一种去除椒盐噪声的自适应非局部均值滤波

张劲松，陈明举,2，熊兴中,2，王 鸿，李 兰

（1.四川轻化工大学自动化与信息工程学院，四川 宜宾 644000；2.人工智能四川省重点实验室，四川 宜宾 644000）

引 言

在图像的获取、传输与存储等过程中，由于受到脉冲信号的干扰，通常会导致传感器阵列单元失效或像素元转换的错误，从而在图像上形成由白色与黑色斑点组成的椒盐噪声（SPN）[1]。SPN 是图像噪声中常见的一种噪声，它存在于图像处理的多个领域，严重影响图像的后续处理。因此，采用有效的方法去除SPN 的不利影响，增强图像的可视化效果是当前研究的热点问题[2]。

由于SPN 具有冲击性的特性，传统的非线性滤波器在SPN 的去除中取得了较好的效果。在非线性滤波器中，中值滤波（MF）方法通过中值代替奇异值实现噪声的消除[3]，该方法能够实现SPN 消除，但会模糊图像细节与边界信息。近年来，为了进一步提高MF 方法的去噪性能，出现了许多改进算法，如加权中值滤波（WMF）[4]、自适应模糊开关中值滤波（AFSM）[5]以及自适应中值滤波算法（AMF）[6]。AMF采用根据不同的噪声密度改变不同的滤波窗口的思想，在强噪声时采用大的窗口，以更准确地实现噪声的消除。另一方面，一些学者将模糊系统、深度学习技术等引入非线性滤波中[7-10]，通过增加算法的复杂度提高非线性滤波的去噪性能，以更好地消除SPN。

非线性滤波实际上是通过统计分析判断噪声点，采用相邻的像素值对噪声点替代，该方法存在一定的局限：（1）当噪声点的图像真实值与相邻像素值不一致时，会造成滤波后的像素值存在一定的误差；（2）非线性滤波仅仅考虑图像局部性的相似性，未利用自然图像的非局部相似性，其滤波性能有限。近年来，图像非局部相似滤波（NLM）利用图像非局部相似的特性，通过对图像相似区域加权平均实现对噪声的消除与增强，从而有效地实现噪声区域的重构[11]。在经典非局部滤波的基础上，针对不同的场景，已建立了多种高效的非局部滤波模型。如文献[12]针对加性高斯噪声对非局部滤波相似块之间距离的影响，提出了一种有效去除高斯噪声的非局部均值滤波（SNLM）。Devi 等[13]针对遥感图像的乘性斑块噪声，对SNLM 的权值进行统计分析，建立了基于乘性噪声特性的非局部均值滤波模型（NLMLS）。Chen 等[14]通过分析核磁共振成像（MRI）的莱斯噪声的特性，对NLM 滤波中的搜寻窗口大小进行改进，建立了去除莱斯噪声的非局部均值滤波模型（NLMRN），实现了MRI图像噪声的消除与细节信息的增强。

综上分析，非局部滤波（NLM）针对不同噪声的特性，建立了许多高性能改进模型。然而，针对椒盐噪声的特性，建立与其特性相适应的非局部滤波模型[15]还有待研究。鉴于此，本文通过对噪声图像进行统计分析以确定SPN 区域，并根据噪声像素点的几何特性，采用不同形状的相似窗口进行非局部滤波，建立有效的去除SPN 的自适应方向非局部模型（Adaptive Directional Non-local Means，ADNLM），并通过对比实验验证其有效性。

1 去除椒盐噪声的自适应性非局部均值算法（ADNLM）

1.1 自适应中值滤波（AMF）

图像中的SPN 以强幅值或低幅值两种形式在图像中随机出现，噪声区域的像素通常高于其领域的灰度值。令原始图像的矩阵表达为X，xi为原始图像X空间位置i的灰度值，yi为SPN 的灰度值，则受SPN干扰图像的灰度值的概率模型可表示为：

其中：p与q分别为“椒”与“盐”噪声出现的概率。经典的非线性滤波利用SPN 具有冲击性的特点，通过异常像素值的检测与替代进行噪声的消除。如自适应中值滤波通过对不同大小的方形窗口内噪声点检测与替代实现噪声消除。

AMF 通过噪声查找与噪声像素值的替换两个步骤，在去除SPN 中获得较好的性能，但仍然存在不足：当图像的像素值接近最大值或最小值时，易将图像的真实值当做噪声进行消除。另外，AMF 仅仅考虑图像的局部相似性，没涉及到图像的非局部相似信息，在强噪声情况下，其去噪性能将急剧下降。

1.2 非局部均值滤波（SNLM）

SNLM 利用图像非局部的自相关性[16]，对相似图像块进行加权平均得到真实图像的估计值x̂i。在SNLM 中，以像素点i为中心的方形区域Ri作搜索区域，将该区域的相似块进行加权平均以获得去噪后图像的估计值：

其中：wij为权值系数，其大小体现像素i为中心图像块Pi和以像素j为中心图像块Pj之间的相似性，wij通过相似块的相似性求得：

在非局部均值中，相似图像块P通常为方形，未体现不同的图像结构信息，存在一定的局限性[17-19]。

1.3 去除椒盐噪声的自适应性非局部均值算法（ADNLM）

在噪声像素值的替换中，AMF 未考虑到图像的局部连续性与非局部相似性。为了更有效地利用图像的非局部相似性[21]，采用非局部均值（NLM）对噪声点进行滤波处理，并对NLM 中的相似窗口进行改进。在NLM 中，相似窗口P采用方形窗口（如图1（a）所示），该窗口未能体现图像方向上的结构相似性，而采用与图像结构方向一致的长方形窗口（如图1（b）所示）能够有效体现相似性窗口P，并能够更好地利用图像结构的非局部相似性，重构图像的SPN区域更多的结构信息。相似窗口P定义为：

图1 NLM使用的相似窗口

其中，ll、lw分别为长方形的长与宽。此时，非局部均值相似块的相似欧氏距离可表示为：

其中，Ω为方形区域。可见相似欧氏距离的大小更好地体现了图像的结构相似性。

对于SPN像素点i，直接代入进行权值系数的计算误差较大，可先采用自适应均值[22]进行预处理后，再进行非局部均值滤波。椒盐噪声像素点i可以直接采用自适应均值滤波替代：

从而得到ADNLM 处理后的图像噪声点估计值为：

2 试验结果及分析

为证明本文提出的去除SPN 的ADNLM 的性能，将ADNLM 分别与经典的NLM、文献[12]去除高斯噪声的SNLM 模型、文献[13]去除乘性噪声的NLMLS 模型以及文献[14]去除莱斯噪声的NLMRN模型进行对比。实验中分别选取标准图像加入不同强度的椒盐噪声进行对比分析，部分原始标准图像如图2 所示。采用峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）作为客观评价指标。

图2 实验的部分原图像

表1 给出了“boat”、“peppers”、“barbara”与“parrot”4 幅图像同时加入不同强度的SPN 进行实验，并给出不同NLMLS 去除SPN 前后的PSNR与SSIM的值。从表1 可以看出，NLM 获得的SSIM与PSNR高于SNLM、NLMLS 以及NLMRN，本文的ADNLM 模型的PSNR与SSIM均高于其它非局部均值的结果，且PSNR高出NLM 0.5 dB。图3给出了加入不同强度SPN 后的部分图像，图4 所示的图像为采用不同NLMLS试验的结果，并在各种模型去噪结果图的右下区域给出局部放大图，以便于进行客观比较。从图4 中可以看出，在针对SPN 的去除，SNLM产生伪边缘，NLMLS与NLMRN模型对图像边缘造成严重的模糊，本文提出的ADNLM 模型在有效去除噪声的同时能够更好地保留图像的细节信息。

图3 加入椒盐噪声后的部分图像

图4 采用不同算法去噪后的结果

表1 不同图像采用不同非局部滤波去除噪声结果（评价指标：SSIM/PSNR）

通过以上分析表明，SNLM、NLMLS 与NLMRN分别适用于高斯噪声、乘性噪声以及莱斯噪声的去除，在去除SPN 时，其去噪性能与NLM 模型相比反而有所下降，说明这3 种模型并不适用于SPN 的消除。而ADNLM 模型能有效地利用SPN 的特性与图像的非局部相似性，去除噪声的同时更好地复原图像的细节信息，其去噪性能最优。

3 结束语

针对现有的非局部均值滤波未考虑到SPN 的特殊性，不能有效消除SPN 的问题，建立一种有效的去除SPN 的自适应非局部均值滤波算法。该算法通过无噪声区域的局部均值实现对噪声点的精确查找与初步替换，进而采用自适应方向的非局部均值实现噪声点的精确重构。本文提出的ADNLM算法在利用图像自相似信息的同时能够考虑到SPN的特性。因此，ADNLM 模型能够更有效地去除SPN并实现该区域像素值的重构。通过对比实验证明，本文提出的ADNLM 可以更有效地消除图像中的SPN，具有一定的学术价值和广泛的应用前景。