高中数学中探究式学习的实践与认识

杨延龙

【摘 要】 随着新课改的深入推进，高中数学中需要更加重视对学生思维能力和应用能力的培养，同时随着知识体系的不断深入，问题涉及的知识面会越来越广，题型综合度也越来越高，因此对学生的能力要求也逐渐加大.那么，如何提高学生的学习效率，是值得我们每一位高中数学老师深思的课题.

【关键词】 探究式学习;高中数学;教学实践

在高效课堂的模式下，小组合作学习已成为当下课堂教学中最流行的一种学习方式，注重培养学生的自主学习、合作学习和探究学习的能力是整个学习环节中的重中之重.而探究式学习正是结合了自主、合作、探究于一身的一种高效的学习方式，它的实施是践行“以学生为主体，教师为主导”的教学理念的有效途径.下面我结合多年来一线教学经验谈谈自己对探究式学习在实践中的一些认识.

1 探究式学习的内涵

“问渠那得清如许，为有源头活水来.”在平时的学习中，解决数学问题的本质是要学会对数学知识的构建，也就是将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用，其主要环节：

这个探究过程是指学习者所获得的数学知识是源于自己的发现和体验，而不是靠别人直接拿来的，是学生通过主动分析、交流、探究获得新知的过程，是一种积极地、主动地学习过程，它更容易加深学生对知识的理解，并能提高学生的自主学习能力.在此，我结合多年来一线的教学经验发现，高中数学探究式学习具有如下一些特点：第一，探究式学习的核心是“问题的提出”，探究的问题要切合学生的“最近发展区”内，这样更容易唤起学生的求知欲望，从而激励学生能够积极思考，有助于培养学生的思维能力和解决实际问题的能力;第二，探究式学习要求学生要有自主意识，使学生真正成为学习的主人，只有这样，才能让学生独立获取信息和知识，从而亲身感受和体验数学知识的产生过程;第三，探究式学习拓展了学生的学习空间，也培养了学生探索问题的兴趣， 以及与别人交往的欲望， 发现问题和解决问题的能力，进而激发起学生更加浓厚的学习兴趣.因此，探究式学习是一种高效的教学实践模式.

2 探究式学习的基本原则

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：继续重视基础知识、基本技能的教学并关注情感、态度的培养;充分利用各种课程资源，培养学生收集、处理和利用信息的能力;开展研究性学习，培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力;鼓励合作学习，促进学生之间相互交流、共同发展，促进师生教学相长.这正是探究式学习具体的展现，其基本原则主要有：

（1）合理性原则.高中数学知识点繁多，问题复杂，学生的学习压力也就相对增大，有时教学效果也不甚理想.恰恰教材中的有些内容我们可以尝试运用探究式教学，它不仅从某种程度上缓解了学生紧张的学习氛围，而且还很轻松地收到事半功倍的課堂效果.因此，在平时的教学中，教师需要先对自己的教学内容进行适当筛选，结合学生实际，把握好题型的难易尺度，开展合理性的教学.

（2）主体性原则.学生是学习的主体，教师是主导，是课堂的组织者、引导者与合作者.随着新课改的不断深入，老师们也逐渐适应了课堂中突出学生的主体地位的教学模式，在教学中，我们既要注重教师的主导作用，积极引导，又要充分发挥学生的主体性，让学生积极主动参与其中，这样才能使学生通过自主意识的做，慢慢学会学习，也才能更有效地提高学生的主动性和创造性.

（3）民主性原则.良好的课堂氛围可以激发学生的求知欲，让其积极主动地参与到我们的学习活动中来，这样更能让学生充分展现自己，大胆发言，各抒己见.我觉得这样的课才是真实的课堂，这也正是民主性原则的重要体现.

3 探究式学习的策略

（1）更新和转变学习观念.“思想有多远，我们就能走多远.”的确，理念是行为的先导，是指导我们学习的关键，它对学习目标的制定、学习方法的选择等都具有直接的影响，进而影响着整堂课的教学效果.《数学课程标准》中指出，数学是人类生活的工具，即数学是人类生活的一部分.因此，数学课程不能单纯地从已知的那些完美的数学结构开始，也不能生搬硬套地向学生灌输一些远离现实生活的抽象数学概念的方式进行，而应从学生熟悉的现实生活开始，从具体问题到抽象概念，从特殊情形到一般规律，这样逐步让学生去学习数学、获取数学知识，使生活和数学融为一体，从而真正实现数学在现实生活中的价值.

（2）合理设置探究内容.在探究式学习中，我们探究的问题要面向全体学生，要切合学生的“最近发展区”，同时在内容上要富有挑战性和探索性，这样的探究问题的设置就是要唤醒学生解决实际问题，激发学生的探究兴趣，使学生通过尝试、猜测、推理、以及分享交流等活动，在老师的指引下，亲身体验数学知识的形成过程，从而获得必须的数学知识，最终解决问题.因此，合理地设置探究内容，是开展探究式学习的关键.

（3）创设知识情境，激发学习的兴趣.情景教学是一种运用相关生动的文化背景，以激发学生主动学习兴趣、提高学习效率的教学方法，而一个好的数学情景不仅包含着丰富的知识内涵，而且具有对“问题”的诱导性、启发性和探索性.在平时的教学中，为了更好地开展探究式学习，教师应充分结合学习内容，创设符合学生情感的文化背景，让学生在具体的情境中探究知识，这样更有助于学生克服数学学习中的焦虑，以引发与知识间产生情感共鸣，从而极大地提高我们的教学质量.

4 探究式学习的基本过程

“水能载舟亦能覆舟”，关键看我们是怎样引导的.在学习过程中，我们要有针对性地选择探究的问题，一个恰当有效的问题的提出，势必会激发起学生探究新知的浓厚兴趣.例如：

例1 已知函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2+2x，a≠0.

（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求A的取值范围;

（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在1，4上单调递减，求A的取值范围;

变式探究1 本例中，若函数h（x）在1，4上单调递增，求A的取值范围;

变式探究2 本例中，若函数h（x）在1，4上存在单调递减区间，求A的取值范围;

变式探究3 本例中，若函数h（x）在1，4上不单调，求A的取值范围.

解 （1）因为h（x）=lnx-12ax2-2x，x∈（0，+∞），

所以h′（x）=1x-ax-2，

所以要使h（x）在（0，+∞）上存在单调递减区间，

则在（0，+∞）上至少存在一个值x0，使得h′（x0）=1x0-ax0-2<0，

所以a>1x20-2x0.

记p（x0）=1x20-2x0，所以p（x0）=（1x0-1）2-1，

因为p（x0）min=-1，

所以a>-1，

所以实数A的取值范围为：（-1，0）∪（0，+∞）.

（2）因为h′（x）=1x-ax-2，

所以要使函数h（x）在[1，4]上单调递减，

则对x∈[1，4]，h′（x）=1x-ax-2≤0 恒成立，

所以a>1x2-2x.

记p（x）=1x2-2x，所以p（x）=（1x-1）2-1，

令t=1x∈[14，1]，

则p（t）=（t-1）2-1.

因为p（x）max=p（14）=-716，

所以a>-716，

所以实数A的取值范围为：[-716，0）∪（0，+∞）.

例2 已知函数f（x）=lnx.若0<a<b，且f（a）=f（b），则A+4B的取值范围是（  ）

A.（4，+∞）     B. [4，+∞）

C. （5，+∞）   D. [5，+∞）

解 由f（a）=f（b），得lna=lnb，

根据函数f（x）=lnx的图像及0<a<b，得-lna=lnb，且0<a<1<b.

令-lna=lnb=k（K>0），则a=1ek，b=ek，

所以a+4b=1ek+4ek.

记g（k）=1ek+4ek.

令t=ek（t>1），则g（t）=1t+4t，

所以g′（t）=-1t2+4>0，

所以函数g（t）在（1，+∞）是增函数，

所以g（t）>g（1）=1+4=5，故选C.

对于上面的典例一，我在具体讲解时，注重了从学生的实际基础出发，引导学生先从第（2）小问开始学起，然后再进行探究第（1）小问，最后学习变式探究，通过循序渐进，由浅入深的学习方式，这样不仅可以使我们的学生更容易理解掌握，而且还极大地提高了学生的学习效率.同时，作为初学者，学生的底子薄，基础又不扎实的情况，我们更应该要从课本实际出发，采用循序渐进、逐步提升的方式进行引导学习.再比如在讲解变式探究3时，因为要使函数h（x）在区间1，4上不单调，则只需在区间（1，4）上存在x0，使得h′（x0）=0，这样我们将问题转化为求a=1x20-2x0，通过x0的范围，求出A的取值范围，然后我们再充分结合典例中第（1）、（2）小问中出现的相关信息，最终整个问题将迎刃而解.

作为典例二我是先让学生自己进行探究，小组内可以交流，通过一段时间后，我发现好些同学做的都是A项，还有一些选B项，很少有同学选C项的，究其原因是因为同学们在做题时没有重视a<b的关系，尤其要强调出B>1，不然就会出现g（k）=1ek+4ek≥21ek·4ek=4，当且仅当1ek=4ek，即ek=12时，取“=”，因此就会出现有很多同学为什么选A项.其实对于上述这种解法也是我们平时学习中的一种常规解法，只是学生在探究中没有重点突出a<b的关系，从而导致结论不够严谨，出现错误.而如果我们老师结合课堂学情适时作出正确引导，使得探究性活动能够持续有效的继续进行下去，那么，這不仅可以极大地提高我们的课堂效率，而且还可以避免学生走弯路，为整堂课的教学起到了画龙点睛的效果.所以说，在平时的学习中，我们要学会将复杂问题简单化，充分利用所学知识，大处着眼全局，小处注重细节，方能做到灵活变通.

5 结语

总之，新课程理念下的探究式学习是时代发展的需要，与以往的教学方式相比，具有更强的实践性和参与性，它可以使学生更有目的的构建知识和掌握解决问题的方法.然而，培养学生的探究意识和探究能力不是一蹴而就就能够完成的，它是一项长期而艰巨的教学任务，可以说任重而道远.在新的教学环境下，高中数学课堂中的探究式学习正改变着每一个高中学生的学习、生活、阅读和思维习惯，它也带给我们高中数学课堂一片更广阔的空间，让学生从中体会到探究的乐趣，以及探究的重要性，慢慢地当我们的学生遇到问题时，他就会自己想探个究竟，最终使学生真正做到敢探究、会探究.

参考文献：

[1]梁建军.高中数学“探究式教学”的实践与认识[J].数学学习与研究：教研版，2013（17）：72-73.

[2]樊文联.高中数学教学中开展探究性学习的实践与思考[J].中学生数理化（教与学），2020（8）：80-81.