整体建构：促进学生“数学素养”的完整生长

宋阿斌

[摘    要]基于对碎片化教学的反思，整体性建构教学是教学的本真性回归。整体性建构着眼于知识整体、过程整体以及学生的认知整体，是对知识碎片化、过程碎片化以及学生认知碎片化的超越。比较、关联以及跨界是整体建构教学的基本方式、策略与路径。通过整体性建构，充分发挥数学学科的育人功能，让学生的数学认知、思维从低阶走向高阶，促进学生“数学素养”的完整生长。

[关键词]小学数学;碎片化学习;整体性建构;完整性生长

完整性生长是一种个体身心协调、和谐、可持续性的发展样态。郑毓信教授说，“数学知识教学不应求全，而应当求联;数学基本技能教学不应求全，而应当求变”。“变”能突出数学知识的本质属性，“联”能凸显数学知识的内外关系。然而，观照现实数学教学，我们发现，由于缺乏教学沟通、联结、衔接等，学生的数学学习仍然呈现出一种单子性、碎片化、游离性状态。整体建构，是时代的呼唤，是本真的数学教学的吁求。

一、碎片化：学生数学学习异化表现

学生的数学学习异化主要表现在“知识碎片化”“思维碎片化”“活动碎片化”“问题碎片化”等诸方面。碎片化学习，带来的一个直接后果就是学生数学学习的肤浅化、被动化，想象力的固化、创造力的弱化等。碎片化学习，让学生很难建构起对数学知识的整体性、结构性、系统性的认知。这种学习状态也就是我们日常所说的“见木不见林”。

（一）知识碎片化

知识碎片化也就是學生数学学习结果的碎片化。知识是学生活动建构、创造的结果，知识的碎片化具体表现在：学生对数学知识的掌握通常都是以“某一个”知识点的掌握为标识的。以“知识点”的掌握为目标，就很难让学生建构起完整的知识结构。如，今天教学“分数乘法应用题”，学生在解决问题的过程中往往就会“主动地”应用乘法;明天教学“分数除法应用题”，学生在解决问题的过程中往往就会“主动地”应用除法。这种碎片化的学习样态，会导致学生数学学习模式化，会导致学生的数学学习走向“形式主义”。而走向整体建构的数学教学，就应该打通“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”的知识关节，着力从知识整体、思路分析、策略分析等视角展开。如此，学生在遇到分数应用题时，就会积极主动地寻找单位“1”的量，主动地探寻数量之间的相等关系。如此，借助于这一知识就能有效地提升学生的数学学习力。

（二）过程碎片化

过程碎片化是学生碎片化学习的又一状态。具体表现为：教师问题设计碎片化、任务设置碎片化等，从而导致学生学习往往缺乏对核心知识本质性、关联性的理解。碎片化、单子化的学习，往往是学生按照既定的学习流程走，学生的思维、想象被模型性的过程所牵制、钳制、宰制，学生的思维、想象等被捆绑、绑架而不能自由发散。如一位教师教学“3的倍数的特征”，设计研发了以下流程：[问题1]这些数哪些是3的倍数？[问题2]将这些3的倍数的数的各个数位上数字的和相加，是否是3的倍数？[问题3]一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？通过这样的几个问题、任务，学生的思维、认知被“牢牢框住”，教师照本宣科、自说自话，学生则洗耳恭听、被动接受。

（三）认知碎片化

学生的思维、认知碎片化是碎片化教学给学生带来的最大伤害。在碎片化的教学中，教师往往会从传统的“满堂灌”走向“满堂问”。常见的就是教师和学生的“一问一答”“你问我答”“问来答往”的乒乓式的一种固化步骤、流程等。在这个过程中，教师在无意中完成了对学生的思维绑架、认知绑架。如有教师在课堂教学中喜欢问学生“是不是”“对不对”，而学生总是用尽全身力气回答“是”“对”，有时甚至闹出了群体性的“不是喊是”“不对喊对”的学习错误囧状。如，一位教师教学“长方体的认识”这一部分内容时，为了考查学生的认知现实，教师与学生这样对话：长方体相对的面——“完全相同”，相对的棱的长度——“相等”……在这种亦步亦趋的对话中，没有高质量的思维启迪，学生的认知浅尝辄止。

在碎片化的数学学习中，学生往往是“想教师之所想”，甚至能洞察教师的一些“套路”，从而造成了数学应当的“虚假正确”，造成了课堂教学的“虚假繁荣”。师生的问答是教师把控下的问答，而并不是本真意义上的对话，许多学生在其中“滥竽充数”“蒙混过关”甚至“指鹿为马”。

二、整体性：学生数学学习本真回归

整体性学习是学生数学学习的应然状态。它能够让学生的数学学习从散点走向结构、从割裂走向关联、从封闭走向开放。在建构主义看来，学生学习效能高低取决于学生认知结构的良好、完善与否。华东师范大学教授叶澜说，“整体性学习要注意两个方面的内容：其一是知识体系、结构、系统的关联、完善;其二是学生生命活动的关联、协调”。引导学生展开整体性学习，应当从数学学科本身以及学生的生命实践活动着眼、着手。

（一）知识整体：从“散点”走向“系统”

整体性的数学学习首先应当关照知识整体的建构。整体性知识建构，关键是要让学生建立数学知识的“大观念”。很多数学知识，表面上看起来是分散的、琐碎的，但其之间却存在着千丝万缕的关联。作为教师，要洞察、把握数学知识之间的关联，并从中提炼、筛选、归纳、建构出“大观念”。有了“大观念”，散点形态的知识就能串接成线、连线成片、连片成体，学生的数学学习就有了主心骨，就不会零散化、碎片化;有了“大观念”，教师的教学就会走向“形散神聚”的境界。如，跨学段教学“认识厘米”“角的度量”“长方形的面积”“长方体的体积”等相关内容，如果教师从整体上渗透、融入这样的观念，即“测量就是看测量对象中包含有多少个测量单位”，那么学生看似不同形态的数学学习就会呈现出一种非人为、实质性、有意义的关联，学生就能通过建构完整性的知识学习过程而形成自我完整的认知结构。

（二）过程整体：从“割裂”走向“关联”

美国著名教育学家布鲁纳认为，“学习任何一门学科，归根结底就是学习该门学科的基本结构”。整体性的数学学习，不仅仅是指学习整体性的知识，更是指学生的学习过程本身要有一种整体性、层次性、结构性、系统性。作为教师，不仅要引导学生进行“聚类分析”，更要引导学生进行“归类分析”。只有通过归类分析，学生的数学学习才能从“割裂”走向“关联”。通过整体性的学习，诸多的“一”能集结成“多”，能从“多”提升为“类”。结构或类结构是学生整体性学习的基本样态。如，“正反比例”这一部分内容，教材中是分开编排并要求分开教学的。但基于正反比例这一部分内容的内在关联的考量，笔者在教学中采用整体建构的教学方式，先引导学生认识“相关联的量”，再引导学生认识“两种相关联的量的变化特征”，最后引导学生“认识成正比例的量和成反比例的量”。在这个过程中，学生的思维、认知不会固化、不会模式化，而是会进行有效的比较、归纳、总结，学生会展开灵动的、灵活的应用。事实证明，实施“正反比例”的整体性教学，能让学生的数学认知从“割裂”走向“关联”。

（三）认知整体：从“封闭”走向“开放”

建构整体性的认知结构是整体性教学的根本目的、目标。认知结构的整体性，表征着学生的数学认知能从“封闭”走向“开放”。美国当代著名数学教育家阿尔贝特认为，“当直觉和未经分析的经验表明在许多不同背景下存在着的共同的结构特征时，数学就有了任务，这就是用精确的、客观的形式体系去阐明结构的特征”。这一论断表明，数学学科不是“无可怀疑的真理集合”，而是一种“可误的、动态的、生成着的知识结构”。让学生的数学认知结构永远保持一种开放性、结构性，就能让学生的数学学习焕发出生命的活力。如，在复习“数与代数”这一部分内容时，我们设计研发了这样的问题，催生学生建构“数”的整体性认知：两个数相减，如果得不到正数，就会得到什么数？两个数相除，如果得不到整数，就会得到什么数？通过这样的问题，引导学生认识“正数和负数”“整数和小数”的相辅相成、相互依存的辩证关系。

整体性是学生数学学习的本真回归。基于数学课程的视角、视野，教师要引导学生瞻前顾后，把握数学知识的来龙去脉、前世今生，引导学生左顾右盼，把握数学知识的前后左右关联。只有这样，学生的数学学习才能焕发出一种生命的活力，才能永远保持着一种思考、探究的张力。

三、整体化：整体建构的实践探寻

整體性建构数学知识，是落实学生数学素养的必然要求，是促进教师专业发展的现实需求，也是学生数学素养发展的应然追求。整体性建构，要求教师要在把握数学学科“大观念”的基础上，立足于学生立场，以整合、建构、创造的方式，打破数学学科内部、数学学科与其他学科、数学学科与学生生活之间的藩篱、桎梏、禁锢等，将相关的知识关联起来，以一种联动的方式实施开放性、生成性的教学。以“大观念”为支撑，能让学生在数学学习中做到举一反三、触类旁通，能让学生的数学学习事半功倍。

（一）在比较中整体建构

比较，是整体建构数学知识的重要方法。有比较才有鉴别。在整体性建构教学中，教师要引导学生展开由此及彼、由表及里、求同存异、求异存同的比较。通过比较，学生不仅能把握数学知识之间的共同点，同时还能把握数学知识之间的差异、区别。如，教学“比的基本性质”这一部分内容时，教师就可以充分利用学生的已有知识经验“商不变的规律”以及“分数的基本性质”，引导学生把握分数、除法、比之间的关联，从而让学生积极主动地猜想“比的基本性质”。如此，学生就会积极主动地联结分数、比、除法之间的关联，将之与“商不变的规律”“分数的基本性质”关联起来，生成“比的前项（相当于被除数、分子）和比的后项（相当于除数、分母）同时乘或除以相同的数（0除外），比值（分数的大小、商）不变”。这样的一种比较建构，不仅能让学生深刻理解“比的基本性质”的内涵，而且能深刻认识到“比的基本性质”的应用，即应用“分数的基本性质”可以约分，应用“比的基本性质”就可以化简比。

（二）在关联中整体建构

“比较”是为了突出事物的共同的属性和差异性的属性，而“关联”则是为了凸显数学知识之间的关系。关联包括横向关联和纵向关联。其中，横向关联能让学生的数学学习从割裂走向整体，纵向贯通能让学生的数学学习从肤浅走向深刻。在数学教学中，教师不仅要引导学生建构数学知识的纵向关联，更要引导学生建构数学知识的横向关联。通过关联，让数学知识纵横交错，从而让学生的数学学习从散点形态走向结构形态。如教学“小数的初步认识”这一部分内容，教师不仅要引导学生在具体的情境中认识小数，更要从两个维度引导学生关联：其一是引导学生认识到小数也是小数计数单位的累加，这是一种纵向关联，即将小数的大小与小数的计数单位建立关联;其二是引导学生将整数与小数勾连起来，从而引导学生认识到小数也是使用的十进制位值计数法。通过融通整数，引导学生建构“数位顺序表”，让学生感悟到整数的计数是“往大”扩充数系，小数就是从整数1开始“往小”扩充数系。通过这样的关联，丰富、深化学生对小数的认识。

（三）在跨界中整体建构

跨界就是在数学教学中，要消弭数学学科本身的一种边界，让数学知识与其他学科知识、与学生的生活等建立关联。通过跨界，能让学生深刻地感受、体验数学学科知识的意义和价值。在跨界中整体建构，教师可以采用“项目化”教学的方式，采用资源重组、多维联动的方式展开。如，教学“圆的认识”“圆的周长”和“圆的面积”之后，我们研发设计了“自行车里的数学”这一项目化学习活动，将相关的科学知识与数学知识对接起来，引导学生探究“自行车蹬1圈可以行多远”“前齿轮、后齿轮的齿数和车轮半径间关系”“变速自行车能产生多少种不同的速度”等相关的现实性问题，同时也是数学性的问题。在跨界的整体建构中，学生综合应用“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”等相关知识。这样的一种跨界整合，不仅能帮助学生巩固相关的数学知识，更能提升学生灵活应用数学知识能力。

整体建构教学，充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。在引导学生整体建构的过程中，教师要充分地彰显数学学科特质，不断地激发学生的数学学习潜质、潜力，让学生的数学学习具有建构性、结构性、创造性。整体性建构，应当成为学生数学学习的一种常态。通过整体性建构，让学生的数学认知、思维从低阶走向高阶，让学生的数学学习力得到提升，让学生的“数学素养”完整生长，进而不断推进学生数学学习的高质量发展。

参考文献：

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