不存在相对运动趋势，若弹簧的劲度指数记作k，在物体离开平衡部位的距离是x的情况下，物体A以及物体B之间的摩擦力大小是多少？

解析 物体A、物体B组成一个整体，若系统不呈现平衡位置，距离是x的情况下，这个系统备受的合力F是kx，加速度a是kx/（m+M），针对物体A而言，存有摩擦力与合力F相等的现象，即f=ma，最终得到物体A以及物体B之间的摩擦力大小是kx/（m+M）.

3 培养学生整体性思维，强化解决问题效率

一些高中学生在具体处理问题期间，总是不能联想到物体的整体性研究意义，而是给予物体的运动加以受力研究，这样解决问题会面临着难度，尤其是学生不能形成整体性的解决问题思维.所以教师在组织学生处理力学问题过程中，要关注学生整体性思维的引导，并且组织学生感受物体受力过程，更好的得到问题处理答案.高考物理的难度有所提高，就算是力学模块，关联的题型也基本上和物体处于运动状态存在关系，多个物体之间体现出作用力.可一些力能否存在，学生要深层次研究，总结解决问题流程，首先是按照顺序开展受力研究，尤其是重力、摩擦力或者弹力，重力主要是物体备受地球引力所出现的，研究的难度较小.摩擦力需求建立在弹力基础之上，划分静摩擦力模块以及动摩擦力模块，因此要明确弹力的基础上判断摩擦力情况.之后是对受力的方向进行分析，力的本质是矢量，包含着大小以及方向，施力物体以地球为主，重力的大小与方向均是唯一的.可分析到弹力，关键条件是物体和物体之间应该是互相接触的关系，可物体接触不一定生成弹力，因此学生要接触物体形变后判断受力方向.进生成摩擦力的条件相对严格，第一个条件便是物体表面存在粗糙的特征、第二个条件便是物体之间存在弹力的特征、第三个条件便是物体运动是相对运动以及存在相对运动的倾向、第四个条件便是物体和物体之间应该保持接触的状态.所以受力过程即便是繁琐的，可只要学生分析整体法的运用技巧，形成整体法的运用意识，可自然而然的得到问题答案.

例6 如图6所示，已知一个木板B的质量是20kg，把质量是10kg的木板A放置在木板B上，利用轻绳拴在木板A上，不思考轻绳的质量，现有轻绳和水平地面夹角是37°，木板A以及木板B两者的动摩擦指数μ1=0.6，利用一个大小是100N的力把物体B匀速向右拉，那么木板以及地面的摩擦力指数μ2是多少？

解析 在审题之后，应该把物体B在物体A下面抽出，那么物体B受到的合力是0.此时对物体A进行受力研究，图7中FTcosθ=FN、FN1+FTsinθ=mag、FN=μ1FN1.随后对物体A和物体B进行整体分析，得到图8，有FTcosθ+FN2=F、FN1+FTsinθ=（ma+mb）g、Ff2=μ2FN2，联合得到木板以及地面的摩擦力指数μ2是1/3.

思考 若对题目进行改变，把木板B在物体A下面按照某个加速度的形式抽出，还可以对物体A和物体B加以整体法求解吗？答案：不能，由于物体B保持一定匀加速抽出的情况，两个物体处于的状态会呈现差异，也就是物体A依旧呈现平衡状态.基于此，对题目进行解决问题的研究，首先是研究诸多物体的受力情况，通常按照整体法的形式进行，其次是整体受力研究物体，应顾及相关物体是否可保持相同的运动状态.最后是在物体受力分析存在难度的情况下，可尝试分析其他简单物体的受力现象，后续关联牛顿第三定律研究物体受力趋势.

4 结语

總而言之，高中时期的物理课程存在较强繁琐性，特别是力学问题，公式以及计算过程都是比较多的，那么学生要全面研究力学问题的关键信息，巧妙借助整体法处理问题.在利用整体法计算问题期间，可简化求解流程，让繁琐问题更为简便.所以物理教师教学时，要组织学生判断分析对象，按照现有的知识技能形成物理模型，循序渐进的增强学生利用整体法的能力，让学生处理力学问题时不能落入思维误区，有效的提高解决力学问题效率，凸显解决问题的准确性与完整性.