立足“大概念”，助推学生“结构化学习”

徐丽霞

摘   要：立足“大概念”，能有效地促进学生的“结构化学习”，实现学生“学一点、见一片”“习一题、悟一类”的能力。基于“大概念”能让知识结构化，应用“大概念”能让思维结构化，评价“大概念”能让素养结构化。结构化学习，不仅能让学生把握结构化知识，还能让学生形成结构化思维、结构化认知、结构化素养。结构化学习，顺应了数学知识的逻辑生长，也顺应了学生的生命成长。

关键词：小学数学   结构化学习   大概念

小学数学教学应秉持两种基本的思想，即“发生学”思想和“结构学”思想。所谓“发生学”思想就是要让学生循着人类探索知识的历程，去感受、体验数学知识的诞生历程。所谓“结构学”思想就是让学生认识、把握知识间的关联。“发生学”是一种时间、纵向维度上的关联，而“结构学”是一种空间、横向维度上的关联。

一、基于“大概念”，让知识结构化

知识结构化是结构化学习的先决条件，是结构化学习的前提。可以这样说，没有知识结构化，结构化学习就难以真正发生。数学学科是一门结构化学科，结构是数学学科最为本质的特征。在小学数学教学中，教师要引导学生把握数学知识的结构生长点、生发点、生成点、延伸点。要厘清数学知识的发生与发展脉络，让学生所学的数学知识从“个”到“类”、从“木”到“林”、从“碎”到“统”。

将知识结构化，就是要对教材中散点形态的知识进行勾连，从而让数学知识连点成线、织线成网。静态地看，数学是结构形态的知识;动态地看，数学是知识的不断生长、扩大的过程。从这个角度来说，数学是动态的、生长的、开放性的。基于“大概念”，要让学生建立“类结构”知识，从而让数学知识结构化。“类结构”的数学知识包括“目标类结构”知识、“过程类结构”知识、“方法类结构”知识等。诸多的“类结构”知识构成了数学教学的结构系统和运行规律。比如，在教学“多边形的面积”时，笔者从两个方面引导学生进行结构化的学习：一是围绕核心概念“转化”而展开，引导学生以长方形面积为基础，推导平行四边形的面积，进而推导三角形的面积、梯形的面积等。二是围绕大概念“梯形的面积”而展开，引导学生从梯形的面积视角来看待平行四边形、长方形、正方形、三角形等面积。在“梯形的面积”这一概念统摄下，三角形、平行四边形等都是特殊的梯形面积公式，如三角形就是上底为“0”的梯形的面积公式，平行四边形就是上下底相等的梯形面积公式，而长方形则可以看成是上下底相等且高与底垂直的梯形的面积公式，等等。

基于“大概念”，将数学知识结构化，能让学生建立一种“大观点”“大视角”，形成数学学习的“大格局”。在小学数学教学中，教师要引导学生对相关的数学知识进行梳理、串接、整合，借助“大问题”“大任务”等进行教学，从而让数学知识层次化、结构化、系统化、整体化。

二、应用“大概念”，让思维结构化

结构化的核心是促成学生思维的结构化与认知的结构化。思维与认知的结构化，能让学生形成“结构化”的眼光和大脑。在数学教学中，教师要引导学生积极类化、主动内化;要引导学生瞻前顾后、左顾右盼，从而让学生把握知识的脉络;要引导学生进行多元化表征，从“大概念”出发，来建构、理解相关的数学知识。

比如，在学习“整数加减法”时，获得的法则是末位对齐;在学习“小数加减法”时，获得的法则是小数点对齐;在学习“异分母分数加减法”时，获得的法则是将异分母分数化成同分母的分数，等等。尽管整数、小数、分数加减法的法则形态不同，却蕴含着相同的思想，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。事实上，这就是学生学习这一部分内容时的“大概念”。应用这一“大概念”，能让学生对“整数加减法”“小数加减法”“异分母分数加减法”产生一种新的眼光，形成一种新的思想。这种思想对学生后续学习正负数相加减乃至有理数、实数等的相加减都有积极的意义和作用。在课堂教学中，教师对数学知识的勾连有助于学生形成结构化的思维，能促进学生对数学知识结构化的把握。结构化的知识与结构化的认知是相辅相成、相互促进、相得益彰的。在结构化的思维中，教师要引导学生进行结构化的判断、推理、分析、比较、抽象、概括等。结构化的思维、认知能帮助学生厘清结构化知识，结构化知识的建构又进一步促进了学生的结构化思维与认知的发展。

可以说，结构化思维与认知是结构化学习的根本目的，是结构化学习的旨归。学生学习力的提升、核心素养的生成等，都取决于学生的结构化思维与认知的发展。而“大概念”是学生结构化思维与认知的重要节点、元素，也是学生结构化思维与认知的重要桥梁和纽带。

三、评价“大概念”，让素养结构化

核心素养的培育是数学教学的终极目的。从“双基”走向“四基”，从“四基”走向“素养”，是数学教学课程改革、嬗变的重要标志。过去，我们对核心素养的理解往往是比较模糊的、混沌的，认为素养就是一种“遗忘后剩下的东西”。事实上，数学学科核心素养是可以把握的，其中数感、空间观念、推理能力、抽象能力等都是数学核心素养的重要组成部分。

评价“大概念”，能让学生的数学学科核心素养结构化。比如，在教学“分数的初步认识（一）”时，笔者引导学生建构“分数”概念，评价“分数”概念。分数中的相关概念很多，其中最为重要的一个“大概念”就是“平均分”。在教学过程中，笔者引导学生思考：“什么是分数？”借助直观的操作，学生能够从“整体—部分”的视角来认识分数。我们知道，平均分实质上就是连续减，而整数概念的形成却是累加，这既是相辅相成、相互促进的矛盾性的概念，也是辩证性的概念。“大概念”的评价不仅让学生认识到“分数的产生实质上是数系扩张的需要、结果”，而且能让学生将分数的初步认识、分数的意义以及后续的分数加减乘除法等知识有机地联系起来，从而形成一种整体性、系统性的认知。因此，“平均分”这样的一个“大概念”，在学生对分数的初步认识中，会产生一种深刻的现实意义和深远的历史意义。借助“平均分”，学生能认识到整数、分数和小数的内在一致性;能认识到“一个数的几倍”“一个数的几分之几”“一个数的百分之几”“一个数的千分之几”等。

评价“大概念”是学生数学学习的重要方式，也是學生数学学习的重要组成部分，有助于培育学生的元认知意识，提升学生的元认知技能。评价“大概念”的过程就是学生数学学习自我监控、自我调节的过程，也是学生自我数学认知的过程。对于数学“大概念”的评价，能拓展学生对数学知识的认知。

结构化学习是学生的一种有效的学习方式。数学学习内容、学习方式等的结构化，能帮助学生实现数学知识的关联与统整。结构化的教学设计，能让学生的学习从单线走向多维、从孤立走向统整。结构化学习，既顺应了数学知识的逻辑生长，也顺应了学生的生命成长。

参考文献：

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[4]丁媛媛，费岭峰.数学史教学须重构学生的体验[J].教学与管理：小学版，2020（32）：67-69.◆（作者单位：江苏省南通市通州区金北学校）